Mémoire d'actuariat

Mémoire présenté devant l’Université de Paris Dauphine pour l’obtention du Diplôme du Master actuariat

et l’admission à l’Institut des Actuaires le

Par :

Titre :

Confidentialité :  NON  OUI (Durée :  1 an  2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus

Membres présents du jury de l’Institut Entreprise :

des Actuaires Nom : Allianz IARD

Signature :

Membres présents du jury du Master Directeur de mémoire en entreprise :

Actuariat de Paris Dauphine Nom :Arnaud Quelin

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Secrétariat : Signature du responsable entreprise

Bibliothèque : Signature du candidat

Université Paris-Dauphine – MIDO – Bureau B536, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75016 PARIS

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Résumé

Dans un environnement extrêmement concurrentiel en assurance automobile, notamment sur le canal du Direct, l’objectif d’une équipe de tarification est de proposer non seulement un tarif qui est à l’image du risque assuré mais aussi de s’assurer que le tarif reste assez attractif afin de convertir le plus de prospects possible, tout cela en respectant les stratégies de l’entreprise.

L’objectif de ce mémoire est de modifier le tarif affaire nouvelle d’un produit d’assurance automobile vendu en ligne en intégrant les effets techniques et commerciaux induits par une modification du tarif. Cette modification se fera sous certaines contraintes qui découlent du contexte dans lequel elle a lieu.

La première d’entre elles est que la modification tarifaire se fera à structure tarifaire équivalente.

Nous ne nous intéresserons donc pas dans ce mémoire, à la recherche de nouvelles variables tarifaires ou à de nouvelles modélisations du tarif. L’enjeu consistera à modifier les paramètres du tarif existant.

La deuxième contrainte concerne l’évolution stratégique dans laquelle l’entreprise se place quant aux modes de distribution du produit automobile. L’entreprise évolue dans un développement de son offre en Multi-accès, ce qui induit des répercussions sur la stratégie de la vente directe et sa tarification. Dans ce mémoire, la contrainte découlant de cette évolution stratégique sera l’intégration d’un contrôle de l’écart entre le tarif vendu en agence et le tarif vendu en ligne.

Pour ce faire, nous parlerons tout d’abord de l’indicateur de rentabilité technique utilisé. Cet indicateur est le rapport entre le coût du risque estimé et le montant de la prime proposée. Il permet donc d’avoir une estimation du loss ratio par contrat.

Puis, nous effectuerons une comparaison du tarif affaire nouvelle entre le canal du direct et le réseau des agents généraux. Cette comparaison nous permettra d’intégrer le contrôle de l’écart entre le tarif en ligne et le tarif en agence. Après cela, nous essayerons d’intégrer l’expérience du portefeuille agent dans l’estimation du coût du risque sur le canal du direct grâce à la théorie de la crédibilité. Nous proposons ainsi une alternative à l’indicateur de rentabilité utilisé.

Ensuite, il est primordial pour notre modification tarifaire d’avoir la probabilité de conversion de chaque prospect et leur “sensibilité” au prix qui permet d’estimer la variation de la probabilité citée ci- dessus après la modification du tarif. Nous essaierons donc de modéliser cette probabilité de la manière la plus précise possible grâce à l’utilisation de diverses méthodes statistiques. Cette probabilité dépend de deux facteurs ; le premier est les différentes caractéristiques du prospect, le contrat et le véhicule qu’il veut assurer ; le deuxième est le prix proposé et son positionnement par rapport au marché. Nous mesurerons la “sensibilité” au prix grâce à l’introduction de la notion d’élasticité de la probabilité de conversion par rapport au prix.

Pour finir, nous expliquerons de quelle manière intégrer les différentes composantes de notre étude dans le cadre d’une modification du tarif affaire nouvelle.

Ainsi, nous pouvons procéder aux réajustements tarifaires avec une meilleure compréhension des impacts qui s’en suivent.

Mots-clefs: Tarification automobile, Le Direct, Elasticité au prix, Modèle de conversion, Théorie de la crédibilité, Optimisation tarifaire

Abstract

In a highly competitive environment in motor insurance, particularly on the Direct channel, the objective of a pricing team is to offer not only charges that are a reflection of the insured risk but also to ensure that the tariff remains attractive enough to convert as many prospects as possible, all while respecting the company's strategies.

The purpose of this dissertation is to modify the new business tariff of an automobile insurance product sold online by incorporating the technical and commercial effects of a change in the price.

This modification will be made under certain constraints that arise from the context in which it takes place.

The first of these constraints is that the tariff change will be made at an equivalent tariff structure.

We will not be interested in this memoir, in search of new tariff variables or new models of the tariff.

The challenge will be to modify the parameters of the existing tariff.

The second constraint relates to the strategic evolution in which the company is positioned as to the modes of distribution of the automobile product. The company is developing a multi-access offering, which has implications for the direct selling strategy and its pricing. In this dissertation, the constraint stemming from this strategic evolution will be the integration of a control of the difference between the tariff sold at the branch and the price sold online.

To do so, we will first discuss the technical profitability indicator used. This indicator is the ratio of the estimated cost of risk to the amount of the proposed premium. It therefore makes it possible to have an estimate of the loss ratio per contract.

Then, we will proceed to a comparison of the new business tariff between the direct channel and the network of agents. This comparison will allow us to integrate the multi-access constraint. After that, we will try to integrate the experience of the agent portfolio into the estimation of the cost of risk on the direct channel thanks to the theory of credibility. We propose an alternative to the profitability indicator used.

Then, it is essential for our tariff modification to have the probability of conversion of each prospect and their "sensitivity" to the price which makes it possible to estimate the variation of the probability mentioned here-above after the modification of the tariff. We will try to model this probability as precisely as possible through the use of various statistical methods. This probability depends on two factors; the first is the different characteristics of the prospect, the contract and the vehicle he wants to insure; the second is the price offered and its positioning in relation to the market. We will try to measure the "sensitivity" to price through the introduction of the notion of price elasticity.

Finally, we will explain how to integrate the different components of our study as part of a modification of the new business rate.

We can now proceed to tariff modification with a better understanding of the impacts that follows.

Key words: Pricing, Motor Insurance, Direct channel, Price elasticity, Conversion model, Credibility theory, Pricing Optimization

Note de synthèse

Au sein d’une équipe tarification d’une direction technique, la tâche d’un actuaire est claire. Il s’agit de proposer une prime couvrant le risque d’un individu souhaitant souscrire. Pour chaque individu la prime proposée doit d’une part être assez attractive pour maximiser les chances de souscription et d’autre part rester cohérente avec le risque adjacent et les objectifs de rentabilité correspondant aux attentes de l’entreprise. Cette prime doit aussi respecter des contraintes internes de l’entreprise imposées par ses évolutions stratégiques. Dans ce mémoire, nous nous plaçons dans le cadre d'une évolution stratégique importante pour Allianz France dans son ambition de multi-accès pour l’assurance automobile. La contrainte s’en dégageant sera d’élaborer une évolution tarifaire ne conduisant pas à une divergence accrue entre le tarif internet et le tarif vendu sur le réseau Agent.

Les montants des cotisations proposées sont toujours amenés à être modifiés pour s’adapter aux attentes de l’entreprise. Dans ce mémoire, nous voulons que ces changements tarifaires intègrent la rentabilité technique, la transformation des prospects et l’écart entre le tarif vendu en ligne et le tarif vendu sur le réseau des agents généraux. L’effet technique est pris en compte grâce à un indicateur pouvant être interprété comme une prédiction du loss ratio. L’effet commercial, quant à lui, est intégré grâce à un modèle de conversion et à l’élasticité au prix.

L’objectif du mémoire est de traiter ces différentes composantes et de proposer une méthodologie permettant leur prise en compte lors d’une modification tarifaire.

L’indicateur de rentabilité technique et EUL Crédibilisé

Nous introduisons, tout d’abord, l’indicateur de rentabilité utilisé, le S/C prédit que nous notons PSC. Le PSC est le rapport entre la prime pure et le montant de la cotisation proposée. Dans ce mémoire la prime pure sera aussi appelée expected ultimate loss que nous noterons EUL. L’EUL permet une prédiction du coût des sinistres à l’ultime.

L’EUL crédibilisée va permettre la construction d’un indicateur de rentabilité alternatif.

L’idée est d’intégrer l’expérience du portefeuille agent dans l’estimation du coût du risque sur le direct grâce à la théorie de la crédibilité. Plus précisément, grâce au modèle de Bühlmann-Straub.

La crédibilité se fait sur la base de modélisation de la prime pure du direct.

La crédibilité est effectuée sur l’EUL estimant le coût du risque correspondant à la garantie responsabilité civile.

Tout d’abord, nous récupérons l’EUL agent pour chaque individu de la base grâce à l’adaptation des variables à la structure de l’EUL agent.

Ensuite, nous devons définir des classes sur lesquelles effectuer la crédibilité. Ces classes correspondront à un croisement de variables. Nous choisirons les variables discriminant le plus l’EUL du direct et sur lesquelles nous observons des écarts entre les deux EUL les plus intéressants. Le nombre de variables intégrées au croisement doit être le plus petit possible afin que le nombre de classes n’explose pas. Cinq variables sont sélectionnées pour le croisement.

Enfin, nous calculons les facteurs de la crédibilité de chaque classe nous permettant ainsi le calcul de l’EUL crédibilisé.

Ainsi nous pouvons calculer le PSC crédibilisé comme étant le rapport entre cette estimation du coût du risque et la prime commerciale. Ce PSC crédibilisé peut être utilisé comme un indicateur de rentabilité alternatif.

La qualité de la crédibilité étant difficile à juger, le PSC crédibilité nous servira surtout pour détecter des profils de rentabilité et ne servira pas comme indicateur principal.

Comparaison entre les primes commerciales du canal direct et du réseau agent

La comparaison entre la prime commerciale de la vente en ligne et la prime commerciale de la vente en agence nous permettra d’intégrer la contrainte multi-accès dans nos modifications tarifaires.

Cette comparaison est effectuée sur la base portefeuille du produit étudié.

Pour effectuer la comparaison nous devons pouvoir attribuer la prime commerciale agent pour chaque contrat de la base. Pour ce faire, nous effectuons une recodification des variables afin qu’elles soient adaptées à la structure tarifaire de la prime commerciale agent.

Une fois la recodification terminée, nous pouvons procéder à la comparaison entre les deux tarifs par segment tarifaire. Ainsi, nous repérerons les segments pour lesquels l’écart est divergent de l’écart moyen et nous veillerons lors des réajustements tarifaires à ne pas accroître cette divergence.

Modélisation de la conversion

La modélisation de la conversion nous permet d’obtenir l’une des deux composantes permettant l’intégration du comportement du prospect lors de la modification tarifaire. L’autre composante étant l’élasticité au prix.

Notre modélisation se limitera aux prospects provenant des cybercourtiers.

L’acte de conversion peut-être décomposé en deux étapes : L’acte du clic et ensuite l’acte de la conversion sachant le clic.

Tout d’abord, il nous faut construire la base de modélisation. La base finale est le produit de trois bases provenant d’environnements distincts.

Au lieu de modéliser directement la conversion, nous avons divisé la modélisation en deux temps.

Nous modélisons la probabilité du clic et la probabilité de la conversion sachant le clic séparément. La modélisation du clic se faisant sur la base finale et la modélisation de la conversion sachant le clic se faisant sur la base finale privée des prospects qui n’ont pas cliqué. La probabilité de conversion directe est le produit de ces deux probabilités. Ce choix s’explique par deux raisons principales :

 Le taux de conversion très faible (0.32%) nous a poussés à chercher une alternative, l’apprentissage sur des bases extrêmement déséquilibrées étant difficile.

 L’effet d’une variation tarifaire est quasi-inexistant sur la conversion sachant le clic. Ainsi une modélisation du seul taux de clic permettrait une meilleure prise en compte de l’effet de la variation au prix qu’une modélisation en une étape.

Pour la modélisation du clic, nous implémenterons deux modèles :

 Le premier est un modèle logit.

 Le deuxième est un gradient boosting machine

Nous avons constaté sans surprise la supériorité des prédictions du GBM qui surpassent les prédictions du GLM sur presque tous les indicateurs de performance utilisés.

Pour la modélisation de la conversion sachant le clic nous avons implémenté un modèle logit.

Nous remarquons que les variables les plus importantes ne sont pas les mêmes entre le clic et la conversion. En effet, des cinq variables les plus importantes, seulement deux ressortent dans les deux modèles.

Une fois les prédictions des probabilités du clic et de la conversion sachant le clic estimées, nous pouvons déduire la probabilité de conversion directe en multipliant les deux probabilités prédites.

Nous avons constaté pour les différentes probabilités prédites, une difficulté à séparer les réalisations des non réalisations. Ce constat n’est pas surprenant puisque les différentes bases de modélisations sont déséquilibrées. Mais ceci nous confirme l’inefficacité de la recherche de prédiction des classes étant donné l’incapacité de nos modèles à former des classifications fiables.

Elasticité au prix

L’élasticité au prix permet de mesurer la sensibilité au prix du prospect. Elle permet la prise en compte de la variation de la probabilité du clic suite à une modification de la prime.

Nous supposons que l’élasticité du taux de clic au prix est égale à l’élasticité du taux de conversion directe au prix.

Un test d’élasticité consistant à attribuer aléatoirement à un prospect une réduction/majoration variant entre cinq niveaux tarifaires a été réalisé sur une période donnée. Un de ces niveaux tarifaires est égal à 0%. Nous appellerons ce niveau tarifaire le niveau de référence.

Nous avons tout d’abord calculé une élasticité du clic au prix global observé. En prenant 0%

comme modalité de référence nous avons quatre élasticités correspondantes aux quatre autres niveaux tarifaires. Nous prenons comme estimateur de l’élasticité globale la moyenne de ces quatre élasticités.

Nous avons ensuite calculé les élasticités de la probabilité du clic prédite au prix global pour chacun de nos deux modèles. Nous appellerons cette élasticité l’élasticité déduite du modèle. Nous calculons l’élasticité globale déduite de chaque modèle.

Nous constatons une meilleure prise en compte de l’effet global de la variation de la prime par la régression logistique.

En observant les élasticités déduites du GLM par segment nous constatons une faible différenciation entre ces élasticités par segment. De ce fait, nous avons choisi d’utiliser l’élasticité au prix observée globale pour prédire le changement de la probabilité du clic suite à la variation tarifaire.

Méthodologie de la mise en œuvre d’une modification tarifaire

Nous expliquons comment intégrer les différentes composantes traitées lors de ce mémoire pour une modification du tarif affaire nouvelle. Les méthodes de modification tarifaire que nous décrivons n’ont pas été mises en place au cours de ce mémoire.

La modification du tarif affaire nouvelle se fait à structure tarifaire équivalente. C’est-à-dire que nous cherchons à modifier le vecteur caractérisant le tarif commercial actuel :

𝛼 = (𝛼₁₁, … , 𝛼_1|𝑋1|,… , 𝛼_𝑁1, … , 𝛼_{𝑁|𝑋𝑁|}) Avec :

 N le nombre de variables tarifaires

 |𝑋_𝑗| est le nombre de modalités de la j-ème variable tarifaire

 𝛼_𝑗𝑘 est le coefficient tarifaire associé à la k-ème modalité de la j-ème variable

Pour effectuer la modification tarifaire, nous nous plaçons sur la base devis des trois derniers mois.

Nous introduisons la notion de PSC espéré. Le PSC espéré est la moyenne pondérée des PSC des individus de la base par leur probabilité de conversion directe.

Pour effectuer la modification tarifaire nous proposons deux méthodes :

Le scenario testing est une méthode consistant à proposer plusieurs évolutions possibles du vecteur 𝛼. La sélection des scénarios se fait grâce à différentes analyses graphiques par segment tarifaire sur le PSC espéré, les probabilités de clic et la comparaison entre les primes commerciales où nous repérons les segments sur lesquels il faut intervenir. Nous choisissons le scénario répondant le mieux aux attentes.

L’autre méthode proposée est une optimisation tarifaire sous contrainte. L’optimisation consiste à rechercher le vecteur 𝛼 optimal permettant d’avoir le meilleur PSC espéré sous contrainte de réalisation d’une certaine probabilité de conversion globale.

Grâce aux différents axes traités dans ce mémoire, nous avons acquis une vision plus large sur les impacts de la variation tarifaire (Impact sur la rentabilité, impact sur la volumétrie et la structure des affaires nouvelles, Impact sur l’écart entre le tarif commercialisé en ligne et celui vendu en agence).

Nous pouvons donc aborder une revalorisation tarifaire avec moins d’inconnues sur les effets qui s’en suivront. Et ceci permettra une meilleure réponse aux attentes de la compagnie.

Synthesis note

In a pricing team of a technical department, the task of an actuary is clear. This is to offer a premium covering the risk of an individual wishing to subscribe. For each individual, the premium offered must, on one hand, be attractive enough to maximize the chances of subscription and, on the other hand, remain consistent with the adjacent risk and the profitability objectives corresponding to the company's expectations. This premium must also respect the company's internal constraints imposed by its strategic changes. In this dissertation, we place ourselves within the framework of an important strategic evolution for Allianz France in its ambition of multi-access for automobile insurance. The arising constraint will be to develop a tariff evolution that does not lead to an increased divergence between the Internet tariff and the tariff sold on the Agent network.

The proposed premiums are always modified to adapt to company expectations. In this dissertation, we want these rate changes to incorporate technical profitability, prospect transformation and the gap between the tariff sold online and the tariff sold on the general agents’ network. The technical effect is taken into account by an indicator that can be interpreted as a prediction of the loss ratio. The commercial effect, on the other hand, is integrated through conversion model and price elasticity.

The purpose of the thesis is to treat these different components and propose a methodology allowing them to be taken into account during a tariff modification.

The technical profitability indicator and EUL credibility

We introduce the profitability indicator used, S / C predicts that we list the PSC. The PSC is the ratio of the ultimate pure premium and the amount of the contribution proposed. The ultimate pure premium or the expected ultimate loss which we list as EUL is the pure premium to which we add the provision for claims to be paid. The EUL therefore makes it possible to predict the ultimate claims cost.

The EUL credibility will enable the construction of an alternative profitability indicator.

The idea is to integrate the experience of the agent portfolio into the estimation of the cost of risk on the direct thanks to the credibility theory. More precisely, thanks to the Bühlmann-Straub model.

Credibility is based on pure direct premium modeling database.

Credibility is performed on the EUL estimating the cost of risk corresponding to the civil liability guarantee.

First of all, we recover the agent EUL for each individual from the database by adapting the variables to the structure of the agent EUL.

Then we need to define segments on which to perform credibility. These segments will correspond to a variable crossover. We will choose the variables that discriminate the EUL the most from the direct and on which we observe differences between the two most interesting EULs. The number of variables of the crossing must be as small as possible so that the class number does not explode. Five variables are selected for the crossing.

Finally, we calculate the factors of the credibility of each class thus allowing us to calculate the credible EUL.

Thus we can calculate the credible PSC as the ratio between this cost of risk estimate and the commercial premium. This credible PSC can be used as an alternative profitability indicator.

As the quality of credibility is difficult to judge, the credibility PSC will serve us primarily to identify profitability profiles and will not serve as a primary indicator.

Comparison between the commercial premiums of the direct channel and those of the agent network

The comparison between the commercial premium of the online sale and the commercial premium of the sale in agency will allow us to integrate the multi-access constraint in our tariff modifications.

This comparison is made on the database portfolio of the product studied.

To make the comparison we must be able to assign the commercial agent premium for each contract of the database. To do this, we recodify the variables so that they are adapted to the tariff structure of the commercial agent premium.

Once the recodification is complete, we can proceed to the comparison between the two tariffs by tariff segment. Thus, we will identify the segments where the gap is divergent from the mean difference.

Modeling the conversion

The conversion modeling allows us to obtain one of the two components allowing the integration of the behavior of the prospect during the tariff modification. The other component is price elasticity.

Our modeling is limited to prospects from cyber brokers

The act of conversion can be broken down into two stages: the act of the click and the act of conversion knowing the click.

First, we need to build the modeling base. The final base is the product of three bases coming from distinct environments.

Instead of modeling directly the conversion, we divided the modeling into two stages. We model the probability of the click and the probability of the conversion knowing the click separately. The modeling of the click is done on the final base and the modeling of the conversion knowing the click is done on the final base deprived of the non-clicks. The probability of direct conversion is the product of these two probabilities. This choice is explained by two main reasons:

 The very low conversion rate (0.35%) prompted us to look for an alternative. Learning on an extremely unbalanced dataset is difficult.

 The effect of a tariff variation is almost non-existent on the conversion knowing the click. Thus a modeling of the click alone would allow a better recording of the variation effect at the price than a one step modeling.

For click modeling, we will implement two models:

 The first model is a logit model.

 The second, is a gradient boosting machine

Without surprise, we noticed superiority in GBM predictions, outperforming GLM predictions on almost all the performance indicators used.

For conversion modeling knowing the click we implemented only a logit model.

We notice that the most important variables are not the same between click and conversion. Indeed, of the five most important variables, only two stand out in both models.

Once the predictions of click probabilities and knowing the click conversion are estimated, we can deduce the probability of direct conversion by multiplying the two predicted probabilities.

For the different predicted probabilities, we found a difficulty in separating the realizations from the non-realizations. This observation is not surprising since the different modeling bases are unbalanced.

But this confirms the inefficiency of class prediction research given the inability of our models to make reliable classifications.

Price elasticity measures the price sensitivity of the prospect. It allows taking into account the variation of the probability of the click following a modification of the premium.

We assume that the elasticity of the click rate at the price is equal to the elasticity of the direct conversion rate at the price.

An elasticity test consisting of randomly assigning a prospect to a discount / surcharge varying between five tariff levels was carried out over a given period. One of these tariff levels is 0%. We will call this tariff level the reference level.

We first calculated click elasticity at the overall price observed. Taking 0% as the reference category we have four price elasticities corresponding to the other four tariff levels. We take as an overall elasticity estimator the average of these four price elasticities.

Then we calculated the predicted click probability elasticities at the global price for each of our two models. We will call this elasticity the elasticity deduced from the model. We calculate the overall elasticity deduced from each model.

We observe a better consideration of the global effect of the variation of the premium by the logistic regression.

By observing the elasticities deduced from the GLM by segment, we observe a weak differentiation between these segmental elasticities. As a result, we chose to use the elasticity at the overall observed price to predict the change in click probability as a result of tariff variation.

Methodology for the implementation of a tariff change

We explain how to integrate the various components processed in this dissertation for a modification of the new business rate. The tariff modification methods we describe have not been implemented in this dissertation.

The modification of the new business tariff is done with an equivalent tariff structure. That is: we seek to modify the vector characterizing the current commercial tariff:

𝛼 = (𝛼₁₁, … , 𝛼_1|𝑋1|,… , 𝛼_𝑁1, … , 𝛼_{𝑁|𝑋𝑁|})

Where :

 N is the number of tariff variables

 |𝑋_𝑗| is the number of modalities of the j-th tariff variable

 𝛼_𝑗𝑘 is the tariff coefficient associated with the k-th modality of the j-th variable

To make the tariff modification, we place ourselves on the quotes database of the last three months.

We introduce the notion of expected PSC. The expected PSC is the weighted average of the PSCs of the base individuals by their direct conversion probability.

To make the tariff change we propose two methods:

The scenario testing is a method consisting in proposing several possible evolutions of the vector α.

The scenario selection is done through different chart analyzes by tariff segment on the expected PSC, click probabilities and the comparison between the commercial premiums where we identify the segments on which we must intervene. Once the different scenarios are selected we confront these different possibilities on the same different updated charts with the new probabilities and we choose the scenario that best meets the expectations

The other proposed method is a price optimization under constraint. Optimization consists in finding the optimal vector α leading to the best expected PSC under constraint of achieving a certain global conversion rate.

Thanks to the various axes treated in this thesis, we now have a better vision of price variation impact (Impact on profitability, impact on new business volume and structure and impact on the difference between the premium of the online sale and the premium of the sale in agency). We can now proceed to price modification with a stronger knowledge of the effect that will follow. That will allow a better response to company expectation.

Remerciements:

Avant toute chose, je tiens à remercier un certain nombre de personnes pour leur contribution directe ou indirecte à l’élaboration de ce mémoire. Je commence en premier lieu par citer Arnaud Quelin, mon tuteur durant ce mémoire et pendant le stage que j’ai passé chez Allianz IARD. Sa disponibilité, ses conseils et ses remarques m’ont poussé vers le meilleur. Je remercie aussi Magali Vacherot responsable du pôle tarification de la direction technique particuliers/professionnels de m’avoir accueilli dans son équipe et pour ses remarques lors de la réalisation de ce mémoire. Je tiens également à exprimer ma reconnaissance à Pascal Forchionni, David Jaouen, Nicolas Leclercq, Guillaume Burnel, Mikaël Gruber et Yassine Laghzali qui m’ont conseillé et qui m’ont donné de leur temps pour mener ce mémoire à bien. Les autres membres de la direction méritent également d’être évoqués pour leur soutien tout au long de mon travail. Je remercie également Monsieur André Grondin pour son temps et pour ses conseils. Enfin, je ne peux pas oublier mes chers parents et grands-parents qui m’ont soutenus durant tout le long de mon parcours

Sommaire

Résumé ... 3

Abstract ... 5

Note de synthèse ... 7

Synthesis note ... 11

Remerciements: ... 15

Introduction ... 17

I. Contexte ... 19

1. Marché de l’assurance automobile ... 19

2. Le direct ... 20

3. Eallianz ... 21

II. Indicateur de rentabilité technique ... 23

1. La prime pure à l’ultime ou l’Expected Ultimate Loss (EUL) ... 23

2. La prime commerciale (CP) ... 27

3. Le Projected S/C (PSC) ... 28

III. Comparaison entre le réseau agent et le Direct ... 31

1. Recodification des variables du Direct ... 31

2. Comparaison entre les primes commerciales du réseau agent et du Direct ... 34

3. Crédibiliser l’EUL Eaz par l’EUL Agent... 37

VI. La conversion ... 51

1. L’acte de conversion ... 51

2. Les données ... 52

3. Cadre Théorique ... 58

4. Modélisation ... 66

V. Elasticité au prix et optimisation tarifaire :... 85

1. Introduction à l’élasticité au prix ... 85

2. Approche de l’élasticité au prix ... 86

3. Méthodologie de l’utilisation de l’élasticité au prix... 92

4. Propositions de mise en œuvre de la modification tarifaire ... 94

Conclusion ... 99

Bibliographie ... 101

Introduction

Ce mémoire a été réalisé à Allianz IARD au sein de l’équipe tarification de la Direction technique Particuliers/Professionnels.

Eallianz auto est le produit du Direct d’Allianz qui est étudié dans ce mémoire.

Le marché de l’assurance auto en France actuel est très concurrentiel. Cela est dû principalement au grand nombre d’acteurs dans ce marché. De ce fait, il devient très difficile de voir son portefeuille évoluer en restant sur les méthodes de tarification traditionnelles qui se basent uniquement sur la maîtrise du risque et des coûts.

Il faut aussi garder à l’esprit le contexte des taux bas actuels incite l’assureur à chercher un peu plus de marge technique. Ceci est notamment dû au fait d'une baisse des revenus financiers ainsi que d'une perte de profitabilité pour l'assurance vie.

Le contexte actuel incite donc l’actuaire à toujours chercher comment réajuster les primes proposées afin de s’aligner au mieux avec les attentes de rentabilité technique. Cependant, modifier le tarif sans connaître le changement comportemental des prospects peut facilement nous éloigner des objectifs de la compagnie. En effet, les revalorisations tarifaires entraînent une modification dans la structure des affaires nouvelles. Si cette nouvelle structure n’a pas été anticipée, le réajustement de la prime peut donner des résultats non conformes aux attentes de départ.

D’autre part, ce mémoire se place dans le cadre d’une évolution stratégique d’Allianz France vers la distribution de ses produits en multi accès. La contrainte découlant de cette évolution stratégique sera l’intégration d’un contrôle de l’écart entre le tarif vendu en agence et le tarif vendu en ligne afin d’assurer une non divergence entre les deux tarifs

L’objectif de ce mémoire est de proposer comment intégrer le comportement du prospect, la rentabilité technique et les contraintes induites de l’évolution vers le multi-accès lors d’une revalorisation du tarif affaire nouvelle.

La première partie rappelle les principaux concepts propres au secteur de l’assurance non vie. La deuxième partie introduit l’indicateur de rentabilité technique que nous utiliserons dans ce mémoire.

Dans la troisième partie, nous allons en premier lieu effectuer une comparaison entre le tarif commercialisé en agence et celui commercialisé en ligne. Cette comparaison permettra la prise en compte de la contrainte multi accès. En second lieu, nous chercherons à intégrer l’expérience du portefeuille agent, qui est un portefeuille mature, dans l’estimation du coût du risque sur le direct grâce à la théorie de la crédibilité. Cela nous permettra d’avoir un indicateur de rentabilité alternatif.

Dans la quatrième et cinquième partie, nous étudierons le comportement du prospect. Dans la première nous modéliserons la probabilité de conversion. Dans la deuxième, nous étudierons la variation de cette probabilité avec la variation du prix grâce à l’élasticité au prix.

Enfin, dans la sixième partie, nous proposons deux méthodes permettant la prise en compte des différents axes étudiés lors d’une modification tarifaire

I. Contexte

1. Marché de l’assurance automobile

 Marché de l’assurance automobile en France

Le marché de l’assurance non vie en France représente 25,6% du marché de l’assurance en France en 2016 ce qui représente 53,4 milliards d’euros. Le montant des cotisations a évolué de 1.9% par rapport à l’année dernière. Ci-dessous le graphique montrant la répartition des cotisations dans le marché de l’assurance français.

Figure 1-Assurance en france (source FFA) .

L’assurance automobile représente quant à elle la plus grande part du marché de l’assurance des biens et des responsabilités. En effet 39% (Chiffre du rapport annuel de 2016 de la FFA) des cotisations du marché de l’assurance non vie viennent de l’assurance automobile. Ce chiffre explique bien l’importance qu’elle a aux yeux des assureurs. En effet le marché de l’assurance auto est un marché mature. Il est très concurrentiel du fait du nombre des concurrents exerçants dans cette activité et de la stagnation du parc automobile depuis plusieurs années. Il devient donc très difficile d’être rentable et de gagner des parts de marché à la fois.

 Les canaux de distribution

Dans cette partie nous présenterons les différents canaux de vente.

 Le réseau agent :

Les agents généraux sont des professionnels indépendants. Leurs activités consistent donc à servir d’intermédiaire entre la compagnie d’assurance et le futur client. Il faut bien garder à l’esprit qu’ils ne sont pas salariés de la société d’assurance. Les agents généraux sont rémunérés en commission sur les affaires qu’ils apportent et qu’ils gardent. Ils ont aussi un « bonus » proportionnel à la rentabilité technique de leur portefeuille. Ce mécanisme permet à l’agent de bien sélectionner le profil qu’il souscrit.

 Le direct :

Le canal du direct est fondé sur le principe suivant, vendre le contrat d’assurance sans intermédiaire physique. L’assuré peut donc souscrire son contrat sans avoir à se déplacer. Il peut faire cela via des plateformes téléphoniques ou l’internet.

 Le Multi-Accès :

Le Multi-Accès est comme une combinaison des deux canaux cités ci-dessus. L’objectif du Multi- Accès est de permettre au client de pouvoir basculer entre ces deux canaux à n’importe quel moment de son parcours de souscription, et même après, durant toute la vie de son contrat il aura toujours le choix entre une gestion en agence ou une gestion sans.

Bien sûr le fait que le client soit libre entre les deux canaux engendre quelques problématiques. Par exemple, souvent la prime du Direct est moins chère que la prime agent, et donc comment consolider les deux primes pour rester cohérent vis-à-vis du client. Ou quand un client vient du direct vers l’agent est-ce qu’on verse une commission à l’agent vu que d’une part c’est grâce au direct qu’il a eu le client mais que d’autre part il ne l’a pas choisi et le nouveau client peut donc influer négativement sur la rentabilité technique de son portefeuille.

 Autres :

Mis à part les trois réseaux de distribution cités ci-dessus il reste encore les mutuelles sans intermédiaires, les courtiers, le réseau des salariés et les bancassureurs. Ces derniers ont vu leurs parts de marché évoluer de 1% à 13% en 25 ans et cela grâce à leur puissant réseau d’agents bancaires qui permet la proximité avec le client.

2. Le direct

Comme on l’a dit auparavant, le direct permet la prise de contact avec le client sans avoir besoin d’un intermédiaire.

Pour avoir un tarif dans le direct on peut passer soit par une plateforme téléphonique de la compagnie, soit par le site internet de l’entreprise soit par les comparateurs (Le Lynx, Les Furets…).

Les comparateurs permettent de comparer les primes des différents assureurs qui sont partenaires avec eux. Pour un profil de risque donné réalisant un devis sur un comparateur donné il y aura en sortie les différentes primes des assureurs partenaires classées de la prime la plus basse à la plus haute.

Pour le produit étudié dans ce mémoire 61% des affaires de notre portefeuille viennent des comparateurs, 35% viennent des plateformes téléphoniques et le reste vient du site internet.

Les spécificités du Direct :

 Prime moins chère et moins d’effort pour la souscription

La prime du Direct est généralement moins chère que le reste des canaux de distribution. En effet l’absence d’intermédiaire enlève la commission des charges ce qui permet de faire des primes plus abordables. Un autre avantage du Direct est la facilité de souscrire un contrat d’assurance de chez soi.

 Coût d’acquisition élevé

Bien qu’on n’ait pas de commission pour des intermédiaires, les coûts d’acquisition du direct sont très élevés. En effet on a l’investissement dans les sites internet, l’investissement dans le marketing pour pouvoir être visible. Le fait d’être partenaire avec les comparateurs coûte aussi de l’argent vu

qu’on leur paye des commissions. Le problème est que pour la plupart des acteurs du marché du Direct, le portefeuille n’est pas assez grand pour pouvoir diluer le coût des investissements.

 Concurrence très rude

Grâce aux comparateurs les assurés ont une grande facilité pour avoir les différentes primes proposées. Ils peuvent donc comparer sans aucun effort les tarifs proposés. Ceci rend la concurrence beaucoup plus intense que celle entre les réseaux d’agents. En effet, l’effort demandé pour comparer entre les agents est bien beaucoup plus considérable vu que le prospect doit se déplacer entre les différentes agences afin d’avoir les différentes primes.

 Des prospects plus sensibles au prix

Le fait d’avoir à disposition tous les prix des concurrents rend les prospects beaucoup plus regardants au prix. Cette facilité à l’information rend non seulement l’acte de transformation plus difficile mais aussi rend la résiliation plus fréquente. En particulier chez Allianz, le portefeuille du Direct voit un taux de résiliation plus élevé que celui des agents généraux.

 Des ratios combinés élevés

La prime moyenne du Direct en France est parmi les primes les plus basses en Europe. Ceci implique donc des ratios combinés de marché qui sont presque toujours au-dessus de 100%.

Il est donc difficile pour le moment d’être rentable techniquement sur le Direct.

 Marché beaucoup plus dynamique

Il est beaucoup plus facile sur le Direct de modifier le tarif vu qu’il n y a pas d’intermédiaire en face.

En effet, pour les réseaux avec intermédiaire il estplus lourd de changer régulièrement de tarif car les nécessités de communication sont plus importantes. Il est donc beaucoup plus facile d’ajuster son tarif sur le Direct. Le besoin des ajustements tarifaires est créé par :

o La compétitivité du marché qui impose d’être toujours à l’affût du positionnement par rapport à la concurrence.

o La difficulté d’être rentable qui crée le besoin de toujours surveiller le portefeuille pour trouver les segments où il faut intervenir.

 Marché qui a du mal à décoller en France

Malgré les avantages qu’ont les assurés en venant via le Direct, le pourcentage des assurés venant du Direct en France n’a pas évolué en plus de vingt-ans.

La part des cotisations des affaires provenant du direct représente 2.6% des cotisations du marché automobile.

3. Eallianz

Le produit Eallianz auto est le produit que nous étudierons dans ce mémoire.

Il a été commercialisé pour la première fois en mai 2010 uniquement sur le Direct. L’offre Eaz auto est similaire à l’offre Allianz auto qu’on retrouve chez les agents.

Le portefeuille Eaz est donc un portefeuille jeune au regard des portefeuilles automobile des assureurs traditionnels.

Les primes proposées pour le produit Eaz auto ne sont pas assez compétitives dans le marché du Direct. Elles restent toujours significativement moins chères que les primes du réseau agent mais cela ne suffit pas pour être compétitif sur le marché automobile du Direct.

Le produit Eallianz se compose de trois formules principales : Tiers, Intermédiaire et Tous risques.

Et il y a trois formules, avec différentes garanties pour la formule Tiers suivant le choix du futur client.

Au total le produit propose donc cinq formules.

Le tableau ci-dessous donne la liste des garanties qu’on offre pour les cinq formules.

Les garanties (1) Tiers Intermédiaire Tous Risques

Responsabilité civile  

Défense Pénale et Recours Suite à Accident

  

Protection du conducteur   

Bris de glaces  *  

Vol  

Incendie et Forces de la nature  

Attentats  *  

Catastrophes Naturelles  *  

Catastrophes Technologiques  *  

Dommages tous accidents 

Assistance  *  

Assistance Essentielle *Dépend du choix du prospect

Figure 2-Liste des garanties principales par formule pour le produit Eallianz

En effet le prospect a le choix entre la formule Au Minimum, Au Tiers et Au tiers Plus. La formule Au Minimum, comme son nom l’indique, procure la couverture minimale que nous proposons. C’est donc les garanties cochées sans étoile à côté dans la colonne Tiers. La formule Au Tiers propose les mêmes garanties que la formule Au Minimum mais on remplace l’Assistance Essentiel par l’Assistance. Dans la formule Au Tiers Plus, nous proposons toutes les garanties cochées dans la colonne Tiers sauf l’Assistance Essentielle.

En plus de ces trois formules, dépendamment du choix de la formule, le prospect a le choix de rajouter quatre options pour améliorer sa couverture. Le tableau ci-dessous donne les options que le prospect peut choisir pour chaque formule.

Les Options Au Minimum Autres Formules

Protection du conducteur jusqu'à 1 000 000 Euros

 

Assistance 0 km 

Véhicule de remplacement 

Protection Juridique Automobile  

II. Indicateur de rentabilité technique

1. La prime pure à l’ultime ou l’Expected Ultimate Loss (EUL)

La modélisation de l’EUL n’a pas été effectuée lors de la réalisation de ce mémoire. Cette section vise surtout à expliquer la notion de l’EUL.

 Définition

La prime pure à l’ultime ou l’Expected Ultimate Loss (EUL) est le Best Estimate des coûts de sinistres futurs d’un contrat donné sur une année. Il est calculé à l’ultime (i.e. calculé en incluant la provision pour sinistre à payer (PSAP) et brut de réassurance. L’EUL inclut donc les coûts générés par les sinistres :

 Attritionnels

 Graves

 Catastrophes

Méthodologie de calcul de l’EUL :

Tour d’abord on fait notre calcul hors PSAP. Ce calcul est réalisé par contrat et par garantie. On calcule donc une prime issue d’une base de données contenant une vision des sinistres clos du portefeuille. Cette vision n’inclut donc pas la partie ultime de la prime finale qui sera expliquée après.

Pour modéliser cette prime on utilise un modèle différent pour les sinistres attritionnels, les graves et

les catastrophes.

On aura à la fin une prime qui peut être décomposée en prime attritionnelle, prime grave et prime catastrophe.

P = P_attr+ P_gr+ P_cat.

En général, on utilise un modèle linéaire généralisé pour la modélisation des sinistres attritionnels.

Après avoir déterminé cette estimation de la prime on la complète avec la PSAP afin d’obtenir le calcul de la sinistralité à l’ultime. Cette provision est calculée par le service de provisionnement. La PSAP peut être calculée par plusieurs méthodes comme Chain-Ladder ou Bornhuetter-Ferguson.

Une fois qu’on a la PSAP on ajuste la prime afin d’avoir la Prime pure à l’Ultime.

 Modèle Linéaire généralisé (GLM)

Une partie de la modélisation de l’EUL se fait par GLM. Plus tard, l’une des méthodes qu’on utilisera pour modéliser la probabilité de conversion sera aussi une régression linéaire généralisée.

Cadre théorique du GLM

Le GLM consiste à étudier la liaison entre une variable réponse Y et des variables explicative X1,…, Xn. C’est le modèle le plus fréquemment utilisé en assurance pour estimer le coût des sinistres attritionnels futurs.

Un GLM possède 3 composantes principales :

 La loi de la variable réponse :

La variable réponse Y est la variable que nous cherchons à prédire. Par exemple : La taille d’un bébé quand il aura 15 ans, La fréquence des sinistres…

La loi de Y doit appartenir à la famille exponentielle.

Une variable aléatoire Z appartient à une famille exponentielle si sa fonction de densité s’écrit sous la forme

𝑓(𝑧) = exp [(𝑦𝜃 − 𝑏(𝜃)

𝑎(𝜑) ) + 𝑐(𝑦, 𝜑)], o 𝜃 est le paramètre naturel

o 𝜑 est le paramètre de dispersion o 𝑎(. ), 𝑏(. ), 𝑐(. ) sont des fonctions

 La fonction de lien :

La fonction de lien g exprime le lien entre l’espérance de la variable réponse et les variables explicatives.

g doit être monotone et dérivable.

Elle permet d’établir la relation entre l’espérance de la variable à expliquer et les variables déterministes.

𝑔(𝐸[𝑌|𝑋]) = 𝛽₀+ ∑ 𝛽_𝑘𝑋_𝑘

𝑛

𝑘=1

.

Les fonctions de lien les plus courantes sont : o La fonction identité

g(x)=x

C’est le modèle linéaire simple

o La fonction ln g(x)=ln(x) On a donc

𝐸[𝑌|𝑋] = exp(𝛽₀) ∗ ∏ exp(𝛽_𝑘𝑋_𝑘)

𝑛

𝑘=1

, C’est le modèle multiplicatif

o La fonction logit g(x)=ln(x/(1-x)),

 Les variables explicatives

Avant de commencer la modélisation il faut choisir les variables explicatives qui vont être utilisées par le modèle. Il faut choisir assez de variables pour que le modèle puisse expliquer Y. Il faut donc choisir les meilleures variables en termes de pouvoir explicatif.

 L’estimation des paramètres du modèle

L’objectif est d’estimer les paramètres 𝛽₀, … . , 𝛽_𝑛 d’un GLM à partir des observations 𝑦₁, … . , 𝑦_𝑚 de la variable réponse Y.

Grâce à cette estimation on pourra calculer l’espérance de Y : 𝐸[𝑌] = 𝑔⁻¹(𝛽̂₀+ ∑ 𝛽̂_𝑘

𝑛

𝑘=1

𝑋_𝑘),

La méthode utilisée est généralement le maximum de vraisemblance.

Sélection des variables explicatives

Dans une régression, le choix des variables explicatives est très important. Dans cette section nous présenterons deux critères permettant de juger de la qualité de la régression et après nous expliquerons les méthodes de sélection de variables pas à pas.

 Le critère d’information d’Akaike (AIC) :

Le critère AIC permet de limiter la complexité du modèle implémenté en pénalisant le nombre de variables dans le modèle. L’AIC est égal à :

AIC=-2LL+2q, Où :

o LL est la log-vraisemblance

o q est le nombre de paramètres du modèle

Ce critère concilie donc la vraisemblance du modèle et le nombre de modalités utilisées

L’AIC est un critère très difficile à interpréter tout seul. Il sert surtout à comparer entre différent modèles. Plus l’AIC est petit meilleur est le modèle

 Test de significativité des coefficients :

Avec ce test nous voulons vérifier la qualité du coefficient estimé.

L’hypothèse testée est la nullité du coefficient contre la non nullité du coefficient.

Si la p-value résultante de ce test est inférieure à 5% nous rejetons l’hypothèse nulle. La p-value est la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse nulle.

La statistique que nous utilisons pour ce test est la statistique de Wald 𝑊 = 𝛽̂_𝑗

𝜎(𝛽̂ )_𝑗 .

La p-value résultante de ce test est :

𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑃(𝑊 < 𝑍),

Où Z suit une loi normale centrée réduite

 Les méthodes pas à pas

Nous listons ci-dessous les 3 méthodes pas à pas classiques pour la sélection de variables o Méthode ascendante

A chaque étape on choisit parmi toutes les variables, pas encore dans le modèle, la variable la plus significative en terme d’un critère donné (AIC par exemple) qu’on choisit au début de cet algorithme.

On ajoute la variable choisie dans le modèle et on recommence jusqu’à ce que le critère en question ne s’améliore plus.

o Méthode descendante

Dans cette méthode on fait l’inverse de la méthode d’avant. Au départ toutes les variables sont dans le modèle. A chaque étape on enlève la variable la moins significative.

o STEPWISE

Cette méthode est une sorte de combinaison des deux méthodes précédentes. La première étape est la même que la méthode ascendante. On introduit uniquement la constante dans le modèle. Après cela à chaque étape on introduit la variable la plus significative et après on applique la méthode descendante sur le modèle qui est constitué uniquement par les variables qu’on a introduites.

 Modélisation de l’EUL sur Eallianz

Dans la modélisation de l’EUL Eaz le coût et la fréquence ont été modélisés séparément. La modélisation a été faite sur 3 ans d’historique.

 Garantie modélisée :

Les garanties modélisées sont la responsabilité civile, le bris de glace, le vol, l’incendie et le dommage.

 Variables utilisées dans la modélisation

Dans la modélisation de l’EUL on a utilisé plusieurs types de variables :

Types de variables Exemples

Variables Véhicule Les variables sra, Date de mise en circulation du véhicule…

Variables conducteur principal

Date de naissance, Catégorie socio professionnelle…

Variables géographique Code Postal, commune…

Variables Antécédent de l’assuré

Bonus-Malus, Nombre de sinistres antérieurs…

Les variables géographiques ont été utilisées pour la construction d’un zonier. A la fin c’est le zonier qu’on utilise dans la prédiction et non les variables qui ont servi dans sa construction. Un zonier est une variable latente qui classe les zones géographiques de la moins risquée à la plus risquée.

 Modèle utilisé

Un GLM a été utilisé pour la modélisation des sinistres attritionnels. Ci-dessous ses caractéristiques :

o Loi de la variable réponse pour le coût est la loi Gamma

o Loi de la variable réponse pour la fréquence est la loi de Poisson o La fonction de lien est la fonction ln

Pour le cas des sinistres graves et catastrophe on a mutualisé leurs montants et on l’a appliqué sur l’ensemble du portefeuille.

2. La prime commerciale (CP)

La prime commerciale(CP) est la prime payée par un assuré lors de la souscription d’un nouveau contrat.

En théorie, la prime commerciale est décomposée comme décrit dans la figure ci-dessous :

Où :

o La prime pure correspond à l’espérance des sinistres. Elle couvre le coût probable de la réalisation des garanties souscrites

o Les frais sont les chargements de gestion et d’acquisition. Ils couvrent les coûts de l’entreprise liés au contrat souscrit

o Le chargement de sécurité permet de couvrir le risque de mauvaise tarification

Mais la réalité d’un tarif commercial est plus complexe que le processus décrit ci-dessus. En effet il y a plusieurs facteurs qui éloignent la prime commerciale de cette description. Nous indiquons ci- dessous plusieurs de ces facteurs

Prime Pure Frais Chargement de

sécurité Prime Commerciale

 La distribution:

La direction de la distribution indique les segments sur lesquels elle veut se développer. Le choix de se développer sur un segment ou sur un autre est fait lorsqu’ils repèrent des profils qui ont, par exemple, un fort potentiel d’être multi-détenteur ou d’être des profils fidèles. Les multi-détenteurs sont les clients qui ont plusieurs contrats chez nous. Les profils fidèles sont les assurés qui restent longtemps dans le portefeuille. Ces types de profils ont une forte valeur ajoutée au résultat de l’entreprise.

Par suite nous devons intégrer les considérations de développement de cibles stratégiques dans le tarif.

 La concurrence:

Il est primordial de s’adapter à la concurrence. La prime du marché est toujours en évolution et surtout dans le marché du Direct, nous devons toujours suivre les tendances du marché sur les segments qui nous intéressent sinon nous pouvons nous trouver hors marché sur ces classes.

 Les actionnaires:

Les attentes des actionnaires sur le résultat annuel peuvent aussi influer sur notre politique tarifaire.

Le tarif étant un des éléments intervenant dans les objectifs de chiffre d'affaires, de rentabilité technique et rentabilité financière. Nous devons adapter les primes pour qu’elles puissent répondre aux attentes des actionnaires.

 L’image de la compagnie :

La compagnie peut faire le choix d’associer son image à certaines typologies de client et adapter ainsi son tarif en conséquence.

 Stratégie de développement du produit :

Selon le contexte stratégique dans lequel on se place, la stratégie tarifaire peut être différente. Par exemple si nous sommes dans un objectif de croissance du portefeuille, on va être beaucoup plus agressif sur l’attractivité des tarifs afin d’attirer le plus d’assurés dans notre portefeuille.

Notons que l’EUL n’entre pas directement dans la composition de la prime commerciale. Mais il est tout de même utilisé dans la modification du tarif.

Même si la prime commerciale ne se réduit pas à une prime pure plus les chargements, il est impératif pour un assureur d’avoir une vision claire et juste du risque qu’il assure.

Lorsque nous modifions le tarif nous nous basons sur la position de la prime commerciale par rapport à l’EUL et s’ensuit des ajustements à partir des observations.

3. Le Projected S/C (PSC)

Le PSC est le rapport de l’EUL sur la prime commerciale. Ci-dessous la formule du PSC

𝑃𝑆𝐶 =𝐸𝑈𝐿 𝐶𝑃 , Avec :

 EUL est la prime pure à l’ultime

 CP est la prime commerciale

Le PSC est l’indicateur de rentabilité technique utilisé pour le suivi de la rentabilité technique de notre portefeuille. C’est une prédiction du Loss Ratio. Il permet donc le pilotage du portefeuille.

Plus cet indicateur est grand moins on est rentable.

Le PSC nous permet d’avoir une vision des sinistres à l’ultime

Le PSC pour une police donnée nous permet d’avoir une espérance du gain ou de la perte engendrée par cette police.

 Comparaison entre le PSC et le S/C Observé :

Le S/C observé est le ratio du montant des sinistres observés sur le montant des cotisations.

Le PSC donne un indicateur robuste contrat par contrat alors que le S/C observé a un sens surtout à l’intérieur d’une mutualité de plusieurs contrats.

Le PSC prend en compte l’espérance du coût des sinistres alors qu’avec le S/C on prend en compte la sinistralité observée.

Le caractère individuel et prospectif du PSC est ce qui le rend le plus intéressant pour nous dans le cadre de ce mémoire. En effet, dès qu’un prospect fait un devis on peut avoir son niveau de rentabilité espérée. Dans le cadre d’une optimisation tarifaire, l’utilisation d’un indicateur rétrospectif est moins pratique.

On remarque bien que la puissance de cet indicateur dépend totalement de la puissance de prédiction de l’EUL. Il faut que d’une part la modélisation des sinistres soit très bien faite et d’autre part avoir les bonnes hypothèses pour le calcul de la PSAP.

III. Comparaison entre le réseau agent et le Direct

Dans cette partie nous avons deux grands objectifs :

 Le premier objectif est de comparer la prime commerciale EAllianz auto et la prime commerciale du réseau des agents généraux. Cette comparaison nous permettra la prise en compte de la contrainte multi-accès.

 Le deuxième objectif est de tirer profit de la maturité du portefeuille agent dans l’estimation du coût du risque dans EAZ en réduisant la distance entre l’EUL Eaz et l’EUL agent. Pour ce faire nous utiliserons la théorie de la crédibilité. A la fin de cette partie nous aurons une nouvelle estimation de l’EUL Eaz que nous appellerons EUL crédibilisé.

Pour atteindre les objectifs de cette partie nous devrons donc, premièrement recodifier les variables Eaz afin de récupérer le tarif commercial agent et l’EUL agent.

Le schéma ci-dessous explique avec plus de détails la méthodologie employée :

1. Recodification des variables du Direct

Dans ce chapitre nous allons expliquer comment fonctionne le bloc « Codificateur Eaz vers Agent » du schéma de la figure 4.1.

L’une des difficultés de cette partie vient du fait que les deux canaux de distribution n’ont pas la même structure que ce soit pour le tarif commercial ou pour l’EUL.

Base du Direct

Codificateur Eaz vers

agent

Tarificateur agent

Tarificateur Eaz

Crédibilité Variable

Eaz

Variable Eaz Recodifié

Prime Commerciale

Eaz Prime Commerciale

Agent EUL Agent

EUL Eaz

EUL Cred

La différence des deux structures s’explique par de nombreuses raisons. Nous en citons ci-dessous quelques-unes à titre d’illustration:

 Deux moteurs tarifaires différents (un moteur tarifaire est l’outil informatique qui permet la mise en production du tarif commercial)

 Deux systèmes d’information différents

 Les variables retenues dans la modélisation des deux EUL peuvent différer

 Les regroupements des modalités d’une variable peuvent changer

Nous devons donc recodifier les variables EAZ afin qu’elles soient adaptées pour le calcul du tarif commercial agent et de l’EUL agent.

Quel que soit le canal de distribution nous pouvons classer les variables prises en compte dans le tarif commercial ou l’EUL en 6 groupes. Les données véhicule, conducteur principal, géographique, antécédent de l’assuré, client et particulière au canal de vente

Nous pouvons remarquer que mis à part les données spécifiques au réseau de distribution, la plupart des autres variables tarifaires existent pour les deux produits. Pour ces variables, la difficulté vient du fait que la granularité d’une variable est plus fine ou plus grande d’un réseau à l’autre.

Pour pouvoir mieux illustrer nos propos considérons une variable A qui est tarifaire dans les deux réseaux de distribution. Nous écrirons :

𝐴 = 𝐴_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡}= (𝑎_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡1}, … , 𝑎_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑚}) 𝑒𝑡 𝐴 = 𝐴_𝐸𝑎𝑧= (𝑎_{𝐸𝑎𝑧1}, … , 𝑎_{𝐸𝑎𝑧𝑛}).

On note aussi :

𝛽_𝐴𝐴 = (𝛽_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡1}, … , 𝛽_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑚}) 𝑒𝑡 𝛽_𝐴𝐸= (𝛽_{𝐸𝑎𝑧1}, … , 𝛽_{𝐸𝑎𝑧𝑛}).

Où :

o n est le nombre de modalités de A dans Eaz

o m est le nombre de modalités de A dans le réseau agent o 𝑎_{𝐸𝑎𝑧𝑖} est la i-ème modalité dans Eaz

o 𝑎_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖} est la i-ème modalité dans le réseau agent

o 𝛽_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖} est le coefficient qu’on applique pour la modalité 𝑎_{𝐴𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖} o 𝛽_{𝐸𝑎𝑧𝑖} est le coefficient qu’on applique pour la modalité 𝑎_{𝐸𝑎𝑧𝑖}

Nous pouvons classer notre recodification en quatre cas suivant la similarité du traitement de la variable.

Dans ce qui suit nous expliquons comment nous avons traité ces quatre cas.

 1^er cas : La granularité de la variable est plus fine dans Eaz auto : Ce cas correspond au cas n>m. C’est le cas le plus trivial de nos quatre cas.