1-Conditions d’équilibre d’un solide soumis à trois forces . On étudie l’équilibre d’une plaque
de masse négligeable .
Cette plaque est soumise à l’action de trois forces F , et 1 F2 F3
1-1-Observations :
On constate que lorsque le corps est en équilibre, les trois forces , et :
• sont situées dans le même plan, on dit qu’elles sont coplanaires ;
• se coupent en un même point O, on dit qu’elles sont concourantes.
F2
F3
F1
2-1-Méthode géométrique:
Etablir le polygone des forces, en traçant les forces connues à une échelle choisie. On place l’origine d’un des vecteurs à l’extrémité de l’autre vecteur et on complète le triangle .
F2
F1
F3
1 2 3
F + F + F = 0
un polygone fermé
Equilibre d’un corps solide soumis à trois forces non parallèles
Chapitre 6 :(D )3
.
(S) F2
F1
F3
2,9N
1,9N 2,4N
(D )2
(D )1
2-Méthode analytique:
3-1-Méthode numérique:
Elle est basée sur la trigonométrie et n’est applicable que si on a des angles particuliers 90° , 45° …
4-1- Première condition d'équilibre d'un solide :
Si un corps solide en équilibre et soumis à trois forces , et non parallèles :
-les 3 forces sont coplanaires et concourantes .
-leur somme vectorielles est égale au vecteur nul :
F2 F3 F1
1 2 3
F + F + F = 0 Un solide homogène de masse m glisse
sans frottements sur un plan (π) incliné faisant un angle α avec l’horizontale . Ce solide est retenu par un fil
inextensible et de masse négligeable , parallèle au plan (π) .
(π) (S)
α
-Déterminer les intensités des forces appliquées sur le solide (S) . On donne : m=500g , g=10N/kg et α = 30° .
1ère étape :
Choisir un repère orthonormé , oriente la direction de et
oriente la direction de
(O,i, j)
i T j
2ème étape : R
Tracer les forces sans échelle puis projeter chaque force sur les axes Ox et Oy du repère .
(π) (S)
α y
x
O j i
R T
P
3ème étape :
Projeter la relation Sur les axes du repère
P + R + T = 0 (O,i, j)
x x x
axe Ox : P + R + T = 0
y y y
axe Oy : P + R + T = 0 4ème étape :
Chercher les expressions des coordonnées de chaque forces .
x y
P = -m.g.sinα P = -m.g.cosα
x y
T = +T T = 0
x y
R = 0 R = R
5ème étape :
Résoudre les deux équations . -m.g.sinα + 0 + T = 0 -m.g.cosα + R + 0 = 0 T = m.g.sinα
R = m.g.cosα
T = 0,5.10.sin30° = 2,5N R = 0,5.10.cos30° 4, 33N Application
numérique
Remarque :
On trouve les mêmes résultats en utilisant la méthode géométrique .
T R P
sinα = T PR cosα =
P
T = m.g.sinα R = m.g.cosα
α y
x T
P Px
Py
α α R
- La force exercée par le dynamomètre .
3-Forces de frottement:
1-3-Experience :
On exerce à l’aide d’un
dynamomètre une force sur la boîte . Au fur et à mesure qu’on augmente l’intensité de la force jusqu’à ce que la
boîte se mette en mouvement . F
F
F Boîte en bois
2-3-Étude de l’équilibre :
La boîte est en équilibre sous l’action de 3 forces : - Poids de la boîte . P
F R
F
P
R
a- Les caractéristiques de la réaction: R
-La droite d’action : la droite passant par le point de rencontre des forces et formant un angle φ avec la normale à la surface de contact . F P
-Le sens : vers le haut
-L’intensité: se détermine graphiquement à partir de polygone de forces .
Table
Table
- La réaction de la planche .
2 2
R = P + R F
P
R• La réaction normale du support , est perpendiculaire au plan du support. C'est la réaction à l'enfoncement.
• La réaction tangentielle de la table , est parallèle au plan de la table. C'est la force de frottement exercée par la table sur le
solide .
-Il est commode, de décomposer la réaction en deux vecteurs forces: R
R = fT
RN
RRT
RN
f b- la force de frottement: f
R = fT : Est la force de frottement
R = f + R
NR = f + R
2 2Nc- Angle de frottement statique:
0Le solide reste en équilibre sur le plan incliné tant que l’inclinaison 𝝋 du plan par rapport à l’horizontale est inférieure à 𝝋𝟎, au-delà le
solide se met à glisser..
On définit le coefficient de frottement statique k0 par la relation :0 0
k = tgφ
k0 Surface en contacte
0,03 Acier sur glace
0,15 Acier sur acier
0,50 Bois sur bois
Exemples :
3-3-Cas où les frottements sont négligeables:
F
P
R
Table
f = 0 φ0= 0 k0 = 0
dans ce cas, on trouve que :Exercice 1:
Corrigé 1:
Un solide S de poids P = 10N est posé sur une table inclinée d’un angle de α = 30° sur l’horizontale.
Le contact entre le solide et la table est supposé sans frottements. Le solide est maintenu en équilibre sur la table grâce à un ressort dont l’axe est parallèle à la table et de raideur K = 200 N ⁄ m .
Déterminer la valeur de la réaction de la table sur le solide et Calculer l’allongement de ce ressort.
Détermination la valeur de la réaction et l’allongement ∆l du ressort:
Le solide à étudier est le corps S.
Faisons le bilan des forces extérieures appliquées à S :
-La tension 𝑇du ressort, force exercée par le ressort sur le corps S sa direction est parallèle au plan incliné.
-Le poids 𝑃 du corps, force exercée par la terre sur le corps et dont la direction est verticale et l’intensité P = 10 N.
-La réaction 𝑅 , force exercée par le plan incliné sur le corps, dont la direction est perpendiculaire au plan incliné.
A l’équilibre La somme vectorielle des trois forces est nulle : 𝑷 + 𝑻 + 𝑹 = 𝟎
Construisons le polygone des trois forces tel que :
cosα = 𝑹𝑷 ⟹ R = P cosα
Soit : R = 10 × cos30° = 8,7 N sinα = 𝑷𝑻 ⟹ T = P sinα
Soit : T = 10 × sin(30°) = 5 N
La tension du ressort est proportionnelle à son allongement : T = k ∆l ⟹ ∆l = 𝐾𝑇
Soit : ∆l =5 / 200= 0,025 m = 2,5 cm
𝑹
