Objectif du cours: Fonction cosinus

Objectif du cours:

Fonction cosinus

f(x) = a cos b(x - h) + k

Étude de la fonction cosinus de base

P = 2π

Amplitude A = 1

Étude de la fonction cosinus de base

En rouge, vous voyez le lien entre la circonférence

du cercle et la fonction sinusoïdale sur un plan cartésien.

Chapitre 5.4

Chapitre 5.4 Étude de la fonction cosinus de base

Maximum: k + A Minimum: k - A

L’amplitude est le paramètre |a|

P = 4

(h, k) sert à former le rectangle.

(h, k) = (1, -1)

2

min max f f

A 



2 3 1 



A

A  2

P 2 b 



2 2

 

 P





 4 P

Déphasage h : 1

Point de départ

Si a > 0, départ à (h, k+A) Par le haut Si a < 0, départ à (h, k-A) Par le bas

Le paramètre b n’a pas d’influence

Si on trouve la fonction sinus

(h, k) = (2, -1)

 2 A

P = 4 Si ab < 0, descend

 2 1

sin 2 2 )

(x   x  

f 

TOUJOURS LE MÊME K pour sinus ou cosinus

Pour tracer la fonction cosinus

2- (h, k)

1- Amplitude A = |a|

4- Choisir le point de départ

a > 0 :(h, k+A) ou a < 0 : (h, k-A)

3- La période à l’aide du paramètre b Chapitre 5.4

P 2b

 Pour tracer la fonction cosinus

f(x) = -3cos 0,5π(x-1) + 1

A = 3

(h, k) = (1, 1)

a < 0

P = 2π/(0,5π) = 4

1 2 3 4 5 6

b =0,5π

Point de départ du cycle (h, k-A) = (1, -2)

Par le bas Chapitre 5.4

Exemple 1

Pour tracer la fonction cosinus

f(x) = 3cos (2x- π/2) + 1

A = 3

(h, k) = (π/4, 1)

a > 0

P = 2π/2 = π

π/4 π

5

b = 2

Par le haut

f(x) = 3cos 2(x- π/4) + 1

Chapitre 5.4 Exemple 2

Résoudre une fonction cosinus

cos θ = 0,35

θ₂ = 5,07 θ₂ = 2π - θ₁

cos^-1(0,35) = θ θ₁ = 1,2132 rad Chapitre 5.4

0 0,35 1

Comment trouver les angles

θ₁ = 1,2132 rad

P = 4

Chapitre 5.4 Résoudre une équation cosinus ou trouver les zéros

f(x) = -3cos 0,5π(x-1) + 1 Trouvons f(x) = 3

 ¹  ^{1 3}

cos 2

3   

  x

 ¹  ²

cos 2

3  

  x

 

3 1 2

cos  2 x   

Faire semblant

3 cos   2

θ

= 2,3

θ₂ = 2π - θ₁

θ

= 3,98

x-1 = 1,46

x = 3,53

3 cos   2

θ

= 2,3 θ

= 3,98

 

3 1 2

cos  2 x   

 ¹  ^{2 , 3}

2 x  



x = 2,46

 ¹  ^{3 , 98}

2 x  



x – 1 = 2,53

S = {2,46 + 4n; 3,53 + 4n}, n ε z

 

40 6 33

3 2

cos  x  





3 x  







3 x  



2868 ,

 3

x x  5 , 7132

S = {3,2868 + 3n; 5,7123 + 3n}, n ε z

 ^{2 6}  ^{8 25}

cos 3

40  x   

Trouver la règle de la fonction cosinus

Pour rechercher la fonction cosinus

Retrouver…

1- Le paramètre k (au milieu de la courbe) 2- Le paramètre b à l’aide de la période 3- Amplitude = |a|

4- Choisir le point de départ avec a > 0:(h, k+A) ou a < 0:(h, k-A)

P 2b

 Chapitre 5.4

f(x) = -3cos0,5π(x-1) + 1 A = 3

k = 1

a < 0

P = 2π/|b| = 4

1 2 3 4 5 6

b =0,5π

a > 0 f(x) = 3cos0,5π(x-3) + 1 Chapitre 5.4

(h,k)=(1,1)

(h,k)=(3,1)

Pour rechercher la fonction cosinus