ANNEE 2019-2020 DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
FILIERE SMI4 Prof. A. Rachadi
TRAVAUX DIRIGES – Electromagnétisme dans le vide SERIE 4
EXERCICE 1 (Rails de Laplace)
On considère un circuit contenant une résistance et ayant une forme rectangulaire de largeur ℓ. L’un de se côtés est une barre
conductrice mobile animée d’une vitesse constante ⃗ = ⃗ . Le circuit est dans une zone où règne champ magnétique uniforme ⃗ = ⃗ perpendiculaire au plan du circuit.
1. Calculer la f.e.m induite dans le circuit
2. Faire un schéma du circuit électrique équivalent
3. Ecrire la loi des mailles et déterminer le courant induit . 4. Quelle est la puissance électrique consommée par le circuit.
5. Calculer la force de Laplace ⃗ agissant sur la barre mobile.
6. Calculer la puissance mécanique de la force de Laplace. (On rappelle que la puissance d’une force ⃗ agissant sur un objet qui se déplace à la vitesse ⃗ est = ⃗. ⃗.)
7. Si on suppose que le mouvement de la barre se fait sans frottement, montrer que la puissance mécanique est convertie en puissance électrique.
EXERCICE 2 (Cadre tournant)
Un circuit sous forme d’un cadre rectangulaire de surface ayant une résistance est maintenu en position verticale et
tourne avec une vitesse angulaire constante Ω⃗ = ⃗ . Il est plongé dans une région de l’espace dans laquelle règne un champ
magnétique uniforme ⃗ = ⃗ .
1. Calculer la f.e.m induite dans le circuit
2. Faite un schéma du circuit électrique équivalent
3. Ecrire la loi des mailles et déterminer le courant induit .
4. Calculer le moment ℳ⃗ du dipole magnétique représentant la spire, si initialement (à
= 0) la spire est parallèle au plan ( )
5. Quelle est la puissance électrique consommée par le circuit.
6. Calculer le moment du couple de Laplace Γ⃗ agissant sur le cadre mobile. (On rappelle qu’un dipôle magnétique de moment ⃗ est soumis à un couple de moment Γ⃗ = ⃗ ∧
⃗.)
(Questions 7 et 8 optionnelles)
7. Calculer la puissance mécanique du couple de Laplace. (On rappelle que la puissance Γ⃗
d’un couple agissant sur un objet qui tourne à la vitesse angulaire ⃗ est P = Γ⃗. ⃗).
8. Si on suppose que le mouvement du cadre se fait sans frottement, montrer que la puissance mécanique est convertie en puissance électrique.
EXERCICE 3 (Self-inductance d’un double fil)
On considère un circuit électrique parcouru par un courant variable. On s’intéresse à la partie du circuit constituée de deux fils cylindriques
parallèles distants de !. Les deux fils sont de longueur ℓ et de rayon " et sont considérés infinis (ℓ ≫ ").
1. A partir de l’expression du champ crée par un fil infini, calculer le champ magnétique ⃗($) en un point $ dans la zone entre les deux fils.
2. Calculer le flux propre Φ& de ⃗($) à travers la surface délimitée par les deux fils.
3. En déduire l’inductance propre ' de ce circuit.
4. Simplifier l’expression de ' pour ! ≫ ".
A.N : (
) = 200 ; ,- = 4/. 1012 3/ . EXERCICE 4 (Inductance mutuelle fil-tore)
On considère un tore de rayon interne et de section rectangulaire de dimensions (", 6) comportant 7 spires. Un fil rectiligne considéré infini est
parcouru par un courant variable passe perpendiculairement par le centre du tore.
1. A partir de l’expression du champ magnétique ⃗($) crée par le fil en tout point M, calculer le flux de ⃗ à travers une spire du tore.
2. Déduire le flux total à travers le circuit du tore.
3. Calculer l’inductance mutuelle $ entre le fil et le tore.
A.N: 7 = 2000, = 15 , " = 6 = 5 .
4. Déterminer l’énergie emmagasinée dans le circuit du tore.
