Leçon i3 : Construction d'une parallèle,

Géornérrie _{C l}

Leçon i3 : Construction _{d'une parallèle,}

: d2

ùne

^rperpen

d,iculaire.

Activités

At'livité

2

ir.

Construire un triangle isocèle

lr.

Dans un parallélogramme, _les

(: Iteconstruire _le pointillés _par

(

Activité I

(construction drune parailère avec une équerre)

- '['racer une droite d et un point

A

extérieur _{à la droite.}

iln

observant _ces trois ciessins, tracer la droite cl,,passant par

A

et parallèle _{à la} drcite d.

()ue oeut-on dire cles clroites d et ,J,, _? pourquci _?

ABC (AB :

_AC)

côtés opposéS ont la même

parallélogramme

ABCD

ci_dessous puis compléter

ll ou:

^>>

et des

Activité

3 (Construction d'un parallélogramme connaissant trois sornmets) - Tracer les segments

[AB]

^et

[BC]

^de longueurs respectives 4,5 cm

et 6,8 cm.

- Avec

le compas, tracer un arc de

cercle

de centre

A

et de rayon BC

(figure l),

puis un autre arc de cercle de centre

C

et de rayon

AB

(figure 2)

Figue I

Ces deux arcs de cercle se coupent

ABCD?

Pourquoi?

I

'Activité

₄ (Construction d'une

parallèle

à la règle et au compas)

-

Tracer une droite d et un point

A

extérieur à la droite.

-

Choisir deux points

B

et'C sur d.

- Avec

le compas, tracer un arc de cercle de centre C et de rayon

AB

pttis un autre arc de cercle de centre

A

et de rayon BC.

-

Construire la parallèle à la droite d passant par

A,

en suivant la méthode ci-dessous. Ces deux arcs de cercle se coupent en D.

-

Tracer la droite

(AD).

-

Qrre peut-on dire des droites

(AD)

et

d

? Pourquoi ?

figure 2

en

D.

_Quelle est la nature du quadrilatère

88

Géométrie Cl

Conclusion

1.

Construire un parallélogramme

ABCD

connaissant

trois

sommets

A. B

et C.

Méthode :

-

Tracer les segments

[AB]

^et

[BC]

;

- Avec

le compas, tracer un arc de cercle de centre

A

et de rayon BC puis un autre arc de cercle de centre

c

^{et de} rayon

AB

;

Ces deux arcs de cercle se coupent en D. Le quadrilatère ABCD est

'

un parallélogramme.

2.

Tracer par le

point A,

la parallèle à la droite d.

Méthode

- Placer deux points

B

et C sur d _;

- Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon

AB puis

un autre

arc

^G

de cercle de centre

A

et de rayon

BC

_;

Ces deux arcs de cercle se coupent en D. La droite

(AD)

est parallèle à la droite d.

Activité 5 (construction

dlune perpendiculaire _{à la} règle et au compas) Pour tracer par le point

M,

la perpendiculaire _à la droite d,

on

suit la méthode suivante :

Etape Etape 3.

tracer la perpendiculaire _à passant par le

point _A,

d

-Avec la même méthode, la droite d.

A

pointsAetB;

- Tracer deux arcs de cercle de centres

A

et

B

de même

rayon

_;

Ces deux _{arcs de} cercle se coupent en deux points.

- Passalt par ces deux points, tracer une droite. Cette

droite

passe par

M

est perpendiculaire à la

droite

d.

Remarque

:La

droite passant par

M

est perpendiculaire à

la

droite d au

milieu

de

[AB].

Activité

6'

Sur la figure ci-dessous, passant par C, tracer la droite.perpendiculaire _a la

droite

d en suivant la méthode ci-dessous :

oc

Tracer un arc de cercle de centre

A

et de rayon AC _; Tracer un autre arc de cercle de centre

B

et de rayon

BC

_;

Ces deux arcs de cercle se coupent en deux points C et

D.

- ^Avec

une équerre,

verifier

que la droite

(CD)

est bien perpendiculaire _à la

droite

d.

90

l.

2.

aJ.

4.

5.

6.

Géométrie Cl

Exercices

construire

un triangle

ABC

rectangle en

A

tels que

Ar| :

_{3 cm et}

BC : ₄

_cm. Donner la longueur du côté

AC.

Construire un trapèze

ABCD

rectangle en

A et

D tels que

AB :

_{3 cm,}

_CD:

4,5 cm et

AD=

3,8 cm.

Soient la droite d et les points A,

B

et C non alignés situés à I'extérieur de d.

construire

les droites passant par

A, B

et

c,

perpendiculaires à d.

eue

ionstate-t-on?

Construire un rectangle

ABCD

de

côté AB : ₄

_{cmet de diagonale}

AC:5

cm.

Construire un parallélogramme

ABCD

de diagonale BD

:

_{6 cm et de côté}

AIi :

_{2/3 B.D.}

Sur la droite graduée, placer les points

A

et

B

tel que

AB : ₄

_cm.

Combien y a-t-il de points à 3 cm de

A

et à 7 cm de B?

On considère la figure suivante.

A

quelle distance les droites d et

d'

se coupent-elles ?

(sans prolonger les droites)

7.

t _{8. Mettre}

en ordre les étapes de constructions suivantes:

a)

Passant par K, tracer la droite perpendiculaire _à (DC)

b)

Placer les points

A, B,

C et

D

d'