Devoir_cours_4 Nom : Prénom : TSI2
Dans la suite, on note 𝑤𝑖 le travail massique indiqué et 𝑞 le transfert thermique massique échangé par les machines rencontrées par le fluide. L’opérateur ∆𝑠 traduit la variation spatiale (entre l’entrée et la sortie) de la grandeur physique considérée.
1) Enoncer le 1e principe des systèmes en écoulement stationnaire dans le cas où les variations spatiales d’énergie cinétique et potentielle sont négligeables. On donnera le nom et l’unité de la fonction introduite.
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2) Un fluide subit une détente de Joule (détente sans transfert thermique et sans travail indiqué) pour laquelle les variations spatiales d’énergie cinétique et potentielle sont négligeables. Ecrire le premier principe dans ces conditions.
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3) Un gaz parfait en écoulement traverse un compresseur imposant une compression adiabatique et mécaniquement réversible. On néglige les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle macroscopique.
a) Etablir l’expression de 𝑤𝑖 en fonction de 𝑀 (masse molaire du gaz), 𝛾 (coefficient isentropique), 𝑇𝑖 (température avant compression), 𝑃𝑖 (pression avant compression) et 𝑃𝑓 (pression après compression).
b) Le débit molaire de l’écoulement est 𝐷𝑛, donner l’expression de la puissance 𝑃 transmise au gaz en fonction de 𝛾 (coefficient isentropique), 𝑇𝑖 (température avant compression), 𝑃𝑖 (pression avant compression) et 𝑃𝑓 (pression après compression).
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Questions de révision 1e année :
Une bouteille rigide de 10L remplie de gaz initialement à la pression 𝑃0 se vide car elle n’est pas totalement étanche. Entre 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡 la pression 𝑃 diminue de 𝑑𝑃 = −𝑎(𝑃 − 𝑃𝑒𝑥𝑡)𝑑𝑡 où 𝑃𝑒𝑥𝑡< 𝑃0 est la pression extérieure et 𝑎 = 0,1𝑠−1.
1) Donner l’expression de l’équation différentielle vérifiée par 𝑃(𝑡).
2) A quel instant 𝑡0 la pression dans le ballon est-elle égale à 1,5𝑃𝑒𝑥𝑡
sachant que 𝑃0= 2𝑃𝑒𝑥𝑡 ? On donne ln(2) ≈ 0,7
3) Proposer un algorithme permettant de résoudre l’équation différentielle précédente puis de tracer l’évolution de 𝑃(𝑡) lors de son régime transitoire. Cet algorithme sera basé sur une formule de différence finie progressive et un schéma d’Euler explicite. On pourra poser 𝑃𝑒𝑥𝑡= 1𝑏𝑎𝑟.
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