Équilibre d’un solide soumis à trois forces non parallèles
1 - Conditions d’équilibre d’un solide soumis à trois forces .
On étudie l’équilibre d’une plaque de masse négligeable .
Cette plaque est soumise à l’action de trois forces , et
F2
F3
F1
(D )1
(D )2
(D )3
.
2 (S) F
F1
F3
1-1 -
Observations
: - On constate que lorsque le corps est en équilibre, les trois forces , et :
• sont situées dans le même plan, on dit qu’elles sont coplanaires ;
• se coupent en un même point O, on dit qu’elles sont concourantes.
F2
F3
F1
2-1 -
Méthode graphique .
2,9N
1,9N 2,4N
Commencer le polygone des forces en traçant les forces connues à une échelle choisie . On place l’origine d’un des vecteurs à
l’extrémité de l’autre vecteur et on complète le triangle . F2
F1
F3
1 2 3
F + F + F = 0
un polygone
2 - Méthode analytique .
2-2 -
Méthode numérique
Elle est basée sur la trigonométrie et n’est applicable que si on a . des angles particuliers 90° , 45° …Conditions d’équilibre-2-3
Si un solide soumis à trois forces , et non parallèles est en équilibre :
-les 3 forces sont coplanaires et concourantes .
-leur somme vectorielles est égale au vecteur nul : F2
F3
F1
1 2 3
F + F + F = 0 Un solide homogène de masse m
glisse avec frottements sur un plan (π) incliné faisant un angle α avec l’horizontale . Ce solide est retenu par un fil inextensible et de masse négligeable , parallèle au plan (π) .
(S) (π) α
-Déterminer les intensités des forces appliquées sur le solide (S) . On donne : m=500g , g=10N/kg et α = 30° . :1ère étape
Choisir un repère orthonormé , oriente la direction de et
oriente la direction de
(O,i, j)
i
T
j R
2ème étape :
Tracer les forces sans échelle puis projeter chaque force sur les axes Ox et Oy du repère .
(π) (S)
α
y x
O
i
j
T
R
P
3ème étape
Projeter la relation : Sur les axes du repère
P+R+T=0 (O,i, j)
x x x
axe Ox : P + R + T = 0
y y y
axe Oy : P + R + T = 0
y x
T
R
P
Px y
P
α α 4ème étape
:
Chercher les expressions des coordonnées de chaque forces .
x y
P = -m.g.sinα P = -m.g.cosα
x y
T = +T T = 0
x y
R = 0 R = R
5ème étape
:
Résoudre les deux équations . -m.g.sinα + 0 + T = 0 -m.g.cosα + R + 0 = 0 T = m.g.sinα
R = m.g.cosα T = 0,5.10.sin30° = 2,5N R = 0,5.10.cos30° 4, 33N Application
numérique -
Remarque
On trouve les mêmes : résultats en utilisant la
méthode numérique . T
R
P
sinα = T
P R cosα =
P
T = m.g.sinα R = m.g.cosα
α
- La force exercée par le dynamomètre .
3 - Forces de frottement . :Experience-1-3
On exerce à l’aide d’un
dynamomètre une force sur la boîte . Au fur et à mesure qu’on augmente l’intensité de la force jusqu’à ce que la
boîte se mette en mouvement . F
F
F Boîte en bois
2-3 -
Étude de l’équilibre :
La boîte est en équilibre sous l’action de 3 forces : - Poids de la boîte .P
F
R F
P
R
a- Les caractéristiques de la réaction : R
-La droite d’action : la droite passant par le point de rencontre des forces et formant un angle φ avec la normale à la surface de contact .
F
P
-Le sens : vers le haut
-L’intensité: se détermine graphiquement à partir de polygone de forces .
Table
Table
- La réaction de la planche .
2 2
R = P + R F
P
R
• La réaction normale du support , Elle est perpendiculaire au plan du support. C'est la réaction à l'enfoncement.
• La réaction tangentielle de la table , Elle est parallèle au plan de la table. C'est la force de frottement exercée par la table sur le solide .
-Il est commode, de décomposer la réaction en deux vecteurs forces:R
R = fT RN
R
RT
RN
f b- la force de frottement : f
R = fT
: Est la force de frottement
R = f + R
N
2 2R = f + R
Nc- Angle de frottement statique :
0Le solide reste en équilibre sur le plan incliné tant que l’inclinaison φ du plan par rapport à l’horizontale est inférieure à φ0 , au-delà le solide se met à glisser
On définit le coefficient de frottement statique k0 par la
relation : k = tgφ0 0
k0 Surface en contacte 0,03 Acier sur glace 0,15 Acier sur acier 0,50 Bois sur bois Exemples
:
3-3 -
Cas où les frottements sont négligeables
:
F
P
R
Table
f = 0 φ00 = k0 = 0 dans ce cas, on trouve que :
