• Aucun résultat trouvé

Probabilistic numerical methods : multi-scale and mean-field problems

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Probabilistic numerical methods : multi-scale and mean-field problems"

Copied!
180
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: tel-00944655

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944655

Submitted on 10 Feb 2014

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

mean-field problems

Camilo Andrés Garcia Trillos

To cite this version:

Camilo Andrés Garcia Trillos. Probabilistic numerical methods : multi-scale and mean-field prob-lems. General Mathematics [math.GM]. Université Nice Sophia Antipolis, 2013. English. �NNT : 2013NICE4133�. �tel-00944655�

(2)

����� ��������� �� �������� ������������� �� ����������

� � � � �

���� ������� �� ����� ��

������� �� ��������

�� ������������ ���� ������ ���������

���������� � �������������

��������� �� �������� ���

������ ������ ������ �������

�������� ���������� �������������� ���������

�������������� �� ��������� �� ����� �����

����� ������� ��� �� �������� ������� �������� �� �� �������� ���� ���� � �� ��� ������ ���������� �� �������� ������� �� �������� ������� ��������� �� ���������� ���� ������ ��������� �� �������� ����� ����������� �� ����� ������������� �� ������ ����� ���������� �� ���������� ������ �� ����� ����� �� ������� ����������� ����������� ��� ���������� ���� ������ ��������� �� ����� ����� ����������� �� ����� ������ ���������

(3)
(4)

�������������

���� �������� ���������� ��������� ������������ ��� ��������� �� ������ �������� �������� �� �������� ��� �������� �� �������������� ���� �� �������� �� �� �������������� ���� ��� �������������� �� ��� ��������� ������� ���� ��� �� ���� ��������� ������� ������ �� ��� ����������� ����������� �� ������� ����� �� ������ ��� ������������ � ��� ������ �� �������� ��������� ��� ������ �� ������ ����� ������� ������� ����������� �� ��������� �� ����� �� ���� ����� ���������� ��������� ��� ��� ��������� � ��������� �� ���������� ��� ������������� ����������� ����� � �������� ������ ������� ����������� �� ����� ����� ���� ������� ������� ��������� �� ����� ������ �� ���� �� �� ������ �� �������� ��� ������ �� ��� �� ������� ���� ��������������� �� �� ������� �� ��������� ����������� �� ��� ������� �� ������������ ���������� ��������� ����� ������� ������ �������� ��������������� ����� �� ������� ������ �� ����� ��������� � ��������� ������ �������� �� ������������ ��������� ���� ���� ������������� �� ���������� ��������� � ������� ���������� ����� � ���� ��� ������� �� ����������� ��������� ���� ���� ������� ������� ������� ��� ����� ������ ������� ���� ���� ��������� �� ������������� �� �������� ���� ������������ ��������� ������� ������� ������ ��� ������ ������������� ����������� � ��� ������� ����� ��� ��������� ������� �� ����� ���� ������� ���� ���� ���� �� ���������� ����� � ���� ��� ����������� ��� ������� ����� ��� ��������� ���� ��� ���� ����� �� ���� ������� �� ����������� ����������� �� ��������� �� ����� �� ������� ������������ �� �� ������ �� ���������� �� ������� �� ����� �� ���� �������� �� ������ �� �� ��������� �� ������� � �� ������ �� ������� �� ������ �� ������� ���� �� ������� �� ����������� �� ����� ������ ��� ������ �������� ���� ��� ������ ����� �� ����� ������������ ���� �� ������ ��������� �� ���������� �� ���������� �� �������� � �� ��� ����� �� ��������� ����������� �� �������������� ����� ������ �������� ��� �� ����� � ��������� �� �������� ����� ����� ���� � �� �� ������� �� ���� �� ������ ��� ������ ������� � �� ����� ��� ��������

(5)

����� �������� �� ����� ��� ��������� ����� ���������� ���� ����������� ������� � ������ �� ���� ����������� ��������� ������ ������ �������

(6)

����� ��� ��������

������������ � ������������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��������� ��������������� ������������� ��������� ������������ � � � � � � � ��� ��� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������������� �� �� ������ ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ������� � ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� ���������� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ������� �� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������������� ��������� ����� ����� ��������� �� ���� ������������� �� ��� ��������� �� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ��� �������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

(7)

� �������� �������������� ����� ������� �� �������� ���� �������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� �� �� ������� �� �������� ���� ��������������� ������ ��� ���� � ��� ��� �������������� ����� ������� �� �������� ������� ���� �� �������� ��� ����� � ��� ������������ ��������� � ������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � �������� ����������� ���������� ������������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� ������������ ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ��� ���������� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� ���������� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������� ������������� �� ��������� ������ �� ��� ������ ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �� ������ ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� � ����� ������ �� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ���������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ���������� �������������� �� � ������� �������� ������ �� ����� ����� �� ��� ���� ����� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� �� ��� �������� ������ ��� ���� ��� �������������� � � � � � � � � � ��� ��� �������������� �� � ���������� �������� ������ �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � ��� � � ���������� ���� ������ ��� �������� ����������� �������� ��� ������

(8)

� ����������� ����� ��� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��� ���� ��� ����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� � ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� ���� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� ������� ��� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����������� ������� ��� ��� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� ����������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����������� ������� ��� ��� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ���� ����������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ������� ������������� �� ��������� ������ �� ��� ������ ������ ���� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� �������� ��� ���� T (γ, q, m)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ����� �� ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ����� �� ������ ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � � ����� �� ������� �������� �� � ���� ����� ������������ � � � � � � � � � � � � ���� � �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

(9)

� ����� �� ������� ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ���� �� ����������� �� ��� ������� �������������� ����� �� ������� � � � � � � � � � � � � ���� ��� ���� �� ����������� ��� ��� �������� �������������� ����� �� ������ ��� ���������� � ������������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ��� ����������� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ��� ����������� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ������ �� ������ ����� ���� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� ����� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� ����� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� ����� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ������ �� ��������� ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ����� �� ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ����� �� ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � �������� �������������� �� � ������� �������� ������ �� ����� ����� � ����������� ��������� �� ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ������������� ������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� �������� �� ������ ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� �������� �� ������ ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� � �������������� ���������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ���� ���������� �� ������ ��� ��������� �� ��� ���������������� ����� � � � � � � � � � ���� � ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

(10)

������������

� ������������ ��������

����� ����� ��������� ���� �� �������� �� ��������� ��������� ������������ �� ��� �������� ������� ��� ��� �� �������� ��� ����������� ���������� ���� �������� ���������� �������� ��������� ������������� ����������� ��� �������� ������������� ������������ ����� � ���� �������� ������������ ��� ������ ��������� �� ��� ������������� ��� ������� ������������� ���� ���� �������� ���� ���� ��� �������� ��� ��������� �� ����� ��������� ��� ��������� ������������ ���������� ��������� ����������� ������� ��������� ������ ���������� ��� ��������� ��� ������� ������������� ������ ��� ������� ���� ��� �������� ������ �� ��������� �������� �� ��� ������������ �� ������ ������ ��� ��������� ������ ��� ���� ����������� ���� ��� ������� ���������� ������ ��� �� ��������� ��� ������ �� ������ ��� ����� ������� ��� ������ ����� ���� � ��� �������� ��� �� ������������� �� ��������� ������������ �� ��� ������ �������� � ������ �� ����� ��� ������ ����� ���� ������ ������ ��� ����� ������ �� �� ���������� ��� ������� ������������� ��� ������ ���� ��� ��������� �� ������������ �� ������������ �� �� ������������� �� ��������� ��������� ������������� �� ����� � ����������� �� �������� �������� ���� ������� �� ������� ��� ��������� ������������ ������ �� ������ ������������ ��������� ��� ���� �� �������� �� �������� �������� ������ ����� �� ������� ��� ���� ������� ��������������� �� ��������� ���������� �������� ��� ������ ������������� ���� ����� ������� ����� ������������� �� ������� ����� �������� ��� ������� ���� ��� ����� ��������������� �� �� ������� ���� ������� ��� ������� ���� ������� ������������� ���� ��������� ������������ ����������� ����� �� ������� ����������� �� �������� ����� ��� ������������ ��������� ������������� �� �������� ���������� ���� �������� �� ���� ��� ������ ������ �� ��������� �� �������� ����������� ���� ������� �� �� ��������� ��������� ��� ��������� ������������� � ��������� ���� �� �������� ���� ����������� ���� ��������� �������� ����� ���� �������� ���� ��������� ��� ������� �� ����������� �� �� ��������� �������� ��������� �� ������� �� ���������� ����� ��� �������� ����������� ���� ��������������� ������ ��� ���� �� ������� �������� ��� ���� ����� ������ ��� ��������������� ��������� ��� ������� ���� ���������� ��������� ����������� ������������� �� ������� ������������ ����� ��� ���� ������� ��

(11)

��������� �� ����������� ����� ��� ����� ����������� ���� ��������� ��� ������ �� ��������� ����� � ������� � �� �� ����� �� ��������� ����� � ������ ��� �� ��� ��������� ��������� ���� ��� ���� ������� �� ���� ������� ��� �� ���������� ��� �������� ���� �������� ����� ����������� ������ ��� ����� ������� �� �������������� ���������� ���� �� ���������� �� ������� ������ �� ������ ��������� ���� ��������� �� ���������� ���� �������� �� ��� �������� ������� ��� ��������� ������� ���� ����������� ���� ����� ���������� �� ���� ������� �� ����������������� ���� �������� �� ������� �� ��������� �� ������ ������� ���� ��� ��������� ��������� ����� ������ � �� ���������� � ��� ����������� ���� ��� �������� ���������� ��� ��������� �������� ���� �������� �� ����������� ����� �� ������������ ����� ����� �������� �� ���� � �������� ������ ������� � ���� �� ������������ ������ �� �������� ����������� ���� ��������� ��������� ��� ������� ���������� �� ������������ ���� ��� ���������� ������������ ���������� �� ������������ ��� ����� ���������� ��� �� ������� ���������� �� �������� ���� ������� ����� �������������� �� �������� � ������ �� ������� ������ ������ ���� �� �� ��� �������� �� ���������� �������� ���� ���� ����������� � ��������������� ��������� ����� �������� ������������� ���� ��������� ���������������������� ��������� �� ���� ������������� ������������ ��� ����� ����� �������������� �� ���� ������������� ���� ��� ��������� �������������� ������������� ����� ��� ���������� ��� ��������� �� �� ��� �� �� �������� ���������� ����� ������������ ����� ������ ���� ������� �� ���������� ���� ��� ������������ �� ����� ����� ������� �� ������ �� ������ ����� ���� ���� �������� �� ������� ��������� ��� ��������� ��� ��� �������� ������������ ���������� �� ��� ���������� ��������� �� �� ��� �� �� �������� ���������� ���� �������� ��� �� ���� ����������� ������ �� �������� ����� ��� ������� �� �������� �� ��������� ����� ���� �������� � �� �������� �� ��������������� ���������� ���� ����� ������� �� ������ ���������� ������������ ���� ��������� ���������� �� �������� ����� ��� �� ���� �������������� ������� ������ ��� ���� ��� �� ������� �� �������� ��� �������� �� ������ �������� ��� ����� �� ������� ������� �� ��������� �� ���� ����������� ��� ����� ���� ���� ��������� �� ������� � ������� ��������� ���� ����� ����� �� ������������ ���� ��������� �� ��������� ����� �������� �������� ���� ������������ �� ���������� ���� �������� ����������� ���������� ���� ������� ���� ����������� �� �������� ������ ���������� �������������� ��� ������ �� �� ���� ���� ��� ������ ����� �� ���������� ������������ �� �������� ���� ������� ����� �������������� ������� ���� �� ������������� ���� �� �� ������� �� ������ �� �� ��� �������� �� ���������� ���� ����������������� �� ��������� �� ������ �� �������� �� ��������� �� �������� �� ��� ���� ��������� �������� ��� ��� ����� �������������� ������ �� ���� ��� �� �������� �������� ������ ���� ������� ������ ���� ��������� ������ ���� �� �������� �������� �� ��� �� ������ �� ���������� ���� �� ��������� ���� �� ���������� ��� ������ ������� ������� ��������������� ���� ��������� ������� ���� �� ������� ��� �� ��� ������ �� ��� ���� �� ���������� �� ������� �������� ����� ���� ������� ���� ������ ����� �� ������ �� �� �������� �� ��������� ��� ������ ���� ����������� �� ��� ����� ������� ��� �� ����� �� ���� ��������� ���� �� ������������� �� �� ����������� �� ������ ������� ��� �� ��������� ��� ������� �� ���������� �� ���������������� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� ������������ ���� �������� ���� ������� ��� ������� �� ����� ����� �� ���� ���� ���������� ���� ������������� �� ���������� ��� ��������� ������������� ���������� ���� ���� ���������� ���� ����� � ���� �� ������� ����� ���� �������� �� ��������� �������� ��������� �� ������� ��� �� �������� �� �������� ���� �� ����� �� ������ �� ���� ��������� �� �� ������� �� �������� ��� �� ������� � ����������� ��� ��������� ������������ �� ���������� �������� ��� ���������� �������������� ���� ��� ������� ������ ����� �� ���� ��������� �� ������ �������� ����� ���� ��� �� ��� �� ��������������� �� ��� ��������� �� ������� ����� ���������� ��� �� ��������� �������� �� ������������� ������ �� ����� ����� �������� ��� ���� ����� ������ ��� �� ����������� �� ������������ �� �������� ���������� �� ��������� �� ���������� ���� �� ���������� ������� ���� �������� �� ������� �� ������������

(12)

���� �������� �� ���� ���������� �������� ��������� ����� ����� �� ����� ������ � �������� �� �������� �� ���������� �� ����� ��� �� ������� �� ������������� �� �������� �� ����� ����� ���� �� ������ ���� ������������ ������ ��� ��������� ��������� ����� ��� ��� ����������� ��� ���� ����� ������� ���� ������� ����� ���������� ��� �� ������� ���������� ��� ����� � �� ���� ��� �������� ����������� ���� ������������ ��������� ��� ���������� ������ ������������� ���������

� ��������� ��������������� ������������� ��������� ���

���������

�� ��������� ����� ��������        Xt� = x0+ � t 0 f (Xs�, Ys�)ds + � t 0 g(Xs�, Ys�)dBs Yt� = y0+ �−1 � t 0 b(Xs�, Ys�)ds + �−1/2 � t 0 σ(Xs�, Ys�)d ˜Bs, ��� �� X� t ��� �� ��������� ������������ �� ��������� dx� Yt���� �� ��������� ������������ �� ������ ���� dy� B �� ˜B ���� ���� ���������� ��������� ������������ �� ���������� ����������� dx �� dy� �� ���� �� ��������� �������� �� ������� ���� ���� ��������� �� ��������� �������� � ��� �������� �� ����� ����������� ������� ����� ��� ���� �������� �� ����� ��� ����� ��� �� ��������� �� ����� ����� ����� ��� �� ������ � � 1� ������������� �� ��� �� X� ������ ��������� ��� ������� � Y� ����� ������ ��� X��� �� �������� ����� �� Y�� �������� �������� ����� �������� �������� ������������� �� ����� ��� � • ���� ���� ����� ����� ��� ���������� ���������� ��� ������� ������ �� �������� �� ������������� ��� ������� ����������� � ��� ��������� ����� ������ ���� ����� �� ��������� ���� ��� �������� ����������� � ��� ��������� ����������� �� ��� ��������� ������������� �� �� ��������� ����� ��� ��� ��������� ����������� �������� ���� ��������� ��� ������� ��� ��������� ������������� ���� �� ������ ��� ��������� �� ������ ���������� ������� ����� ��� dXt=�−1�f1(�−1t) + L11Xt+ L22Yt+ Q112(Xt, Yt) + Q221 (Yt, Xt)�dt ��� +�F1(t) + bXt+ Q111(Xt, Xt)�dt dYt=�−1�f2(�−1t) + L21Xt+ L22Yt+ Q211(Xt, Xt) + Q112(Xt, Yt)�dt + �−2ΓYtdt + �−1σdBt, �� Q1 11, Q112, Q122, Q112, Q122 ���� ��� ���������� ������������� ��� �������� �� �������� �� ������� ��� ��������� ��������� �� ����������� �� ������� ���� ������� ����������� ��� ��� ������ ���������� ��������� �� ������� ����������� �������� �� ��� ��������� ��� �� ���������� �� ������� �� ����������� ���������� ��������� ������� � ��������� �� ���� ����������� ����� �� ������� ������ dXt=�F1(t) + bXt+ Q111(Xt, Xt)�dt dYt=�−2ΓYtdt + �−1σdBt, ��� ���� ���� ������� ����� �� ��� ����������� �� ���������� ��� ���� ��� ���������� �� ��������� ����� ������

(13)

• � ������ �� ����� ���������� �������� ��� ��� ������� �� �������� ��� ���� ������� ������� ������ �� ������ ������� ���� ���� ����� ������ ��� ���������� ������ ���� �� ���������� �� �� ����� ���������� �� ��������� � ������ �� ��� ������������� ��� ����� �������� �� ���������� ���� ���� ������ ��� ������� �� ������ ���� ���� ����� ���� ������ �� ������� ��������� � ��� ���� ������� �� ���� �� �������� ������� ���� �� ����� �� ������� �� ���������� ������������� ���� ������ ������� ��� ���� �������� ��� ������� ��� ��� ������������������ ����������� ���� ��� ���������� �������� ����� ��� �������� �������� ���� ��������� ���������� ��� �������� ���� ������������ ���� ������ ������� dXt= rXtdt + f (Yt)XtdBt dYt� =��−1(m− Yt�)− �−1/2ν√2Λ(Yt�)�dt + �−1/2ν√2dWt, �� f ��� ��� �������� �������� ��������� B �� W ���� ���� ���������� ��������� ����� ����� ����������� ����������� ρ ∈ (−1, 1) �� Λ(y) = ρ(µ− r) f (y) + γ(y) � 1− ρ2, ���������� �� ���� �� ������ �� ������ �������� �� �������� ��� ���������� ��� ������ ��� ���������������� ����������� �� ������ �� ������ �� ��� �� ������� �� ������ � �� ������� �� �� ���������� �� ��� ��������� �� �������� ������� ���� �� ���������� ������� ����� ���������� ��������� �� �� �������� ������ ��� ������� � �� �������� ������ ���� ������� ���������� ������� �� ��� ����� ����������� ����� �� ���� ����� ������� �� ������������ �� ����� Λ ������� � ��� ���� ������ ���� ��� �������� ���������� �� �������� ��������� ��� �� �������� ������ ������� ������������� ����� �������� ��������� ��������� �� ��������� ������� �� ����������� ����������� ����������� �� ������ ��������������� ���� ������ ����� �� ������ �������� ���� h �� ������ �� ��� �� �������������� ���� ������ �������� ���� ��� ���������� �������� �� ���������� �� ���������� ��� ���������� ���� ������� �� ������� ��� ���������� ����� ������������ ��������� �������� ���� ��� ���������� ������������� �� ���� �������� �� ��������� �� ���������� ��������� �� ��� ������ ���� ������ ��� �� ������ ������� ����� �������� ������� ���� ������ ��� �������� ����� ����� ����� ������������� ��� �� ������� �� O(�−1/2h1/2)� ������ ��� ����������� ��������� ���������� �� � ��� ��������� Δ ����� �� ���� ������� �� ��� �� �������������� �� ������� �� �Δ2 �� ��� �������� �������� ������� (dx+ dy)�−1Δ−2 ����������� �� �� ������ ��� ���������� ������� ������� ����� ����� ����� �� ��������� ��� ������ ���������� ��� ��������� ���� ����������� �� �������� ��� ���� �������� ����� ��� ��������� �� ����� ������������ �� ���� �������� ��������� ���� ��� �������� �������� �������������� ���� �� ���� ��������� ��� ������ ���������� ���� ����������� � �� ������� ��� �� ����� ������ � ������������� ���� ������� ���������� ���� �������� �� �������� ����� ������ � ������������� � ��� ������ ����� ��������� ��� ������������ ��������� ���� �������� ���������� ��� � ������������� � �������� ��� �� ��� ������ ������ ����� ��� ������� ������ �� ����� ������������ � ���� � ����� ������������� ����� ������� ���� ����� ��� ������� ���� ������� �� ���������� ��� �������� ������ �� ���� ��� ����������� �������������� �� ��� ������ � ������ �� ������������� ���� ������ ���� �� �������� ����� ���� ������� �� ������ �������� ��� � ������ ����� ��������������� �� �� �������� ������ �� ����� ������ �� �������������� ����� ��� ������� ���� �������� �� ������������ �� �� �������� ������� �� ������ ��������� ���� ���� ��� ������� �� �������� ����� �� ������������ ����� �� ������� ��� �� ���������� �� �� �������� ����� ��� ����� ������������� ����� g(x, y) = 0 ���� ����� �� ��� ������� �� �������� ������ ���� �� ��� ���� �������� ���������� ����� ������� � ��� �������� ���� �������� ��� ���� � ���� ��������

Références

Documents relatifs

To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed

Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à

Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine

En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages

Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur

A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated

The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide

Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to