(1)Solution test de statistique de mai 2008 Probl`eme 1 1) z n = 1.645→n= 270.6 Probl`eme 2 a) Ho : µX =µY

Solution test de statistique de mai 2008 Probl`eme 1

1) z = ^1010−1000_100/^√_n = 1.645→n= 270.6 Probl`eme 2

a) H_o : µ_X =µ_Y ; H₁ : µ_X 6=µ_Y b) ¯x= 7 ; ¯y= 7.1 ; s_x = 0.4 ; s_y = 0.3 c) ν = ^{(0.429 +0.3211 )2}

( 0.42 9 )2

8 +^{( 0}

.3211 )2 10

= 14.6 σ_{x−¯¯ y} =

q0.4²

9 + ^0.3₁₁² = 0.1611 t= _0.1611^7−7.1 =−0.62

Valeur p=0.544 d) H_o accept´ee.

Probl`eme 3 a) E(N) =PN

x=1 1

Nx= _N^{1 N(N}₂⁺¹⁾ = ^N+1₂ 6=N. N n’est pas un estimateur centr´e.

b) Un estimateur centr´e est: 2N −1 = 2×1255−1 = 2509.

Probl`eme 4

T = Poids total des 1’000 boissons E(T) = 1000·1.5 = 1500

Var(T) = 1000·0.625² →σ(T) = 19.76 P r(T >1540) =P r ^T_19.76⁻¹⁵⁰⁰ > ^1540−1500_19.76

= 1−Φ _19.76⁴⁰

= 1−Φ(2.02) = 0.02147 Probl`eme 5

Nb d’enfants (x) 0 1 2 3 4 5 Tot

Obs 10 30 35 20 3 2 100

Th´eo 10 30 34 20 6 0 100

¯

x= 1.82

p= ^x_n^¯ = ^1.82₅ = 0.364

Th´eorique: 100·binompdf(5, 0.364, x)

χ² = ^(10−10)₁₀ ² +. . .+ ⁽⁵⁻⁶⁾₆ ² = 0.196 (apr`es regroupement des 2 derni`eres classes) v= 5−1−1 = 3

χ²_0.005(v = 3) = 7.81

⇒ H0 accept´e⇒ La loi binomiale semble ˆetre un bon mod`ele.

1