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ACTIVITES NUMERIQUES
Exercice 1 : [4.75 points]
On donne 𝐸 = 𝑥2− 2𝑥√5 + 5 + (𝑥 + 2√5)(𝑥 − √5) ; 𝐹 = 25 − (2𝑥 − 3)2 1) Factorise 𝐴 = 𝑥2− 2𝑥√5 + 5, puis 𝐹. (1+1.5pts) 2) Développe et réduis E suivant les puissances décroissantes
de 𝑥. (1pt) 3) Résous dans IR l’équation suivante (𝑥 + √5)(𝑥 − √5) = 0 (1pt) 4) Calcule la valeur numérique de E pour 𝑥 = √5. (0.25pt) Exercice 2 : [5.25 points]
I/ 1) Résous dans IR les inéquations suivantes :
(I1) : 2𝑥 − 9 ≤ 5𝑥 − 6. (1pt) (I2) : −3𝑥 + 7 < 9 − 5𝑥. (0.75pt) 2) Déduis l’ensemble des solutions dans IR du système
d’inéquation suivant : {2𝑥 − 9 ≤ 5𝑥 − 6
−3𝑥 + 7 < 9 − 5𝑥 . (1pt) II/ Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat. Le
premier prend le tiers de la tablette et le second le quart. Le troisième prend les 2
5 de ce qui reste après que le premier et le deuxième se sont servis.
1) a) Donne les fractions représentant respectivement la part du premier et du deuxième enfant. (0.5pt) b) Quelle fraction de chocolat reste-t-il après que le premier
et le deuxième enfant se soient servis. (0.5pt) c) Lequel de ces calculs permet de trouver la fraction
représentant la part du troisième enfant?
𝐴 = 1 −1
3−1
4×2
5 𝐵 = (1 −1
3−1
4) ×2
5 (0.5pt) 𝐶 = (1 −1
3−1
4) ÷2
5 𝐷 = 1 − (1
3+1
4) ×2
5.
d) Montre que la fraction représentant la part du troisième enfant est 1
6 (1pt)
LYCEE DU MANENGOUBA TROISIEME SEQUENCE
EPREUVE DE MATHEMATIQUES SESSION JANVIER 2017
DUREE : 2 HEURES COEF : 4 CLASSE DE : 3EME
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ACTIVITES GEOMETRIQUES
Exercice 1 : [4.5 points
L’unité de longueur est le centimètre.
La figure ci-contre présente un triangle EFG. Le point M est le pied de la hauteur issue du sommet E.
les droites (MN) et (EF) sont parallèles.
On donne GM=8 ; MF=4 et EG=10.
1) Montre que EM=6. (1pt) 2) En déduis la valeur arrondie au degré près la mesure de
l’angle 𝐸𝐹𝑀̂. (1pt) 3) Calcule la valeur exacte de GN. (1pt) 4) Soit H le point du segment [GM] tel que GH=5. Les droites
(NH) et (EM) sont-elles parallèles ? (1.5pt) Exercice 2 : [5.5 points]
La figure ci-dessous est un cercle de centre 0. A, B, C, D et E sont des points situés sur ce cercle.
1) Définir angle inscrit. (0.5pt) 2) Détermine mes𝐸𝐵𝐶̂. (1pt) 3) Recopie et complète le tableau ci-
dessous : (1+1.5)pts
angles 𝐸𝐷𝐶̂ 𝐸𝐴𝐶̂ 𝐴𝐸𝐶̂ 𝐵𝐶𝑂̂
Mesure en degré
4) Donne en justifiant à partir du tableau ci-dessus la nature de chacun des triangles AEC et OBC. (1.5pt)
« Le futur c’est la gestion du présent »
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