Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2
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TD etude fonctions PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Etude d’asymptotes et de branches infinies.
L´étude des branches infinies a pour objectif de comprendre en d´détails le comportement de la courbe de la fonction
La première chose à faire est de calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la
fonction
Si lim
x a
f x
oulim
x a
f x
oulim
x a
f x
oulim
x a
f x
alors la courbe C admet
une asymptote verticale d´équation
xa
Si lim
x
f x b
oulim
x
f x b
alors la courbe admet une asymptote horizontale d´équation
yb Si lim
x
f x
en en va étudierles branches infinies Si :
Si lim 0
x
f x ax b
alors la courbe de f admet une asymptote oblique d´équation yaxbau voisinage de
: f ssi de be cour
de
laaxe de symétrie est un
x a
d´équation La droite
a) x Df on a :
2 a x D
f b) x Df on a :f 2 a x f x
Le point
a b ; est un centre de symétrie de
la courbe de f ssi :a) x Df on a :
2 a x D
f b) x Df on a : f
2ax
2b f x
Étudier la concavité ou la convexité d'une d’courbe d'une fonction revient à déterminer les intervalles sur lesquels elle est convexe et ceux sur lesquels elle est concave. Pour cela on calcul f et en étudie son signe
et si fs’annule en changent de signe en x0alors A x
0;f x
0
est un point D’inflexionSi une fonction est paire alors l’
axe
(Oy). Est un axe symétrie a lacourbeSi une fonction est impaire alors Le point
O 0; 0
est un centre symétrie la courbe
x
lim f x
lim 0
x
f x a
x
x
lim
f x
x lim 0
x
f x
x
la courbe de f admet une branche parabolique dans la direction d’axe (Oy). au voisinage de
la courbe de f admet une branche parabolique dans la direction d’axe (Ox). au voisinage de
lim
x
f x ax b
x
lim f x ax
la courbe de f admet une asymptote oblique d´équation yaxbau voisinage de
la courbe de f admet une branche parabolique dans la direction de la droite
yax au voisinage de
Convexe
Concave
