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Corrigé TD cinématique du solide : Position d’un solide Exercice 1 :
Robot manipulateur 2 axes
3
2
.
. x y y
a AB OA
OB
1 1
2
cos . x sin . y
x
1 1
2
3
y sin . x cos . y
y
1
1
( . sin . cos ).
).
sin . cos
.
( a y x a y y
OB
Pour que le point B se déplace sur la droite
( O
1, y
1)
a . cos y . sin 0
Exercice 2 :
Robot manipulateur 3 axes
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2 1
0
. .
. z x x b y a
BC AB
OA
OC
0 0
0 1
1
2
cos . y sin . z cos .( sin . x cos . y ) sin . z
y
0 0
1
cos . x sin . y
x
0
0 0
).
sin . (
).
sin . cos
. cos . ( ).
cos . sin
. cos . (
z b
a
y x
b x
x b
OC
Exercice 3 :
Segway
(Centrale PSI 05)
] ).
cos(
. cos ).
sin(
. cos .
.[sin x
1y
1z
1h
AG
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Exercice 4 :
Gouverne de l’airbus A380
(CCP MP 09)
On effectue la fermeture géométrique de la chaîne C-B-A
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CA CB BA CA R.z L.x
En position neutre : b=0°, L0 = AB0 = 700 mm et AB0 perpendiculaire à BC0
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0 0 0 0 0 0
CA CB B A R.z L .x
Expression qui devient, en projection sur :
x
0:
L
0 R.sin L.cos
(3)z
0
:
R R.cos L.sin
(4) Remarque :
: Orientation du vérin
: Inclinaison de la gouverneL
: Longueur du vérinL.cos L
0R.sin L.sin R.cos R
sin .
) 1 tan (cos
0
R
L R
) sin cos
( 2
2 R
2L
02R R L
0
L
Lmax pour β = -30 Lmax = 775 mm Lmin pour β = 20 Lmin = 647 mm
Cahier des charges :
Longueur du vérin position neutre : 700 mm
Longueur maxi du vérin : 790 mm
Longueur mini : 610 mm
Cahier des charges respecté
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Course (mm)
mm x d
K
G0 , 375 /
80 30
2
