C10419. Des clous, c’est trois fois rien
Reconstituer la multiplication sachant que :
– Un chiffre est toujours représenté par la même lettre – Une lettre ne peut représenter qu’un chiffre
– Il n’y a pas d’autre chiffre 3 que celui qui est écrit – Le chiffre 0 est représenté par la lettre O
RIEN
× 3
= CLOU S
Solution
Pour queO = 0, il fautI = 6 avec 2 de retenue dans le produit 3×EN (les retenues 0 ou 1 nécessiteraientI = 0 ou 3, valeurs interdites) ; cette retenue est aussi le reste modulo 3 deCLO, donc de C+L.
C est la retenue du produit 3×RI, soit 1 ou 2, Si c’est 2,Lest multiple de 3, donc L= 9, et RI = (CLO−2)/3 = 96, R=L ce qui est exclu. Il faut C= 1,Lest multiple de 3 augmenté de 1 ; siL= 4,RI = (CLO−2)/3 = 46, à nouveauR=L ce qui est exclu. Il fautL= 7 etRI= 56.
On n’a pas N = 2 ou 9, qui donnerait S = I ou L; E est 8 ou 9, pour la retenue 2. Ainsi EN = 84, 94 ou 98, et pour que U 6= R et E, il faut EN = 94.
La multiplication est 5694×3 = 17082.
