D13 : arithm´etique
25 juin 2013
L’objectif de l’exercice est de d´echiffrer le message hexad´ecimal : C2−24−C2
sachant que le syst`eme RSA de modulen = 253 a ´et´e utilis´e avec un exposant de chiffre- ment e= 17. On utilise les notations habituelles i.e. d,e,φ,n, p, q.
1. Convertir les nombres 0xC2 et 0x24 en d´ecimal.
0xC2 = 194, 0x24 = 36
2. D´eterminer les premiersp et q. Le module est divisible par 11, n= 11×23
3. Calculerφ.
φ = 10∗22 = 220 4. D´eterminer d tel que ed= 1 (mod φ).
On applique l’algorithme du cours.
1 0 220
0 1 17
1 -12 16
-1 13 1
D’o`u −220 + 13×17 = 1, et donc d≡13.
5. D´ecrypter les entiers de la question [a].
D(194)≡194d≡222, D(36)≡36d≡192.
6. D´ecoder le message.
222 = 0xDE, 192 = 0xC0 Le message est : DE-C0-DE.
1
