Dans la nature, l'élément carbone est présent sous la forme de deux isotopes stables, le carbone 12 et le carbone 13, et d'un isotope instable, le carbone 14.
La teneur de l'atmosphère en carbone 14 est maintenue constante par des réactions nucléaires entre des noyaux d'atomes d'azote et des neutrons libérés dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Le carbone 14 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l'air pour former du dioxyde de carbone CO2.
Tous les organismes vivants échangent l'élément carbone avec l'atmosphère par la respiration et l'alimentation.
Ils fixent le carbone 14 dans leurs tissus jusqu'à leur mort, à une teneur égale à celle de l'atmosphère. 10
Après la mort, l'absorption et le rejet de carbone 14 s'arrêtent.
élément symbole Z élément symbole Z hydrogène H 1 carbone C 6 hélium He 2 azote N 7 lithium Li 3 oxygène ° 8 béryllium Be 4 fluor F 9
bore B 5 néon Ne 10
1. Le symbole d'un noyau se note. AZX
a. Le rayon d'un noyau de carbone 14 a la même valeur que celui d'un atome d'azote 14. Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A et Z ainsi que leur signification.
b. Écrire le symbole du noyau de carbone 14 et de l'oxygène 17.
2. La réaction nucléaire qui produit du carbone 14 s’écrit :
1 14 1
7 0 6 1
AX+ n→ C+ H
De la conservation du nombre de nucléons dans cette réaction, déduire la valeur de A et la signification de X.
Comment évolue la teneur en carbone 14 dans un organisme après sa mort ? Pourquoi ?
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a. 23 3
He et H1 sont des isotopes.
b. Les noyaux 146 14
C et N7 ont le même nombre de neutrons.
c. Comme pour le carbone, il existe pour l'oxygène, trois isotopes naturels stables.
d. Le rayon d'un noyau de carbone 14 a la même valeur que celui d'un atome d'azote 14.
1 1 1X
ZA est un élément radioactif de demi-vie 6 ans et dont la désintégration est de type α.
Une seconde réaction : ZA22X2 Z2A12X3 se produit. Il faut 24 ans pour désintégrer 45% d'une certaine quantité de cet élément.
1. Le noyau fils issu de la désintégration "alpha" possède-t-il deux nucléons de moins ? Ecrire la désintégration de X1.
2. La seconde réaction nucléaire est-elle du type - ?
3. Combien d’années faut-il pour désintégrer 75 % d'une certaine quantité de l'élément X1 (réaction 1) ?
4. Quelle est la demi-vie dans la seconde réaction ?
5. Dans la première réaction, au bout de 24 ans combien reste-t-il de la quantité initiale ?
APPLICATION N°3
Le radium 226 est un élément radioactif. Par une suite de désintégrations de types αααα et ββββ −, il se transforme en noyau stable de plomb 206.
a) Donner la composition d’un noyau de radium 226.
b)- Définir les désintégrations αααα et ββββ – en précisant la nature de la particule émise.
c) Écrire l’équation représentant la première désintégration du noyau sachant qu’elle est de type αααα.
d) Déterminer le nombre de désintégrations de type αααα et ββββ – qui permettent le passage du noyau au noyau .
APPLICATION N°4
Un noyau radioactif de radon se désintègre en émettant une particule αααα. On dispose d’un échantillon de masse m = 1g de cet isotope. Le temps de demi-vie du radon 222 est t 1/2 = 3,8 j.
a)- Écrire l’équation de la désintégration αααα du radon 222 en précisant quelles sont les lois de conservation utilisées. Préciser la nature du noyau fils.
b)- Calculer la constante de désintégration radioactive du radon 222.
c)- Combien y a-t-il de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon considéré ? d) Quelle est l’activité de cet échantillon ? Quelle sera-t-elle au bout de 15 jours ?
Le nucléide 5223V est radioactif β - et sa désintégration s’accompagne d’une émission γ.
a) Ecrire l’équation nucléaire correspondant à la désintégration de ce noyau.
b) On dispose d’un échantillon de vanadium 52 qui contient N(t) noyaux à l’instant t. Quelle est l’expression, de N(t) en fonction du temps ? De N0 à la date origine ? De la constante de désintégration λ ?
c) Si A(t) correspond à l’activité du vanadium 52 seul élément radioactif dans l’échantillon, établir l’expression de ln[A(t)] en fonction de t, N0 et λ.
d) A l’aide d’un compteur on relève le nombre de désintégration ∆n correspondant à une très petite durée ∆t à diverses dates t. On admet que l’on obtient A(t) à chaque instant comme étant égale à
t
n. On obtient ainsi la courbe ln[A(t)] en fonction de t.
Montrer que la forme de la courbe constitue une vérification expérimentale de l’expression de N(t) obtenue précédemment.
e) Déduire de la courbe la valeur de la constante de radioactivité du vanadium 52
1.
a. A est le nombre de nucléons et Z le numéro atomique (nombre de protons).
b. À l'élément carbone correspondent le symbole C et le numéro atomique 6, le symbole du noyau de carbone 14 est donc 146C .
Celui de l'oxygène 17 est 178O.
2. La conservation du nombre de nucléons conduit à A = 14.
Le numéro atomique 7 est celui de l'élément azote donc X correspond à N.
3. La teneur en carbone 14 diminue car le noyau 146Cest instable et les échanges arrêtés.
4.
a. Faux car les numéros atomiques et les symboles sont différents.
b. Faux car les nombres de neutrons donnés par A - Z sont différents.
c. Faux car le carbone n'a que deux isotopes stables.
d. Vrai car le rayon du noyau est proportionnel à A1/3.
APPLICATION N°2
1. non : 4 nucléons de moins
2. non type +
3. 75% : 50% de la totalité + 50 % de la moitié restante donc deux demi-vies : 12 ans.
4.
5. au bout de 24 ans 45% a été désintégré : λ= ln(55/100)/t t ½ = -ln2/ λ
≈
28 ans6. En 24 ans la première réaction a transformé : 50 + 25 + 12,5 + 6.25 = 93.75%
a)
Composition du noyau : b)
La désintégration αααα.
Un noyau lourd instable éjecte une particule αααα et donne un noyau fils plus léger, généralement dans un état excité
-
Les particules αααα (alpha).sont des noyaux d’hélium dont l’écriture symbolique : La désintégration ββββ − − − −.
Cette radioactivité se manifeste lorsque le noyau présente un excès de neutrons. Au cours de la désintégration, il y a émission : d’un électron
.
Les particules ββββ − − − − sont des électrons : c)
d)
Nombre de désintégrations de type αααα et ββββ – .
Le nombre de masse doit passer de la valeur A = 226 à la valeur A’ = 206. Au cours d’une désintégration ββββ –, le nombre de masse ne varie pas et au cours d’une désintégration αααα, A’ = A– 4.
En conséquence, le nombre de désintégrations αααα est :
- Nombre de désintégrations ββββ – : Au bout de 5 désintégrations αααα :
a)
b)
c)
d)
L’activité A, d’un échantillon radioactif, représente le nombre de désintégration par seconde.
L’activité à un instant donné est donnée par la relation :
Activité de cet échantillon au temps t : Activité de cet échantillon à l’instant initial :.
Rn
M(Rn)
-Activité de cet échantillon au bout de 15 jours.
APPLICATION N°5 a)
b)
c)
Si l’on considère qu’entre t et t+ ∆∆∆∆t, le nombre de noyaux radioactif a diminué de ∆∆∆∆N, l’activité est donnée par la relation :
.
Si l’on fait tendre , la limite donne l’expression de l’activité :
Les points sont sensiblement alignés. Il existe une relation affine entre t et ln[ A(t) ].
On peut écrire que : ln A = a.t + b où a représente le coefficient directeur de la droite moyenne et b, l’ordonnée à l’origine.
D’autre part :
Ceci est bien en accord avec la vérification expérimentale.
e)
Détermination du coefficient directeur :
Constante de radioactive du vanadium 52 :
