Correction détaillée des exercices de calcul formel de la feuille de maths de jeudi Seconde 2 Équations:
1ère équation:
x²−4 3x =0 Règle (à connaître):
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur est nul nul Donc ici x² – 4 = 0 et 3x≠0 donc déjà x≠0 .
Travaillons maintenant sur le numérateur:
Résolvons x² – 4 =0 x² = 4
donc deux solutions: 2 et -2 (car une équation de la forme x² = a admet deux solutions:
aet−
a ) Bilan:S = {-2;2}
2ème équation:
x²−1 2x2=0 On applique la règle énoncée précédemment, donc:
x² – 1 = 0 et 2x2≠0 x² = 1 et 2x≠−2
x = 1 ou x = -1 mais x≠−1 donc -1 est à rejeter.
Bilan:
S = {1}
Inéquations:
1ère inéquation:
x2
3x−1x2 x−2
On ramène un des deux membres à 0 (dans le but de faire un tableau de signe après pour résoudre plus facilement)
d'où: x2
3x−1−x2 x−20 mise au même dénominateur pour simplifier x2x−2
3x−1x−2−x23x−1
x−23x−10
x2x−2−x23x−1
3x−1x−2 0
On arrive donc ici sans trop de mal. Comment faire maintenant pour pouvoir faire mon tableau de signe car je n'ai pas un produit au numérateur ? Réponse: il faut factoriser le numérateur. Le facteur commun est (x + 2).
d'où: x2[x−2−3x−1]
3x−1x−2 0
x2−2x−1
3x−1x−2 0
Et à partir de là on peut dresser le tableau de signe pour pouvoir résoudre.
Il faudra trouver comme solutions:
S = ] - 2; −1
2 [ U ] 1 3 ; 2[
T.Pautrel - correction équations/inéquations - niveau seconde
2ème inéquation:
x−5
x²−1x−5² x²−1
On ramène un des deux membres (et on applique la même méthode que précédemment).
D'où: x−5−x−5² x²−1 0 Et on factorise numérateur et dénominateur:
x−5[1−x−5]
x−1x1 0
x−5−x6
x−1x1 0 Et là on peut dresser un tableau de signe.
Les solutions doivent être:
S= ] −∞ ;-1[ U ]1;5] U [6; ∞ [
T.Pautrel - correction équations/inéquations - niveau seconde
