04/12/04 ©pa2002
Pourcentages Dans tout ce chapitre :
[ représente une valeur "initiale" (par exemple un prix, une population, une production, etc.)
\ représente une valeur "finale".
"\ est égal à [ augmenté de W" équivaut à
+
=[ 1 100W
\ .
"\ est égal à [ diminué de W" équivaut à
−
=[ 1 100W
\ .
Autrement dit :
Augmenter de W%, c'est multiplier par
1+100W . Diminuer de W%, c'est multiplier par
1−100W . Attention :
"\ est égal à [ augmenté de W" n'est pas équivalent à "[ est égal à \ diminué de W".
Par exemple, 100 augmenté de 20% est égal à 120 mais 120 diminué de 20% n'est pas égal à 100.Remarques :
¤Il suffit de retenir la formule correspondant à une augmentation, et de considérer qu'une diminution est une "augmentation négative", ce que nous ferons par la suite.
¤La formule
+
=[ 1 100W
\ permet de calculer y connaissant [ et W. Elle permet en fait de calculer l'un des trois nombres connaissant les deux autres.
+
=
⇔
= −
⇔
+
=
1 100 100 100
1 [ \W
[[ W \
[ W
\ .
([HPSOHV
1)Retrouver de quel pourcentage une quantité a augmenté.
Le prix d'un article est passé de 415 ¼à 464,80 ¼'HTXHOSRXUFHQWDJHDWLODXJPHQWp"
Préciser la valeur initiale et la valeur finale [=415 et \=464,80
Appliquer la formule
= − [ [
W 100 \ 12
415 415 80 ,
100 464 =
−
W =
Conclure Le prix de l'article a augmenté de 12%.
Autre méthode :
Préciser la valeur initiale et la valeur finale [=415 et \=464,80 Calculer
[
\ =1,12
[
\ Interpréter ce quotient
1 100W [\ = + or
100 1 12 12 ,
1 = +
Conclure Le prix de l'article a augmenté de 12%.
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2)Retrouver de quel pourcentage une quantité a diminué.
Le prix d'un article est passé de 464,80 ¼à 415 ¼'HTXHOSRXUFHQWDJHDWLOGLPLQXp"
Préciser la valeur initiale et la valeur finale [=464,80 et \=415
Appliquer la formule
= − [ [
W 100 \ 10,71
80 , 464
80 , 464
100 415 ≈−
−
W =
Conclure Le résultat est négatif, donc il s'agit d'une
diminution. Le prix de l'article a diminué d'environ 10,71%.
V : On remarquera qu'en passant de 415 ¼à 464,80 ¼LODXJPHQWHGHDORUVTXen passant de 464,80 ¼à 415 ¼LOGLPLQXHGH&HFLHVWGXDXIDLWTXHOHSRXUFHQWDJH s'applique toujours sur la valeur initiale, et qu'ici ce n'est pas la même dans les deux cas.
♦ : On dit aussi : 100
initiale valeur
initiale valeur -
finale
valeur ×
W = .
3)Retrouver la valeur initiale.
Après avoir augmenté de 20%, le prix d'une automobile s'élève à 17400 ¼4XHOpWDLWVRQSUL[
avant la hausse?
V : D'après la remarque précédente, il est hors de question d'appliquer une diminution de 20% sur 17400.
Préciser la valeur finale et le taux. \ = 17400 et W=20 Appliquer la formule
+
=
1 \100W
[ [ =
+ 100 1 20
17400 =
Conclure Le prix de initial de l'automobile était de 14500 ¼
