Epreuve “´´ Electricit´e 3”
Question de cours
1) Rappeler, sans d´emonstration, les relations de passage des composantes normale et tangentielle du vecteur d´eplacement ´electriqueD~ `a la travers´ee d’une surface neutre s´eparant deux di´electriques de permittivit´es ε1 etε2.
2) Rappeler, sans d´emonstration, les relations de passage des composantes normale et tangentielle du vecteur champ magn´etique B~ `a la travers´ee d’une surface (d´epourvue de courants libres surfaciques J~`s =~0) s´eparant deux milieux magn´etiques de perm´eabilit´es µ1
et µ2.
I. Lame di´electrique l.h.i. dans un champ ´electrique uniforme
Une lame di´electrique lin´eaire, homog`ene isotrope (l.h.i.), de permittivit´e ε = ε0εr et d’´epaisseur 2a, est plac´ee dans le vide o`u r`egne un champ ´electrique uniforme E~0 selon les trois cas de figures ci-dessous.
Les faces de la lame sont parall`eles au plan yOz. Les faces sont consid´er´ees comme des plans infinis (l’un plac´e en x = −a et l’autre en x = a). La lame ne porte pas de charges libres.
1) En utilisant les relations de passage, calculer pour les trois cas de figure : a) Les champsD,~ E~ et le champ d´epolarisant E~p `a l’int´erieur de la lame ;
b) Le vecteur polarisationP~ et les densit´es de charges de polarisation volumiqueρP
et surfacique σP qui apparaissent dans la lame en fonction de ε0, ε et E~0.
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2) Pour la figure 1.c, d´eterminer l’angleβ que fait le vecteurP~ avec l’axeOxen fonction de αet εr. Comparer les deux angles.
3) Repr´esenter sur un sch´ema la r´epartition de l’ensemble des charges de polarisation (en pr´ecisant leurs signes) ainsi que les orientations des vecteurs E,~ E~p et P~ `a l’int´erieur de la lame pour les deux figures 1.b et 1.c.
II. Lame magn´etique l.h.i. dans un champ magn´etique uniforme
Une lame mince, `a faces parall`eles, d’´epaisseureest constitu´ee d’un mat´eriau magn´etique lin´eaire, homog`ene isotrope (l.h.i.) de susceptibilit´e magn´etique χm. Elle est plac´ee dans le vide o`u r`egne un champ magn´etique ext´erieur uniforme : B~0 =B0x~ex +B0y~ey.
La lame acquiert une aimantation uniformeM~ faisant un angleβ avec l’axeOx .
1) a) Calculer les champsB~ et H~ (excitation magn´etique) `a l’int´erieur de la lame.
b) En d´eduire l’expression de M~ en fonction de µ0, χm, B0x et B0y.
c) D´eterminer une relation liant les angles β et α et comparer les deux angles.
2) a) Etudier les cas particuliersα = 0 et α= π
2 (Ecrire pour chaque cas les vecteurs B,~ H~ et M~).
b) Repr´esenter, pour α= 0 et α= π
2 respectivement, les orientations des champsB~ et M~ `a l’int´erieur de la lame dans les cas suivants :
i) La lame est diamagn´etique ; ii) La lame est paramagn´etique.
3) D´eterminer les densit´es de courants d’aimantation volumiques et surfaciques dans la lame en fonction de µ0, χmetB0y .
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