N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Question proposée
Nouvelles annales de mathématiques 3
esérie, tome 9 (1890), p. 49
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1890_3_9__49_1>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1890, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
QUESTION PROPOSÉE.
1593. Si Ton appelle 0 et R le centre et le rayon du cercle circonscrit à un triangle ABC, I et r le centre et le rayon du cercle inscrit, H Torthocentre, a, b, c les côtés, vp le péri- mètre et S la surface du triangle OJH :
i° On a (avec a > b > c)
c A —C . A —C . A —B
S = 2 R2s i n si n sin ,
•1 2 'X
87
2° Si I'et v' sont le centre et le rayon du cercle ex-inscrit dans l'angle intérieur A et S' la surface du triangle OI'H, on a aussi
S = 2 R2 sin cos cos -
S' =
2 2 2
(b— c)(a-+- c)(a-h b)
S + S ' = R2sin(B —G);
3° La condition
p1*— 2 ( R2- f - i o R r —
exprime que le triangle ABC est possible avec ses éléments /?, R, r. (R. SONDÂT.)
Ann. de Mathémat., 3e série, t. IX. (Janvier 1890.) 4
