CHAPITRE 3 : HYPOTHSES, NORMES ET REGLEMENTS UTILISES
3.1. Structure porteuse
La structure porteuse du bâtiment est illustrée sur la figure suivante :
Figure 3-1 : Ossature du bâtiment 3.2. Les planchers
Les planchers de notre bâtiment sont des planchers collaborants. Un plancher collaborant est un plancher mixte qui associe l’acier et le béton. Il est constitué de bacs acier en tôle mince nervurés sur lequel est coulé du béton. En phase de montage, la tôle est utilisée en guise de coffrage pour recevoir le béton frais puis après durcissement de ce dernier (phase mixte), elle collabore avec le béton grâce à ses bossages (nervures) pour jouer le rôle d’armatures inférieurs. L’avantage d’un plancher collaborant c’est d’offrir une résistance et une capacité portante
élevée, une rapidité de mise en œuvre et un coût moindre. La composition d’un plancher collaborant est illustrée ci-dessous.
Figure 3-2 : dalle en béton coulé sur bac acier en tôle mince 3.3. Les poutres
Les solives
Une solive est une poutre reliée à la dalle par connexion assurée dans notre cas par des goujons. Cette connexion permet, non seulement de retenir la solive contre toute instabilité, d’empêcher le glissement entre la solive et la dalle mais également de reprendre les charges de la dalle. Ces charges seront transmises aux poutres principales par un assemblage poutre-poutre qui ne transfère que les efforts tranchants tout en permettant une rotation à chaque nœud. Toutes les solives sont des IPE dont les chambres entre les semelles sont remplies de béton armé coulé sur place. Il existe une connexion entre les IPE et le béton coulé dans les chambres : l’ensemble forme une poutre partiellement enrobée.
Béton
Treillis soudés (armatures
supérieures) Bac acier en tôle
mince Bossage
Figure 3-3 : Effet des connecteurs pour empêcher le glissement entre la dalle et la solive
Les poutres principales
Les poutres principales reprennent les charges des solives et les transmettent aux poteaux par un assemblage poutre-poteau qui transfère les moments donc ne permet aucune rotation à chaque nœud. Toutes les poutres sont des IPE dont les chambres entre les semelles sont remplies de béton armé coulé sur place.
Ce système de support du plancher ainsi qu’un exemple de poutre partiellement enrobé sont illustrés dans la figure ci-dessous.
Figure 3-4 : Système de support d’une dalle collaborante
Figure 3-5 : poutre mixte partiellement enrobée de béton armé 3.4. Les poteaux
Les poteaux de notre structure sont continus et reçoivent les poutres principales de chaque plancher en formant des encastrements aux différents nœuds. Cette configuration permet de réduire l’élancement du poteau. Les poteaux sont constitués de profilés laminés en HEB entièrement enrobé de béton armé. Ce type de poteaux est illustrée dans l’image ci-dessous.
Figure 3-6 : Poteau mixte totalement enrobé 3.5. Règlements et normes de calculs
Pour l’étude de l’ouvrage de notre projet, nous avons choisi d’utiliser les règlements actuels en vigueur que sont les Eurocodes structuraux c’est-à-dire :
- Eurocode 1 : Actions sur les structures ; - Eurocode 2 : Calcul des structures en béton ; - Eurocode 3 : Calcul des structures en acier ;
- Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton ; Un autre règlement a été utilisé tel que :
- Fascicule 62, DTU 13.12.
3.6. Caractéristiques mécaniques des matériaux Béton
Pour notre étude, les caractéristiques suivantes ont été choisi :
- Lé résistance caractéristique en compression à 28jours 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 ; - le coefficient de sécurité 𝛾𝑐 = 1,5 car nous sommes dans un cas général ; - ainsi la valeur de calcul de la résistance en compression à 28jours
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 = 25
1,5 = 16,7 𝑀𝑃𝑎
- 𝐸𝑐𝑚 = 31000𝑁/𝑚𝑚² est le module d’élasticité sécant Acier de construction
Ce sont des profilés en acier (I et HEB) fournis dans le catalogue de l’entreprise ProfilARBED
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier de construction est 𝑓𝑦 = 355𝑀𝑃𝑎
- Le coefficient de sécurité 𝛾𝑀0 = 1 car l’acier bénéficie de la marque NF - ainsi, la valeur de calcul de la limite d’élasticité est
𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦
𝛾𝑀0 = 355
1 = 355𝑀𝑃𝑎
- le module d’élasticité 𝐸𝑎 = 210000𝑁/𝑚𝑚² Armatures
Des aciers d’armatures seront prévus au niveau de chaque élément porteur. Ainsi, les caractéristiques retenues pour notre projet sont :
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier d’armatures 𝑓𝑠𝑘 = 400𝑀𝑃𝑎 ;
- le coefficient de sécurité 𝛾𝑠 = 1,15 car nous sommes dans un cas général ; - d’où la valeur de calcul de la limite d’élasticité
𝑓𝑠𝑑 = 𝑓𝑠𝑘
𝛾𝑠 = 400
1,15 = 347,8 𝑀𝑃𝑎
- tout comme les aciers de construction, le module d’élasticité 𝐸𝑠 = 210000𝑁/𝑚𝑚²
Bac acier en tôle
Pour notre étude, nous avons choisi d’utiliser un bac acier COFRASTA 40. Le choix des dimensions de notre bac a été fait sur la base des tableaux des performances mécaniques fournis par le catalogue ArcelorMittal Construction / France en annexe 15. Les caractéristiques suivantes ont été fournies par le même catalogue :
- la valeur caractéristique de la limite d’élasticité du bac acier est
𝑓𝑦𝑝,𝑘 = 350 𝑁 / 𝑚𝑚² (catalogue ArcelorMittal Construction / France) - la valeur de calcul de la limite d’élasticité du bac acier est
𝑓𝑦𝑝,𝑑 = 𝑓𝑦𝑝,𝑘
𝛾𝑀 = 350
1 = 350𝑁/𝑚𝑚2 ; 𝛾𝑀 = 1 comme pour les profilés en acier ;
- les coefficients de glissement sont : 𝑚 = 2760 𝑁/𝑚𝑚2 et 𝑘 = 1,28 𝑁/𝑚𝑚²
- Les caractéristiques géométriques du bac acier sont illustrés sur la figure ci-dessous :
Figure 3-7 : profil du bac acier Cofrastra 40 Boulons
Les boulons utilisés pour la réalisation des assemblages seront des boulons ordinaires de classe 4.6 ;4.8 ; 6.8 ou 8.8.
Tableau 3-1 : types de boulons choisi
Classe 4.6 4.8 6.8 8.8
𝑓𝑢𝑏 400 400 600 600 𝑓𝑦𝑏 240 320 480 640 𝛼𝑣 0,6 0,5 0,5 0,6 Soudures
Le matériau d’apport de soudure sera en acier soudable de type S235 :
- résistance à la traction 𝑓𝑢 : 360 N/mm² ;
- module d’élasticité longitudinal E : 210000 N/mm².
Sol du site d’implantation
Le bâtiment sera implanté sur le site de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi dont la contrainte admissible du sol est supposée 𝜎𝑠𝑜𝑙 = 1,5 bars à une profondeur de 1,5m.
Système de repérage
Le système utilisé est un système d’axes de coordonnées cartésiennes dont l’origine passe par le centre de gravité de la section considérée.
- L’axe (y-y) est l’axe de forte inertie ; - L’axe (z-z) est l’axe de faible inertie ; - L’axe (x-x) est l’axe longitudinal.
Figure 3-8 : système de repérage d’un profilé
CHAPITRE 4 : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX
Le dimensionnement consiste à déterminer les caractéristiques géométriques des différents éléments structuraux capables de résister aux charges à l’ELU. Une fois les éléments dimensionner, ils seront vérifiés à l’ELS. Toute les procédures de dimensionnement et de vérification sont conformes à l’Eurocode 4.
4.1. Le plancher
Une dalle collaborante est composée d’un bac en acier nervuré sur lequel est coulé une dalle pleine en béton armé.
La vérification de la dalle collaborante se fera en deux phases : la phase de construction (montage) et la phase mixte (finale). Au cours de la phase de construction, le bac en acier nervuré joue le rôle de coffrage et doit pouvoir supporter son poids propre, le béton et la charge de chantier. En phase mixte, le bac doit supporter toutes les charges qui lui seront appliqués : permanentes et exploitations.
La dalle collaborante est presque toujours continue, car la tôle profilée est fournie en longueur à deux travées et le béton est coulé sur la tôle sans joints. Mais selon la clause 9.4.2(5) EN 1994-1-1 : 2004, une dalle en continuité peut être calculée comme une succession de travées simplement appuyées. Cette supposition ne sera utilisée que pour la phase de construction.
Figure 4-1 : Dalle collaborante continue sur 3 appuies
Figure 4-2 : Dalle collaborante sur deux appuies Vérification des dispositions constructives.
La dalle collaborante doit satisfaire aux conditions données dans le paragraphe 9.2 EN 1994-1-1 : 2004 qui stipule que si la dalle travaille en collaboration avec une poutre, les conditions à vérifier sont les suivantes :
- La hauteur hors-tout h ne doit pas être inférieure à 90mm ;
- La hauteur du béton au-dessus du bac acier ne doit pas être inférieure à 50mm ;
- La quantité d’armatures dans chacune des deux directions ne doit pas être inférieur à 80mm²/m. Ainsi, conformément à la clause 9.8.1(2) de EN 1994-1-1 : 2004 l’aire de la section d’armatures située au-dessus des nervures ne
doit pas être inférieure à 0,2% pour une construction non étayée et 0,4%
pour une construction étayée de la section du béton;
- Il convient que l’espacement des barres d’armatures n’excède pas 2h ni 350mm.
Vérification des exigences concernant les appuis.
Selon la clause 9.2.3 (2), EN 1994-1-1 : 2004, les longueurs de roulement recommandées pour des tôles posées sur un matériau en acier ou en béton sont 𝑙𝑏𝑐 = 75𝑚𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑏𝑠 = 50𝑚𝑚
Figure 4-3 : longueurs de roulement recommandées pour des tôles posées sur un matériau en acier ou en béton (source : Composite Structures according to
Eurocode 4 Worked Examples)
Détermination des efforts intérieurs
Selon la clause 9.4.2(5), une dalle en continuité peut être calculée comme une succession de travées simplement appuyées. Il convient alors de placer une armature nominale sur appuies intermédiaires conforme à 9.8.1.
- Phase de construction
Figure 4-4 : schémas statique du bac acier avec dalle coulée 𝑞𝑢1 = 𝛾𝑔 ∙ 𝑔𝑘,1+ 𝛾𝑄 ∙ 𝑞𝑘,1 (4.1)
𝑞𝑢1 : charge ultime en phase de construction
Moment de sollicitation maximal 𝑀𝐸𝑑,1: 𝑀𝐸𝑑,1 =𝑞𝑢1∙𝐿2
8 (4.2)
𝑀𝐸𝑑,1 : Moment maximal en phase de construction
Effort tranchant maximal :
𝑉𝐸𝑑,1 = 𝑞𝑢1∙𝐿
2 (4.3)
𝑉𝐸𝑑,1 : effort tranchant maximal en phase de construction
- Phase mixte :
𝑞𝑢2 = 𝑏 ∙ (𝛾𝑔 ∙ (𝑔𝑘,1+ 𝑔𝑘,2) + 𝛾𝑄 ∙ 𝑞𝑘,1 (4.4)
𝑞𝑢2 : charge ultime en phase mixte
Moment de sollicitation maximal : MEd,2 =qu2∙L2
8 (4.5)
𝑀𝐸𝑑,2 : Moment maximal en phase mixte
Effort tranchant maximal :
𝑉𝐸𝑑,2 = 𝑞𝑢2∙𝐿
2 (4.6)
𝑉𝐸𝑑,2 : Effort tranchant maximal en phase mixte
Vérification de la résistance à la flexion
La résistance à la flexion se calcule sur deux phases comme énoncé dans le paragraphe 3.2.
- Phase de construction
La résistance au moment est satisfaite par cette condition :
𝑀𝐸𝑑,1
𝑀𝑅𝑑 ≤ 1 (4.7) - Phase mixte
La résistance au moment est satisfaite par cette condition :
𝑀𝐸𝑑,2
𝑀𝑝𝑙𝑅𝑑 ≤ 1 (4.8) Effort de compression dans le béton :
𝑁𝑐𝑓 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ ℎ𝑐∙ 𝑏 (4.9) - ℎ𝑐 : hauteur du béton au-dessus des nervures du bac acier - 𝑏 : largeur de la tôle
Effort de traction dans la tôle :
𝑁𝑝 = 𝑓𝑦𝑝,𝑑 ∙ 𝐴𝑝𝑒 (4.10) - 𝐴𝑝𝑒 : section efficace du profil du bac acier
- 𝑓𝑦𝑝,𝑑 : valeur de calcul de la limite d’élasticité du bac acier Si, 𝑁𝑐𝑓 ≤ 𝑁𝑝 l’axe neutre plastique (ANP) se trouve dans la tôle.
Si 𝑁𝑐𝑓 ≥ 𝑁𝑝 l’ANP se trouve dans le béton.
- Position de l’ANP :
Cas où l’axe neutre se trouve dans le béton :
𝑥𝑝𝑙 = 𝐴𝑝𝑒∙𝑓𝑦𝑝,𝑑
0,85∙𝑓𝑐𝑑∙𝑏 (4.11)
- 𝑥𝑝𝑙 : la hauteur du béton en compression (figure)
Ainsi, pour une connexion complète,
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 = min (𝑁𝑐𝑓, 𝑁𝑝) ∙ 𝑧 (4.12) avec 𝑧 = 𝑑𝑝 −𝑥𝑝𝑙
2 (4.13)
- 𝑑𝑝 : distance du centre de gravité de l’ANP du bac acier à la fibre
supérieure de la dalle.
- 𝑧 : distance entre la force de compression 𝑁𝑐,𝑓 et la force de traction 𝑁𝑝
Figure 4-5 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans le béton
Cas où l’axe neutre se trouve dans le bac acier :
𝑧 = ℎ − 0,5ℎ𝑐 − 𝑒𝑝 +(𝑒𝑝−𝑒)𝑁𝑐𝑓
𝐴𝑝𝑒𝑓𝑦𝑝,𝑑 (4.14) 𝑀𝑝𝑟 = 1,25𝑀𝑝𝑎(1 − 𝑁𝑐𝑓
𝐴𝑝𝑒𝑓𝑦𝑝,𝑑) (4.15)
Figure 4-6 : Représentation et diagramme des efforts intérieurs d’un bac acier avec position de l’ANP dans la tôle
Vérification de la résistance au cisaillement longitudinal
Supposons qu’il n’y a pas d’ancrage d’extrémités. D’après la clause 9.7.3, EN 1994-1-1 : 2004, nous utiliserons la méthode m-k et la résistance au cisaillement de calcul 𝑉𝑙,𝑅𝑑 est :
𝑉𝑙,𝑅𝑑 =𝑏∙𝑑𝑝
𝛾𝑉𝑠 (𝑚∙𝐴𝑝
𝑏∙𝐿𝑠 + 𝑘) (4.15) - 𝑏 : largeur du plancher
- 𝛾𝑉𝑠 : coefficient partiel pour la résistance de calcul au cisaillement de la dalle mixte
- 𝐴𝑝 : aire du profil du bac acier
- 𝑚, 𝑘 : coefficients de glissement du bac acier fourni par le catalogue D’après la clause 9.7.3(5) pour une charge uniformément répartie, 𝐿𝑠 = 𝐿
4 𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑙,𝑅𝑑 ≤ 1 (4.16)
Vérification de la résistance au cisaillement transversal 𝑽𝒗,𝑹𝒅
D’après la clause 9.7.5(5) il convient que la résistance à l’effort tranchant 𝑉𝑣,𝑅𝑑 d’une dalle mixte sur une largeur égale à la distance entre les axes des nervures, soit déterminée conformément à l’EN 1992-1-1, 6.2.2 par l’expression suivante :
𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌1∙ 𝑓𝑐𝑘)13 + 𝑘1∙ 𝜎𝑐𝑝] 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ≥ 𝑉𝑣,𝑅𝑑,𝑚𝑖𝑛
𝑘 : coefficient qui est inférieur à 2. Dans le cas contraire prendre 2 comme valeur
𝜌1 : coefficient qui est inférieur à 0,02. Dans le cas contraire prendre 0,02 comme
valeur
La condition à satisfaire est :
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑣,𝑅𝑑 ≤ 1 (5.25) Vérifications de la flèche
𝑓 = 5.𝑞𝑠𝑒𝑟.𝐿4
384.𝐸𝑎.𝐼𝑒𝑓𝑓 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 𝐿
250 (4.26) 4.2. Les solives
Conformément à la clause 6.1.1(3), EN 1994-1-1 : 2004, les vérifications suivantes doivent être effectuées pour les poutres mixtes :
- Connexion entre les solives et la dalle ;
- Résistance à la flexion des sections critiques ; - Résistance au déversement ;
- Résistance au voilement par cisaillement et aux forces transversales exercées sur les âmes ;
- Résistance au cisaillement longitudinal ; - Vérification de la flèche.
Détermination de la largeur participante 𝐛𝐞𝐟𝐟 reprise par une solive
Figure 4-7 : largeur participante reprise par une solive
𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑏;𝐿𝑜
8) (4.27) 𝐿𝑜 – distance entre points de moment nul de la poutre
𝑏 – largeur reprise théorique
Prédimensionnement de la solive
La condition à vérifier est :
5𝑞𝐿4
354𝐸𝐼𝑦 ≤ 𝐿
250 𝐼𝑦 ≥1250𝑞𝐿3
384𝐸 (4.28) Nous choisirons un profilé qui satisfait cette condition.
Détermination des efforts sur la poutre
Les solives étant simplement appuyées comme indiqué dans le paragraphe 3.3.1, le schéma statique se présente comme suit :
- Phase de construction 𝑀𝐸𝑑,1 = 𝑞1𝐿2
8 (4.29) 𝑉𝐸𝑑,1 =𝑞1.𝐿
2 (4.30)
𝑀𝐸𝑑,1 : moment maximal en phase de construction
𝑉𝐸𝑑,1 : effort tranchant maximal en phase de construction
- Phase mixte
𝑀𝐸𝑑,2 =𝑞2𝐿2
8 (5.31) 𝑉𝐸𝑑,2 = 𝑞2.𝐿
2 (4.32)
𝑀𝐸𝑑,2 : moment maximal en phase mixte
𝑉𝐸𝑑,2 : effort tranchant maximal en phase mixte
Résistance à la flexion des sections critiques
Le dimensionnement à suivre est applicable uniquement aux sections partiellement enrobées de classe 1 ou 2, à condition que 𝑑
𝑡𝑤 ≤ 124𝜀 conformément à la clause 6.3.1(2), EN 1994-1-1 : 2004.
Le moment résistant de calcul est déterminé par un calcul plastique et l’armature comprimée dans l’enrobage en béton peut être négligée conformément à la clause 6.3.2(2), EN 1994-1-1 : 2004.
On dimensionnera en tenant compte d’une connexion complète.
4.2.4.1. Vérification de la résistance au moment fléchissant - Phase de construction
En phase de construction, seule la poutre en acier doit pouvoir résister aux charges qui lui seront appliquées. Et la condition à satisfaire est :
𝑀𝐸𝑑,1 ≤ 𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦
𝛾𝑀𝑜 (4.33) 𝑊𝑝𝑙,𝑦 − module plastique de l’acier de construction suivant l’axe y-y 𝑓𝑦 − limite d’élasticité de l’acier de construction
𝛾𝑀0 − coefficient de sécurité défini en 3.6.2.
𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 − moment résistant de l’acier de construction
- Phase mixte
En phase mixte, la solive doit résister à toutes charges permanentes et exploitations qui lui seront appliquées. Le moment résistant de la solive dépend de la nouvelle position de l’axe neutre. La condition suivante doit être satisfaite :
𝑀𝐸𝑑,2 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 (4.34) 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 − moment résistant de la section totale
Une comparaison sera effectuée entre 𝑁𝑐𝑓 et 𝑁𝑝𝑙,𝑎 pour déterminer 𝑧 (position de l’ANP du plancher) et 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 . Un résumé a été établi dans le tableau ci-dessous : Tableau 4-1 : Moment résistant de la section mixte en fonction de la position de
ANP
4.2.4.2. Vérification de la résistance à l’effort tranchant
D’après les clauses 6.3.3(1) et 6.2.2.2(2), EN 1994 1-1 :2004 la résistance à l’effort tranchant 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 est déterminée selon la clause 6.2.6, EN 1993-1-1.
𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 = 𝐴𝑣.𝑓𝑦
√3.𝛾𝑀0 (4.35) 𝐴𝑣 − Aire de cisaillement d’une section en acier de construction
La résistance à l’effort tranchant 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 est vérifiée si la condition suivante est satisfaisante.
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 (4.36)
4.2.4.3. Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant La condition pour qu’il n’y ait pas d’interaction entre moment fléchissant et effort tranchant est :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
2 (4.37)
4.2.4.4. Détermination de la section d’armatures tendue dans le béton d’enrobage
Conformément aux clauses 5.3.2(2) et 5.3.2(3), ENV 1994-1-1 : 1992, la section d’armatures minimales nécessaires à satisfaire les conditions de fissurations est donnée par l’expression :
𝐴𝑠 ≥ 𝑘 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑒 ∙𝐴𝑐𝑡
𝜎𝑠𝑡 (4.38) 𝐴𝑠 − section d’armature dans la zone tendue
𝐴𝑐𝑡 − aire de la zone de béton tendu
𝜎𝑠𝑡 − contrainte maximale admissible de l’armature immédiatement après formation de la fissure
𝑓𝑐𝑡𝑒 −résistance à la traction du béton effective : 3N/mm² valeur sécuritaire 𝑘𝑐− coefficient prenant en compte la nature de la distribution des contraintes : 1 en traction pure et 0,4 en flexion sans effort normal de compression
𝑘 − coefficient prenant en compte l’effet d’auto-contraintes non uniformes : 0,8 Vérification au déversement
La semelle comprimée étant soutenue par la dalle, le risque de déversement est annulé.
Vérification de la condition de non voilement par cisaillement
Pour les âmes non raidies et enrobées la condition de non voilement est satisfaite par l’équation ci-dessous :
ℎ𝑤
𝑡 ≤ 124𝜖 (4.39) Vérification de la flèche
La condition est vérifiée si l’équation ci-dessous est satisfaite :
𝑓 = 5.𝑞𝑠𝑒𝑟.𝐿4
384.𝐸𝑎.𝐼ℎ ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 𝐿
250 (4.40) 𝐼ℎ − moment d’inertie de la section homogénéisé
𝐸𝑎 − module d’élasticité de l’acier de construction Soit n le coefficient d’équivalence avec 𝑛 = 𝐸𝑎
𝐸𝑐 où 𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑚 .
𝐸𝑐𝑚 −module sécant d’élasticité du béton 𝐸𝑐 − module de Young du béton
Détermination du moment d’inertie de la section homogénéisée
L’aire homogénéisée de la section
𝐴ℎ = 𝐴𝑎 +𝑏𝑒𝑓𝑓.ℎ𝑜
𝑛 (4.50) ℎ𝑜 − hauteur totale de la dalle
Moment statique par rapport à la fibre supérieure de la dalle 𝑚ℎ = 𝐴𝑎(ℎ𝑎
2 + ℎ𝑜) +0,5𝑏𝑒𝑓𝑓ℎ𝑜
2
𝑛 (4.51) ℎ𝑎 − hauteur du profilé en acier de construction
Centre de gravité de la section homogénéisée par rapport à la fibre supérieure 𝜈ℎ =𝑚ℎ
𝐴ℎ (4.52)
Moment d’inertie de la section par rapport à la fibre supérieure de la dalle
𝐼𝑠𝑢𝑝 = 𝐴𝑎(ℎ𝑎
2 + ℎ𝑜)2+ 𝐼𝑎 +𝑏𝑒𝑓𝑓ℎ𝑜
3
3𝑛 (4.53) 𝐼𝑎 − moment d’inertie du profilé en acier de construction
Moment d’inertie de la section homogénéisée par rapport à son centre de gravité :
𝐼ℎ = 𝐼𝑠𝑢𝑝 − 𝐴ℎ𝜈ℎ2 (4.54)
Connexion entre les solives et la dalle : Dimensionnement des goujons La connexion entre les solives et la dalle est assurée par des goujons. Nous utiliserons des goujons ductiles et nous dimensionnerons en connexion complète.
4.2.8.1. Détermination de la résistance du goujon 𝑷𝑹𝒅
𝑃𝑅𝑑 = min (𝑃𝑅𝑑1 ; 𝑃𝑅𝑑2 ) (4.55) 𝑃𝑅𝑑1 = 0,8.𝑓𝑢.(
𝜋.𝑑2 4 )
𝛾𝑣 (4.56)
{
𝑓𝑢− contrainte résistante ultime de l’acier du goujon 𝑑 −diamètre du goujon
𝑣 −coefficient partiel pour la résistance de calcul au cisaillement d’un goujon à tête
ℎ − hauteur du goujon
4.2.8.2. Détermination de l’effort longitudinal à transmettre par connecteurs :
- Effort de compression de la dalle
𝑁𝑐𝑓 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (4.58)
𝐿𝑐𝑟 − longueur critique de la solive. La longueur critique est la longueur entre un point de moment nul et un point de moment maximl nul. Dans notre cas c’est la moitié de la travée de la solive
4.2.8.4. Calcul de l’espacement 𝒔𝒕 entre les goujons
D’après la clause 6.6.1.3(1), EN 1994-1-1 : 2004, les connecteurs doivent être espacés le long de la poutre de manière à transmettre le cisaillement longitudinal et à empêcher toute séparation entre la dalle et la poutre en acier, en considérant une distribution appropriée du cisaillement longitudinal.
D’après la clause 6.6.1.3(3), EN 1994-1-1 : 2004, des connecteurs ductiles peuvent être espacés uniformément sur la longueur comprise entre sections critiques adjacentes à condition que :
- Toutes les sections critiques de la travée considérée soient de classe 1 ou de classe 2 ;
- 𝜂 satisfasse la limite donnée en 6.6.1.2 , EN 1994-1-1 :2004 qui stipule que pour 𝐿𝑒 ≤ 25, 𝜂 = 1 − (355 4.3. Les poutres principales
Les poutres principales sont encastrées dans les poteaux. Ce mode de liaison a été choisi pour réduire le moment fléchissant. Les vérifications suivantes doivent être effectuées :
- Résistance à la flexion des sections critiques ; - Résistance au déversement ;
- Résistance au voilement ;
Prédimensionnement de la poutre
La condition à vérifier est :
5𝑞𝐿4
354𝐸𝐼𝑦 ≤ 𝐿
250 𝐼𝑦 ≥1250𝑞𝐿3
384𝐸 (4.64) Nous choisirons un profilé qui satisfait cette condition.
Détermination de la classe du profilé
La classe des profilés sera lue automatiquement dans le catalogue des profilés laminés de l’entreprise profilARBED.
Détermination des efforts sur la poutre
Contrairement aux solives, les poutres principales seront dimensionnées comme des poutres métalliques car il n’existe aucune connexion entre ces poutres et la dalle. Le béton d’enrobage sera considéré comme poids propre.
Figure 4-8 : Schéma statique d’une poutre principale en phase mixte 𝑀𝐸𝑑 =𝑞𝑢𝐿2
8 (4.65) 𝑉𝐸𝑑 = 𝑞𝑢.𝐿
2 (4.66)
Vérification de la résistance au moment fléchissant
La condition à satisfaire est :
𝑀𝑅𝑑 ≤ 𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦
𝛾𝑀𝑜 (4.67) Vérification de la résistance à l’effort tranchant
La résistance à l’effort tranchant est vérifiée si la condition suivante est satisfaisante.
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 (4.68)
Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant
La condition pour qu’il n’y ait pas d’interaction entre moment fléchissant et effort tranchant est :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
2 (4.69) Vérification de la résistance au déversement
Le profilé étant maintenu latéralement par les solives, il n’y a pas de risque de déversement
Vérification de la flèche
La condition est vérifiée si l’équation ci-dessous est satisfaite :
𝑓 = 𝑞𝑠𝑒𝑟.𝐿4
384.𝐸𝑎.𝐼ℎ ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 𝐿
250 (4.70)
4.4. Les poteaux
Les poteaux mixtes sont classés en deux types principaux, les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton et les profils creux remplis de béton.
Nous utiliserons dans notre cas un poteau mixte totalement enrobé. Ce type de poteau est illustré dans la figure suivante :
Figure 4-9 : Vue en plan d’un poteau totalement enrobé
Tous les poteaux du bâtiment travaillent en compression et flexion biaxiale combinées. les vérifications suivantes doivent être effectuées pour les poteaux mixtes :
- Vérification en compression axiale ;
- Vérification en compression et en flexion uniaxiale suivant l’axe fort Y-Y ; - Vérification en compression et en flexion uniaxiale suivant l’axe fort z-z ; - Vérification en compression et en flexion biaxiale suivant les deux axes ; - Vérification de la résistance au voilement local.
L'Eurocode 4 présente deux méthodes de dimensionnement : Une méthode générale qui impose de prendre en compte les effets du second ordre au niveau local de l'élément et les imperfections. Cette méthode peut s'appliquer à des
sections de poteaux qui ne sont pas symétriques et à des poteaux de section variable sur leur hauteur. Elle nécessite l'emploi de méthodes de calcul numérique et ne peut être appliquée qu'avec l'utilisation de programmes informatiques. Une méthode simplifiée utilisant les courbes de flambement européennes des poteaux en acier tenant compte implicitement des imperfections qui affectent ces poteaux.
Cette méthode est limitée au calcul des poteaux mixtes de section uniforme sur toute la hauteur et de sections doublement symétriques. Chacune des deux méthodes est basée sur les hypothèses classiques suivantes:
- Il y a une interaction totale entre la section en acier et la section de béton
- Il y a une interaction totale entre la section en acier et la section de béton