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Solutions des questions 224 et 225

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

L. C LAUDE

Solutions des questions 224 et 225

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 9 (1850), p. 351-352

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1850_1_9__351_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1850, tous droits réservés.

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SOLUTIONS DES QUESTIONS 224 ET 225

(voir t. IX, p. 150) , PAR M. L'ABBÉ L. C L A U D E ,

Du séminaire de Vais.

QUESTION 224. n droites au a2,..., an forment un faisceau plan ; n droites &M feg,..., bn forment un se-

(3)

( 3 5 a )

cond faisceau plan ; dans quel cas pourra-t-on donner aux faisceaux une position telle, que les n intersections des rayons a^b^ a^b^..., anbn soient sur une même

droite ? ( STEINER . )

Solution. Soient i\, is, . . . , in les intersections des rayons ; prenant quatre rayons dans le premier faisceau et quatre correspondants dans le second, il faut donc que le rapport anharmonique des sinus soit le même de part et d'autre^ et lorsque cette condition est remplie, on peut résoudre le problème d'une infinité de manières , comme dans la question 223 (voir page 2.66).

QUESTION 225. Mêmes données. Dans quel cas pourra- t-on donner aux faisceaux une position telle, que les plans passant par les rayons al 5 bu #2, &2 ,.•• > a«) ^n se

coupent suivant la mêinf droite? (STEINER.) Solution, Lorsque les faisceaux auront la position de- mandée , il est évident que les points d'intersection it, 4 , . . . , 4 seront dans l'intersection des plans des faisceaux, c'est-à-dire en ligne droite. Faisant tourner un des fais- ceaux autour de la droite ijZg... in, on revient à la ques- tion précédente [voir tome VI, page 68).

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