Annexe 16 : Longueurs effectives
4.2.8.2. Détermination de l’effort longitudinal à transmettre par
𝑓𝑢− contrainte résistante ultime de l’acier du goujon 𝑑 −diamètre du goujon
𝑣 −coefficient partiel pour la résistance de calcul au cisaillement d’un goujon à tête
ℎ − hauteur du goujon
4.2.8.2. Détermination de l’effort longitudinal à transmettre par connecteurs :
- Effort de compression de la dalle
𝑁𝑐𝑓 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ ℎ𝑐∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (4.58)
𝐿𝑐𝑟 − longueur critique de la solive. La longueur critique est la longueur entre un point de moment nul et un point de moment maximl nul. Dans notre cas c’est la moitié de la travée de la solive
4.2.8.4. Calcul de l’espacement 𝒔𝒕 entre les goujons
D’après la clause 6.6.1.3(1), EN 1994-1-1 : 2004, les connecteurs doivent être espacés le long de la poutre de manière à transmettre le cisaillement longitudinal et à empêcher toute séparation entre la dalle et la poutre en acier, en considérant une distribution appropriée du cisaillement longitudinal.
D’après la clause 6.6.1.3(3), EN 1994-1-1 : 2004, des connecteurs ductiles peuvent être espacés uniformément sur la longueur comprise entre sections critiques adjacentes à condition que :
- Toutes les sections critiques de la travée considérée soient de classe 1 ou de classe 2 ;
- 𝜂 satisfasse la limite donnée en 6.6.1.2 , EN 1994-1-1 :2004 qui stipule que pour 𝐿𝑒 ≤ 25, 𝜂 = 1 − (355 4.3. Les poutres principales
Les poutres principales sont encastrées dans les poteaux. Ce mode de liaison a été choisi pour réduire le moment fléchissant. Les vérifications suivantes doivent être effectuées :
- Résistance à la flexion des sections critiques ; - Résistance au déversement ;
- Résistance au voilement ;
Prédimensionnement de la poutre
La condition à vérifier est :
5𝑞𝐿4
354𝐸𝐼𝑦 ≤ 𝐿
250 𝐼𝑦 ≥1250𝑞𝐿3
384𝐸 (4.64) Nous choisirons un profilé qui satisfait cette condition.
Détermination de la classe du profilé
La classe des profilés sera lue automatiquement dans le catalogue des profilés laminés de l’entreprise profilARBED.
Détermination des efforts sur la poutre
Contrairement aux solives, les poutres principales seront dimensionnées comme des poutres métalliques car il n’existe aucune connexion entre ces poutres et la dalle. Le béton d’enrobage sera considéré comme poids propre.
Figure 4-8 : Schéma statique d’une poutre principale en phase mixte 𝑀𝐸𝑑 =𝑞𝑢𝐿2
8 (4.65) 𝑉𝐸𝑑 = 𝑞𝑢.𝐿
2 (4.66)
Vérification de la résistance au moment fléchissant
La condition à satisfaire est :
𝑀𝑅𝑑 ≤ 𝑀𝑎𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦
𝛾𝑀𝑜 (4.67) Vérification de la résistance à l’effort tranchant
La résistance à l’effort tranchant est vérifiée si la condition suivante est satisfaisante.
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙𝑅𝑑 (4.68)
Interaction entre l’effort tranchant et le moment fléchissant
La condition pour qu’il n’y ait pas d’interaction entre moment fléchissant et effort tranchant est :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
2 (4.69) Vérification de la résistance au déversement
Le profilé étant maintenu latéralement par les solives, il n’y a pas de risque de déversement
Vérification de la flèche
La condition est vérifiée si l’équation ci-dessous est satisfaite :
𝑓 = 𝑞𝑠𝑒𝑟.𝐿4
384.𝐸𝑎.𝐼ℎ ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 𝐿
250 (4.70)
4.4. Les poteaux
Les poteaux mixtes sont classés en deux types principaux, les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton et les profils creux remplis de béton.
Nous utiliserons dans notre cas un poteau mixte totalement enrobé. Ce type de poteau est illustré dans la figure suivante :
Figure 4-9 : Vue en plan d’un poteau totalement enrobé
Tous les poteaux du bâtiment travaillent en compression et flexion biaxiale combinées. les vérifications suivantes doivent être effectuées pour les poteaux mixtes :
- Vérification en compression axiale ;
- Vérification en compression et en flexion uniaxiale suivant l’axe fort Y-Y ; - Vérification en compression et en flexion uniaxiale suivant l’axe fort z-z ; - Vérification en compression et en flexion biaxiale suivant les deux axes ; - Vérification de la résistance au voilement local.
L'Eurocode 4 présente deux méthodes de dimensionnement : Une méthode générale qui impose de prendre en compte les effets du second ordre au niveau local de l'élément et les imperfections. Cette méthode peut s'appliquer à des
sections de poteaux qui ne sont pas symétriques et à des poteaux de section variable sur leur hauteur. Elle nécessite l'emploi de méthodes de calcul numérique et ne peut être appliquée qu'avec l'utilisation de programmes informatiques. Une méthode simplifiée utilisant les courbes de flambement européennes des poteaux en acier tenant compte implicitement des imperfections qui affectent ces poteaux.
Cette méthode est limitée au calcul des poteaux mixtes de section uniforme sur toute la hauteur et de sections doublement symétriques. Chacune des deux méthodes est basée sur les hypothèses classiques suivantes:
- Il y a une interaction totale entre la section en acier et la section de béton jusqu'à la
ruine ;
- Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul;
- Les sections planes restent planes lors de la déformation du poteau.
On développera ici la méthode simplifiée Clause 4.8.3 qui peut s'appliquer à la majorité des cas.
Prédimensionnement des différents composants du poteau
Tout d’abord il faut procéder au prédimensionnement de chaque composant du poteau. Il s’agit du type de profilé en acier de construction, de l’enrobage du béton et de la section d’armatures.
- Le type de profilé sera pris au choix
- La section du béton est définie par le système d’équation suivant : { 𝑏𝑐 = 𝑏 + 2𝐶𝑦 𝑎𝑣𝑒𝑐 40 < 𝐶𝑦 < 0,4𝑏
ℎ𝑐 = ℎ + 2𝐶𝑧 𝑎𝑣𝑒𝑐 40 < 𝐶𝑧 < 0,3ℎ (4.71)
- La section d’armature sera prise inférieur à 4% de la section du béton.
Détermination des caractéristiques géométriques et mécaniques de la section
Calcul des Aires :
Il s’agit ici de l’aire du profilé en acier de construction, l’aire du béton d’enrobage et de la section d’armatures longitudinales :
- Acier : 𝐴𝑎 est défini dans le catalogue des profilés métalliques
- Armature : 𝐴𝑠 est obtenu en faisant la somme des surfaces des barres longitudinales
- Béton : 𝐴𝑐 = 𝑏𝑐 . ℎ𝑐 – 𝐴𝑠 – 𝐴𝑎 Calcul des moments d’inertie :
Il s’agit du moment d’inertie de chaque composant par rapport à l’axe passant par le centre de gravité de la section totale.
Axe fort y-y :
- Acier : 𝐼𝑎,𝑦𝑦est défini dans le catalogue des profilés métalliques - Armatures: 𝐼𝑠,𝑦𝑦 = ∑ 𝐴𝑠. 𝑑𝑠𝑧2
- Béton: 𝐼𝑐,𝑦𝑦 = 𝑏.ℎ3
12 − 𝐼𝑎,𝑦𝑦 − 𝐼𝑠,𝑦𝑦 Axe faible z-z :
- Acier : 𝐼𝑎,𝑧𝑧est défini dans le catalogue des profilés métalliques - Armatures: 𝐼𝑠,𝑧𝑧 = ∑ 𝐴𝑠. 𝑑𝑠𝑦2
- Béton: 𝐼𝑐,𝑧𝑧 = 𝑏.ℎ3
12 − 𝐼𝑎,𝑦𝑦 − 𝐼𝑠,𝑦𝑦
Calcul des modules de résistance plastique :
Il s’agit des modules de résistance de chaque composant.
Axe fort y-y :
- Acier : 𝑊𝑝𝑎 est défini dans le catalogue des profilés métalliques - Armatures : 𝑊𝑝𝑠 = ∑ 𝐴𝑖. 𝑒𝑖
- Béton : 𝑊𝑝𝑐 =𝑏𝑐.ℎ𝑐2
4 − 𝑊𝑝𝑎 − 𝑊𝑝𝑠 Axe faible Z-Z :
- Acier : 𝑊𝑝𝑎 est défini dans le catalogue des profilés métalliques - Armatures : 𝑊𝑝𝑠 = ∑ 𝐴𝑖. 𝑒𝑖
- Béton : 𝑊𝑝𝑐 =𝑏𝑐.ℎ𝑐2
4 − 𝑊𝑝𝑎 − 𝑊𝑝𝑠
Vérification des conditions d'applicabilité de la méthode simplifiée
Conformément à la clause 4.8.3.1 (3), EN 1994-1-1 : 2004 : a) Le poteau doit être doublement symétrique ; b) Coefficient de participation de l’acier 𝛿 =𝐴𝑎.𝑓𝑦𝑑
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 est compris entre 0,2 et 0,9. 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 est obtenu en additionnant les résistances plastiques des différents composants du poteau. Conformément à la clause 6.7.3.2(1) son expression est :
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 = 𝐴𝑎. 𝑓𝑦𝑑 + 𝐴𝑐. 0,85. 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠. 𝑓𝑠𝑑 (4.72) 𝑓𝑦𝑑 − valeur de calcul de la limite d’élasticité de l’acier de construction 𝑓𝑐𝑑 − valeur de calcul de la résistance à la compression du béton
𝑓𝑠𝑑− valeur de calcul de la limite d’élasticité de l’acier d’armatures
NB : elle n’est valable que pour les poteaux totalement ou partiellement enrobés de béton.
a) L’élancement réduit 𝜆𝑦 𝑒𝑡 𝜆𝑧 suivant les deux axes doit être inférieur à 0,2.
- Suivant l’axe Y-Y :
On détermine tout d’abord la rigidité en flexion pour la calcul de l’élancement réduit
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑦𝑦 = 𝐸𝑎. 𝐼𝑦,𝑎 + 0,6𝐸𝑐𝑑. 𝐼𝑦,𝑐 + 𝐸𝑠. 𝐼𝑦,𝑠 (4.73)
La rigidité en flexion nous permet e calculer l’effort normal critique élastique par la relation suivante :
𝑁𝑐𝑟,𝑦 =𝜋2.(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑦𝑦
𝑙2 (4.74) On détermine aussi la valeur caractéristique de la résistance plastique de la section mixte à l’effort normal de compression
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑘 = 𝐴𝑎. 𝑓𝑦 + 𝐴𝑐. 0,85. 𝑓𝑐𝑘+ 𝐴𝑠. 𝑓𝑠𝑘 (4.75) Enfin nous pouvons calculer l’élancement réduit :
𝜆𝑦 = √𝑁𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑘
𝑐𝑟,𝑦 (4.76) - Suivant l’axe Z-Z :
Par analogie à l’axe fort y-y les étapes sont : Rigidité en flexion
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑧𝑧 = 𝐸𝑎. 𝐼𝑧,𝑎 + 0,6𝐸𝑐𝑑. 𝐼𝑧,𝑐 + 𝐸𝑠. 𝐼𝑧,𝑠 (4.77)
Effort normal critique élastique 𝑁𝑐𝑟,𝑧 =𝜋
2.(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓,𝑧𝑧
𝑙2 (4.78) Valeur caractéristique de la résistance plastique de la section mixte à l’effort normal de compression
Vérification de la résistance du poteau sous charge axiale
4.1.1. Calcul de ꭕ
ꭕ est le facteur de réduction pour le flambement par flexion. Il est déterminé conformément à la méthode utilisée en Eurocode 3. Ainsi selon chaque axe nous avons la démarche suivante :
- Suivant l’axe Y-Y :
𝛼 − coefficient obtenu par le choix de la courbe de flambement illustré dans
Le facteur de réduction final est la plus petite valeur des deux facteurs de réduction précédents :
𝜒 = min (𝜒𝑦; 𝜒𝑧) (4.83) 4.1.2. Vérification
𝑁𝑆𝑑
𝜒𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 ≤ 1 (4.84) 𝜒𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 est la résistance au flambement sous charge centrée
Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe y-y Selon la clause 6.7.3.6, EN 1994-1-1 : 2004, un poteau en compression et en flexion uniaxiale est résistant si la condition suivante est satisfaite :
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝛼𝑀,𝑦∙𝜇𝑑,𝑦∙𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 ≤ 1 (4.85)
𝛼𝑀,𝑦 − coefficient lié à la flexion d’un poteau mixte selon l’axe y-y
𝜇𝑑,𝑦−facteur lié au calcul pour la compression et la flexion lié à l’axe y-y 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 −Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l’axe y-y de la section mixte avec connexion complète
Figure 4-10 : Schéma statique poteau mixte sous compression et flexion biaxiale
Afin de déterminer la résistance de la section transversale, il est nécessaire de procéder à une vérification du comportement dans chacun des plans principaux, en prenant en compte l'élancement, la distribution des moments fléchissant et la résistance en flexion associés au plan de sollicitation considéré. La résistance en section du poteau mixte sous combinaison de compression et de flexion uniaxiale est définie par une courbe d'interaction M-N, telle que celle présentée à la Figure 2.2.
Etant donnée qu’on utilisera la méthode simplifiée, cette courbe peut être remplacée par un polygone d’interaction ACDB qui traduit diverses positions particulières de l'axe neutre plastique dans la section droite et en calculant pour chacune de ces positions, la résistance de la section droite à partir de l'hypothèse des blocs de contrainte, ce qui, à partir des deux équations d’équilibre de translation et de rotation, fournit le couple (M, N) des efforts résistants
concomitants, clause 6.7.3.2 (5), EN 1994-1-1 : 2004 . Le polygone d’interaction N-M est illustré à la Figure 6.19 de EN 1994-1-1 : 2004. La version modifiée du polygone d'interaction, qui fait référence au poteau avec une section en H entièrement enrobée de béton, est montrée à la figure ci-dessous.
Figure 4-11 : Polygone d’interaction N-M (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples)
Les coordonnées des points A à D seront calculés en tenant compte de la distribution des contraintes selon chaque cas.
4.1.3. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction - Point A
Au point A, seul l’effort de compression est considéré et le schéma des blocs de contraintes se traduit comme suit :
Figure 4-12 : Diagramme des contraintes du point A sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4
Worked Examples)
𝑁𝐴 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 (4.86) 𝑀𝐴 = 0 𝐾𝑁. 𝑚 (4.87) - Point D
Le point D de cette courbe d'interaction correspond au maximum du moment résistant Mmax,Rd supérieur à Mpl.Rd. En effet, dans un poteau mixte, l’augmentation de la charge axiale retarde la fissuration par traction du béton et rend ainsi le poteau mixte plus apte à résister à la flexion. Le schéma de blocs de contraintyes se traduit comme suit :
Figure 4-13 : Diagramme des contraintes du point D sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4
Worked Examples)
𝑁𝐷 = 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑
2 (4.88) avec 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 = 𝐴𝑐 ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (4.89)
𝑀𝐷 = 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑅𝑑 + 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑐,𝑅𝑑 + 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑅𝑑
= 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎 ∙ 𝑓𝑦𝑑 + 0,5 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑐 ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ,𝑠∙ 𝑓𝑠𝑑 (4.90) - Point C
Ce point traduit une résistance en flexion associée à une résultante non nulle en compression. Dans ce cas il faut déterminer tout d’abord la position de l’ANP.
Figure 4-14 : Diagramme des contraintes du point C sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4
Worked Examples)
Position de ℎ𝑛
ℎ𝑛 = 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑−𝐴𝑠,𝑛∙(2∙𝑓𝑠𝑑−0,85∙𝑓𝑐𝑑)
2∙𝑏𝑐∙0,85∙𝑓𝑐𝑑+2∙𝑡𝑤∙(2∙𝑓𝑦𝑑−0,85∙𝑓𝑐𝑑) (4.91) 𝑀𝐶 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑦,𝑅𝑑 − 𝑀𝑛,𝑦,𝑅𝑑 (4.92) avec 𝑀𝑛,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑛 ∙ 𝑓𝑦𝑑 + 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 ∙ 𝑓𝑠𝑑 +𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑐,𝑛∙𝑓𝑐𝑑
2 (4.93) Module plastique de l’acier dans la région 2ℎ𝑛 :
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑛 = 𝑡𝑤 ∙ ℎ𝑛2 (4.94)
Module plastique des armatures dans la région 2ℎ𝑛 : 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 = 0 𝑐𝑚3 (4.95)
Module plastique du béton dans la région 2ℎ𝑛 :
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑐,𝑛 = 𝑏𝑐∙ ℎ𝑛2 − 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑛− 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 (4.96) 𝑁𝐶 = 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 (4.97)
- Point B
Ce point traduit uniquement une résistance en flexion.
Figure 4-15 : Diagramme des contraintes du point B sur le polygone (N-M) suivant l’axe Y-Y (source : Composite Structures according to Eurocode 4
Worked Examples)
𝑁𝐵 = 0 𝐾𝑁 (4.98) 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 (4.99) 4.1.4. Représentation du polygone d’interaction (N-M)
Une fois les coordonnées des différents points calculés, on peut alors tracer le polygone d’interaction.
La courbe d’interaction nous permet de calculer le coefficient 𝜇𝑑𝑦
𝜇𝑑𝑦 =𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑁,𝑅𝑑
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝐸𝑑 (4.100) 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑁,𝑅𝑑 est le projeté de la charge axiale 𝑁𝐸𝑑 sur le polygone. Il sera déterminé en utilisant l’équation de la droite à laquelle il appartient.
Conformément à la clause 6.7.3.6(2), il convient d’utiliser une valeur de 𝜇𝑑𝑦 supérieure à 1 seulement lorsque le moment fléchissant 𝑀𝐸𝑑 dépend directement
de l’action de 𝑁𝐸𝑑. Dans le cas contraire, une vérification supplémentaire est nécessaire conformément à 6.7.1(7).
Vérification en compression et flexion uniaxiale suivant l’axe faible z-z :
De façon analogue à l’axe Y-Y, la condition à satisfaire est :
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝛼𝑀,𝑧∙𝜇𝑑,𝑧∙𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 ≤ 1 (4.101) 𝛼𝑀,𝑧 − coefficient lié à la flexion d’un poteau mixte selon l’axe z-z
𝜇𝑑,𝑧 −facteur lié au calcul pour la compression et la flexion lié à l’axe z-z 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 −Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l’axe z-z de la section mixte avec connexion complète
4.1.5. Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction
Les différents points de la courbe sont déterminés avec les mêmes hypothèses que l’axe y-y :
- Point A
Figure 4-16 : Diagramme des contraintes du point A sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (Darko Dujmovic et al, 2014)
𝑁𝐴 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 (4.102) 𝑀𝐴 = 0 𝐾𝑁. 𝑚 (4.103) - Point D
Figure 4-17 : Diagramme des contraintes du point D sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples)
𝑁𝐷 =𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑
2 (4.104) avec 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 = 𝐴𝑐 ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (4.105)
𝑀𝐷 = 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑎,𝑅𝑑 + 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑐,𝑅𝑑 + 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑠,𝑅𝑑 (4.106) = 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎 ∙ 𝑓𝑦𝑑 + 0,5 ∙ 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑐 ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝑊𝑝𝑙,𝑧 ,𝑠 ∙ 𝑓𝑠𝑑 (4.107)
- Point C
Figure 4-18 : Diagramme des contraintes du point C sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples)
Position de ℎ𝑛
ℎ𝑛 =𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑−𝐴𝑠,𝑛∙(2∙𝑓𝑠𝑑−0,85∙𝑓𝑐𝑑)+𝑡𝑤∙(2∙𝑡𝑓−ℎ)∙(2∙𝑡𝑓−ℎ)∙(2∙𝑓𝑦𝑑−0,85∙𝑓𝑐𝑑)
2∙ℎ𝑐∙0,85∙𝑓𝑐𝑑+4∙𝑡𝑓∙(2∙𝑓𝑦𝑑−0,85∙𝑓𝑐𝑑) (4.108) 𝑀𝐶 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑧,𝑅𝑑 − 𝑀𝑛,𝑧,𝑅𝑑 (4.109) avec 𝑀𝑛,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎,𝑛 ∙ 𝑓𝑦𝑑 + 𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑠,𝑛 ∙ 𝑓𝑠𝑑 +𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑐,𝑛∙𝑓𝑐𝑑
2 (4.110) Module plastique de l’acier dans la région 2ℎ𝑛 :
𝑊𝑝𝑙,𝑧,𝑎,𝑛 = 2𝑡𝑓 ∙ ℎ𝑛2 +(ℎ−2 𝑡𝑓)∙𝑡𝑤2
4 (4.111) Module plastique des armatures dans la région 2ℎ𝑛 :
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 = 0 𝑐𝑚3 (4.112) Module plastique du béton dans la région 2ℎ𝑛 :
𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑐,𝑛 = ℎ𝑐 ∙ ℎ𝑛2 − 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑎,𝑛 − 𝑊𝑝𝑙,𝑦,𝑠,𝑛 (4.113) 𝑁𝐶 = 𝑁𝑝𝑚,𝑅𝑑 (4.114)
- Point B
Figure 4-19 : Diagramme des contraintes du point B sur le polygone (N-M) suivant l’axe z-z (source : Composite Structures according to Eurocode 4 Worked Examples)
𝑁𝐵 = 0 𝐾𝑁 (4.115) 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 (4.116) De façon analogique,𝜇𝑑𝑧 est déterminé comme précédemment.
4.1.6. Représentation du polygone d’interaction (N-M) Par analogie à l’axe fort y-y.
Vérification en compression et flexion biaxiale
D’après la clause 6.7.3.7(2), EN 1994-1-1 :2004 pour la vérification le long du poteau la condition suivant doit être satisfaite :
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝜇𝑑,𝑦∙𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 + 𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝜇𝑑,𝑧∙𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 ≤ 1 (4.117)
Vérification des conditions de non voilement local des parois des éléments structuraux en acier
Conformément aux clauses 6.7.1(9) et 6.7.5.1(2), EN 1994-1-1 : 2004, La présence du béton dans les profilés totalement enrobés annule le danger d'instabilité par voilement local des parois en acier si l'épaisseur d'enrobage de béton est suffisante. Elle ne peut être inférieure au maximum des deux valeurs suivantes, à savoir 40 mm et 1/6 de la largeur b d'une semelle. Cet enrobage est prévu pour prévenir tout éclatement prématuré du béton et doit être armé transversalement.
4.5. Les assemblages
Un assemblage est un procédé par lequel on assure une liaison durable entre deux pièces d’une structure. C’est une partie très importante de l’ossature dont la défaillance conduirait à une ruine brutale de toute la structure. Il est donc important, de concevoir et de dimensionner les assemblages avec le plus de rigueur que possible.
Lors de l’étude des assemblages, le concepteur doit s’assurer de la résistance des différentes composantes par rapport aux sollicitations exercées sur elles, mais aussi de la conformité du comportement de l’assemblage vis-à-vis des hypothèses de départ (rigidité, capacité de rotation et capacité de résistance). La vérification du comportement de l’assemblage se fait par classification suivant une méthode proposée par l’Eurocode 3.
Les d’assemblages utilisés dans le cadre de notre projet sont :
- Assemblage des solives sur les poutres principales au moyen de deux cornières fixées dans les âmes des profilés des profilés par une rangé verticale de trois boulons ordinaires ;
- Assemblage des poutres principales sur les poteaux au moyen d’une platine débordante soudée sur la poutre et fixée à l’aile du poteau par deux rangées horizontales de deux boulons ordinaires ;
- Assemblage des pieds de poteaux articulés sur les fondations au moyen d’une platine soudée en pied de poteaux et de quatre boulons d’ancrage ;
Les assemblages poutre poteaux étant supposés rigides, la vérification de la rigidité a été effectuée dans le cadre de notre projet pour les assemblages suivant l’axe de forte inertie conformément à la méthode développée dans l’Eurocode 3.
Pour les assemblages suivant l’axe de faible inertie, l’Eurocode 3 ne donne aucune information quant à leur classification.
Tout d’abord nous aurons à faire le choix des caractéristiques des moyens d’assemblages tels que le diamètre des boulons, la section, l’épaisseur des cornières et les dimensions de la platine.
Assemblage solives-poutres principales
4.5.1.1. Choix des caractéristiques des composantes de l’assemblage Tout d’abord nous aurons à faire le choix des caractéristiques des boulons et des cornières. Les caractéristiques ont été tirés du tableau ci-dessous.
- Boulon :
Le diamètre du boulon d ;
le diamètre du trou 𝑑𝑜 ;
la classe du boulon ;
la résistance nominale à la traction 𝑓𝑢𝑏 ;
la section résistante du boulon 𝐴𝑠 ;
la section nominale du boulon 𝐴.
Choisir les caractéristiques géométriques et mécaniques de la cornière à utiliser pour commencer le dimensionnement de l’assemblage. Le tableau suivant donne les types de cornières utilisées en fonction du diamètre des boulons.
Tableau 4-2 : Caractéristiques géométriques des cornières en fonction du diamètre
Diamètre (d) Cornière à ailes égales
8 40 x 40 x 4
4.5.1.2. Détermination des efforts sur l’assemblage
Il s’agit de l’effort normal 𝑁𝐸𝑑 à transférer de la solive à la poutre principale.
Comme la solive est simplement appuyée sur la poutre principale, l’effort 𝑁𝐸𝑑 correspond à la réaction d’appuis de la solive due au chargement de cette dernière.
4.5.1.3. Choix des dimensions et dispositions des trous relatifs aux dispositions constructives
- Dispositions relatives aux limites pour les entraxes et pinces des trous dans les ailes des cornières :
Les limites pour les entraxes pour des trous circulaires sont :
2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 𝑀𝑖𝑛(14𝑡 𝑜𝑢 200𝑚𝑚) (4.118) 2,4𝑑0 ≤ 𝑝2 ≤ 𝑀𝑖𝑛(14𝑡 𝑜𝑢 200𝑚𝑚) (4.119)
Les limites pour les pinces pour des trous circulaires sont :
Pour les pièces non exposées aux intempéries 1,2𝑑0 ≤ (𝑒1 𝑜𝑢 𝑒2) (4.120) Pour les pièces exposées aux intempéries ou à d’autres influences corrosives
1,2𝑑0 ≤ (𝑒1 𝑜𝑢 𝑒2) ≤ (4𝑡 + 40𝑚𝑚) (4.121)
𝑝1 − entraxe des fixations dans une rangée, mesuré dans la direction de transmission des efforts ;
𝑃2 − entraxe entre des rangées de fixations adjacentes, mesuré perpendiculairement à la direction de la transmission des efforts ;
𝑒1− pince longitudinale entre le centre d’un trou de fixation et le bord adjacent
d’une pièce quelconque, mesurée dans la direction de l’effort transmis ;
𝑒2 − pince transversale entre le centre d’un trou de fixation et le bord adjacent d’une pièce quelconque, mesurée perpendiculairement à la direction de l’effort transmis ;
Figure 4-20 : Disposition des pinces et entraxes sur une cornière
𝑡 − épaisseur de la pièce attachée extérieure la plus mince.
Les pinces et entraxes sont illustrées sur les figures suivantes…
- Dispositions relatives au choix des entraxes et pinces optimales
Ce choix est fait en fonction de la hauteur de l’âme de la solive à assembler et de l’entaille faite dans le profilé de la solive. Généralement la profondeur de l’entaille est des 50mm.
La figure suivante présente la configuration d’un assemblage boulonné par cornière.
4.5.1.4. Détermination de la force de cisaillement 𝑭𝑽𝟏,𝑬𝒅
Cette force est appliquée sur un boulon dans la partie de l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale. Son expression est donnée par :
𝐹𝑉1,𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑
𝑛 (4.122) Avec
𝑉𝐸𝑑 : effort de cisaillement (correspondant à 𝑁𝐸𝑑) 𝑛 : nombre de boulons dans le plan de cisaillement.
Figure 4-21 : Assemblage boulonné par cornières
4.5.1.5. Détermination de la force de cisaillement vertical 𝑭𝑽𝟐,𝑬𝒅
Cette force s’exerce sur chacun des boulons dans la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive.
4.5.1.6. Détermination du moment 𝑴𝑬𝒅
Ce moment est créé par l’excentricité de la force de cisaillement dans la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive.
𝑀𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑 × 𝑙𝑡 (4.123) 𝑙𝑡 : cote de trusquinage des cornières
4.5.1.7. Détermination des efforts de cisaillement horizontaux 𝑭𝑯,𝑬𝒅 Cet effort est créé par le moment 𝑀𝐸𝑑 sur les boulons extrêmes dans la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive, son expression se traduit par :
𝐹𝐻,𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑
(𝑛−1)𝑝1 (4.124) Figure 4-22 : Efforts de cisaillement horizontaux dans une
cornière
4.5.1.8. Détermination des forces de cisaillement résultantes 𝑭𝑬𝒅
Il s’agit des forces qui s’exercent sur chacun des boulons extrêmes de la partie de l’assemblage composée des cornières et de l’âme de la solive.
𝐹𝐸𝑑 = √𝐹𝑉22,𝐸𝑑 + 𝐹𝐻,𝐸𝑑2 (4.125)
4.5.1.9. Vérification de la résistance des boulons de la partie de
l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale.
La condition à vérifier est la suivante :
𝐹𝑉1,𝐸𝑑 ≤ min(𝐹𝑉1,𝑅𝑑 ; 𝐹𝑏1,𝑅𝑑) (4.126)
𝐹𝑉1,𝑅𝑑 est la résistance au cisaillement d’un boulon dans la partie de l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale. Son expression est donnée par :
𝐹𝑉1,𝑅𝑑 = 𝐹𝑉,𝑅𝑑 × 𝑚 (4.127) Avec m le nombre de plan de cisaillement
- Si le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon : 𝐹𝑉,𝑅𝑑 =𝛼𝑣×𝑓𝑢𝑏×𝐴𝑠
𝛾𝑀2 (4.128) 𝛼𝑣 = 0,6 pour les boulons de classe 4.6, 5.6, 8.8 ;
𝛼𝑣 = 0,5 pour les boulons de classe 4.6, 5.8, 6.8, 10.9 ; 𝛾𝑀2 : coefficient partiel de sécurité (section 2.4.4).
- Si le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon : 𝐹𝑉,𝑅𝑑 =𝛼𝑣×𝑓𝑢𝑏×𝐴
𝛾𝑀2 (4.129) 𝛼𝑣 = 0,6 quelle que soit la classe du boulon
𝐹𝑏1,𝑅𝑑 est la résistance à la pression diamétrale d’un boulon dans la partie de l’assemblage composée de la cornière et de l’âme de la poutre principale.
𝐹𝑏1,𝑅𝑑 =𝐾1×𝛼𝑏×𝑓𝑢×𝑑×𝑡 4.5.1.10. Vérification de la résistance des boulons de la partie de
𝐹𝑏1,𝑅𝑑 =𝐾1×𝛼𝑏×𝑓𝑢×𝑑×𝑡 4.5.1.10. Vérification de la résistance des boulons de la partie de