Matrices canoniques des applications lin´ eaires
D´edou
Novembre 2010
Rappel : matrice d’un syst` eme lin´ eaire
La matrice du syst`eme aux trois inconnues x,y,z :
2x+ 3y+ 5z = 4
4x+ 6y+ 7z = 0 c’est
2 3 5
4 6 7
Exo 1
Ecrivez votre syst`eme lin´eaire pr´ef´er´e de trois ´equations `a deux inconnues, puis sa matrice.
Matrice d’une application lin´ eaire
La matrice de l’application lin´eaire (x,y,z)7→
2x+ 3y+ 5z
4x+ 6y+ 7z
c’est aussi
2 3 5
4 6 7
.
Exo 2
Ecrivez votre application lin´eaire pr´ef´er´ee de R2 dansR3, puis sa matrice.
Application lin´ eaire d´ etermin´ ee par une matrice
L’application lin´eaire est d´etermin´ee par sa matrice et la matrice tient beaucoup moins de place.
Exo 3
Ecrivez l’application lin´eaire de matrice
3 0 1 2
4 3 2 1
.
Nombre de lignes et de colonnes
La matrice d’une application lin´eaire deRq dansRp ap lignes et q colonnes.
C’est pour ¸ca qu’on a toujours misq avantp.
Exo 4
Combien de lignes a la matrice d’une application lin´eaire deR7 dansR9?
Colonnes de la matrice d’une application lin´ eaire
La premi`ere colonne de la matrice de l’application lin´eaire f c’est l’image parf du premier vecteur de la base canonique.
Pr´ecision
si par exemplef “va” de R2 dans R3, il s’agit ´evidemment de la base canonique deR2.
Exo 5
Soitf une application lin´eaire deR3 dansR4. Que diriez-vous de sa deuxi`eme colonne ?
