Lycée Louis Barthou BCPST 1 2019-2020
Feuille d’exercices 11 : Géométrie dans le plan et dans l’espace.
Exercice 1 On considère les pointsA(−1,2)etB(3,−1), ainsi que le vecteur−→u
3 2
. 1) Calculer la longueurAB.
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite(AB).
3) Déterminer une équation cartésienne de la droiteD passant parA et dirigée par−→u. 4) Déterminer l’intersection des droitesDet(AB).
Exercice 2 On considère les pointsA(6,3),B(1,2)etC(4,2).
1) Déterminer une équation de la hauteur issue deC dans le triangle ABC.
2) Calculer les coordonnées de l’orthocentre deABC.
Exercice 3
On considère les pointsA(1,2),B(2,3),C(3,0). Calculer l’aire du triangleABC.
Exercice 4 SoitC le cercle de centreΩ(−2,1)et de rayon5.
1) Montrer que le pointA(1,5)appartient àC.
2) Déterminer une équation cartésienne de la tangente àC en A.
Exercice 5
Déterminer l’intersection de la droiteD d’équationx+ 3y= 2 et du cercleC d’équationx2+y2−4x+ 2y−4 = 0.
Exercice 6 On considère les pointsA(3,1)etB(7,−1).
1) Déterminer une équation cartésienne du cercleC de diamètre [AB].
2) Déterminer l’intersection deC et du cercle C0 d’équation cartésiennex2+y2−8x+y+ 10 = 0.
Exercice 7 Déterminer le centre et le rayon des cercles suivants :
C1: x2+y2−100 = 0 C2 : x2+y2−24x−18y+ 200 = 0.
Montrer ensuite que ces cercles sont tangents. Former l’équation de la tangente au point de contact.
Exercice 8
On considère les pointsA(1,2),B(2,−3)etC(3,1). Déterminer les coordonnées du barycentre de{(A,3),(B,−1),(C,2)}.
Exercice 9
Soit A et B deux points distincts du plan. Déterminer l’ensemble des points M du plan vérifiant M A= 2M B.
On introduira le barycentreG des points (A,1)et (B,−4).
Exercice 10
SoitAetB deux points distincts du plan etkun réel. Déterminer, selon les valeurs dek, l’ensemble des pointsM du plan vérifiant−−→
M A·−−→
M B=k.On introduira le milieu I de [AB].
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Géométrie dans l’espace
Exercice 11 On considère les pointsA(3,1,−1),B(2,1,0)et le vecteur−→u
1 2
−1
.
1) Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant parA et dirigée par−→u. 2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite(AB).
Exercice 12 On considère les pointsA(1,2,3),B(1,2,0)etC(0,−1,3).
Déterminer une représentation paramétrique du plan(ABC).
Exercice 13 On considère le pointsA(1,2,−1)et le vecteur−→n =
1
−2 3
.
1) Déterminer une équation cartésienne du plan passant parA et de vecteur normal −→n.
2) Déterminer une équation cartésienne du plan passant parA et parallèle au plan P : 2x+y−z= 4.
Exercice 14 On considère les plansP :x−y−z= 1etP0 :x+y+ 3z= 5.
Déterminer un vecteur directeur de la droiteD, où D=P ∩ P0. Exercice 15
Déterminer une représentation paramétrique du planP d’équation cartésiennex−2y+ 3z+ 5 = 0.
Exercice 16
On considère les pointsA(1,2,3),B(2,3,1) etC(3,1,2). Déterminer une équation cartésienne du plan contenant les pointsA,B etC.
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