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Quatrieme – Nombres relatifs : division, comparaison de fractions.- Page

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Chapitre X : Nombres relatifs : division, comparaison de fractions.

Liste des objectifs :

a. 4^ème : savoir déterminer une valeur approchée de la division de deux nombres relatifs en écriture décimale.

b. 4^ème : savoir comparer deux nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire en utilisant le produit en croix.

savoir déterminer une valeur approchée de la division de deux nombres relatifs en écriture décimale.

Exercice n°1

En utilisant la calculatrice, donner la valeur approchée de chaque calcul, au centième près :

a. ─ 6 7 b. 5

─9

c. ─ 11

─13 d. ──7

17

Exercice n°2

En utilisant la calculatrice, donner la valeur approchée de chaque calcul, au millième près :

a. ─ 17

─15 b. ─

5 7─

6

─13

c.

─2

─3

──5 7

d. ──17 19 ─

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savoir comparer deux nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire en utilisant le produit en croix.

Exercice n°3 (séance informatique) Produits en croi x avec tableur (Inspiré de Sésamath)

a. Écris trois fractions égales à 3

5 autres que 9 15 :

…………

b. Dans un tableur, remplis les cellules comme ci-contre :

c. Programme en C2 le produit de A4 par B3 et en C5 le produit de A3 par B4.

d. Teste dans le tableur les trois fractions trouvées au a..

e. Que remarques-tu dans les cellules C2 et C5 ?

………..

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f. Complète : « Si une fraction a

b est égale à une fraction c

d^{, alors}a×d = ……× …..

(le « produit en cr………….) »

g. En te servant du tableur, indique si les nombres en écriture fractionnaire suivants sont égaux à 3

5^: 301

501 : …….. ; 192

320 : ……… ; 8,1

13,5 : ……. ; 2500

4000 : ……..

h. Un nombre en écriture fractionnaire égal à 3

5 s'écrit sous la forme 3k

5k^oùk est un nombre non nul. Démontre que leurs produits en croix sont égaux :

………

i. On veut déterminer la fraction de dénominateur 120 égale à la fraction 3

5^{. Remplis}

les cellules du tableur que l'on connaît et programme en B3 le nombre cherché.

Quelle fraction de dénominateur 120 est égale à 3 5^?

………..

j. De la même façon, trouve les nombres manquants :

3 5 = …..

75 3 5= …..

125 3

5 = …..

0,25.

Exercice n°4

Indiquez si les fractions suivantes sont égales, en utilisant la méthode du produit en croix :

a. 5

─6^et 25

─30

b. ─

376 504^et

─ 329 441

c. 677

─456^et 97

─ 65

d. ─ 489

─678^et

─163

─226 Exercice n°5

En utilisant la méthode de votre choix (mais en expliquant par écrit la méthode utilisée), comparez les fractions suivantes :

a. 4867 662 ^et

15270

2077 b. 56189

48267^et1,1641287007

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Exercice n°6

Dans chaque cas, indiquez quelle est la fraction la plus petite en justifiant par une mise au même dénominateur.

a. 5 7 ^et

6 7 .

b. 5 6 ^et

7 7 .

c. 2

13^et 1

7 .

d. 7 3 ^et

7 4 .

e. 7 6 ^et

5 4 .

f. 1 4 ^et

3 9 .

g. 3 6 , 3

5 ^et 3

8 .

h. 9

10 , 2 3 ^et

2 2 .

Exercice n°7

Dans chaque cas, indiquez quelle est la fraction la plus grande en justifiant comme à l’exercice précédent.

a. 7 6 et 8

7 .

b. 4 6 ^et

5 7 .

c. 2

17^et 1

9 .

d. 12

15 ^et 6

8 .

e. 11

9 ^et 7

6 .

f. 3 7 ^et

4 8 .

g. 4 9 , 3

7 ^et 6 11 .

h. 4 7 , 4

6 ^et 4

5

Exercice n°8

On veut comparer les fractions 400000001 300000001 et 4

3 .

1. Essayez d’avoir la valeur décimale des deux fractions à la calculatrice. Que semble-t-il se passer ? 2. a. Vérifiez en réduisant les deux fractions au même dénominateur.

b. Sont-elles égales, en fait ?

3. Quelle est la plus grande ? Justifiez votre réponse à l’aide des numérateurs.

Exercice n°9

En utilisant la même méthode qu’à l’exercice n°8, comparez les fractions 4

5 et 4000000001 5000000001 .

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Résultats

Ex.1 : a. ─ 0,86 b. ─ 0,56 c. 0,85 d. 0,41. Ex.2 : a. 1,133 b. ─ 0,253 c. 0,933 d. 0,836 Ex.3 : a.6 10 , 21

35 , … g.

Non, Oui, Oui, Non. j. 45, 75, 1,5 Ex.4 : Oui, Oui, Non, Oui. Ex.5 : a.4867

662 > 15270

2077. b. 56189

48267 > 1,1641287007 Ex.6 : a. 5

7 < 6 7 b. 5

6 < 7 7 c. 2

13 > 1 7 d. 7

3 > 7 4 e. 7

6 < 5 4 f. 1

4 < 3 9 g. 3

8 < 3 6 < 3

5 h. 2 3 < 9

10 < 2

2 . Ex.7 : a. 7 6 > 8

7 b. 4 6 < 5

7 c. 2 17

>1 9 d. 12

15 > 6 8 e. 11

9 > 7 6 f. 3

7 < 4 8 g. 6

11 > 4 9 > 3

7 h. 4 5 > 4

6 > 4

7 .Ex.8 1.= 2.a. dén. : 900000009 b. non 3.la deuxième.

Ex.9 : 4

5 < 4000000001 500000001