Remise à niveau MATHEMATIQUES

DU Assistant Clientèle

MATHEMATIQUES

________ Remise à niveau ^________

EXERCICES SUPPLEMENTAIRES D ' ENTRAINEMENT

(les parties et sous-parties sont numérotées et intitulées en référence au plan du document de cours, pour plus de clarté.

Ce document n’aborde pas l’intégralité du cours, mais quelques points « cruciaux »)

test n°1 (16/01/20) : porte sur les parties 1.1, 1.2, 2.1 à 2.6 test n°2 (12/02/20) : porte sur les parties 2.1 à 2.6, 3.2, 3.3 + remboursement d’emprunts

1. Notions élémentaires : langage, nombres, rigueur

1.2 Nombres

1.2.2 Comparaison, encadrement, signe

1 - Compléter le tableau suivant :

inégalités intervalle représentation graphique

1 ≤ x ≤ 6

x ∈ ]-∞ ; -2]

0 50 x ≤ 5

x ∈ [-1 ; +∞[ 2 -

a. Trouver un encadrement pour x + y sachant que x ∈ [10 ; 11] et y ∈ [10 ; 15].

b. Trouver un encadrement pour x − y sachant que x ∈ [8 ; 10] et y ∈ [2 ; 4].

c. Trouver un encadrement pour x × y sachant que x ∈ [2 ; 3] et y ∈ [4 ; 5].

d. Trouver un encadrement pour y ÷ x sachant que x ∈ [2 ; 3] et y ∈ [12 ; 14].

e. Si on achète entre 20 et 25 articles qui coûtent chacun entre 8 et 12 €, donner un encadrement de la dépense totale.

3 - x étant un nombre réel, si 5≤ ≤x 10, alors : (plusieurs bonnes réponses possibles) a. 7≤ + ≤x 2 10 b. 5 10

2

≤ ≤x c. 10 2≤ x≤20 d. 1

0,1 0,2

≤ ≤x

e. 50≤x²≤100 f. 0≤ − ≤x 5 5 g. 5− ≤ − ≤ −x 10 h. 10− ≤ − ≤ −x 5

1.2.3 Arrondis, chiffres significatifs

1 - Quels sont les bons arrondis ? a. 2

0,6667

3≈ b. 1

7≈0,14 c. 1

0,1428

7≈ d. 5,1318≈5,131

e. 1,23456 1,23≈ f. 1,23456 1,234≈ g. 1,23456 1,2345≈ h. π ≈3,1416

2 - Donner les arrondis à quatre chiffres significatifs des nombres proposés dans l'exercice précédent.

2. Calcul

2.0 Règles de priorité – nombres relatifs

Règles de priorité

Calculer, en détaillant, les expressions suivantes : (4 3 5) (5 3² 9) 6 8

A= × − − × + ÷ + B=[(5 2 4+ × × − ÷ − ×) 4 3] 7 3 7

Nombres relatifs

+ (+ 5) = + 5 + (– 5) = – 5

– (+ 5) = – 5 – (– 5) = + 5

Additions et soustractions de nombres relatifs

(+ + − − + − − =8) ( 4) ( 5) ( 6)

;

(+ 19) + (– 5) = ; + 19 – 5 = ; (– 19) + (+ 5) = ; (– 19) – (– 5) = ; – 19 – 5 = ; (+19) – (– 5) = ; – 19 + 5 =

Multiplications et divisions de nombres relatifs

(+ 3) x (+ 5) = ; (+ 3) x (– 5) = ; (– 3) x (– 5) = ; 3 x 5 = ; 3 x (– 5) = (– 3) x 5 = ; (– 3) x (+ 5) = ; (− × + =8) ( 4) ; (+ × − =9) ( 6) ;

( ) ( ) ( )

3× − × × − × − =1 2 1 2 ; 5× − × − × × − × − =( 3) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ; (+ + − × + − − =8) ( 4) ( 5) ( 6) ; (− − − + + × − − + =7) ( 5) ( 3) ( 4) ( 9)

15 / 3 = ; 15 : 3 = ; (+ 15) / (+ 3) = ; (– 15) / (– 3) = ; 15 / (– 3) = ; (– 15) / 3 = 5 + 5 x 4 = ; 5 + (5 x 4) = ; 5 – (5 x 4) = ; 5 + 5 x (– 4) = ; 5 – 5 x (– 4) = ; 5 – (– 5) x (– 4) = ; 37 – 7 x 5 = ; 37 + (– 7) x 5 = ; 37 + (– 7) x (– 5) = ; 37 – (– 7) x (– 5) = ; – 37 + 7 x 5 = ; – 37 – 7 x (– 5) = ; (– 37) + (– 7) x (– 5) = 23 – (57 + 31) /4 = ; 40 – 2 x (24 /12 – 2) = ; (25 – 5 x 3) /5 = ; 20 /2 – 1 /10 = ; 7 x (12 – 10) + 8 = ; 20 x 20 – 15 /3 = ; 0 / (– 4) + 12 = ; – 7 x (– 4) x (– 1) x 2 = ; (– 2) x (– 3) x (+ 1) x (– 0,5) x (– 4) = ; 50 – 50 x 4 =

2.1 Fractions Simplification :

15

3 = ; 56

7 = ; 18

72= ; 24

18= ; 52

24 = ; 66

44= ; 25

30= ; 33

39= ; 150 90 = ; 12

21= ; 49

7 = ; 120

315= ; 125673

125673= ; 170

34 = ; 125 75 =

Addition :

3 4

5+ =5 ;

5 7

8

+ =

4

;

5 7

8

− =

3

; 5 7

8+ =6 ; 27

12− =2 ; 1 4

3+ =3 ; 5 7 4− =4 ;

4 7

15+ =5 ; 8 5

9−18= ; 1 7

3 15+ = ; 7 12

28−48= ; 1 1

4+ =4 ; 8 3 11+ =9 ; 47 9

15− =5 ; 5 2

4− =9 ; 7

4− =1 ; 2 2− =9

Multiplication :

4 7

7× =5 ; 5 9

2 10× = ; 5 3

12 8× = ; 2 7

3 5× = ; 5 12

4 7

− × = ; 8 ( 5) 9× −18 = ;

1 15

3 2

×− =

− ; 2 15

9 16

− × =

− ; ( 1) ( 4)

4 3

− × − = ; 10 3 27 25

− ×− = ; 5 2 4

− × = ;

( )

7 12

15× − = ; 5 8

8 5

×− =

Division :

3 5

7÷ =2 ; 5 11

3 2

= ; 5 10

12÷ 3 = ; 2 7

3÷ =5 ; 14 16

15 45

− ÷ = ; 2 ( 25) 7÷ − 3 = ;

1 2

3 15÷ =

− ; 2 1 7÷ 14=

− ; ( 3)

3 4

− ÷ − = ; 10 27 5

− ÷ = ; 8 20

9÷21= ; 36 7 ÷ =6

2.2 Proportion

1 - Compléter le tableau suivant constitué de deux listes proportionnelles

12 42 18 54

14 4 10 20

2 - Lesquels sont des tableaux de proportionnalité ?

a. 15 60 b. 15 2,5 c. 12 48

3 10 60 10 7 28

d. 0,2 1 e. 1 2 3 4 5

1 0,2 2 4 6 7 8

2.3 Interpolation/extrapolation linéaire

2.4 Indices

1 - Compléter les tableaux suivants : a.

valeur 250 000 300 000 280 000 320 000 indice 1000

b.

valeur 0,256 0,384 0,32 0,352

indice 150

c.

valeur 121 000 146 410

indice 1000 1100 1210

d.

valeur 360 480 600

indice 100 112,5

2 - Répondre aux questions relatives aux tableaux précédents :

a. À partir du premier tableau, quelle valeur correspondrait à l'indice 2000 ? b. À partir du deuxième tableau, quel indice correspondrait à la valeur 1,024 ?

c. À partir du troisième tableau, donner directement le taux d'augmentation entre la première et la dernière valeurs.

d. À partir du dernier tableau, si on additionne tous les indices pour former un nouvel indice, est-ce que sa valeur correspondante sera la somme des quatre valeurs ?

2.5 Pourcentages

1 - Calculer :

a. 20% de 800 b. 5% de 30 c. 60% de 45 d. 2,5% de 330 e. 0,06% de 2500 f. 122% de 54 2 - Une tente a un volume de 31,2 m³. La teneur normale de l'air en CO2 est de 0,03% de son volume.

Quel est le volume de gaz carbonique contenu dans la tente ? (en mètres cubes, puis en litres)

3 - 60% des Français ont besoin de consulter régulièrement un ophtalmologiste, et 80% de ceux-ci le font effectivement ; pour les autres, 10% consulte sans forcément en avoir besoin.

a. Quel pourcentage de la population française consulte un ophtalmologiste ? b. Parmi ceux qui consultent, quelle est la part de ceux qui en ont besoin ? 4 - Un commerçant réalise un bénéfice de 35 % sur ses prix d'achat.

a. Quel est le prix de vente d'un article acheté 140 € ? b. Quel est le prix d'achat d'un article vendu 202,50 € ?

5 - Le 1^er septembre 2017, le débit d'un fleuve était D0 (en mètres cubes par seconde). Après une semaine de pluie, le débit a augmenté de 30 %.

a. Sachant que le débit, après la semaine de pluie (donc le 8 septembre), était de 143 m³/s, calculer le débit initial D0.

b. Entre le 8 et le 15 septembre, le débit a baissé de 30 %. Calculer le débit le 15 septembre.

6 - Un article se vend au prix TTC de 88,8 €. Cette valeur est obtenue après application d'un taux de TVA de 20% au prix HT. Par la suite, une remise de 10% sera consentie par le vendeur.

a. Quel était le prix HT ?

b. Quel sera le montant à régler par le client ?

2.6 Puissances

1 - Calculer :

=

25 ; 5⁻⁴ = ; 13⁰ = ;

2 - Écrire sous la forme la plus simple possible :

× − =

5 2

7 7 ; 8₃⁷ =

8 ; 10₋⁴₃ =

10 ;

( )

^{42 3=} ; 2⁸× =3⁸ ;

( )

^{10−3 −4 =} ;

( )

^{2−3 2 =}

7 =

7

15

6 ; 2⁷× =3⁶ ;

( ) ( )

⁼

6 2

3 4

2 2

3. Introduction aux mathématiques financières

3.2 Intérêts simples

1 - Une personne place 75000 € du 15 mai N au 15 septembre N sur un compte rapportant 9,5% l’an en intérêts simples. Quelle est la valeur acquise à l’issue du placement ?

2 - Quelle somme doit-on placer sur un compte rapportant à intérêts simples 7,5% l’an pour obtenir 50000

€ dans onze mois ?

3 - Une société est débitrice de trois capitaux, au taux d’intérêts simples annuel de 7% : 15000 € à échéance d’un mois, 40000 € à échéance de 2 mois et 55000 € dans 3 mois.

a. Elle souhaite remplacer ces dettes par un capital unique à échéance de 5 mois. Quel doit être le montant de ce nouveau capital ?

b. Elle souhaite remplacer ces dettes par le remboursement d’un capital de 110000 €. Déterminer la date d’échéance de ce dernier.

4 - L’entreprise J-M Lesmaths a négocié avec sa banque un taux d’escompte de 10% pour 2019. Elle a eu recours, cette année-là, à cette forme de paiement par la banque pour obtenir en avance le règlement de plusieurs factures clients : un montant total de 24 000 € pour des paiements à 60 jours et un montant total de 36 000 € pour des paiements à 90 jours.

1) a. Calculer le montant total de l’escompte retenu par la banque en 2019, après calcul de l’escompte des paiements à 60 jours et de celui des paiements à 90 jours.

b. Quel pourcentage des montants des factures a été globalement retenu par la banque en 2019 ? 2) Si J-M Lesmaths avait négocié, avec ses clients, des paiements exclusivement à 60 jours, quelle aurait

été la réponse à la question 1) b. ?

3.3 Intérêts composés

1 - Une personne souhaite obtenir une somme de 37000 € au 1^er octobre 2018. Quelle somme doit-elle placer, au taux annuel de 5%, le 1^er janvier 2014 ?

2 - Le 1^er mars N, 10000 € sont placés au taux annuel de 6%. Quel serait le taux équivalent pour que la même somme placée le 1^er juillet N rapporte autant que la première au 31 décembre N ? (on comptera une année de 12 mois de 30 jours chacun)

3 - Calculer le taux annuel équivalent au taux mensuel de 1%.

Calculer le taux mensuel équivalent au taux annuel de 8%.

4 - Sur un compte rémunéré à 3% d’intérêts annuels, on dépose 2000 € le 01/01/2014, puis 500 € tous les six mois. Le 01/01/2016, on retire 3000 €. De quelle somme dispose-t-on fin 2018 ?

3.4 Remboursement d’emprunts

1 - Une société emprunte 200000 € le 1^er mai N pour financer un investissement, au taux annuel net de 8%.

Présenter le tableau d’amortissement de l’emprunt, en amortissements annuels constants, sur 4 ans.

2 - Une société emprunte 150000 € le 1^er mai N pour financer un investissement, au taux annuel net de 8%.

a. Présenter le tableau d’amortissement de l’emprunt, en annuités constantes, sur 5 ans.

b. Si le remboursement s’effectuait en mensualités constantes sur 5 ans (60 mois), à combien se monterait une mensualité ? Quel serait le capital restant dû au bout d’un an ?

3 - Un groupement d’agriculteurs décide de la construction d’un silo. Pour cela, 60000 € sont nécessaires.

Ce groupement va en financer 20% mais doit emprunter le reste, au taux de 7% sur 8 ans, remboursable par annuités constantes.

Calculer l’annuité de remboursement et le coût de l’emprunt (montant total des intérêts).

4 - A l’occasion de l’achat d’un véhicule, un de vos clients envisage de vous emprunter une somme de 8000

€, à rembourser par mensualités constantes. Vous pouvez lui proposer de vous rembourser en 3 ans au taux annuel net (TEG + assurance) de 6,55 %.

a. Calculer le montant de la mensualité correspondante, en déduire le coût total du prêt.

b. Dresser et compléter les deux premières lignes du tableau d’amortissement du prêt.

c. Quel est le taux équivalent pour une durée de remboursement de 4 ans ? Quelle serait la nouvelle mensualité ?

d. Votre client trouve les mensualités (question a.) trop élevées et souhaite les voir abaissées en- dessous de 200 €. Vous lui proposez un remboursement sur 4 ans, mais en élevant de deux points le taux d’intérêts annuel. Est-ce que cela répond à ses attentes ?