Economie Publique Travaux dirig´es - Licence 3 Tidiane Ly

(1)

Economie Publique

Travaux dirig´ es - Licence 3

Tidiane Ly

tidiane.ly[at]cnrs.fr

(2)

Concurrence et monopole

Exercice 1

On consid` ere un march´ e concurrentiel sur lequel interviennent m entreprises identiques. Les coˆ uts de pro- duction sont d´ ecrits par la fonction suivante :

C(q) = 1 2 q

²

+ F

Le param` etre F est strictement positif. Sur ce march´ e, la demande des consommateurs est repr´ esent´ ee par cette relation :

Q

_D

(p) = 60 − p Coˆ uts de production

1. Les entreprises supportent-elles des coˆ uts fixes ? Expliquez. Donnez des exemples de tels coˆ uts ? 2. D´ eterminez le coˆ ut marginal Cm(q) et le coˆ ut moyen CM (q). Repr´ esentez graphiquement. Existe-t-il

des (d´ es)´ economies d’´ echelle ?

Equilibre concurrentiel de courte p´ eriode (CT) 3. D´ eterminez le seuil de fermeture

¯

p. Interpr´ etez.

4. D´ eterminez la fonction d’offre individuelle de chaque entreprise q

O

(p) et la fonction d’offre globale de la branche Q

_O

(p).

5. Calculez le prix p

^CT

, la quantit´ e ´ echang´ ee Q

^CT

, la quantit´ e produite par une firme q

^CT

et le profit π

^CT

` a l’´ equilibre en fonction de m et F. Comment une augmentation de m affecte-t-elle cet ´ equilibre ? Expliquez ` a l’aide d’un graphique.

6. On suppose, pour cette question uniquement, que m = 1.

(a) Quels sont le prix, la quantit´ e ´ echang´ ee et le profit d’´ equilibre ? Repr´ esentez le profit de l’entreprise en fonction de F.

(b) L’entreprise a-t-elle toujours int´ erˆ et ` a produire ?

(c) Expliquez, sans calcul, comment le nombre d’entreprises pr´ esentes sur le march´ e devrait ´ evoluer

`

a long terme ?

Equilibre concurrentiel de longue p´ eriode (LT)

7. D´ eterminez le prix p

^LT

, la quantit´ e ´ echang´ ee Q

^LT

, la quantit´ e produite par une firme q

^LT

et le profit π

^LT

` a l’´ equilibre en fonction de F sur ce march´ e en longue p´ eriode.

8. Calculez le nombre d’entreprises m

^LT

pr´ esentes en longue p´ eriode. Comment ´ evolue cette quantit´ e en fonction de F ? Interpr´ etez.

9. On suppose que le nombre d’entreprises est discret. Existe-t-il des valeurs de F pour lesquelles aucune entreprise n’est pr´ esente sur le march´ e ` a long terme ? Si oui, d´ eterminez ces valeurs. Expliquez.

Equilibre de monopole

On consid` ere d´ esormais que la production Q est assur´ ee par une entreprise en situation de monopole priv´ e.

Les fonctions de coˆ uts et de demande demeurent celles d´ efinies par l’´ enonc´ e.

10. D´ eterminez le prix p

^M

, la quantit´ e ´ echang´ ee Q

^M

et le profit π

^M

d’´ equilibre en fonction de F .

11. Expliquez les diff´ erences de r´ esultats obtenus aux questions 6a et 10. Lequel de ces ´ equilibres vous semble le proche de la r´ ealit´ e ?

12. Existe-t-il des valeurs de F pour lesquelles le monopole n’a pas int´ erˆ et ` a produire ?

13. D’apr` es cet exercice, quel(les) pr´ econisation(s) feriez-vous ` a un r´ egulateur ´ economique en termes de

politique de la concurrence ?

(3)

Tarification et monopole public

Exercice 2

On consid` ere une entreprise en situation de monopole sur un march´ e. La fonction de demande inverse qui s’adresse ` a elle est not´ ee P

_D

(Q) et sa fonction de coˆ ut se note C(Q). Ces fonctions v´ erifient :

P

_D⁰

(Q) < 0 ; C

⁰

(Q) > 0.

On suppose que l’entreprise r´ ealise des ´ economies d’´ echelle.

Recettes et coˆ uts

1. Comment s’interpr` ete la fonction de demande inverse ? Quelles relations existe-t-il entre P

_D

(Q) et la fonction de demande Q

_D

(p) ? En d´ eduire une relation entre P

_D⁰

(Q) et Q

⁰_D

(p).

2. D´ eterminez la recette totale R(Q), la recette marginale Rm(Q) et la recette moyenne RM (Q) de l’entreprise. Repr´ esentez graphiquement Rm(Q) et RM (Q) et justifiez votre graphique.

3. D´ eterminez le coˆ ut marginal Cm(Q) et le coˆ ut moyen CM (Q) de l’entreprise. Repr´ esentez graphique- ment ces fonctions et justifiez votre graphique.

Tarification du monopole et production optimale

4. On suppose que l’entreprise est contrˆ ol´ ee par un monopoleur priv´ e (M ).

(a) Qu’est-ce que l’indice de Lerner ? Quel autre nom lui donne-t-on ´ egalement ?

(b) Red´ emontrez et interpr´ etez la r` egle caract´ erisant la production optimale Q

^M

d’un monopole priv´ e.

(c) Retrouvez la r` egle de tarification d’un monopole priv´ e faisant intervenir l’indice de Lerner. D´ ecrire.

5. On suppose que l’entreprise est contrˆ ol´ ee par un planificateur social bienveillant (P ).

(a) Red´ emontrez et interpr´ etez la r` egle caract´ erisant la production socialement optimale Q

^P

. (b) Retrouvez la r` egle de tarification socialement optimale faisant intervenir l’indice de Lerner. D´ ecrire.

(c) Un r´ egulateur ´ economique rencontrerait-il un (des) obstacle(s) ` a la mise en oeuvre de cette tari- fication ?

6. On suppose que l’entreprise est un monopole public contrˆ ol´ e par un r´ egulateur (R).

(a) Red´ emontrez et interpr´ etez la r` egle caract´ erisant la production optimale Q

^R

d’un monopole public.

(b) Retrouvez la r` egle de tarification d’un monopole public faisant intervenir l’indice de Lerner. Quel est le nom de cette r` egle. Comparez-la aux r` egles de tarification des questions 4c et 5b.

Application num´ erique

On suppose d´ esormais que les coˆ uts de production sont d´ ecrits par la fonction suivante : C(Q) = Q + 16

La demande des consommateurs est repr´ esent´ ee par cette relation : Q

_D

(p) = 11 − p Indication : Q

²

− 10Q + 16 = (Q − 2)(Q − 8) .

7. Calculez la recette totale, la recette marginale, la recette moyenne, le coˆ ut marginal et le coˆ ut moyen de l’entreprise. Existe-t-il des (d´ es)´ economies d’´ echelle ?

8. Calculez le surplus collectif S(Q) en fonction de Q et repr´ esentez le graphiquement.

9. Calculez la quantit´ e , le prix et le profit d’´ equilibre en cas de monopole priv´ e (Q

^M

, p

^M

, π

^M

), de planificateur social bienveillant (Q

^P

, p

^P

, π

^P

) et de monopole public (Q

^R

, p

^R

, π

^R

).

10. Dressez un tableau r´ ecapitulatif des trois ´ equilibres des questions pr´ ec´ edentes. Qu’observe-t-on pour les prix ? Expliquez.

11. Comment sont ordonn´ es les surplus collectifs S

^M

, S

^P

et S

^R

? Commentez.

12. Repr´ esentez graphiquement les trois ´ equilibres.

(4)

Externalit´ es

Exercice 3

On consid` ere n > 1 consommateurs identiques index´ es par i = 1, . . . , n. Chaque consommateur i a pour revenu exog` ene R et consomme deux biens en quantit´ es x

i

et q

i

, dont les prix sont respectivement 1 et p (suppos´ e exog` ene). La satisfaction de l’individu i est mesur´ ee par la fonction d’utilit´ e suivante :

U (x

i

, q

i

, Q

i

) = x

i

+ v(q

i

) − δQ

i

o` u δ est un param` etre positif, et Q

i

repr´ esente la consommation du bien q par l’ensemble des autres consom- mateurs. D’o` u :

Q

i

= q

1

+ q

2

+ . . . + q

_i−1

+ q

i+1

+ . . . + q

n

et on suppose :

v

⁰

(q

_i

) > 0 v

⁰⁰

(q

_i

) < 0 Typologie des externalit´ es

1. Qu’est-ce qu’une externalit´ e ? Rappelez la classification des externalit´ es en quatre grands groupes et donnez un exemple de chaque.

2. Identifiez formellement l’externalit´ e consid´ er´ ee dans l’´ enonc´ e. A quel groupe d’externalit´ es appartient- elles ?

Equilibre d´ ecentralis´ e et optimum social

Indication : Les consommateurs sont tous parfaitement identiques. Vous pourrez concentrer votre attention sur un consommateur repr´ esentatif (par exemple, le consommateur 1).

3. On suppose que chaque consommateur d´ etermine librement son panier de consommation en consid´ erant comme donn´ es les choix des autres consommateurs.

(a) Comment nomme-t-on le type d’´ equilibres auxquels aboutit ce processus de d´ ecisions ? (b) Quel est le programme d’un consommateur i ? Expliquez.

(c) Les contraintes du consommateur seront-elles satur´ ees ` a l’optimum ?

(d) Caract´ erisez les consommations optimales d’´ equilibre d´ ecentralis´ e, q

_i^E

et x

^E_i

, de chaque consom- mateur i. Repr´ esentez graphiquement q

^E_i

. Expliquez.

4. On suppose qu’un planificateur social souhaite maximiser la somme des utilit´ es des consommateurs de cette ´ economie. La fonction de bien-ˆ etre social s’´ ecrit :

W (x

1

, . . . , x

n

, q

1

, . . . , q

n

, Q

1

, . . . , Q

n

) = U (x

1

, q

1

, Q

1

) + . . . + U (x

n

, q

n

, Q

n

) (a) Comment nomme-t-on ce type de pr´ ef´ erences sociales ?

(b) Quel est le programme du planificateur ? Expliquez.

(c) Caract´ erisez les consommations socialement optimales q

_i^O

et x

^O_i

, de chaque consommateur i.

Repr´ esentez graphiquement q

_i^O

. Expliquez.

(d) Comparez les graphiques des questions 3d et 4c. Interpr´ etez.

5. Conseilleriez-vous ` a un r´ egulateur ´ economique la d´ ecentralisation ? L’optimum social vous semble-t-il pouvoir ˆ etre mis en oeuvre en pratique ?

Application

On suppose d´ esormais que les pr´ ef´ erences des consommateurs sont d´ ecrites par la fonction suivante : U (x

i

, q

i

, Q

i

) = x

i

+ α log q

i

− δQ

i

α, δ > 0

6. Calculez les consommations optimales d’´ equilibre d´ ecentralis´ e (q

^E_i

, x

^E_i

) et les consommations sociale- ment optimales (q

^O_i

, x

^O_i

), de chaque consommateur i. Comparez.

7. Le r´ egulateur ´ economique d´ ecide de mettre en place une taxe pigouvienne sur les quantit´ es consomm´ ees

de bien q. Quel sera le niveau de cette taxe ? Comment ´ evolue-t-elle avec δ et n ? Expliquez.

(5)

Biens publics

Exercice 4

On consid` ere n > 1 consommateurs identiques index´ es par i = 1, . . . , n. Chaque consommateur i a pour revenu exog` ene R et consomme x

i

unit´ es d’un bien priv´ e composite et a la possibilit´ e de disposer de la quantit´ e G d’un bien public accessible ` a tous les consommateurs de cette ´ economie. La contribution de l’individu i au financement du bien public est not´ ee t

i

. Le prix du bien priv´ e est norm´ e ` a 1. La satisfaction de l’individu i est mesur´ ee par la fonction d’utilit´ e suivante :

U (x

i

, G) = x

i

+ v(G) et on suppose :

v

⁰

(G

i

) > 0 v

⁰⁰

(G) < 0 La fonction de coˆ ut du bien public est la suivante :

C(G) = c G o` u c est un param` etre strictement positif.

Typologie des biens

1. Rappelez et expliquez la typologie des biens utilis´ ee en ´ economie publique. Donnez un exemple de chaque type de bien.

2. Peut-on rigoureusement affirmer qu’un bien public est pr´ esent dans cet exercice ? Expliquez.

Equilibre de souscription et optimum social

3. On suppose que chaque individu choisit librement sa contribution au financement du bien public en consid´ erant celle des autres comme donn´ ee.

(a) Quel est le programme d’un consommateur i ? Expliquez.

(b) Les contraintes du consommateur seront-elles satur´ ees ` a l’optimum ?

(c) v

⁰

(G) est souvent appel´ ee la disposition marginale ` a payer pour le bien public. Pourquoi ? (d) Caract´ erisez ` a l’´ equilibre de souscription la quantit´ e de bien public G

^E

dans l’´ economie, ainsi que la

contribution t

^E_i

et consommation priv´ ee x

^E_i

de chaque consommateur. Repr´ esentez graphiquement G

^E

. Expliquez.

4. On suppose qu’un planificateur social souhaite maximiser la somme des utilit´ es des consommateurs de cette ´ economie. La fonction de bien-ˆ etre social s’´ ecrit :

W (x

1

, . . . , x

n

, G) = U(x

1

, G) + . . . + U(x

n

, G) (a) Quel est le programme du planificateur ? Expliquez.

(b) Caract´ erisez les quantit´ es socialement optimales G

^O

et x

^O_i

, ainsi que les contributions t

^O_i

. Com- ment appelle-t-on la r` egle de fourniture optimale du bien public ? Expliquez-l` a et Repr´ esentez-l` a graphiquement.

(c) Comparez les graphiques des questions 3d et 4b. Interpr´ etez.

5. Conseilleriez-vous ` a un r´ egulateur ´ economique la libre souscription ? L’optimum social vous semble-t-il pouvoir ˆ etre mis en oeuvre en pratique ?

Application

On suppose d´ esormais que les pr´ ef´ erences des consommateurs sont d´ ecrites par la fonction suivante : U(x

i

, G) = x

i

+ β log G β > 0

6. Calculez et comparez les valeurs des ´ equilibres (G

^E

, t

^E_i

, x

^E_i

) et (G

^O

, t

^O_i

, x

^O_i

).

7. On suppose que tous les individus s’engagent ` a cotiser ` a hauteur de la contribution socialement opti-

male. Un individu a-t-il int´ erˆ et ` a trahir unilat´ eralement son engagement ? Un raisonnement formel et

un commentaire sont attendus.

(6)

Asym´ etrie d’information

Exercice 5

On consid` ere un pays comprenant deux villes repr´ esentatives index´ ees par i = 1, 2 et caract´ eris´ ees par le param` etre θ

_i

, avec θ

₂

> θ

₁

> 0. L’Etat souhaite fournir un bien public local (une ´ ecole, par exemple) ` a chacune des deux villes. Chaque ville a une population de n r´ esidents identiques. La fonction d’utilit´ e d’un r´ esident de la ville de type θ

_i

est :

U

i

(G

i

, t

i

) = θ

i

G

i

− t

i

o` u G

i

est la quantit´ e de bien public local accessible ` a tous les r´ esidents de la ville de type θ

i

, et t

i

est la contribution d’un r´ esident. La fonction de coˆ ut du bien public local est la suivante :

C(G

_i

) = 1 2 G

²_i

+ F

o` u F est un param` etre positif. On suppose que l’Etat choisit {(G

1

, t

1

); (G

2

, t

2

)} de fa¸ con ` a maximiser ses recettes nettes R. Aucune ville ne peut ˆ etre forc´ ee de participer ` a cette politique publique. Si les deux villes acceptent d’y participer, l’Etat met en oeuvre la politique mˆ eme si elle g´ en` ere un d´ eficit budg´ etaire.

Mod` eles ` a information imparfaite

1. (a) Quels sont les deux principaux types de mod` eles ` a information imparfaite ? Qu’est-ce qui les distingue ? Donnez une illustration ´ economique pour chacun d’eux.

(b) A quoi correspond pr´ ecis´ ement le param` etre θ

_i

?

(c) A quel type de mod` eles rappelez ` a la question 1a pensez-vous que l’on puisse rattacher celui de l’´ enonc´ e ?

Premier rang

On suppose dans cette partie que l’Etat observe le type θ

_i

de chaque ville.

2. (a) Quel est le programme de l’Etat ? Justifiez son objectif et expliquez ses contraintes ? (b) Les contraintes de l’Etat seront-elles satur´ ees ` a l’optimum ? Expliquez.

3. (a) D´ eterminez les contrats optimaux de premier rang {(G

^?₁

, t

^?₁

); (G

^?₂

, t

^?₂

)} propos´ es par l’Etat, ainsi que les niveaux d’utilit´ e correspondant (U

₁^?

,U

₂^?

) obtenus par les villes.

(b) Interpr´ etez les r` egles de fourniture du bien public local.

4. Repr´ esentez et d´ ecrire les contrats optimaux et les courbes d’indiff´ erence des villes dans le rep` ere (G, t) sur lesquelles se situent ces contrats.

Second rang

On suppose d´ esormais que le type θ

_i

est une information priv´ ee de chaque ville : l’Etat ne l’observe pas.

5. L’une des deux villes a-t-elle int´ erˆ et ` a ne pas d´ eclarer son v´ eritable type lorsque l’Etat propose le contrat de premier rang ? D´ emontrez formellement et graphiquement. Expliquez.

6. L’Etat doit il int´ egrer une nouvelle contrainte dans son programme ? Si oui, laquelle et pourquoi ? Donnez le programme de l’Etat ?

7. Analysez les contraintes de l’Etat. Pr´ ecis´ ement, montrez qu’` a l’optimum : (a) L’Etat n’a pas besoin d’inciter la ville de type θ

2

` a participer. Interpr´ etez.

(b) La ville de type θ

1

n’obtient pas de rente. Interpr´ etez.

(c) La ville de type θ

₂

est indiff´ erente entre d´ eclarer et ne pas d´ eclarer son v´ eritable type. Interpr´ etez.

8. (a) En utilisant la question 7, calculez les valeurs second rang {(G

^??₁

, t

^??₁

); (G

^??₂

, t

^??₂

)} et (U

₁^??

,U

₂^??

) et comparez-les ` a celles de premier rang lorsque θ

₁

> θ

₂

/2.

(b) Les deux villes r´ ev` elent-elles leur type lorsque leur est propos´ e ce nouveau menu de contrat ? 9. Repr´ esentez sur un mˆ eme graphique les contrats de premier et de second rangs. Commentez.

10. D’apr` es cet exercice, que pensez-vous de la r` egle adopt´ ee en France selon laquelle ce sont les collectivit´ es

locales qui ont la charge de la construction des ´ ecoles, coll` eges et lyc´ ees ?

(7)

Application num´ erique

Un Conseil r´ egional estime n´ ecessaire la construction d’un nouveau lyc´ ee dans deux villes nomm´ ees A et B. Chacune ` a une population de 15 000 habitants. Les coˆ uts fixes de construction d’un lyc´ ee s’´ el` event ` a 1 000 000 e . Le Conseil r´ egional ne connaˆıt pas les pr´ ef´ erences pour le lyc´ ee des villes A et B mais il sait qu’elles diff` erent. Il sait ´ egalement que le param` etre de pr´ ef´ erence pour le lyc´ ee est de 0,07 pour la moiti´ e des villes de la r´ egion et de 0,09 pour l’autre moiti´ e. Un cabinet de conseil ´ economique, mandat´ e par le Conseil r´ egional, produit le tableau suivant.

Taille

´ ecoles (m

²

)

Contribution /habitant ( e )

Satisfaction

Coˆ ut

´ ecoles

( e )

D´ eficit R´ egion ( e )

G

₁

G

₂

t

₁

t

₂

U

₁

U

₂

C(G

₁

) C(G

₂

) R

Premier rang 1 050 1 350 74 122 0 0 1 551 250 1 911 250 -537 500

D´ eviation 1 050 1 050 74 74 0 21 1 551 250 1 551 250 -897 500

Second rang 750 1 350 53 107 0 15 1 281 250 1 911 250 -807 500

11. (a) A quelle valeur des param` etres du mod` ele de l’´ enonc´ e correspond ce tableau ? Vous pourrez v´ erifier que le cabinet de conseil n’a pas fait d’erreur.

(b) Quel menu de contrats le Conseil r´ egional doit-il proposer aux villes A et B ? Expliquez.

(c) Existe-t-il une rente informationnelle ? Expliquez.

(8)