L3 Physique et Applications Examen de Physique des Composants – 2ème session Durée 3 heures

1 UNIVERSITE PARIS-SUD

CENTRE D'ORSAY

ANNEE 2012-2013

5 juillet 2013

L3 Physique et Applications

Examen de Physique des Composants – 2

session Durée 3 heures

Documents non autorisés. Les téléphones portables doivent être éteints. Le texte est composé de 3 exercices qui peuvent être résolus indépendamment les uns des autres.

RAPPELS : pour une structure à une dimension suivant x

Equation de Poisson dans un semiconducteur :

0 SC 2

2

dx ) x ( d dx dE





 

 



avec q





où 0 = 8,85×10^-12 F.m^-1 et q = 1,6×10^-19 C

Modèle de dérive-diffusion du courant :

x ) t , x ( D n . q E . ).

t , x ( n . q ) t , x (

J_{n n n}



 





x ) t , x ( D p . q E . ).

t , x ( p . q ) t , x (

J_{p p p}



 





Relation d’Einstein : µ q

T

D k^B où kB = 1,38×10^-23 J.K^-1

Equations de continuité :

x ) t , x ( J q GR 1 t

) t , x (

n _n



 

 



x ) t , x ( J q GR 1 t

) t , x (

p p



 

 



Données à T = 300 K pour le silicium et l’oxyde de silicium

kBT = 26 meV NV = 10¹⁹ cm^-3 NC = 2,8×10¹⁹ cm^-3 ni = ^7.5x109 cm^-3

µn=1345 cm²/Vs, µp=458 cm²/Vs q = 1,6×10^-19 C sc0 = 10^-10F.m^-1

i0 = 3,2×10^-13 F.cm^-1

I. Réponses courtes :

1. Décrire au moins deux différences entre un métal et un semiconducteur.

2

Métal isolant semiconducteur

gap « pas de gap » bande interdite >qq eV

(>~6eV)

0<Eg<qq eV (~5,5 eV)

à T= 0K conduction ; n≠0 ; ne conduit pas n=0 ; p=0 ; ne conduit pas

quand la température augmente…

…la conductivité diminue

ne conduit toujours pas …la conductivité augmente Résistivité résistivité « faible »

(par rapport à l’isolant)

~10^-6 Ω.cm

résistivité « élevée » (par rapport au métal)

~10¹² Ωcm

résistivité « moyenne »

~10^-3-10⁶ Ω.cm

2. Décrire au moins deux différences entre un isolant et un semiconducteur.

Barème : 2 points pour chaque différence pour un total de (4) points pour la question 1 et (4) points pour la question 2.

3. Quelle est la concentration de trous dans la bande de valence d’un semiconducteur dopé p avec une concentration de dopants NA à T=0K ?

p=0 ; (2)

4. Quelle est la concentration d’électrons dans la bande de conduction d’un semiconducteur dopé n avec une concentration de dopants ND à très haute température ? Expliquer.

A haute température le processus d’excitation des électrons de la bande de valence jusqu’à la bande de conduction domine. (2) Les concentrations deviennent n~n_i (T) (~p) (2)

3

5. Un semiconducteur dopé est-il neutre ou chargé ? Justifier votre réponse.

Nous ajoutons des impuretés neutres quand nous faisons croître un semiconducteur dopé.

(2) Ces atomes sont ensuite ionisés, ce qui donne lieu à des porteurs libres chargés (dans la bande de conduction OU dans la bande de valence, selon le type de dopage) ET des ions fixes chargés de signe opposé (+2 de bonus). Le cristal reste donc neutre. (2)

II. Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d’un électron en fonction de la position)

Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande ci-dessus E_c est l’énergie du bas de la bande de conduction, E_v est l’énergie du haut de la bande de valence, E_F est l’énergie de Fermi et E_i est l’énergie de Fermi intrinsèque. L est la longueur du dispositif dans la direction x. Utiliser le diagramme de bande ci-dessus afin de répondre aux questions suivantes.

1. Le dispositif est-il à l’équilibre thermodynamique ? Expliquer.

Oui, car EF est plat (2).

1 eV

0.12 eV 0.7 eV

0.44 eV

0.42 eV

0.29 eV 0.83 eV

0.7 eV

x=5L/16

3L/8 5L/8

E

E

E

E

1 eV

0.12 eV 0.7 eV

0.44 eV

0.42 eV

0.29 eV 0.83 eV

0.7 eV

x=5L/16

3L/8 5L/8

E

E

E

E

4

2. Quelle est la valeur de l’énergie de la bande interdite du silicium ? Expliquer comment vous avez trouvé ce résultat.

Eg=1,12 eV=0,42 eV+0,7 eV=0,29 eV+ 0,83 eV =1 eV+0,12 eV (2) 3. Quelle est le type de dopant (dominant)

a) à x=0 ? n (1) b) à x=L/2 ? p (1) c) à x=L ? n (1)

d) Expliquer vos réponses a) à c).

EF plus près de EC => dopé n

EF plus près de EV => dopé p (2)

e) Quelle est la région la plus fortement dopée ? 3L/4<x<L (1)

f) Expliquer comment le type de dopage à x=0 est obtenu dans le silicium. Quelle caractéristique doivent avoir les impuretés ajoutées ?

Le dopage est de type n, il faut ajouter des impuretés avec un électron de valence de plus que le silicium (2), par exemple le phosphore (1).

4. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence à x=L/2 ?

(E_F E_C) /kT

nN ec ^ (2) n~4x10⁵ cm^-3 (3); pN e_v ^{(EvEF) /kT}ou np n _i²(2) => p~1,5x10¹⁴ cm^-3 (3)

5. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence à x=5L/16?

n~ni (T) ~p (2)

6. Trouver la valeur du champ électrique pour L=0,8 cm à a) x=L/2

E =0 (1)

b) x=L

5 E =0 (1)

c) x=5L/16

E=(0,7-0,29) eV/ [e(3L/8-2L/8]=0,4V/ [0,8 cm/8]=4,1 V/cm (5)

7. Quelle est la valeur du courant total dans le dispositif ? Expliquer votre réponse.

Le dispositif est à l’équilibre thermodynamique (1), car EF est constant. Il n’y a donc pas de courant total dans le dispositif. (1) Par contre il y peut avoir un courant de dérive contrebalancé par un courant de diffusion. (+2 bonus)

8. Le courant de diffusion est-il nul à x=5L/16 ? Expliquer votre réponse.

Non, il n’est pas nul. Il y a un champ électrique (voir 6.c) donc il doit avoir un courant de dérive. (1) Mais comme le courant total est nul (voir 7), il doit avoir un courant de diffusion qui contrebalance ce courant de dérive. (2)

9. En général, que faut-il afin d’avoir un courant de diffusion dans un semiconducteur ?

A l’origine du courant de diffusion, il y a un gradient (variation) dans la concentration des porteurs. (2)

III. Caractéristique C(V)

Dans la figure 2 se trouve la caractéristique C(V) d’une capacité MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). L’aire de la grille est de 3,84.10^-3 cm².

1. Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V).

1. On applique une tension de grille DC.

2. On ajoute une tension de grille alternative AC de faible amplitude.

3. On mesure le courant alternatif.

4. On change la tension de grille DC et on recommence.

(2)

2. Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes.

Voir schéma (3).

3. S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer.

6

Il s’agit d’une mesure à haute fréquence car la valeur de la capacité reste minimale en inversion (la ZCE s’élargit car les porteurs minoritaires n’ont pas le temps d’être thermiquement générés) (2) (pas de point sans explication)

4. Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique.

(J’accepte entre -3 et 1 V) (1)

5. Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier.

Dopage p : C_acc est le plus grand ; il y a accumulation pour V<0 pour dopage p (2) (pas de point sans explication)

6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant.

ACC I i

/

C  C   S e

 _i est la permittivité de l’isolant ( _i/ _oc’est la constante diélectrique), S est la surface de la capacité, et ei est l’épaisseur de l’isolant.

ei = 120 nm (2)

7. A partir du graphique, de votre réponse en III.6 et de la figure 3, trouver (approximativement) la concentration de dopants. (CD Min est la capacité de la ZCE au seuil d’inversion).

min

1 1 1

INV I D

C  C  C

C_{D min} ~9,8 x10^-11 F C_{D min}/ C_I~0,96 (1)

Pour obtenir N_A (et pas N_D, oups !) on regarde la figure 3 à une épaisseur de 1200 A, et un rapport C_{D min}/ C_I de ~0,96. On trouve donc une valeur approximative de

N_A ~1x10¹⁸ cm^-3 (1)

8. Les données de la figure 2 sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez oui, décrivez ce qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez ce qui serait différent dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences entre le cas idéal et le cas réel.

9. --VFB !=0 ; peut être dû à des travaux de sorties non-égaux, une charge (fixe) dans l’oxyde. (3)

7

10. --il y a (un tout petit peu) d’hystérésis. Peut être dû aux charges (mobiles) dans l’oxyde et/ou des pièges de charges sur l’interface (3)

Figure 3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2

4 5 6 7 8 9 10 11 12x 10^-11

V (V))

C ( F )

“aller”

“retour”

Figure 2 accumulation

inversion

déplétion