Solution de la question 332

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

M OREAU

Solution de la question 332

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 16 (1857), p. 26-27

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SOLUTION DE LA QUESTION 332

( \o!r lome W , p 2*3 )

PAR M MORE A U ,

i vi du Kceo Saint-Louis (clabse de M bnot

boit

M el "N son! des fom lions algébiiqucs enlieies de i iTaymt |>as (le { a d m i s (omrnuns m multiples [*). h ei>l nu nonihio riilici positif. Désignons par P le plus grand commun diviscm de X et de — ? faisons

dx n X B dX

aloijj ^ est h plus giand eominun diviseui de Q el de / 'IQ

I n eifel, on a

ou bien

t i \ ^ /r/M % } r/iN y - - V-1 -r- N +• / -r

l e [)l'i> m«ind (onimun diviseui d( X et de bc déiivée tst N; \ ( u , d api es les conditions de 1 énoncé ^ MIN (jl

/M x , r f Nu , r

— > -f A — M 11 ont pas d e i a i l e u i ^ l o m n i u i i s .

' l o i - , » i r( H o i o n r l i ' i o l i ( . s s n - 1 p u n 1 i < l i m o i m t i a t i o » )

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Ainsi

P = N*-1

Maintenant on a

et

= MN, R = ^N + i {r f MM

dr dx

dx dx dr \ dr dx

Le plus giand commun diviseui de Q = MN et de

est donc ] \ .