CHAPITRE 5 : CALCUL DES ELEMENTS STRUCTURAUX
5.3. Calcul des Solives
Pour le calcul des solives nous ferons uniquement l’application de la solive la plus chargée du bâtiment c’est-à-dire, la solive S22 du plancher haut RDC. Les résultats des solives restantes sont en annexe.
5.3.1. Détermination de la largeur participante 𝐛𝐞𝐟𝐟 reprise par la solive
𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 (2,54;4,65
8 = 0,59) = 0,59𝑚𝑚
𝐿𝑜 – distance entre points de moment nul de la poutre 𝑏 – largeur reprise théorique
5.3.2. Descente de charges
𝑔 = 0,594,148 = 3,56 𝐾𝑁/𝑚 𝑞 = 0,594 = 2,33𝐾𝑁/𝑚
5.3.3. Prédimensionnement
5.3.4. Détermination des efforts intérieurs - Phase de construction
𝑞𝑢1 = 1,35(1,15 + 3,56) + 1,51,5 = 7,66 𝐾𝑁/𝑚
5.3.5. Vérification de la résistance à la flexion des sections critiques
Nos sections sont partiellement enrobées et de classe 1. Vérification de la résistance au moment fléchissant
- Phase de construction
20,7 ≤ 171,82 condition vérifiée . - Phase mixte
Position de l’Axe Neutre Plastique (ANP) Effort de compression de la dalle
𝑁𝑐𝑓 = 0,59𝑥0,08𝑥0,8516,7103 = 658,76𝐾𝑁 /𝑚 Effort de traction de la poutre
𝑁𝑝𝑙,𝑎 = 45,9535510−1 = 1630,87𝐾𝑁 /𝑚
𝑁𝑐𝑓 < 𝑁𝑝𝑙,𝑎 et 𝑁𝑝𝑙,𝑎− 𝑁𝑐𝑓 = 1630,87 − 658,76 = 972,12 𝐾𝑁 /𝑚 2. 𝑏𝑡𝑓. 𝑡𝑓𝑓𝑦
𝛾𝑎 = 2𝑥13510,235510−6
1 = 977,67 𝐾𝑁/𝑚
972,12 < 977,67 donc ANP dans la semelle de la poutre.
𝑧 = 972,12
20,1350,01021 + 0,08 + 0,004 = 0,1301 𝑚 Et
𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 1630,87(0,50,27 + 0,50,08 + 0,004)
− 0,5(972,12)(0,1301 + 0,004) = 267,96 𝐾𝑁. 𝑚 Ainsi, 26,6 < 267,96 condition vérifiée.
5.3.5.1. Vérification de la résistance à l’effort tranchant 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 =22,143550,1
√31 = 453,78 𝐾𝑁 𝑉𝐸𝑑 = 22,88 < 453,78 condition vérifiée.
5.3.5.2. Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant 𝑉𝐸𝑑 = 22,88 < 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
2 = 453,78
2 = 226,89
Donc il n’y a pas d’interactions entre l’effort tranchant et le moment fléchissant.
5.3.5.3. Détermination de la section d’armatures tendue dans le béton d’enrobage
𝐴𝑠 ≥0,80,43318,56
500 = 0,62 𝑐𝑚² Prenons 2HA10 de section 1,57cm²
5.3.6. Vérification de la condition de non voilement par cisaillement
Pour les âmes non raidies et enrobées la condition de non voilement est satisfaite par l’équation ci-dessous :
249,6
6,6 = 36,36 ≤ 124√235
355 = 100,44 Condition vérifiée donc pas de voilement 5.3.7. Vérification de la flèche
- Détermination du moment d’inertie de la section homogénéisée L’aire homogénéisée
𝐴ℎ = 45,94 +59𝑥12
6,78 = 148,9𝑐𝑚²
Moment statique par rapport à la fibre supérieure de la dalle 𝑚ℎ = 45,94(0,527 + 12) +0,5𝑥5912²
6,78 = 734,4 𝑐𝑚3
Centre de gravité de la section homogénéisée 𝜈ℎ =734,4
148,9 = 49,35𝑚
Moment d’inertie de la section par rapport à la fibre supérieure de la dalle
𝐼𝑠𝑢𝑝 = 45,94(0,527 + 12)2+ 5790 +59123
36,78 = 8504,3 𝑐𝑚4
Moment d’inertie de la section homogénéisée par rapport à son centre de gravité : 𝐼ℎ = 8504,3 − 148,9𝑥49,352 = 4880 𝑐𝑚4
5.3.8. Connexion entre les solives et la dalle : Dimensionnement des goujons Nous choisirons des goujons ductiles de caractéristiques :𝑑 = 19𝑚𝑚 ; ℎ = 125𝑚𝑚 ; 𝑓𝑢 = 400𝑀𝑃𝑎
5.3.8.1. Détermination de la résistance du goujon 𝑷𝑹𝒅
𝑃𝑅𝑑1 =
5.3.8.2. Détermination de l’effort longitudinal à transmettre par connecteurs :
𝑉𝑙 = min(658,76 ; 1630,87) = 658,76𝐾𝑁 /𝑚
5.3.8.3. Calcul du nombre de connecteurs pour la longueur critique 𝑳𝒄𝒓
5.3.8.4. Calcul de l’espacement entre les goujons
Vérification de la clause 6.6.1.3(3), EN 1994-1-1 : 2004, énoncée dans le chapitre - Toutes les sections critiques de la travée sont de classe 1;
- 𝐿𝑒 ≤ 25 𝑒𝑡, 𝜂 ≥ 1 − (355
355) (0,75 − 0,03𝑥4,65) = 0,4 condition vérifiée ; - 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑀𝑝𝑙,𝑎,𝑅𝑑 =267,96
171,82 = 1,55 ≤ 2,5 condition vérifiée 𝑠𝑡 = 465
2𝑥20= 5,81𝑐𝑚 5.4. Calcul des poutres principales
Pour le calcul des poutres principales nous ferons uniquement l’application de la poutre la plus chargée du bâtiment c’est-à-dire, la poutre PP2 du plancher haut RDC. Les résultats des poutres restantes sont en annexe.
5.4.1. Descente de charges sur la poutre
Les charges ponctuelles exercées par les solives sur la poutre seront linéarisées : 𝑔 = 3,1𝑥(6,118 + 6,72) = 39,81 𝐾𝑁/𝑚
𝑞 = 3,1𝑥4 = 12,4𝐾𝑁/𝑚
5.4.2. Prédimensionnement de la poutre 𝑞𝑠𝑒𝑟 = 39,81 + 12,4 = 52,21𝐾𝑁/𝑚 𝐼𝑦 ≥ 1250𝑥52,21𝑥11,253𝑥105
384𝑥210000 = 115231,4 𝑐𝑚4 Prenons un IPE O 600
Caractéristiques du profilé
5.4.3. Détermination de la classe du profilé
D’après le catalogue des profilés laminés de l’entreprise profilARBED un IPE O 600 en flexion est de classe 1.
5.4.4. Détermination des efforts sur la poutre
Contrairement aux solives, les poutres principales seront dimensionnées comme des poutres métalliques car il n’existe aucune connexion entre ces poutres et la dalle. Le béton d’enrobage sera considéré comme poids propre.
Poids propre de la poutre béton d’enrobage y compris : 𝑔𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 4,43 𝐾𝑁/𝑚 𝑞𝑢 = 1,35𝑥(39,21 + 4,43) + 1,5𝑥12,4 = 78,33𝐾𝑁/𝑚
ℎ = 610𝑚𝑚; ℎ𝑖 = 562𝑚𝑚 ; 𝑏 = 224𝑚𝑚 ; 𝑡𝑤 = 15𝑚𝑚 ; 𝑡𝑓 = 24𝑚𝑚; 𝑟 = 24𝑚𝑚 ; 𝐴𝑎 =
196,8𝑐𝑚2; 𝐼𝑦 = 118300𝑐𝑚4 ; 𝑊𝑒𝑙𝑦 = 3879𝑐𝑚3; 𝑊𝑝𝑙𝑦 = 4471𝑐𝑚3; 𝐴𝑣𝑧 = 104,4𝑐𝑚2 ; 𝑔 = 154𝑘𝑔/𝑚𝑙
𝑀𝐸𝑑 = 78,33𝑥11,252
8 = 763𝐾𝑁. 𝑚 𝑉𝐸𝑑 =78,33𝑥11,25
2 = 440,6 𝐾𝑁
5.4.5. Vérification de la résistance à la flexion des sections critiques 5.4.5.1. Vérification de la résistance au moment fléchissant
763 ≤ 𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 4471𝑥355𝑥10−3
1 = 1587,2 𝐾𝑁. 𝑚 Condition vérifiée.
5.4.5.2. Vérification de la résistance à l’effort tranchant 440,6 ≤ 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 = 104,4𝑥355𝑥0,1
√3𝑥1 = 2139,8𝐾𝑁 Condition vérifiée .
5.4.5.3. Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant 440,6 ≤ 2139,8
2 = 1069,89𝐾𝑁 Condition vérifiée .
5.4.6. Vérification de la condition de non voilement par cisaillement 562
15 = 37,5 ≤ 124𝑥√235
355 = 100,44
Condition vérifiée il n’y a pas de voilement.
5.4.7. Vérification de la flèche
La condition est vérifiée si l’équation ci-dessous est satisfaite : 𝑓 = 52,21 × 112504
384 × 210000 × 1183000000 = 9,66 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =11250
250 = 45 Condition vérifiée.
5.5. Calcul des poteaux
Pour notre exemple nous choisirons le poteau le plus chargé c’est-à-dire le poteau P5. Les autres poteaux ont été résumés dans l’annexe. Le logiciel RDM6 a été utilisé pour calculer les différents portiques et un tableau récapitulatif a été établi en annexe.
Ainsi, pour notre poteau P5, nous avons les charges suivantes : - 𝑁𝐸𝑑= 1907,3 KN
- 𝑀𝑦,𝐸𝑑= 430,4 KN.m - 𝑀𝑧,𝐸𝑑= 24,6 KN.m
5.5.1. Prédimensionnement des différents composants du poteau Nous choisirons un profilé HEB 260
- Caractéristiques du profilé
5.5.2. Détermination des caractéristiques géométriques et mécaniques de la section
5.5.2.1. Calcul des Aires : - Acier : 𝐴𝑎 = 118,4𝑐𝑚² - Armature : 𝐴𝑠 = 8,04𝑐𝑚²
- Béton : 𝐴𝑐 = 36𝑥36 – 8,04 – 118,4 = 1169,6𝑐𝑚² 5.5.2.2. Calcul des moments d’inertie :
Axe fort Y-Y :
- Acier : 𝐼𝑎,𝑦𝑦 = 14920𝑐𝑚4 5.5.2.3. Calcul des modules de résistance plastique :
Axe fort Y-Y :
5.5.3. Vérification des conditions d'applicabilité de la méthode simplifiée a) Le poteau est doublement symétrique ;
b) Coefficient de participation de l’acier 𝛿
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 = (118,4𝑥355 + 0,85𝑥1169,6𝑥16,7 + 8,04𝑥347,9)𝑥102 = 6143𝐾𝑁
𝛿 = 118,4𝑥355
6143 = 0,68 ; 0,2 < 0,68 < 0,9 condition vérifiée c) L’élancement relatif 𝜆𝑦 𝑒𝑡 𝜆𝑧
Suivant l’axe Y-Y :
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑦𝑦 = 210000𝑥149200000 + 0,6𝑥31000𝑥1231163900 + 19316100𝑥210000 = 58288 𝐾𝑁. 𝑚2
𝑁𝑐𝑟,𝑦 =𝜋2𝑥58288
3,152 = 57977,3𝐾𝑁
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑘 = (118,4𝑥355 + 0,85𝑥1169,6𝑥25 + 400𝑥8,04). 102 = 7010,1 𝐾𝑁 𝜆𝑦 = √7010,1
57977,3 = 0,348 < 2 condition vérifiée.
- Suivant l’axe Z-Z :
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑧𝑧 = 210000𝑥51350000 + 0,6𝑥31000𝑥1329013900 + 19316100𝑥210000 = 39560 𝐾𝑁. 𝑚2
𝑁𝑐𝑟,𝑧 =𝜋2𝑥39560
3,452 = 39348,7𝐾𝑁 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑘 = 7010,1 𝐾𝑁
𝜆𝑦 = √39348,77010,1 = 0,422 < 2 condition vérifiée.
- Epaisseurs d’enrobage : les deux conditions ont été prises en compte dans le calcul de la section du béton ;
- As < 4%Ac la condition a déjà été prise en compte dans le choix de la section d’armature ;
5.5.4. Vérification de la résistance du poteau sous charge axiale Calcul de ꭕ
- Suivant l’axe Y-Y :
5.5.5. Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe fort y-y :
5.5.5.1. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction - Point A
ℎ𝑛 = 1660
2𝑥0,036𝑥0,85𝑥16,7 + 2 ∙ 𝑡𝑤 ∙ (2𝑥355 − 0,85𝑥16,7)= 0,0688 𝑚
= 68,8𝑚𝑚
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑛 = 𝑡𝑤 ∙ ℎ𝑛2 = 47,3 𝑐𝑚3 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 = 0 𝑐𝑚3
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑐,𝑛 = 36𝑥6,882− 47,3 − 0 = 1656,7 𝑐𝑚3 𝑀𝑛,𝑦,𝑅𝑑 = 47,3𝑥355 +0,85𝑥1656,7𝑥16,7
2 = 28,5 𝐾𝑁. 𝑚 𝑀𝐶 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 572 − 28,5 = 544 𝐾𝑁. 𝑚
𝑁𝐶 = 1660 𝐾𝑁 - Point B 𝑁𝐵 = 0 𝐾𝑁
𝑀𝐵 = 544 𝐾𝑁. 𝑚
5.5.5.2. Représentation du polygone d’interaction (N-M)
Figure 5-2 : Polygone d’interaction (N-M) suivant l’axe Y-Y D’après la courbe d’interaction, 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑁,𝑅𝑑 = 520𝐾𝑁.
𝜇𝑑𝑦 =520
544 = 0,95 < 1
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝛼𝑀,𝑦∙𝜇𝑑,𝑦∙𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 430,4
0,9𝑥0,95𝑥544 = 0,92 ≤ 1 Condition vérifiée.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0 100 200 300 400 500 600
N
M P1
NEd
Mpl,y,N,Rd
5.5.6. Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe faible z-z-z :
5.5.6.1. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction - Point A
𝑁𝐴 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 6143𝐾𝑁 𝑀𝐴 = 0 𝐾𝑁. 𝑚
- Point D 𝑁𝐷 =1660
2 = 830 KN
𝑀𝐷 = 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑧,𝑅𝑑 = 335𝐾𝑁. 𝑚 - Point C
Position de ℎ𝑛
ℎ𝑛 = 0,0016𝑚 = 1,6𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 335 − 2 = 333 𝐾𝑁. 𝑚 𝑁𝐶 = 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 = 1660 𝐾𝑁
- Point B 𝑁𝐵 = 0 𝐾𝑁
𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 = 333𝐾𝑁. 𝑚
5.5.6.2. Représentation du polygone d’interaction (N-M)
Figure 5-3 : Polygone d’interaction (N-M) suivant l’axe z-z
𝜇𝑑𝑧 = 320
333 = 0,95 < 1
24,6
0,9𝑥0,96𝑥333 = 0,09 ≤ 1condition vérifiée.
5.5.7. Vérification en compression et flexion biaxiale
430,4
0,96𝑥544+ 24,6
0,96𝑥333= 0,9 < 1condition vérifiée.
0; 6143
5.5.8. Vérification des conditions de non voilement local des parois des éléments structuraux en acier
𝐶𝑦 = 50 > max (360
6 ; 40) = 43,33 donc pas de risque de voilement.
5.6. Calcul des assemblages
5.6.1. Assemblage solives-poutres principales
5.6.1.1. Choix des caractéristiques des composantes de l’assemblage Les caractéristiques des boulons à utiliser sont :
- nombre de boulons : 𝑛 = 3 - classe du boulon : 4.6 ;
- diamètre du boulon : 𝑑0 = 18 𝑚𝑚 ; - diamètre du trou : 𝑑 = 16 𝑚𝑚 ; - limite d’élasticité : 𝑓𝑢𝑏 = 400 𝑀𝑃𝑎 ;
- la section résistante du boulon 𝐴𝑠 = 157 𝑚𝑚.
Les caractéristiques de la cornière à utiliser sont : - type de cornière : 𝐿 80 × 80 × 8
- nuance d’acier : S235 ;
- contrainte de rupture à la traction : 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 ; - nombre de cornière : 𝑛𝑐 = 2.
5.6.1.2. Détermination des efforts sur l’assemblage 𝑁𝐸𝑑 est déterminé d’après le schémas statique suivant :
Figure 5-4 : Schémas statique d’une solive avec réactions aux appuis
𝑁𝐸𝑑 = 9,84𝑥4,65
2 = 22,88𝐾𝑁
5.6.1.3. Choix des dimensions et dispositions des trous relatifs aux dispositions constructives
- Dispositions relatives aux limites pour les entraxes et pinces des trous dans les ailes des cornières :
𝑡 = min(8 ; 11 ; 6,6) = 6,6 𝑚𝑚 ;
les limites pour les entraxes pour des trous circulaires sont :
2,2𝑥18 ≤ 𝑝1 ≤ 𝑀𝑖𝑛(14𝑥6,6 𝑜𝑢 200𝑚𝑚) 39,6 ≤ 𝑝1 ≤ 92,4 prenons 𝑝1 = 40𝑚𝑚
2,4𝑥18 ≤ 𝑝2 ≤ 𝑀𝑖𝑛(14𝑥6,6 𝑜𝑢 200𝑚𝑚) 43,2 ≤ 𝑝2 ≤ 92,4 prenons 𝑝2 = 40𝑚𝑚
Les limites pour les pinces pour des trous circulaires sont :
Les pièces ne sont pas exposées aux intempéries car ils sont enrobés de béton 1,2𝑥18 ≤ (𝑒1 𝑜𝑢 𝑒2) 21,6 ≤ (𝑒1 𝑜𝑢 𝑒2) prenons 𝑒1 = 30𝑚𝑚 et 𝑒2 = 40𝑚𝑚
- Dispositions relatives au choix des entraxes et pinces optimales
Ce choix est fait en fonction de la hauteur de l’âme de la solive à assembler et de l’entaille faite dans le profilé de la solive. Généralement la profondeur de l’entaille est des 50mm.
5.6.1.4. Détermination de la force de cisaillement 𝑭𝑽𝟏,𝑬𝒅
𝐹𝑉1,𝐸𝑑 = 22,88
6 = 3,82𝐾𝑁
5.6.1.5. Détermination de la force de cisaillement vertical 𝑭𝑽𝟐,𝑬𝒅
𝐹𝑉2,𝐸𝑑 = 22,88
3 = 7,67𝐾𝑁
5.6.1.6. Détermination du moment 𝑴𝑬𝒅
Ce moment est créé par l’excentricité de la force de cisaillement dans la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive.
𝑀𝐸𝑑 = 22,88𝑥(8 − 4) = 91,52 𝐾𝑁. 𝑐𝑚
5.6.1.7. Détermination des efforts de cisaillement horizontaux 𝑭𝑯,𝑬𝒅
𝐹𝐻,𝐸𝑑 = 91,52
(3 − 1)4= 11,44 𝐾𝑁
5.6.1.8. Détermination des forces de cisaillement résultantes 𝑭𝑬𝒅 𝐹𝐸𝑑 = √7,67² + 11,44² = 13,78 𝐾𝑁
5.6.1.9. Vérification de la résistance des boulons de la partie de l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale.
5.6.1.10. Vérification de la résistance des boulons de la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive.
𝐹𝑉,𝑅𝑑 =0,6 × 400 × 157
5.6.1.11. Vérification de la résistance en flexion de la cornière
5.6.1.11.1. Détermination des sollicitations dans chacune des cornières 𝑉𝑐,𝐸𝑑 = 22,88
5.6.1.11.3. Détermination de la résistance en flexion 𝑴𝒄,𝑹𝒅 de la cornière.
𝑀𝑐,𝑅𝑑 =33,44 × 23,5
1,1 = 714,4 𝐾𝑁. 𝑐𝑚
𝑀𝑐,𝐸𝑑 = 45,76 < 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 714,4 Condition vérifiée .
5.6.1.12. Vérification de la résistance au cisaillement de la cornière.
5.6.1.13. Vérification de l’interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant.
𝑉𝑐,𝐸𝑑 = 11,44 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
2 = 69,07 Il n’y a pas d’interaction.
5.6.1.14. Vérification de la résistance au cisaillement de bloc de la zone de boulonnage de l’âme de la solive
Le chargement étant excentré alors on a : 𝐴𝑛𝑡 = (4,5 −1,8
5.6.2. Assemblage poutre-poteau suivant l’axe de forte inertie 5.6.2.1. Choix des caractéristiques géométriques et dispositions
constructives
La poutre PP6 est un IPE O 600 et le poteau P5 un HEB 260. Leurs caractéristiques géométriques sont données dans le tableau suivant :
Poutre IPE 600 Poteau HEB 220 constituant le poteau est bornée comme suit :
114 ≤ 𝑝 ≤ 158 donc nous prenons 𝑝 = 120 𝑚𝑚.
Pour commencer le dimensionnement de notre assemblage, nous choisissons des boulons M20 de classe 8.8 et une platine d’épaisseur 20mm avec des trous de diamètre 𝑑0 = 22 𝑚𝑚.
Alors la platine est de dimensions 420×200×20.
5.6.2.2. Détermination des efforts intérieurs
Le résultat obtenu après la descente des charges par le logiciel de calcul Excel est :
𝑉𝐸𝑑 = 92𝐾𝑁 ;
𝑀𝐸𝑑 = 49,8 𝐾𝑁. 𝑚
5.6.2.3. Détermination des composantes de l’assemblage Déjà énoncé dans la procédure.
5.6.2.4. Vérification de la résistance des boulons dans la zone tendue Rangée 1
- Semelle de poteau fléchie : 𝑚 = 120 − 10
2 − 0,8 × 27 = 33,4 𝑚𝑚
Calcul des longueurs effectives 𝑙𝑒𝑓𝑓,1 et 𝑙𝑒𝑓𝑓,2 : Pour les mécanismes circulaires on a :
𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 2 × 𝜋 × 33,4 = 210 𝑚𝑚 Et, 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 𝜋 × 33,4 + 2 × 30 = 165 𝑚𝑚 Pour les mécanismes non circulaires on a : 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 4 × 33,4 + 1,25 × 40 = 184 𝑚𝑚
Mode 1
- Platine d’about fléchie
𝑒𝑥 = 30 𝑚𝑚 , 𝑚 = 40 − 0,8 × 6 × √2 = 33,2 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 𝑒𝑥 = 30 𝑚𝑚
𝑒 = 𝑒𝑥 = 30 𝑚𝑚
Calcul des longueurs effectives 𝑙𝑒𝑓𝑓,1 et 𝑙𝑒𝑓𝑓,2 : Pour les mécanismes circulaires on a :
𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 2 × 𝜋 × 33,2 = 209 𝑚𝑚 Et, 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 𝜋 × 33,2 + 2 × 30 = 164 𝑚𝑚 Et, 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 𝜋 × 33,2 + 120 = 224 𝑚𝑚 Pour les mécanismes non circulaires on a : 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 4 × 33,2 + 1,25 × 30 = 170 𝑚𝑚
Donc, 𝑙𝑒𝑓𝑓,1 = min(115 𝑚𝑚 ; 164 𝑚𝑚) = 115 𝑚𝑚 Pour les mécanismes circulaires on a :
𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 2 × 𝜋 × 33,4 = 210 𝑚𝑚 Pour les mécanismes non circulaires on a : 𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 4 × 33,4 + 1,25 × 40 = 184 𝑚𝑚
- Platine d’about fléchie 𝑚 = 120 − 15 Pour les mécanismes circulaires on a :
𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑝 = 2𝜋𝑚 = 2 × 𝜋 × 52,9 = 332 𝑚𝑚 Pour les mécanismes non circulaires on a :
𝑙𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑐 = 𝛼. 𝑚 = 5,5 × 52,9 = 291 𝑚𝑚
- Âme de poutre tendue
𝐹𝑡2,𝑤𝑏,𝑅𝑑 =𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑏 𝑡𝑤𝑏 𝑓𝑦,𝑤𝑏
𝛾𝑀0 =29,1 × 0,75 × 23,5
1,0 = 513 𝐾𝑁 La résistance de la rangée 2 prise seule est :
𝐹𝑡2𝑠,𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(278 ; 269 ; 445 ; 573) = 269 𝐾𝑁
5.6.2.5. Détermination de la résistance de la zone de compression.
5.6.2.6. Âme de poteau en compression transversal.
𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐 = 𝑡𝑓𝑏 + 2√2𝛼𝑝 + 𝑠𝑝 + 5(𝑡𝑓𝑐 + 𝑟𝑐) avec 𝑠𝑝 = 2𝑡𝑝
Alors la limite de la résistance est :
𝐹𝑐,𝑤𝑐,𝑅𝑑 =𝜔. 𝑘𝑤𝑐. 𝜌. 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑐,𝑤𝑐. 𝑡𝑤𝑐. 𝑓𝑦,𝑤𝑐 𝛾𝑀0
= 0,79 × 1 × 0,99 × 30,6 × 1,15 × 23,5
1,0 = 689 𝐾𝑁
5.6.2.7. Semelle de poutre en compression 𝑀𝑐,𝑅𝑑 =𝑀𝑝𝑙,𝑏
La résistance en compression de l’assemblage est alors : 𝐹𝑐,𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(653 ; 593) = 593 𝐾𝑁
5.6.2.8. Vérification de la résistance au cisaillement de l’âme du poteau 𝑑𝑐
5.6.2.9. Vérification de la résistance effective des boulons.
𝐹𝑡𝑥,𝑅𝑑 = 208 𝐾𝑁 ≤ 1,9 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 1,9 × 282 = 535,8 𝐾𝑁
Donc aucune réduction n’est nécessaire.
5.6.2.10. Comparaison entre 𝑭𝒕,𝑹𝒅 et 𝑭𝒄,𝑹𝒅.
∑ 𝐹𝑟𝑖 = 208 + 226 = 434 𝐾𝑁 < 𝐹𝑐,𝑅𝑑 = 593 𝐾𝑁 Donc aucune réduction n’est nécessaire.
5.6.2.11. Vérification de la résistance de l’assemblage vis-à-vis du moment fléchissant
Les distances séparant chaque rangée du centre de compression sont : ℎ1 = 420 − 30 − 20 −11,5
2 = 364 𝑚𝑚 ℎ2 = 364 − 95 = 269 𝑚𝑚
Le moment résistant de l’assemblage est :
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = 0,364 × 208 + 0,269 × 226 = 137 𝐾𝑁 On remarque que :
𝑀𝑗,𝑅𝑑 = 137 𝐾𝑁 > 𝑀𝐸𝑑 = 49,8 𝐾𝑁 condition vérifiée
5.6.2.12. Vérification de la résistance au cisaillement vertical des boulons de la zone comprimée
La résistance au cisaillement vertical des boulons de la zone comprimée est : Pour des raisons de sécurité on considère que plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon. La résistance au cisaillement 𝐹𝑉,𝑅𝑑 d’un boulon est :
𝐹𝑉,𝑅𝑑 =0,6 × 80 × 2,45
1,25 = 94 𝐾𝑁
La résistance à la pression diamétrale 𝐹𝑏,𝑅𝑑 d’un boulon est :
𝛼𝑏 = 𝑚𝑖𝑛 { 30
5.6.2.13. Classification de l’assemblage 5.6.2.13.1. Classification suivant la résistance.
A partir des résultats précédents nous avons : 𝑀𝑗,𝑅𝑑 = 137 < 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 189
Donc l’assemblage est classifié comme étant un assemblage à résistance partielle.
5.6.2.13.2. Classification suivant la rigidité
Déterminons les coefficients 𝐾𝑖 à prendre en compte dans la classification suivant la rigidité.
- Coefficient 𝐾1 (panneau d’âme de poteau en cisaillement) 𝑧 = 33 − 1,15 = 31,85 𝑐𝑚
𝛽 = 1
𝐾1 = 0,38𝐴𝑣𝑐
- Coefficient 𝐾4 (semelle de poteau fléchie) 𝐾4 =0,90𝑙𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑓𝑐3
- Coefficient 𝐾5 (platine d’about fléchie)
𝐾5 =0,9𝑙𝑒𝑓𝑓 Le coefficient de rigidité efficace 𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑟 est : Pour la rangée 1 :
Le coefficient de rigidité équivalent 𝐾 est :
𝐾𝑒𝑞 =∑ 𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑟 ℎ𝑟
La rigidité en rotation 𝑆𝑗 de l’assemblage est 𝑆𝑗 =2,1 × 104× 30,332
5.7. Calcul des Fondations
Les fondations sont les parties invisibles (infrastructure) d’une structure qui ont pour rôle de transmettre les charges de la superstructure au bon sol tout en étant en contact avec ce dernier. Nous avons plusieurs types de fondations :
- Les fondations superficielles (Semelles isolées, semelles filantes, radiers généraux etc…)
- Les fondations profondes ; - les fondations semi-profondes.
Pour notre projet, Nous avons choisi des semelles isolées sous poteaux avec une contrainte au sol de 1,5bars. La profondeur des fondations est de 1m50 Nous choisirons la semelle sous le poteau P5.
La note de calcul a été faite dans une feuille Excel et les résultats sont présentés
Vérification de la contrainte admissible du sol
Aire de la surface de la semelle ( A x A ) S = 16,00 m²
Choix des sections commerçiales 16HA12 de section 18,1 cm² de 4m dans les directions xx et yy
CONCLUSION
On retiendra du présent projet les résultats fondamentaux suivants :
- Pour le plancher nous avons utilisé un COFRASTRA 40 d’une épaisseur de 0,75mm sur lequel une dalle en béton a été coulé. Comme armatures nous avons choisi 6HA10 dans chacun des deux sens par mètre de dalle.
La hauteur du plancher est de 12 cm ;
- pour les solives des IPE 270 partiellement enrobés de béton ont été utilisés dans toute la structure. Dans les chambres de béton, 2HA10 ont été prévus dans les zones tendues du béton ;
- pour les poutres principales des IPE O 600 ont été utilisé pour PP4, PP5 et PP6 et IPE 600 pour PP1, PP2, PP3 et PP7 ;
- au niveau des poteaux nous avons utilisés : HEB 260 pour P2, P3, P5 et P6, HEB 220 pour P1 et HEB 200 pour P4. Tous les poteaux ont des armatures de 4HA16.
L’enrobage au niveau de chaque élément porteur a été choisi en respectant les dispositions constructives conformes à EN 1994-1-1 : 2004. Les barres d’armatures ont été calculs suivant les règles de EN 1994-1-1 : 2004. Certains paramètres ont été calculés en tenant compte des règles de EN 1992-1-1 et EN 1993-1-1.
Dimensionner un bâtiment selon l’Eurocode 4 demande une maitrise efficace de l’Eurocode 2 et l’Eurocode 3 car du point de vue fonctionnement mécanique du bâtiment on se réfère beaucoup à ces deux normes. C’est le cas par exemple de la vérification au cisaillement transversal (paragraphe 4.1.6) du plancher qui emploie une formule de l’Eurocode 2.
ANNEXES
Annexe 1 : Plan de Situation
Annexe 2 : Plan de masse
Annexe 3 : Vue en 3D
Annexe 4 : Vues en plan côté
Annexe 5 : Vues en plan aménagées
Annexe 6 : Coupes
Annexe 7 : Plans de Plomberie
Annexe 8 : Plans d’électricité
Annexe 9 : Plan de poutraison RDC
Annexe 10 : Poutraison Etage 1
Annexe 11 :Poutraison Etage 2
Annexe 12 : Classification des sections
Annexe 13 : Tableau récapitulatif des efforts normaux et moments en tête de poteaux obtenu avec le logiciel RDM6
Désig. Niveaux
Annexe 14 : Tableau des performances mécaniques du COFRASTA 40
Annexe 15 : Coefficients pour la classification des assemblages
Annexe 16 : Longueurs effectives
A. ALBITAR et al. (1996a). Application de l’eurocode 4 dimensionnement des poteaux mixtes deuxième partie: poteaux sollicités en compression et flexion combinées, (1), 30–52.
A. ALBITAR et al. (1996b). APPLICATION DE L’EUROCODE 4 DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX MIXTES PREMIÈRE PARTIE:
POTEAUX SOLLICITÉS EN COMPRESSION AXIALE, (1), 1–16.
Acier, C. I. (1994). EUROCODE 4 EN 1994 au calcul des structures mixtes acier-béton.
Bechu, A. (2018). ArcelorMittal Construction / France, 1–40.
Benoît Parmentier et al. (2002). LA CONSTRUCTION MIXTE ACIER-BÉTON MIXTE ACIER-BÉTON 1ère PARTIE : DIMENSIONNE MENT AUX ETATS LIMITES ULTIMES.
Caractéristiques, G. (n.d.). Généralités. Caractéristiques des matériaux 1, 1–25.
CEN/TC 250. (2004). Eurocode 4 — Calcul des structures mixtes acier-béton — Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments Sommaire, 1, 1–123.
Darko Dujmovic et al. (2014). Composites structures according to Eurocode 4 Worked examples, 1–926.
Hejazi, F., & Chun, T. K. (2018). Steel Structures Design Based on Eurocode 3.
J. Mathieu. (1999). VÉRIFICATION D’UNE POUTRE MIXTE SUIVANT L’EUROCODE 4 INFLUENCE DU TYPE DE DALLE UTILISÉE SUR LA SECTION DE BÉTON DE CALCUL par, 1–11.
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The Steel Construction Institute et al. (2013). Moment- resisting joints to eurocode 3.
DÉDICACE ... i
PREMIERE PARTIE : GENERALITES ... 2
CHAPITRE 1 : PRESENTATION ET DESCRIPTION DU PROJET ... 3
CHAPITRE 2 : GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES ... 7
2.1. Types de poutrelles utilisés en construction mixte ... 7
2.2. Caractéristiques mécaniques des aciers de construction ... 9
2.3. Utilisation de l’acier et du béton-armé dans une ossature : avantages et inconvénients ... 10
2.4. Principe général de dimensionnement ... 10
2.5. Phénomènes d’instabilités élastiques ... 11
2.6. Classification des sections mixtes avec enrobage de béton ... 11
2.7. Assemblages ... 12
DEUXIEME PARTIE : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT ... 15
CHAPITRE 3 : HYPOTHSES, NORMES ET REGLEMENTS UTILISES ... 16
3.1. Structure porteuse ... 16
3.2. Les planchers ... 16
3.3. Les poutres ... 17
Les solives ... 17
3.4. Les poteaux... 19
3.5. Règlements et normes de calculs ... 19
3.6. Caractéristiques mécaniques des matériaux ... 20
Béton ... 20
Acier de construction ... 20
Armatures ... 21
Bac acier en tôle ... 21
Boulons ... 22
Soudures ... 22
Sol du site d’implantation ... 23
Système de repérage ... 23
CHAPITRE 4 : PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX 24 4.1. Le plancher ... 24
Vérification des dispositions constructives. ... 25
Vérification des exigences concernant les appuis. ... 26
Détermination des efforts intérieurs ... 26
Vérification de la résistance à la flexion ... 28
Vérification de la résistance au cisaillement longitudinal ... 30
Vérification de la résistance au cisaillement transversal 𝑽𝒗, 𝑹𝒅 31 Vérifications de la flèche ... 32
4.2. Les solives ... 32
solive 32
Prédimensionnement de la solive ... 33
Détermination des efforts sur la poutre ... 33
Résistance à la flexion des sections critiques ... 34
4.2.4.1. Vérification de la résistance au moment fléchissant ... 34
4.2.4.2. Vérification de la résistance à l’effort tranchant ... 36
4.2.4.3. Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant 36 4.2.4.4. Détermination de la section d’armatures tendue dans le béton d’enrobage ... 36
Vérification au déversement ... 37
Vérification de la condition de non voilement par cisaillement 37 Vérification de la flèche ... 37
Connexion entre les solives et la dalle : Dimensionnement des goujons 38 4.2.8.1. Détermination de la résistance du goujon 𝑷𝑹𝒅 ... 38
4.2.8.2. Détermination de l’effort longitudinal à transmettre par connecteurs : ... 39
4.2.8.3. Calcul du nombre de connecteurs 𝒏𝒇 ... 39
4.2.8.4. Calcul de l’espacement 𝒔𝒕 entre les goujons ... 40
4.3. Les poutres principales ... 40
Prédimensionnement de la poutre ... 41
Détermination de la classe du profilé ... 41
Détermination des efforts sur la poutre ... 41
Vérification de la résistance à l’effort tranchant ... 42
Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant ... 42
Vérification de la résistance au déversement ... 42
Vérification de la flèche ... 42
4.4. Les poteaux... 43
Prédimensionnement des différents composants du poteau ... 44
Détermination des caractéristiques géométriques et mécaniques de la section ... 45
Calcul des Aires : ... 45
Calcul des moments d’inertie : ... 45
Calcul des modules de résistance plastique : ... 46
Vérification des conditions d'applicabilité de la méthode simplifiée ... 46
Vérification de la résistance du poteau sous charge axiale ... 48
4.1.1. Calcul de ꭕ ... 48
4.1.2. Vérification ... 49
Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe y-y 49 4.1.3. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction 51 4.1.4. Représentation du polygone d’interaction (N-M) ... 55
Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe faible z-z : ... 56
4.1.5. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction 56 4.1.6. Représentation du polygone d’interaction (N-M) ... 59
Vérification des conditions de non voilement local des parois des éléments structuraux en acier ... 60 4.5. Les assemblages ... 60 Assemblage solives-poutres principales ... 61 4.5.1.1. Choix des caractéristiques des composantes de l’assemblage
61
4.5.1.2. Détermination des efforts sur l’assemblage ... 62 4.5.1.3. Choix des dimensions et dispositions des trous relatifs aux dispositions constructives ... 62 4.5.1.4. Détermination de la force de cisaillement 𝑭𝑽𝟏, 𝑬𝒅 ... 64 4.5.1.5. Détermination de la force de cisaillement vertical 𝑭𝑽𝟐, 𝑬𝒅65 4.5.1.6. Détermination du moment 𝑴𝑬𝒅... 65 4.5.1.7. Détermination des efforts de cisaillement horizontaux 𝑭𝑯, 𝑬𝒅
65
4.5.1.8. Détermination des forces de cisaillement résultantes 𝑭𝑬𝒅 . 66 4.5.1.9. Vérification de la résistance des boulons de la partie de l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale. ... 66 4.5.1.10. Vérification de la résistance des boulons de la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive. ... 67
4.5.1.11. Vérification de la résistance en flexion de la cornière ... 67 4.5.1.11.1. Détermination des sollicitations dans chacune des cornières 67
4.5.1.11.2. Condition de prise en compte des trous de la partie tendue de l’aile de cornière ... 68
4.5.1.11.3. Détermination de la résistance en flexion 𝑴𝒄, 𝑹𝒅 de la cornière. 68
68
4.5.1.13. Vérification de l’interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant. ... 69 4.5.1.14. Vérification de la résistance au cisaillement de bloc de la zone de boulonnage de l’âme de la solive ... 69
Assemblage poutre-poteau suivant l’axe de forte inertie ... 70 4.5.2.1. Choix des caractéristiques géométriques et dispositions constructives ... 70 4.5.2.2. Détermination des efforts intérieurs ... 70 4.5.2.3. Détermination des composantes de l’assemblage ... 71 4.5.2.4. Vérification de la résistance des boulons dans la zone tendue
71
4.5.2.5. Détermination de la résistance en traction 𝐅𝐭𝟏, 𝐑𝐝 de la première rangée de boulons... 75 4.5.2.6. Détermination de la résistance en traction 𝐅𝐭𝟐, 𝐑𝐝 de la seconde rangée de boulons. ... 76 4.5.2.7. Détermination de la résistance de la zone de compression. . 78 4.5.2.7.1. Âme de poteau en compression transversal. ... 78 4.5.2.7.2. Semelle de poutre en compression ... 79 4.5.2.8. Vérification de la résistance au cisaillement de l’âme du poteau 79
4.5.2.9. Vérification de la résistance effective des boulons. ... 81 4.5.2.10. Comparaison entre 𝐅𝐭, 𝐑𝐝 et 𝐅𝐜, 𝐑𝐝. ... 82 4.5.2.11. Vérification de la résistance de l’assemblage vis-à-vis du moment fléchissant ... 82 4.5.2.12. Vérification de la résistance au cisaillement vertical des boulons de la zone comprimée ... 83
4.5.2.13.1. Classification suivant la résistance. ... 83
4.5.2.13.2. Classification suivant la rigidité ... 83
TROISIEME PARTIE : ETUDE COMPLETE DE LA STRUCTURE ... 86
CHAPITRE 5 : CALCUL DES ELEMENTS STRUCTURAUX ... 87
5.1. Descente de charges ... 87
5.1.1. Les charges permanentes (G) ... 87
5.1.2. Les charges d’exploitation (Q) ... 89
5.2. Calcul du plancher collaborant ... 90
5.2.1. Vérification des dispositions constructives. ... 90
5.2.2. Vérification des exigences concernant les appuis. ... 90
5.2.3. Détermination des efforts intérieurs ... 90
5.2.4. Vérification de la résistance à la flexion ... 91
5.2.5. Vérification de la résistance au cisaillement longitudinal ... 92
5.2.6. Vérification de la résistance au cisaillement transversal ... 92
5.2.7. Vérification de la flèche ... 93
5.3. Calcul des Solives ... 93
5.3. Calcul des Solives ... 93