5ème Interrogation n°3 (Correction) 22 / 10 /2010
Collège Roland Dorgelès Exercice 1
Supprimer le signe × dans les expressions suivantes :
a × 5 5× a × 2
2× a + 3× b (3+x)×5
7× a + 1×b + 0×c 5×c - 1×d - 0×e
Réponse
a × 5 = 5a 5× a × 2= 10a 2× a + 3× b= 2a+3b (3+x)×5= 5(3+x)
7× a + 1×b + 0×c = 7a+b 5×c - 1×d - 0×e = 5c-d
Exercice 2
On donne A = 5a +3 et B = a² + 1.
Calculer A et B pour a = 7
Réponse Pour a = 7
A = 5a +3=5×7+3=35+3 = 38 B = a² + 1= 7×7+1= 49+1 =50 Exercice 3
Recopier et compléter
2× (a + b) = … × … … … × … (m - p) ×3 = … × … … … × … 4×a – 4×b = …. × ( …. … …) 2×a + 7×a = (… … …) × …
Réponse
2× (a + b) = 2×a + 2×b (m - p) ×3 = m×3-p×3 4×a – 4×b = 4 × (a-b) 2×a + 7×a = (2+7) × a
Exercice 4
On donne A = 37,4 × 7,5 + 37,4 × 2,5 et B = 77 × 98.
Calculer A et B en utilisant la distributivité.
Réponse
A = 37,4×7,5+37,4 ×2,5 A = 37,4 × (7,5+2,5) A = 37,4×10
A = 374
B = 77 × 98 B = 77× (100-2) B = 77×100-77×2 B = 7700 – 154 B = 7546 Exercice 5
Développer les produits suivants
13× (7 + 6) 5× (12 – 7)
5× (a + 4) (b + 3) × 7
Réponse
13× (7 + 6) = 13×7+13×6 5× (12 – 7) = 5×12 - 5×7 5× (a + 4) = 5×a + 5×4 (b + 3) × 7 = b×7 + 3×7 Exercice 6
Souligner le facteur commun puis factoriser.
17× 5 + 17 × 8 3×15 + 4×15
10×x - 10×3 7×b + 7×c
7×b + 3× b 10×a - 3× a
Réponse
17× 5 + 17 × 8 = 17 × (5+8) 3×15 + 4×15 = (3+4) ×15 10×x - 10×3 = 10×(x-3) 7×b + 7×c = 7× (b+c) 7×b + 3× b = (7+3) × b 10×a - 3× a = (10-3) × a Exercice 7
On donne C = 7x + 2(x + 5) et D = 4x + 5(x+ 2).
Montrer, par un calcul littéral, que C = D
Réponse
C = 7x + 2(x + 5) C = 7x+2x+2×5 C = (7+2)x +10 C = 9x+10
D = 4x + 5(x + 2) D = 4x+5x+5×2 D = (4+5)x +10 D = 9x+10 Donc : C = D
5ème Interrogation n°3 (Correction) 22 / 10 /2010
Collège Roland Dorgelès Exercice 8
On donne E = 2x + 5 et F = 35- 3x.
Tester l’égalité E = F pour x = 6 et pour x = 7
Réponse Pour x= 6 D’une part
E = 2x + 5= 2×6+5=12+5=17 D’autre part
F = 35-3x = 35-3×6=35-18= 17 Donc, E=F pour x= 6
Pour x= 7 D’une part
E = 2x + 5= 2×7+5=14+5=19 D’autre part
F = 35-3x = 35-3×7=35-21= 14 Donc, E≠F pour x= 7
Exercice 9
A-t-on l’égalité a² + b² = c² pour a = 4, b = 5 et c = 6 ?
Réponse
Pour a = 4, b = 5 et c = 6 D’une part
a² + b² = 4² +5² =4×4+5×5= 16+25= 41 D’autre part
c² = 6² = 6×6=36
Donc, a²+b² ≠c² pour a = 4, b = 5 et c = 6.
Exercice 10
La figure ci-contre représente un triangle équilatéral et un carré.
On donne AB = 35 cm et AM = x cm
1° Calculer le périmètre du triangle lorsque x = 10 cm 2° Calculer le périmètre du carré lorsque x = 10 cm 3° Ecrire en fonction de x le périmètre P du triangle.
4° Ecrire en fonction de x la longueur BM
5° Ecrire en fonction de x le périmètre Q du carré.
6° Tester l’égalité P = Q pour x = 20 et pour x = 25.
Réponse 1° 10×3=30
Le périmètre du triangle lorsque x = 10 cm est 30 cm 2° 4 × (35-10) = 4×25= 100
Le périmètre du carré lorsque x = 10 cm est 100 cm 3° Le périmètre P du triangle est P = 3x
4° La longueur BM=35-x
5° Le périmètre Q du carré est Q = 4(35-x) 6° Pour x = 20 cm
P = 3x = 3×20=60
Q = 4(35-x) = 4(35-20) = 4×15= 60 Donc, P=Q pour x = 20 cm
Pour x = 25 P = 3x = 3×25=75
Q = 4(35-x) = 4(35-25) = 4×10= 40 Donc, P≠Q pour x = 25 cm
