NOM : Prénom : Exercice 1 : (2 points)
Le triangle BDE est l’image du triangle ABC par une rotation.
Préciser le centre, l’angle et le sens de cette rotation.
……….
……….
……….
……….
Exercice 2 : (5 points)
Construire un triangle équilatéral ABC de côté 2 cm.
a) Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au point C.
b) Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au côté [BC].
c) Construire le symétrique du triangle ABC par la rotation de centre B, d’angle 120°
et de sens direct.
d) Construire l’image du triangle ABC dans la translation qui transforme A en C.
Note
: 10
3
èmeIE2 rotation et translation Sujet 1
e) Quel est le périmètre du triangle image de ABC dans la translation qui transforme A en C ? Justifie la réponse.
Exercice 3 : (3 points)
Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Une droite qui passe par O coupe [AB] en M et [DC] en N.
a) Démontrer que les triangles OMA et ONC sont égaux.
b) Que peut-on en déduire pour les longueurs AM et NC ? Justifie la réponse.
NOM : Prénom : Exercice 1 : (2 points)
Le triangle ADE est l’image du triangle ABC par une rotation. Préciser le centre, l’angle et le sens de cette rotation.
……….
……….
……….
……….
Exercice 2 : (5 points)
Construire un carré ABCD de côté 2 cm.
a) Construire le symétrique du carré ABCD par rapport au point A.
b) Construire le symétrique du carré ABCD par rapport au côté [BC].
c) Construire le symétrique du carré ABCD par la rotation de centre A, d’angle 45°
et de sens indirect.
d) Construire l’image du carré ABCD dans la translation qui transforme B en D.
Note
: 10
3
èmeIE2 rotation et translation Sujet 2
e) Quelle est l’aire du carré image de ABCD dans la translation qui transforme B en D ? Justifie la réponse.
Exercice 3 : (3 points) ABC est un triangle équilatéral.
On construit le triangle EFG avec E [AB], F [BC], G [AC] et AE = BF = CG
Démonter que le triangle EFG est équilatéral.
Correction
Exercice 1 : (2 points)
Le triangle BDE est l’image du triangle ABC par une rotation.
Préciser le centre, l’angle et le sens de cette rotation.
Le triangle BDE est l’image du triangle ABC par la rotation de centre B, d’angle 90° et dans le sens indirect.
Exercice 2 : (5 points)
Construire un triangle équilatéral ABC de côté 2 cm.
a) Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au point C.
b) Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au côté [BC].
c) Construire le symétrique du triangle ABC par la rotation de centre B, d’angle 120°
et de sens direct.
d) Construire l’image du triangle ABC dans la translation qui transforme A en C.
e)
3
èmeIE2 rotation et translation Sujet 1 Correction
Quel est le périmètre du triangle image de ABC dans la translation qui transforme A en C ? Justifie la réponse.
La translation conserve les longueurs. Donc le périmètre du triangle image de ABC par une translation a le même périmètre que ABC.
ABC étant un triangle équilatéral de côté de longueur 2 alors le périmètre cherché est 32 = 6 cm.
Exercice 3 : (3 points)
Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Une droite qui passe par O coupe [AB] en M et [DC] en N.
a) Démontrer que les triangles OMA et ONC sont égaux.
Les diagonales du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu.
Donc OA = OC.
Les côtés opposés [AB] et [DC] du parallélogramme sont parallèles.
On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans les triangles OMA et ONC : OA
OC = OM ON =
AM
NC = 1 car OA = OC.
Donc OM = ON et AM = NC
Les triangles OMA et ONC ayant leurs côtés deux à deux de même longueur sont égaux. (cas n°1 d’égalité de deux triangles)
Autre méthode :
Les angles MOA et CON opposés par le sommet sont de même mesure.
Les angles alternes-internes OAM et OCN déterminées par les droites parallèles (AB) et (CD) et la sécante (AC) sont de même mesure.
Les triangles OMA et ONC ont un côté de même longueur (OA = OC), commun à deux angles de même mesure (MOA = CON et OAM = OCN) sont égaux.
(cas n°2 d’égalité de deux triangles).
Correction
b) Que peut-on en déduire pour les longueurs AM et NC ? Justifie la réponse.
les triangles OMA et ONC étant égaux ont leurs côtés homologues de même longueur.
Donc AM = NC.
3
èmeIE2 rotation et translation Sujet 2 Correction
Exercice 1 : (2 points)
Le triangle ADE est l’image du triangle ABC par une rotation. Préciser le centre, l’angle et le sens de cette rotation.
Le triangle ADE est l’image du triangle ABC par la rotation de centre A, d’angle 90° et de sens direct.
Exercice 2 : (5 points)
Construire un carré ABCD de côté 2 cm.
a) Construire le symétrique du carré ABCD par rapport au point A.
b) Construire le symétrique du carré ABCD par rapport au côté [BC].
c) Construire le symétrique du carré ABCD par la rotation de centre A, d’angle 45°
et de sens indirect.
d) Construire l’image du carré ABCD dans la translation qui transforme B en D.
e) Quelle est l’aire du carré image de ABCD dans la translation qui transforme B en D ? Justifie la réponse.
La translation conserve les aires.
Donc l’aire du carré image de ABCD dans une translation est égale à l’aire de ABCD.
Or aire(ABCD) = AB² = 2² = 4 cm²
L’aire du carré image de ABCD dans la translation qui transforme B en D est donc 4 cm².
Correction
Exercice 3 : (3 points) ABC est un triangle équilatéral.
On construit le triangle EFG avec E [AB], F [BC], G [AC] et AE = BF = CG
Démonter que le triangle EFG est équilatéral.
AG = AC – CG = AB – AE BE = AB – AE
CF = BC – BF = AB – AE Donc AG = BE = CF.
Comme le triangle ABC est équilatéral : ABC = BAC = ACB = 60°
Les triangles AGE et CGF ayant un angle de même mesure (EAG = FCG = 60°) compris entre deux côtés deux à deux de même longueur (AE = CG et AG = CF) sont égaux.
(cas n°3 d’égalité de deux triangles).
De même, les triangles AGE et EBF ayant un angle de même mesure (EAG = EBF = 60°) compris entre deux côtés deux à deux de même longueur (AE = BF et AG = BE) sont égaux.
(cas n°3 d’égalité de deux triangles).
Les triangles égaux AGE et CGF ont leurs côtés homologues de même longueur.
Donc, en particulier EG = FG
De même les triangles égaux AGE et EBF ont leurs côtés homologues de même longueur.
Donc, en particulier EG = FE On a donc EG = FG = FE.
Le triangle EFG ayant ses trois côtés de même longueur est donc équilatéral.
