Premi` eres notions sur les fonctions
Exercice 1
”La distance parcourue par une automobile en un temps donn´e varie en fonction de sa vitesse.”
Faire, sur le mˆeme mod`ele, deux phrases utilisant les mots suivants :
Varie en fonction de Prix des roses Nombre de roses Varie en fonction de Salaire horaire Salaire mensuel
Exercice 2
Que doit-on placer en abscisses dans un graphique si on veut repr´esenter : 1.La distance d parcourue en fonction du temps t.
2.Le prix p en fonction du nombre n de chemises achet´ees.
Exercice 3
1.Parmi les six graphiques ci-dessous, indiquer celui qui correspond au r´ecit suivant :
Un promeneur part de son domicile, marche pendant 3 heures (en s’´eloignant toujours de son domicile), s’arrˆete pendant 1 heure et retourne chez lui en autocar.
2.Donner lorsque c’est possible une interpr´etation des autres graphiques .
3. Application : d´eterminer parmi les graphiques suivants ceux qui sont des repr´esentations graphiques de fonctions.
Exercice 4
La courbe dessin´ee ci dessous est la repr´esentation graphique d’une fonction f d´efinie sur [-4 ; 4].
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1.Donner les images de -2, 2, 3.
2.Donner les ant´ec´edents de 2.
3.Etudier le sens de variations de cette fonction.´ 4.D´eterminer f(0) et f(4).
Exercice 5
Donner l’interpr´etation math´ematique de cet exemple (f(x) = ?) : prendre le double d’un nombre et l’aug- menter de 5.
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Correction
Exercice 1
Le prix des roses varie en fonction du nombre de roses.
Le salaire mensuel varie en fonction du salaire horaire.
Exercice 2
1.Si on veut repr´esenter la distance d parcourue en fonction du temps t, il faut placer le temps t en abscisse.
2.Si on veut repr´esenter le prix p en fonction du nombre n de chemises achet´ees il faut placer le nombre n en abscisse.
Exercice 3
1.Le graphique (b) est celui qui convient : la distance parcourue (en ordonn´ee) est exprim´ee en fonction du temps(en abscisse).
2.(a) : mˆeme sc´enario mais le promeneur ne s’arrˆete pas.
(c) et (f) : impossible.... le temps qui s’´ecoule est croissant ! (d) et (e) : impossible... la distance parcourue augmente.
3.(a) : OUI
(b) : NON car une fonction associe `a chaque r´eel une valeur et une seule.
(d) : NON car une fonction associe `a chaque r´eel une valeur et une seule, or ici x = 1 a plusieurs images (mˆeme une infinit´e).
(e) : OUI
(f) : NON car une fonction associe `a chaque r´eel une valeur et une seule et ici x = 1 a plusieurs images.
Exercice 4
Attention !
Ne pas confondre imageetant´ec´edent. L’image d’un r´eel x par une fonction f est not´ee f(x) (on lit cette valeur sur l’axe des ordonn´ees).
L’ant´ec´edent de y par f est le r´eel x tel que f(x) = y (on lit cette valeur sur l’axe des abscisses).
1.f(-2) = -2
-2 a pour image -2 par la fonction f.
f(2) = 2
2 a pour image 2 par la fonction f.
f(3) = 1
3 a pour image 1 par la fonction f.
2.2 a deux ant´ec´edents par f : -4 et 2.
En effet : f(-4) = 2 = f(2).
3.Tableau de variations de f :
f est d´ecroissante sur [-4 ; -2] et [2 ; 4] et croissante sur [-2 ; 2].
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x 4 2 2 4
2 2
f × Õ ×
2 0 4.f(0) = 1 et f(4) = 0.
Exercice 5
Soit x le nombre de d´epart.
Son double se note alors 2x et en ajoutant 5, on obtient : 2x + 5 Ainsi, le r´esultat de ce programme peut s’´ecrire : f(x) = 2x + 5
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