REPUBLIQUE DU BENIN
MINISTERE DE L’ENSEIGNENMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI
ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
Option : Bâtiment et Travaux Public MEMOIRE DE FIN DE FORMATION
Pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur de Conception Thème :
Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 4 d’un bâtiment administratif de type R+2 à ossature mixte
Présenté par :
S. Samuel I. R. AHOUANVOEDO
Soutenu publiquement le 22 Février 2019 devant le jury composé de :
Président : Pr. Victor GBAGUIDI, Enseignant à l’EPAC / UAC Membres : Dr. Kocouvi Agapi HOUANOU, Maître de mémoire
Dr. Wilfried HODE, Collaborateur externe de l’EPAC Dr. Luc ZINSOU, Enseignant à l’EPAC / UAC
Année Académique : 2017-2018
11ème Promotion
DÉDICACE
À mon père Didier AHOUANVOEDO et à ma mère Reine GAZARD- AHOUANSOU pour l’amour du travail qu’ils ont su m’inculquer, pour leur affection, leur encouragement et leur attachement exceptionnel au sens de la responsabilité parentale.
REMERCIEMENTS
À DIEU Tout Puissant, Gloire soit rendue pour son assistance et sa protection quotidienne tout au long de ce cursus universitaire : Père, ce document n’est que le fruit de ta miséricorde infinie. Aussi, voudrais-je avoir une attention toute particulière à la Vierge Marie pour son intercession quotidienne.
L’homme étant un être social, ses œuvres sont inéluctablement le résultat de nombreux efforts consentis par les membres de la société à laquelle il demeure attaché quotidiennement. L’élaboration du présent mémoire n’a donc été possible que grâce au soutien indéfectible et à la franche collaboration de plusieurs personnes. Je tiens donc à exprimer mes sincères remerciements et ma profonde gratitude au :
Pr (MC) Guy Alain ALITONOU, Directeur de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi, Professeur titulaire des Universités, pour le cadre et les moyens mobilisés pour notre formation ;
Pr (MC) François-Xavier FIFATIN, Directeur adjoint de l’Ecole Polytechnique d’Abomey – Calavi ;
Pr (MC) M. Mohamed SOUMANOU, Directeur Honoraire de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC) ;
Pr (MC) Clément AHOUANNOU, Directeur Adjoint Honoraire de l’EPAC ;
Docteur Gossou Jean HOUINOU, Enseignant à l’Université d’Abomey Calavi, Chef du Département de Génie Civil de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi ;
Corps des enseignants de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi, en particulier à ceux du Département de Génie Civil qui ne se sont aucunement ménagés pour développer notre passion pour notre travail, pour enrichir notre savoir et pour la
qualité de la formation reçue. Recevez ici nos sincères hommages que nous adressons en particulier :
Au Pr (MC) Edmond ADJOVI ;
Au Pr (MC) Chakirou TOUKOUROU ;
Au Dr (MA) Mathias SAVY ;
Au Dr (MA) Taofic BACHAROU ;
Au Dr Noël DIOGO, Architecte ;
Au Pr (MC) François de Paule CODO ;
Au Dr (MA) Léopold DEGBEGNON ;
Au Pr (MC) A. Gérard L. GBAGUIDI ;
Au Dr (MA) Valéry DOKO, Enseignant Chercheur de l’EPAC ;
Au Pr (MC) S. Victor GBAGUIDI ;
Au Pr (MC) Mohamed GIBIGAYE ;
Au Pr (MC) Adolphe TCHEHOUALI ;
Au Dr T. Epiphane S. WANKPO ;
Au Pr (MC) Crépin ZEVOUNOU ;
Au Dr Agathe HOUINOU, Spécialiste en Mécanique des sols ;
Au Dr (MA) Ezéchiel ALLOBA, Enseignant Chercheur de l’EPAC;
Au Pr (MC) Gédéon CHAFFA ;
Au Pr (MC) Emmanuel OLODO ;
Au Pr (MC) Villévo ADANHOUNME ;
Au Dr Wilfried HODE ;
A M. Cosme SEWANOUDE, Professeur de comptabilité ;
A Mme Elena AHONONGA, Ingénieur en Génie Civil ;
RÉSUMÉ
Le présent mémoire de fin d’études se situe dans le cadre de la conception et du dimensionnement d’un bâtiment de type R+2 à usage administratif pour le compte du département de Génie Civil de l’UAC/EPAC.
L’étude consiste à la rédaction de la procédure et la réalisation de la note de calcul des éléments structuraux, sur la base du plan architectural.
L’ossature du bâtiment est constituée d’une structure mixte en acier et béton armé porteuse (planchers – solives- poutres principales – poteaux …) reposant sur une fondation superficielle en semelles isolées. Les prescriptions techniques utilisées sont les règles Eurocodes 4, Eurocode 3, Eurocode 2 et Fascicule 62, DTU 13.12.
La méthodologie utilisée est d’abord d’établir la procédure de dimensionnement de chaque élément porteur, puis par un calcul manuel appuyé de quelques formules établies sur Excel de faire les notes de calcul d’un exemple choisi sur les plans de poutraisons.
Le dimensionnement a été réalisé à l’ELU puis vérifié à l’ELS.
Mots clés : étude, procédure, structure mixte, prescriptions techniques, dimensionnement
ABSTRACT
This final thesis is part of structural design and analysis of an administrative two floors building used on behalf of “Département de Génie Civil de l’UAC/EPAC”.
The study consists to write of the procedure and the realization of the structural analyses, with architectural’s draws.
The building frame is a composite structure (slabs – composite beams - main beams - columns ...) all this bear by a shallow foundation with single footing. The technical requirements used are Eurocodes 4, Eurocode 3, Eurocode 2 and Fascicle 62, DTU 13.12.
The methodology used is first to establish the structural analysis procedure for each bearing element, then by a manual calculation supported by some formulas established on Excel to make the calculation notes of a chosen example on the beam plans.
Structural analysis was carried out at the ULS and checked at SLS.
Keys words: study, procedure, composite structure, technical requirement, structural analysis.
LISTE DES SYMBOLES
𝐴 Aire de section de la section mixte efficace en négligeant le béton tendu ; 𝐴𝑎 Aire de section de la section d’acier de construction
𝐴𝑐 Aire de section du béton
𝐴𝑐𝑡 Aire de section de la zone tendu du béton 𝐴𝑠 Aire de section de l’armature
𝐴𝑣 Aire de cisaillement d’une section en acier de construction 𝐸𝑎 Module d’élasticité de l’acier de construction
𝐸𝑐𝑚 Module sécant d’élasticité du béton
𝐸𝑠 Valeur de calcul du module d’élasticité de l’armature 𝐹𝑙 Effort longitudinal de calcul par goujon
𝐹𝑡 Effort transversal de calcul par goujon
𝐼 Moment d’inertie de flexion de la section mixte efficace en négligeant le béton tendu
𝐼𝑎 Moment d’inertie de flexion de la section en acier
𝐼𝑐 Moment d’inertie de flexion de la section en béton non fissurée 𝐼𝑠 Moment d’inertie de flexion de l’armature en acier
𝐿 Longueur, Portée 𝑀 Moment fléchissant
𝑀𝐸𝑑 Moment fléchissant de calcul
𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑅𝑑 Valeur de calcul maximale du moment résistant en présence d’un effort normal de compression
𝑀𝑝𝑙,𝑎,𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section en acier de construction
𝑀𝑝𝑙,𝑁,𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section mixte en prenant en compte l’effort normal de compression
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section mixte avec connexion totale
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l’axe y-y de la section mixte avec connexion complète
𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l’axe z-z de la section mixte avec connexion complète
𝑀𝑅𝑑 Valeur de calcul du moment résistant d’un assemblage ou d’une section mixte
𝑀𝑅𝑘 Valeur caractéristique du moment résistant d’un assemblage ou d’une section mixte
𝑀𝑦,𝐸𝑑 Moment fléchissant de calcul appliqué à la section mixte selon l’axe Y-Y 𝑀𝑧,𝐸𝑑 Moment fléchissant de calcul appliqué à la section mixte selon l’axe z-z 𝑁 Effort normal de compression ; nombre de connecteurs
𝑁𝑎 Valeur de calcul de l’effort normal exercé dans la section en acier de construction
𝑁𝑐 Valeur de calcul de l’effort normal exercé dans la semelle en béton
𝑁𝑐,𝑓 Valeur de calcul de l’effort normal exercé dans la semelle en béton avec connexion complète
𝑁𝐸𝑑 Valeur de calcul de l’effort normal de compression
𝑁𝑝𝑙,𝑎 Valeur de calcul de la résistance plastique de la section en acier de construction à l’effort normal
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance plastique de la section mixte à l’effort normal de compression
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑘 Valeur caractéristique de la résistance plastique de la section mixte à l’effort normal de compression
𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance du béton à l’effort normal de compression 𝑃 Valeur de calcul de la résistance au cisaillement d’un goujon
𝑅𝐸𝑑 Valeur de calcul d’une réaction d’appui 𝑆𝑗 Rigidité en rotation d’un assemblage
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 Rigidité initiale en rotation d’un assemblage
𝑉𝐸𝑑 Valeur de calcul de l’effort tranchant agissant sur la section mixte 𝑉𝑙,𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance au cisaillement
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance plastique de la section mixte à l’effort tranchant
𝑉𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance de la section à l’effort tranchant 𝑉𝑣,𝑅𝑑 Valeur de calcul de la résistance d’une dalle mixte au cisaillement 𝑏𝑒𝑓𝑓 Largeur efficace
𝑓𝑐𝑑 Valeur de calcul de la résistance à la compression du béton 𝑓𝑐𝑘 Valeur caractéristique de la résistance à la compression du béton 𝑓𝑠𝑑 Valeur de calcul de la limite d’élasticité de l’acier d’armatures 𝑓𝑠𝑘 Vleur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier d’armatures 𝑓𝑢 Résistance ultime à la traction
𝑓𝑦 Valeur nominale de la limite d’élasticité de l’acier de construction 𝑓𝑦𝑑 Valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier de construction ℎ Hauteur hors tout
ℎ𝑎 Hauteur de la section en acier de construction
ℎ𝑐 Hauteur de l’enrobage en béton d’une section en acier, épaisseur du béton au dessus de la tôle nervurée
ℎ𝑝 Hauteur d’une plaque nervurée en acier ℎ𝑛 Position de l’axe neutre plastique
𝑛𝑓 Nombre de connecteurs pour une connexion complète 𝑠𝑡 Entraxe des goujons
𝑐 Coefficient partiel pour le béton
𝐹 Coefficient partiel pour les actions
𝑠 Coefficient partiel pour l’acier d’armatures
𝑀0 Coefficient partiel pour l’acier de construction 𝜆 Elancement réduit
SOMMAIRE
DÉDICACE ... i
REMERCIEMENTS ... ii
RÉSUMÉ ... iv
ABSTRACT ... v
LISTE DES SYMBOLES ... vi
SOMMAIRE ... x
LISTE DES TABLEAUX ... xii
LISTE DES FIGURES ... xiii
LISTE DES ANNEXES ... xvi
INTRODUCTION GENERALE ... 1
PREMIERE PARTIE : GENERALITES ... 2
CHAPITRE 1 : PRESENTATION ET DESCRIPTION DU PROJET ... 3
CHAPITRE 2 : GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES ... 7
2.1. Types de poutrelles utilisés en construction mixte ... 7
2.2. Caractéristiques mécaniques des aciers de construction ... 9
2.3. Utilisation de l’acier et du béton-armé dans une ossature : avantages et inconvénients ... 10
2.4. Principe général de dimensionnement ... 10
2.5. Phénomènes d’instabilités élastiques ... 11
2.6. Classification des sections mixtes avec enrobage de béton ... 11
2.7. Assemblages ... 12
DEUXIEME PARTIE : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT ... 15
CHAPITRE 3 : HYPOTHSES, NORMES ET REGLEMENTS UTILISES ... 16
3.1. Structure porteuse ... 16
3.2. Les planchers ... 16
3.3. Les poutres ... 17
3.4. Les poteaux... 19
3.5. Règlements et normes de calculs ... 19
3.6. Caractéristiques mécaniques des matériaux ... 20
CHAPITRE 4 : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX 24 4.1. Le plancher ... 24
4.2. Les solives ... 32
4.3. Les poutres principales ... 40
4.4. Les poteaux... 43
4.5. Les assemblages ... 60
TROISIEME PARTIE : ETUDE COMPLETE DE LA STRUCTURE ... 86
CHAPITRE 5 : CALCUL DES ELEMENTS STRUCTURAUX ... 87
5.1. Descente de charges ... 87
5.2. Calcul du plancher collaborant ... 90
5.3. Calcul des Solives ... 93
5.4. Calcul des poutres principales ... 98
5.5. Calcul des poteaux ... 101
5.6. Calcul des assemblages ... 110
5.7. Calcul des Fondations ... 128
CONCLUSION ... 130
ANNEXES ... 131
BIBLIOGRAPHIE ... 162
TABLE DES MATIERES ... 164
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1-1 : Superficie des pièces du RDC ... 4
Tableau 1-2 : Superficie des pièces de l’Etage 1 ... 5
Tableau 1-3 : Superficie des pièces de l’Etage 2 ... 5
Tableau 2-1 : nuances d’acier en fonction des caractéristiques mécaniques... 9
Tableau 2-2 : Classes de boulon ... 13
Tableau 2-3 : Caractéristiques dimensionnelles des boulons ... 13
Tableau 3-1 : types de boulons choisi ... 22
Tableau 4-1 : Moment résistant de la section mixte en fonction de la position de ANP ... 35
Tableau 4-2 : Caractéristiques géométriques des cornières en fonction du diamètre 62 Tableau 4-3 : Composantes d’un assemblage en fonction des zones ... 71
Tableau 4-4 : Coefficient en fonction du type d’attache ... 85
Tableau 5-1 : Descente de charges sur le plancher haut Etage 2 ... 88
Tableau 5-2 : Descente de charges sur le plancher haut RDC et Etage 1 ... 88
Tableau 5-3 : Descente de charges des éléments non-porteurs ... 89
LISTE DES FIGURES
Figure 3-1 : Ossature du bâtiment ... 16
Figure 3-2 : dalle en béton coulé sur bac acier en tôle mince ... 17
Figure 3-3 : Effet des connecteurs pour empêcher le glissement entre la dalle et la solive ... 18
Figure 3-4 : Système de support d’une dalle collaborante ... 18
Figure 3-5 : poutre mixte partiellement enrobée de béton armé ... 19
Figure 3-6 : Poteau mixte totalement enrobé ... 19
Figure 3-7 : profil du bac acier Cofrastra 40 ... 22
Figure 3-8 : système de repérage d’un profilé ... 23
Figure 4-1 : Dalle collaborante continue sur 3 appuies ... 25
Figure 4-2 : Dalle collaborante sur deux appuies ... 25
Figure 4-3 : longueurs de roulement recommandées pour des tôles posées sur un matériau en acier ou en béton (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 26
Figure 4-4 : schémas statique du bac acier avec dalle coulée ... 27
Figure 4-5 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans le béton... 29
Figure 4-6 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans la tôle ... 30
Figure 4-7 : largeur participante reprise par une solive ... 32
Figure 4-8 : Schéma statique d’une poutre principale en phase mixte ... 41
Figure 4-9 : Vue en plan d’un poteau totalement enrobé ... 43
Figure 4-10 : Schéma statique poteau mixte sous compression et flexion biaxiale ... 50
Figure 4-11 : Polygone d’interaction N-M (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 51
Figure 4-12 : Diagramme des contraintes du point A sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples)
... 52
Figure 4-13 : Diagramme des contraintes du point D sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 53
Figure 4-14 : Diagramme des contraintes du point C sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 54
Figure 4-15 : Diagramme des contraintes du point B sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 55
Figure 4-16 : Diagramme des contraintes du point A sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (Darko Dujmovic et al, 2014) ... 56
Figure 4-17 : Diagramme des contraintes du point D sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 57
Figure 4-18 : Diagramme des contraintes du point C sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 58
Figure 4-19 : Diagramme des contraintes du point B sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples) ... 59
Figure 4-20 : Disposition des pinces et entraxes sur une cornière ... 63
Figure 4-21 : Assemblage boulonné par cornières ... 64
Figure 4-22 : Efforts de cisaillement horizontaux dans une cornière ... 65
Figure 4-23 : Cisaillement de bloc ... 69
Figure 4-24 : Plastification totale d’une semelle pour les tronçons en Té ... 72
Figure 4-25 : Ruine de boulons avec plastification de la semelle pour un tronçon en Té ... 72
Figure 4-26 : Ruine de boulons pour un tronçon en Té ... 73
Figure 4-27 :Vue de côté assemblage par platine avec trois rangées de boulons ... 74
Figure 4-28 : Vue de dessus assemblage par platine avec trois rangées de boulons .. 74
Figure 5-1 : Descente de charges d’une construction mixte ... 87
Figure 5-2 : Polygone d’interaction (N-M) suivant l’axe Y-Y ... 107
Figure 5-3 : Polygone d’interaction (N-M) suivant l’axe z-z ... 109
Figure 5-4 : Schémas statique d’une solive avec réactions aux appuis ... 111
LISTE DES ANNEXES
Annexe 1 : Plan de Situation ... 131
Annexe 2 : Plan de masse ... 132
Annexe 3 : Vue en 3D ... 133
Annexe 4 : Vues en plan côté ... 134
Annexe 5 : Vues en plan aménagées ... 137
Annexe 6 : Coupes ... 140
Annexe 7 : Plans de Plomberie ... 142
Annexe 8 : Plans d’électricité ... 145
Annexe 9 : Plan de poutraison RDC ... 151
Annexe 10 : Poutraison Etage 1 ... 152
Annexe 11 :Poutraison Etage 2 ... 153
Annexe 12 : Classification des sections ... 154
Annexe 13 : Tableau récapitulatif des efforts normaux et moments en tête de poteaux obtenu avec le logiciel RDM6 ... 156
Annexe 14 : Tableau des performances mécaniques du COFRASTA 40 ... 157
Annexe 15 : Coefficients pour la classification des assemblages ... 158
Annexe 16 : Longueurs effectives... 160
INTRODUCTION GENERALE
Tout l’art de l’ingénieur dans la conception et le calcul d’un élément de structure mixte est de savoir faire fonctionner une part de l’élément en béton avec une autre part de cet élément en acier, en associant ces deux matériaux à leur interface au moyen de connecteurs travaillant essentiellement en cisaillement. Grâce à l’effet de la connexion, il est alors possible d’accroître appréciablement la rigidité et la résistance de l’élément. Dans certains cas, la liaison acier-béton peut n’avoir à reprendre que des efforts de cisaillement faibles et être assurée par simple adhérence et frottement sans avoir à mettre en place de connecteurs ; c’est par exemple le cas d’un poteau mixte avec section en acier de type I ou H enrobée de béton ou avec section en profil creux rempli de béton, le poteau étant sollicité essentiellement à l’effort normal. Le fonctionnement en mixte du poteau lui confère alors une plus grande résistance au flambement.
Dans certains pays, Le secteur du bâtiment contrairement à celui du pont, n’a pas vu la réalisation d’un grand nombre de structures mixtes, ce type de construction n’apparaissant le plus souvent que ponctuellement sous forme de planchers ou de poteaux mixtes au sein d’une construction à ossature majoritairement en acier.
Ainsi, faire un dimensionnement optimal d’une structure mixte, en s’assurant d’une sécurité homogène de ses éléments, exige de bien maîtriser les propriétés de ses matériaux constitutifs, en particulier celles du béton, connu pour être un matériau complexe évoluant dans le temps par opposition à l’acier de construction qui est un matériau stable.
PREMIERE PARTIE :
GENERALITES
CHAPITRE 1 : PRESENTATION ET DESCRIPTION DU PROJET
L’ouvrage faisant l’objet de la présente étude est un bâtiment à usage administratif de type R+2 à ossature mixte acier-béton, pour le siège du département de génie civil de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC).
Le bâtiment occupe une assiette de 344m² et une hauteur de 9,27m. Les différents niveaux sont séparés par un plancher collaborant en acier-béton. La toiture terrasse est inaccessible sauf pour des besoins d’entretien.
La stabilité de la structure est assurée par des portiques qui seront remplis par des blocs de maçonnerie en agglomérées de ciment avec un enduit sur leurs deux faces.
Les dimensions en plan et en élévation de l’ouvrage sont : - Longueur totale : 26,50 m ;
- largeur totale : 13 m ;
- hauteur sous plafond des niveaux : 3 m.
Pour la réalisation des plans architecturaux relatifs au bâtiment de notre projet, certains critères ont été pris en compte :
- l’utilisation du bâtiment par les membres du département que sont l’administration, les enseignants et les étudiants. En effet, tenir compte de ce critère a permis de savoir exactement les types de locaux à inclure dans l’ouvrage ;
- la masse horaire des cours théoriques et des travaux pratiques des semestres pairs et impairs. Ce critère a permis d’estimer le nombre de bureaux à réserver dans le bâtiment aux enseignants du département ;
- la facilité d’accès aux différents locaux du bâtiment. La position des différents locaux dans le bâtiment a été dictée par ce critère ;
- le confort de chaque usager du bâtiment. La superficie affectée à chaque pièce du bâtiment tient compte de ce critère ;
- l’aspect esthétique du bâtiment. La forme simple du bâtiment vient du respect ce critère ;
- la gestion de l’espace disponible sur le site d’implantation.
A partir de ces critères, la liste des pièces suivantes par niveau a été établie : - Rez-de-chaussée
Tableau 1-1 : Superficie des pièces du RDC
Désignation Nombre Superficie par local (m²)
Laboratoire 1 26,80
Magasin 1 14,85
Salle de réunion 1 33,50
Bibliothèque 1 42,30
Archive 1 15,75
Bureau du chef de département 1 17,10
Bureau de la secrétaire 1 15,75
Bureau 1 15,75
Accueil 1 13,95
Couloir de circulation 1 56,00
Toilette 4 1,85
- Etage 1
Tableau 1-2 : Superficie des pièces de l’Etage 1
Désignation Nombre Superficie par local (m²)
Salle des doctorants 1 26,80
Salle informatique 1 33,50
Salle de conférence 1 42,30
Bureau 1 14,85
Bureau 3 15,75
Bureau 1 17,10
Bureau 1 17,05
Couloir de circulation 1 56,00
Toilette 4 1,85
- Etage 2
Tableau 1-3 : Superficie des pièces de l’Etage 2
Désignation Nombre Superficie par local (m²)
Bureau 4 20,80
Bureau 4 15,75
Bureau 2 17,10
Bureau 1 17,05
Couloir de circulation 1 56,00
Toilette 4 1,85
Ainsi, à partir de ces locaux nous avons pu établir les plans architecturaux suivant :
- Plan de situation (annexe 1) - Plan de masse (annexe 2)
- Vue en plan cotée RDC, ETAGE 1 et ETAGE 2 (annexes 4, 5 et 6);
- vue en plan aménagée RDC, ETAGE 1, ETAGE 2 (annexes 7, 8, et 9);
- vue 3D (annexe 3).
CHAPITRE 2 : GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES
D’une manière générale, une structure peut être définie comme mixte si, au niveau de la plupart de ses éléments (poutres, poteaux, dalles), elle associe deux matériaux de natures et de propriétés différentes, ici l’acier et le béton.
Il convient en particulier de distinguer les structures mixtes des structures hybrides, parfois appelées improprement mixtes, composées d’éléments homogènes de matériaux différents, par exemple un bâtiment avec un noyau en béton armé sur lequel prend appui une charpente constituée exclusivement de poutres et poteaux en acier.
En fait, ce qui est tout à fait spécifique du fonctionnement d’un élément mixte, c’est l’association mécanique des deux matériaux, acier et béton, par l’intermédiaire d’une connexion située à l’interface des matériaux, qui va accroître à la fois la rigidité et la résistance de l’élément.
2.1. Types de poutrelles utilisés en construction mixte
Les poutrelles utilisées en construction mixte sont de différentes formes de section (I, U, H, L, T…). Le choix de l’utilisation d’un type de poutrelle donné comme élément d’ossature dépend des caractéristiques recherchées.
- Les poutrelles en I
Les poutrelles en I sont de deux sortes :
IPN : poutrelles en I normales. Les ailes sont d’épaisseur variables, ce qui entraine des difficultés pour les attaches ;
IPE : poutrelles en I européennes. Les ailes présentes des bords parallèles, les extrémités sont à angle vifs (seuls les angles rentrants sont arrondis). Les IPE sont d’usage plus courant que les IPN car ils sont plus commodes à utiliser.
Les hauteurs disponibles vont de 80 mm à 750 mm.
Les sections en I sont le plus souvent utilisées comme poutres dans les ossatures.
- Les poutrelles en H
Les poutrelles en H sont semblables aux poutrelles en I mais ont de plus larges ailes. Il existe trois séries de poutrelle en H : HEA, HEB et HEM.
HEA : elles ont une âme plutôt mince. Elles sont utilisées dans les ossatures comme poteaux et peuvent être utilisées comme poutres lorsque les sections en I qui reprendraient la même charge sont trop grandes ;
HEB : elles sont plus lourdes que les HEA mais moins encombrantes ;
HEM : elles ont des ailes et des ames renforcées et sont le plus souvent utilisées comme pieux pour les fondations
Les hauteurs disponibles vont de 100 mm à 1000 mm.
- Les poutrelles en U
Il existe deux sortes de profilés, les UPN et les UAP/UPE :
UAP : elles ont des ailes parallèles et sont plus commodes d’utilisation ;
UPN : elles sont moins commodes d’utilisation car elles ont des ailes inclinées.
Les hauteurs disponibles vont de 80 mm à 400 mm.
- Les poutrelles en L
Ce sont des produits laminés ayant deux branches perpendiculaires. Elles sont encore appelées cornières et sont le plus souvent utilisées comme éléments de poutres à treillis.
Les hauteurs disponibles vont de 20 mm à 200 mm.
- Les poutrelles en T
Elles sont issues de la découpe des poutrelles en I ou en H et peuvent être utilisées comme membrures de poutres en treillis.
Les hauteurs disponibles vont de 25 mm à 80 mm.
2.2. Caractéristiques mécaniques des aciers de construction
Les aciers de construction ont des caractéristiques mécaniques qui diffèrent selon leurs nuances et les épaisseurs des membrures composant leurs sections transversales. Les caractéristiques des aciers de construction sont données dans le tableau suivant.
Tableau 2-1 : nuances d’acier en fonction des caractéristiques mécaniques
Caractéristiques mécaniques Nuances
S.235 S.275 S.355
Limite d’élasticité 𝑓𝑦 en N/mm²
𝑡 ≤ 16 (𝑚𝑚) 235 275 355
16 ≤ 𝑡 ≤ 40 (𝑚𝑚) 225 265 345
40 ≤ 𝑡 ≤ 63 (𝑚𝑚) 215 255 335
Contrainte de rupture en traction 𝑓𝑢 en N/mm²
𝑡 ≤ 3 (𝑚𝑚) 360/570 430/580 510/680
3 < 𝑡 ≤ 100 (𝑚𝑚) 340/470 410/560 480/630 Allongement minimum ε en %
𝑡 ≤ 3 (𝑚𝑚) 18 15 15
3 < 𝑡 ≤ 150 (𝑚𝑚) 23 19 19
2.3. Utilisation de l’acier et du béton-armé dans une ossature : avantages et inconvénients
L’utilisation de l’acier et du béton armé dans une ossature présente plusieurs avantages. En effet, chaque matériau pris indépendamment apporte son efficacité à la résistance et la rigidité de l’ossature.
L’acier, comme nous le savons si bien présente une très forte résistance à la traction, franchit de très grandes portées quand il est utilisé comme profilés métalliques. C’est un matériau très léger dont le temps lié à la préfabrication en usine est très réduit.
Le béton quant à lui, présente de par sa solidité, une résistance à la compression élevée et surtout une bonne résistance au feu.
Ainsi, l’association de ces deux matériaux nous donne un élément léger, résistant à la compression et la traction, avec une mise en œuvre rapide. Le béton assure également une protection contre la corrosion et une isolation thermique de l'acier à température élevée, en plus il peut raidir les sections élancées en acier vis à vis du flambement et du déversement.
2.4. Principe général de dimensionnement
Le dimensionnement consiste à comparer la valeur de calcul de la sollicitation à la résistance de l’élément vis-à-vis de cette sollicitation. Pour des raisons de sécurité, un coefficient est appliqué à la résistance ultime de l’élément afin de constituer une marge supplémentaire à la résistance et éviter la rupture prématurée de l’élément. Cela est traduit par l’équation suivante :
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 (2.1)
avec 𝑅𝑑 = 𝑅
𝛾𝑅 (2.2) 𝑆𝑑 : valeur de dimensionnement de la sollicitation
𝑅 : valeur de la résistance ultime de l’élément 𝛾𝑅 : coefficient partiel de sécurité
2.5. Phénomènes d’instabilités élastiques
Les phénomènes d’instabilités élastiques sont fréquents dans le domaine de la construction métallique du fait de l’utilisation d’éléments minces. Ils sont de trois types :
- Le flambement, qui affecte les éléments comprimés ;
- Le déversement qui affecte les pièces fléchies et non maintenues latéralement ;
- Le voilement qui affecte les âmes des éléments sollicités au cisaillement.
Les phénomènes d’instabilités élastiques sont à la base de la réduction des résistances des sections. Il est donc important de les étudier lors du dimensionnement des éléments.
2.6. Classification des sections mixtes avec enrobage de béton
Dans le domaine de la construction mixte, les aciers utilisés peuvent, sous l’effet des sollicitations de compression, subir un voilement local entraînant la limitation de leurs capacités de résistances. Dans le souci de permettre l’utilisation optimale des aciers de construction, l’Eurocode 3 a instauré une classification des sections (en fonction de l’élancement des parois, de la capacité de rotation plastique, du risque de voilement local) permettant de déterminer si la section peut être vérifiée selon sa résistance plastique, sa résistance élastique ou pour une valeur inférieure à la résistance élastique.
Quatre classes de section ont été définies, allant de la section 1 (la plus performante) à la section 4 (la moins performante).
- Classe 1 : ce sont les sections dans lesquelles peut se former une rotule plastique pouvant atteindre sans réduction de résistance la capacité de rotation requise pour une analyse plastique.
- Classe 2 : ce sont les sections dans lesquelles peut se développer leur moment résistant plastique, mais qui possèdent une capacité de rotation limitée à cause du voilement local.
- Classe 3 : ce sont les sections pour lesquelles, en supposant une distribution élastique des contraintes, la contrainte calculée dans la fibre extrême de la barre en acier peut atteindre la limite d'élasticité, le voilement local est susceptible d'empêcher le développement du moment résistant plastique.
- Classe 4 : les sections transversales de Classe 4 sont celles pour lesquelles le voilement local se produit avant l'atteinte de la limite d'élasticité dans une ou plusieurs parois de la section transversale.
Il est donc important de déterminer la classe de la section transversale de l’élément avant d’effectuer toute vérification. Les tableaux permettant de déterminer la classe des sections sont donnés en annexe 13 de ce document.
La classe d’un profilé peut également être lu directement si l’on dispose d’un catalogue.
2.7. Assemblages
Les assemblages sont les zones les plus fragiles d’une ossature. Leur principale fonction est la transmission correcte des différents efforts entre les éléments qu’ils réunissent.
Les principaux modes d’assemblage sont le boulonnage et le soudage.
- Assemblages boulonnés
Il existe deux types de boulons que sont, les boulons ordinaires et les boulons précontraints.
Les boulons ordinaires sont mis en place par serrage sans spécifications particulières tandis que les boulons précontraints sont mis en place par un serrage nécessairement contrôlé. De ce fait, on peut distinguer deux modes de transmission des efforts que sont, le fonctionnement par obstacle et le fonctionnement par adhérence.
- Fonctionnement par obstacle : Cela concerne les boulons ordinaires dont les tiges reprennent les efforts et fonctionnent en cisaillement.
- Fonctionnement par adhérence : la transmission des efforts s’opère par adhérence des pièces en contact. Cela concerne les boulons précontraints.
Les caractéristiques mécaniques et géométriques de chaque type de boulons sont présentées dans les tableaux suivants :
Tableau 2-2 : Classes de boulon
Classe de boulon 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
𝑓𝑢𝑏 400 400 500 500 600 600 1000
𝑓𝑦𝑏 240 320 300 400 480 640 900 𝛼𝑣 0,6 0,5 0,6 0,5 0,5 0,6 0,5
Tableau 2-3 : Caractéristiques dimensionnelles des boulons Caractéristiques dimensionnelles des boulons
Diamètre nominal d
en mm 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36
Diamètre du trou d0
en mm 13 15 18 20 22 24 26 30 33 36 29
Section nominale A
en mm² 113 154 201 254 314 380 452 573 707 855 1018 Section résistante As
en mm² 84,3 115 157 192 245 303 353 459 561 694 817
- Assemblages par soudure
Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière, obtenue par fusion ou plastification.
Par rapport au boulonnage, le soudage présente quelques avantages : - il assure la continuité de la matière et garantit donc une bonne
transmission des efforts ; - il est plus esthétique ;
- il dispense de pièces secondaires.
Le soudage présente aussi certains inconvénients : - le coût du contrôle des soudures est élevé ;
- sa mise en œuvre nécessite une main d’œuvre très qualifiée et un matériel spécifique.
Il existe de nombreux procédés de soudage parmi lesquels nous pouvons citer :
- le procédé par pression ;
- le procédé par résistance électrique ; - le procédé par friction ;
- le procédé chimique au chalumeau oxyacétylénique ; - … ;
DEUXIEME PARTIE : PROCEDURE
DE DIMENSIONNEMENT
CHAPITRE 3 : HYPOTHSES, NORMES ET REGLEMENTS UTILISES
3.1. Structure porteuse
La structure porteuse du bâtiment est illustrée sur la figure suivante :
Figure 3-1 : Ossature du bâtiment 3.2. Les planchers
Les planchers de notre bâtiment sont des planchers collaborants. Un plancher collaborant est un plancher mixte qui associe l’acier et le béton. Il est constitué de bacs acier en tôle mince nervurés sur lequel est coulé du béton. En phase de montage, la tôle est utilisée en guise de coffrage pour recevoir le béton frais puis après durcissement de ce dernier (phase mixte), elle collabore avec le béton grâce à ses bossages (nervures) pour jouer le rôle d’armatures inférieurs. L’avantage d’un plancher collaborant c’est d’offrir une résistance et une capacité portante
élevée, une rapidité de mise en œuvre et un coût moindre. La composition d’un plancher collaborant est illustrée ci-dessous.
Figure 3-2 : dalle en béton coulé sur bac acier en tôle mince 3.3. Les poutres
Les solives
Une solive est une poutre reliée à la dalle par connexion assurée dans notre cas par des goujons. Cette connexion permet, non seulement de retenir la solive contre toute instabilité, d’empêcher le glissement entre la solive et la dalle mais également de reprendre les charges de la dalle. Ces charges seront transmises aux poutres principales par un assemblage poutre-poutre qui ne transfère que les efforts tranchants tout en permettant une rotation à chaque nœud. Toutes les solives sont des IPE dont les chambres entre les semelles sont remplies de béton armé coulé sur place. Il existe une connexion entre les IPE et le béton coulé dans les chambres : l’ensemble forme une poutre partiellement enrobée.
Béton
Treillis soudés (armatures
supérieures) Bac acier en tôle
mince Bossage
Figure 3-3 : Effet des connecteurs pour empêcher le glissement entre la dalle et la solive
Les poutres principales
Les poutres principales reprennent les charges des solives et les transmettent aux poteaux par un assemblage poutre-poteau qui transfère les moments donc ne permet aucune rotation à chaque nœud. Toutes les poutres sont des IPE dont les chambres entre les semelles sont remplies de béton armé coulé sur place.
Ce système de support du plancher ainsi qu’un exemple de poutre partiellement enrobé sont illustrés dans la figure ci-dessous.
Figure 3-4 : Système de support d’une dalle collaborante
Figure 3-5 : poutre mixte partiellement enrobée de béton armé 3.4. Les poteaux
Les poteaux de notre structure sont continus et reçoivent les poutres principales de chaque plancher en formant des encastrements aux différents nœuds. Cette configuration permet de réduire l’élancement du poteau. Les poteaux sont constitués de profilés laminés en HEB entièrement enrobé de béton armé. Ce type de poteaux est illustrée dans l’image ci-dessous.
Figure 3-6 : Poteau mixte totalement enrobé 3.5. Règlements et normes de calculs
Pour l’étude de l’ouvrage de notre projet, nous avons choisi d’utiliser les règlements actuels en vigueur que sont les Eurocodes structuraux c’est-à-dire :
- Eurocode 1 : Actions sur les structures ; - Eurocode 2 : Calcul des structures en béton ; - Eurocode 3 : Calcul des structures en acier ;
- Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton ; Un autre règlement a été utilisé tel que :
- Fascicule 62, DTU 13.12.
3.6. Caractéristiques mécaniques des matériaux Béton
Pour notre étude, les caractéristiques suivantes ont été choisi :
- Lé résistance caractéristique en compression à 28jours 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 ; - le coefficient de sécurité 𝛾𝑐 = 1,5 car nous sommes dans un cas général ; - ainsi la valeur de calcul de la résistance en compression à 28jours
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 = 25
1,5 = 16,7 𝑀𝑃𝑎
- 𝐸𝑐𝑚 = 31000𝑁/𝑚𝑚² est le module d’élasticité sécant Acier de construction
Ce sont des profilés en acier (I et HEB) fournis dans le catalogue de l’entreprise ProfilARBED
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier de construction est 𝑓𝑦 = 355𝑀𝑃𝑎
- Le coefficient de sécurité 𝛾𝑀0 = 1 car l’acier bénéficie de la marque NF - ainsi, la valeur de calcul de la limite d’élasticité est
𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦
𝛾𝑀0 = 355
1 = 355𝑀𝑃𝑎
- le module d’élasticité 𝐸𝑎 = 210000𝑁/𝑚𝑚² Armatures
Des aciers d’armatures seront prévus au niveau de chaque élément porteur. Ainsi, les caractéristiques retenues pour notre projet sont :
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier d’armatures 𝑓𝑠𝑘 = 400𝑀𝑃𝑎 ;
- le coefficient de sécurité 𝛾𝑠 = 1,15 car nous sommes dans un cas général ; - d’où la valeur de calcul de la limite d’élasticité
𝑓𝑠𝑑 = 𝑓𝑠𝑘
𝛾𝑠 = 400
1,15 = 347,8 𝑀𝑃𝑎
- tout comme les aciers de construction, le module d’élasticité 𝐸𝑠 = 210000𝑁/𝑚𝑚²
Bac acier en tôle
Pour notre étude, nous avons choisi d’utiliser un bac acier COFRASTA 40. Le choix des dimensions de notre bac a été fait sur la base des tableaux des performances mécaniques fournis par le catalogue ArcelorMittal Construction / France en annexe 15. Les caractéristiques suivantes ont été fournies par le même catalogue :
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité du bac acier est
𝑓𝑦𝑝,𝑘 = 350 𝑁 / 𝑚𝑚² (catalogue ArcelorMittal Construction / France) - la valeur de calcul de la limite d’élasticité du bac acier est
𝑓𝑦𝑝,𝑑 = 𝑓𝑦𝑝,𝑘
𝛾𝑀 = 350
1 = 350𝑁/𝑚𝑚2 ; 𝛾𝑀 = 1 comme pour les profilés en acier ;
- les coefficients de glissement sont : 𝑚 = 2760 𝑁/𝑚𝑚2 et 𝑘 = 1,28 𝑁/𝑚𝑚²
- Les caractéristiques géométriques du bac acier sont illustrés sur la figure ci-dessous :
Figure 3-7 : profil du bac acier Cofrastra 40 Boulons
Les boulons utilisés pour la réalisation des assemblages seront des boulons ordinaires de classe 4.6 ;4.8 ; 6.8 ou 8.8.
Tableau 3-1 : types de boulons choisi
Classe 4.6 4.8 6.8 8.8
𝑓𝑢𝑏 400 400 600 600 𝑓𝑦𝑏 240 320 480 640 𝛼𝑣 0,6 0,5 0,5 0,6 Soudures
Le matériau d’apport de soudure sera en acier soudable de type S235 :
- résistance à la traction 𝑓𝑢 : 360 N/mm² ;
- module d’élasticité longitudinal E : 210000 N/mm².
Sol du site d’implantation
Le bâtiment sera implanté sur le site de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi dont la contrainte admissible du sol est supposée 𝜎𝑠𝑜𝑙 = 1,5 bars à une profondeur de 1,5m.
Système de repérage
Le système utilisé est un système d’axes de coordonnées cartésiennes dont l’origine passe par le centre de gravité de la section considérée.
- L’axe (y-y) est l’axe de forte inertie ; - L’axe (z-z) est l’axe de faible inertie ; - L’axe (x-x) est l’axe longitudinal.
Figure 3-8 : système de repérage d’un profilé
CHAPITRE 4 : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX
Le dimensionnement consiste à déterminer les caractéristiques géométriques des différents éléments structuraux capables de résister aux charges à l’ELU. Une fois les éléments dimensionner, ils seront vérifiés à l’ELS. Toute les procédures de dimensionnement et de vérification sont conformes à l’Eurocode 4.
4.1. Le plancher
Une dalle collaborante est composée d’un bac en acier nervuré sur lequel est coulé une dalle pleine en béton armé.
La vérification de la dalle collaborante se fera en deux phases : la phase de construction (montage) et la phase mixte (finale). Au cours de la phase de construction, le bac en acier nervuré joue le rôle de coffrage et doit pouvoir supporter son poids propre, le béton et la charge de chantier. En phase mixte, le bac doit supporter toutes les charges qui lui seront appliqués : permanentes et exploitations.
La dalle collaborante est presque toujours continue, car la tôle profilée est fournie en longueur à deux travées et le béton est coulé sur la tôle sans joints. Mais selon la clause 9.4.2(5) EN 1994-1-1 : 2004, une dalle en continuité peut être calculée comme une succession de travées simplement appuyées. Cette supposition ne sera utilisée que pour la phase de construction.
Figure 4-1 : Dalle collaborante continue sur 3 appuies
Figure 4-2 : Dalle collaborante sur deux appuies Vérification des dispositions constructives.
La dalle collaborante doit satisfaire aux conditions données dans le paragraphe 9.2 EN 1994-1-1 : 2004 qui stipule que si la dalle travaille en collaboration avec une poutre, les conditions à vérifier sont les suivantes :
- La hauteur hors-tout h ne doit pas être inférieure à 90mm ;
- La hauteur du béton au-dessus du bac acier ne doit pas être inférieure à 50mm ;
- La quantité d’armatures dans chacune des deux directions ne doit pas être inférieur à 80mm²/m. Ainsi, conformément à la clause 9.8.1(2) de EN 1994- 1-1 : 2004 l’aire de la section d’armatures située au-dessus des nervures ne
doit pas être inférieure à 0,2% pour une construction non étayée et 0,4%
pour une construction étayée de la section du béton;
- Il convient que l’espacement des barres d’armatures n’excède pas 2h ni 350mm.
Vérification des exigences concernant les appuis.
Selon la clause 9.2.3 (2), EN 1994-1-1 : 2004, les longueurs de roulement recommandées pour des tôles posées sur un matériau en acier ou en béton sont 𝑙𝑏𝑐 = 75𝑚𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑏𝑠 = 50𝑚𝑚
Figure 4-3 : longueurs de roulement recommandées pour des tôles posées sur un matériau en acier ou en béton (source : Composite Structures according to
Eurocode 4 Worked Examples)
Détermination des efforts intérieurs
Selon la clause 9.4.2(5), une dalle en continuité peut être calculée comme une succession de travées simplement appuyées. Il convient alors de placer une armature nominale sur appuies intermédiaires conforme à 9.8.1.
- Phase de construction
Figure 4-4 : schémas statique du bac acier avec dalle coulée 𝑞𝑢1 = 𝛾𝑔 ∙ 𝑔𝑘,1+ 𝛾𝑄 ∙ 𝑞𝑘,1 (4.1)
𝑞𝑢1 : charge ultime en phase de construction
Moment de sollicitation maximal 𝑀𝐸𝑑,1: 𝑀𝐸𝑑,1 =𝑞𝑢1∙𝐿2
8 (4.2)
𝑀𝐸𝑑,1 : Moment maximal en phase de construction
Effort tranchant maximal :
𝑉𝐸𝑑,1 = 𝑞𝑢1∙𝐿
2 (4.3)
𝑉𝐸𝑑,1 : effort tranchant maximal en phase de construction
- Phase mixte :
𝑞𝑢2 = 𝑏 ∙ (𝛾𝑔 ∙ (𝑔𝑘,1+ 𝑔𝑘,2) + 𝛾𝑄 ∙ 𝑞𝑘,1 (4.4)
𝑞𝑢2 : charge ultime en phase mixte
Moment de sollicitation maximal : MEd,2 =qu2∙L2
8 (4.5)
𝑀𝐸𝑑,2 : Moment maximal en phase mixte
Effort tranchant maximal :
𝑉𝐸𝑑,2 = 𝑞𝑢2∙𝐿
2 (4.6)
𝑉𝐸𝑑,2 : Effort tranchant maximal en phase mixte
Vérification de la résistance à la flexion
La résistance à la flexion se calcule sur deux phases comme énoncé dans le paragraphe 3.2.
- Phase de construction
La résistance au moment est satisfaite par cette condition :
𝑀𝐸𝑑,1
𝑀𝑅𝑑 ≤ 1 (4.7) - Phase mixte
La résistance au moment est satisfaite par cette condition :
𝑀𝐸𝑑,2
𝑀𝑝𝑙𝑅𝑑 ≤ 1 (4.8) Effort de compression dans le béton :
𝑁𝑐𝑓 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ ℎ𝑐∙ 𝑏 (4.9) - ℎ𝑐 : hauteur du béton au-dessus des nervures du bac acier - 𝑏 : largeur de la tôle
Effort de traction dans la tôle :
𝑁𝑝 = 𝑓𝑦𝑝,𝑑 ∙ 𝐴𝑝𝑒 (4.10) - 𝐴𝑝𝑒 : section efficace du profil du bac acier
- 𝑓𝑦𝑝,𝑑 : valeur de calcul de la limite d’élasticité du bac acier Si, 𝑁𝑐𝑓 ≤ 𝑁𝑝 l’axe neutre plastique (ANP) se trouve dans la tôle.
Si 𝑁𝑐𝑓 ≥ 𝑁𝑝 l’ANP se trouve dans le béton.
- Position de l’ANP :
Cas où l’axe neutre se trouve dans le béton :
𝑥𝑝𝑙 = 𝐴𝑝𝑒∙𝑓𝑦𝑝,𝑑
0,85∙𝑓𝑐𝑑∙𝑏 (4.11)
- 𝑥𝑝𝑙 : la hauteur du béton en compression (figure)
Ainsi, pour une connexion complète,
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 = min (𝑁𝑐𝑓, 𝑁𝑝) ∙ 𝑧 (4.12) avec 𝑧 = 𝑑𝑝 −𝑥𝑝𝑙
2 (4.13)
- 𝑑𝑝 : distance du centre de gravité de l’ANP du bac acier à la fibre
supérieure de la dalle.
- 𝑧 : distance entre la force de compression 𝑁𝑐,𝑓 et la force de traction 𝑁𝑝
Figure 4-5 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans le béton
Cas où l’axe neutre se trouve dans le bac acier :
𝑧 = ℎ − 0,5ℎ𝑐 − 𝑒𝑝 +(𝑒𝑝−𝑒)𝑁𝑐𝑓
𝐴𝑝𝑒𝑓𝑦𝑝,𝑑 (4.14) 𝑀𝑝𝑟 = 1,25𝑀𝑝𝑎(1 − 𝑁𝑐𝑓
𝐴𝑝𝑒𝑓𝑦𝑝,𝑑) (4.15)
Figure 4-6 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans la tôle
Vérification de la résistance au cisaillement longitudinal
Supposons qu’il n’y a pas d’ancrage d’extrémités. D’après la clause 9.7.3, EN 1994-1-1 : 2004, nous utiliserons la méthode m-k et la résistance au cisaillement de calcul 𝑉𝑙,𝑅𝑑 est :
𝑉𝑙,𝑅𝑑 =𝑏∙𝑑𝑝
𝛾𝑉𝑠 (𝑚∙𝐴𝑝
𝑏∙𝐿𝑠 + 𝑘) (4.15) - 𝑏 : largeur du plancher
- 𝛾𝑉𝑠 : coefficient partiel pour la résistance de calcul au cisaillement de la dalle mixte
- 𝐴𝑝 : aire du profil du bac acier
- 𝑚, 𝑘 : coefficients de glissement du bac acier fourni par le catalogue D’après la clause 9.7.3(5) pour une charge uniformément répartie, 𝐿𝑠 = 𝐿
4 𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑙,𝑅𝑑 ≤ 1 (4.16)
Vérification de la résistance au cisaillement transversal 𝑽𝒗,𝑹𝒅
D’après la clause 9.7.5(5) il convient que la résistance à l’effort tranchant 𝑉𝑣,𝑅𝑑 d’une dalle mixte sur une largeur égale à la distance entre les axes des nervures, soit déterminée conformément à l’EN 1992-1-1, 6.2.2 par l’expression suivante :
𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌1∙ 𝑓𝑐𝑘)13 + 𝑘1∙ 𝜎𝑐𝑝] 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ≥ 𝑉𝑣,𝑅𝑑,𝑚𝑖𝑛 (4.17)
Avec
𝑉𝑣,𝑅𝑑,𝑚𝑖𝑛 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 (4.18) 𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18
𝛾𝑐 (4.19) 𝑘 = 1 + √200
𝑑 ≤ 2 (4.20) 𝜌1 = 𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤𝑑 ≤ 0,02 (4.21) 𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐 < 0,2𝑓𝑐𝑑 (4.22) 𝑏𝑤 = 𝑏
𝑏𝑠 ∙ 𝑏0 (4.23) 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ∙ 𝑘32∙ 𝑓𝑐𝑘
1
2 (4.24) 𝑉𝑣,𝑅𝑑,𝑚𝑖𝑛 : résistance à l’effort tranchant minimal
𝐶𝑅𝑑,𝑐, 𝑣𝑚𝑖𝑛 et 𝑘1 sont des coefficients que l’on retrouve dans l’annexe national de chaque pays
𝑘 : coefficient qui est inférieur à 2. Dans le cas contraire prendre 2 comme valeur
𝜌1 : coefficient qui est inférieur à 0,02. Dans le cas contraire prendre 0,02 comme
valeur
La condition à satisfaire est :
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑣,𝑅𝑑 ≤ 1 (5.25) Vérifications de la flèche
𝑓 = 5.𝑞𝑠𝑒𝑟.𝐿4
384.𝐸𝑎.𝐼𝑒𝑓𝑓 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 𝐿
250 (4.26) 4.2. Les solives
Conformément à la clause 6.1.1(3), EN 1994-1-1 : 2004, les vérifications suivantes doivent être effectuées pour les poutres mixtes :
- Connexion entre les solives et la dalle ;
- Résistance à la flexion des sections critiques ; - Résistance au déversement ;
- Résistance au voilement par cisaillement et aux forces transversales exercées sur les âmes ;
- Résistance au cisaillement longitudinal ; - Vérification de la flèche.
Détermination de la largeur participante 𝐛𝐞𝐟𝐟 reprise par une solive
Figure 4-7 : largeur participante reprise par une solive
𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑏;𝐿𝑜
8) (4.27) 𝐿𝑜 – distance entre points de moment nul de la poutre
𝑏 – largeur reprise théorique
Prédimensionnement de la solive
La condition à vérifier est :
5𝑞𝐿4
354𝐸𝐼𝑦 ≤ 𝐿
250 𝐼𝑦 ≥1250𝑞𝐿3
384𝐸 (4.28) Nous choisirons un profilé qui satisfait cette condition.
Détermination des efforts sur la poutre
Les solives étant simplement appuyées comme indiqué dans le paragraphe 3.3.1, le schéma statique se présente comme suit :
- Phase de construction 𝑀𝐸𝑑,1 = 𝑞1𝐿2
8 (4.29) 𝑉𝐸𝑑,1 =𝑞1.𝐿
2 (4.30)
𝑀𝐸𝑑,1 : moment maximal en phase de construction
𝑉𝐸𝑑,1 : effort tranchant maximal en phase de construction
- Phase mixte
𝑀𝐸𝑑,2 =𝑞2𝐿2
8 (5.31) 𝑉𝐸𝑑,2 = 𝑞2.𝐿
2 (4.32)
𝑀𝐸𝑑,2 : moment maximal en phase mixte
𝑉𝐸𝑑,2 : effort tranchant maximal en phase mixte
Résistance à la flexion des sections critiques
Le dimensionnement à suivre est applicable uniquement aux sections partiellement enrobées de classe 1 ou 2, à condition que 𝑑
𝑡𝑤 ≤ 124𝜀 conformément à la clause 6.3.1(2), EN 1994-1-1 : 2004.
Le moment résistant de calcul est déterminé par un calcul plastique et l’armature comprimée dans l’enrobage en béton peut être négligée conformément à la clause 6.3.2(2), EN 1994-1-1 : 2004.
On dimensionnera en tenant compte d’une connexion complète.
4.2.4.1. Vérification de la résistance au moment fléchissant - Phase de construction
En phase de construction, seule la poutre en acier doit pouvoir résister aux charges qui lui seront appliquées. Et la condition à satisfaire est :
𝑀𝐸𝑑,1 ≤ 𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦
𝛾𝑀𝑜 (4.33) 𝑊𝑝𝑙,𝑦 − module plastique de l’acier de construction suivant l’axe y-y 𝑓𝑦 − limite d’élasticité de l’acier de construction
𝛾𝑀0 − coefficient de sécurité défini en 3.6.2.
𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 − moment résistant de l’acier de construction
