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La formule d'Euler

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

La formule d'Euler

Le but de ce problème est d'arriver à prouver un résultat concernant les prismes droits.

N°1 N°2 N°3

N°4 N°5

N°6

a) Complète le tableau ci dessous pour des prismes N°1 à 6.

Prisme N°: Nombre de sommets par bases (n)

Nombre de

sommets (s) Nombre

d'arêtes (a) Nombre de

faces (f) Calculer:

s + f – a = 1

2 3 4 5 6 7 10

b) Conjecturer les valeurs des deux dernières lignes du tableau.

c) Faire une conjecture quant à une propriété éventuelle des prismes droits, c'est à dire faire une hypothèse sur les prismes droits au vu des résultats du tableau.

d) Démontrer cette conjecture grâce au calcul litteral.

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