Examen de Physique des Composantes
26 Juin 2017
La durée de l'examen est de deux heures. La calculette est autorisée, les documents ne le sont pas. Les téléphones portables doivent être éteints. Bon travail !
Rappels
Densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré : n =NCeEF
−EC kB T
Densité de trous dans la bande de valence d'un semiconducteur non dégénéré : p=NVeEV
−EF kB T
Equation de Poisson dans un semiconducteur : dE
dx =−d2φ dx2 = ρ
ε Modèle de dérive-diusion du courant :
Jn(x, t) =en(x, t)µnE+eDn∂n(x, t)
∂x Jp(x, t) =ep(x, t)µpE−eDp
∂p(x, t)
∂x Relation d'Einstein :
D= kBT e µ Equations de continuité :
∂n(x, t)
∂t = 1 e
∂Jn(x, t)
∂x +GR
∂p(x, t)
∂t =−1 e
∂Jp(x, t)
∂x +GR
1
Constantes universelles
e= 1.6·10−19C
kB = 1.38·10−23J·K−1 = 8.62·10−5eV ·K−1 h= 6.626·10−23J·s= 4.136·10−15eV ·s 0◦C = 273.15K
kBT = 26meV (pour T = 300K)
Données à T = 300 K pour le silicium et l'oxide de silicium
Eg = 1.12eV
NC = 2.5·1019 cm−3 NV = 1019 cm−3 ni = 1010 cm−3 εSi= 10−10 Fm−1
εSiO2 = 3.2·10−13 Fm−1
1 Questions
1. Si la densité de courant totale j = jn+jp est nulle dans un semiconducteur, cela signie-t-il que le champ électrostatique qui y règne est nul ? Expliquer en détail votre réponse.
2. Tracer un schéma qui montre l'évolution de la concentration des électrons dans la bande de conduction pour un semiconducteur dopé n en fonction de l'inverse de la température (soitln(n)en fonction de1/T). Expliquer très brièvement la forme de la courbe et les diérents régimes. Pourquoi un semiconducteur est normalement utilisé entre Tmin et Tmax, c'est-à-dire dans la région de température moyenne ?
2 Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d'un électron en fonction de la position)
Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande en gure 1.Ecest l'énergie du bas de la bande de conduction,Ev est l'énergie du haut de la bande de valence.EGest l'énergie du gap ou de la bande interdite etEF est l'énergie de Fermi.L est la longueur du dispositif selon la directionx. Utilisez le diagramme de bande ci-dessus an de répondre aux questions suivantes :
1. Le dispositif est-il à l'équilibre ? Expliquez.
2. Faites un schéma montrant la variation du potentiel électrostatique (φ) en fonction dex dans le dispositif.
3. Faites un schéma montrant la variation du champ électrique (E) en fonction de x dans le dispositif.
4. Y a-t-il une région où le semiconducteur est dégénéré ? Si oui, donnez les valeurs approximatives dex dans cette région.
5. Le dispositif est-il dopé uniformément ? Expliquez.
Page 2
0 L/3 x2 2/3 L L
EC
EF
Ei
EV
x1
EG /3
Figure 1
6. Quel est le type de dopant (dominant) à x=x2? Justiez votre réponse.
7. Quelle est la densité des trous p dans la bande de valence à x=x2?
8. Faisons l'hypothèse qu'il n'existe qu'un seul type de dopant présent en x = x2. Quelle est la densité des impuretés en x=x2?
3 Eet Hall
Vous avez trouvé au laboratoire un barreau de germanium de dimensions L=3 cm, w=1 cm, b=1 mm. Vous ne connaissez pas le type de dopants présents ni leur concentra- tion. Vous branchez alors votre barreau de semiconducteur à un générateur de courant continu et à un voltmètre comme dans la gure 2. Ensuite, vous le placez entre les pôles d'un électro-aimant. Vous mesurez un champ magnétique de 2000 Gauss mais vous ne connaissez pas la direction du champ. Vous utilisez alors la boussole intégrée dans votre téléphone qui s'aligne comme dans la gure.
Vous faites passer un courant continu de 1.2 A dans la direction représentée par la èche et vous mesurez une tension de Hall de -0.5 V.
1. Le long de quelle dimension (L, w, ou b) mesurez-vous la tension de Hall ? 2. Quel est le type de dopage de votre semiconducteur ?
3. Que vaut le coecient de Hall de votre barreau ?
4. Quelle est la concentration de dopants ? Expliquer en détail comment vous êtes arrivé à ces résultats.
Page 3
N S
I
w
b
V L
Figure 2
4 Capacité MOS
1. Expliciter l'acronyme MOS. Faire un schéma montrant clairement les trois parties du dispositif.
2. Nommer, faire un diagramme de bande et un diagramme de charge pour les dié- rents régimes de polarisation d'une structure MOS pour les deux types de dopage (dans le cas idéal, tension de bandes plates VF B = 0 V et oxyde non chargé).
3. Vous avez un dispositif MOS à base de silicium et oxyde de silicium, avec un élec- trode métallique de surface S=3.84·10−3cm2. Vous mesurez une capacité maximale C=2.4·10−4 µF. Dans quel régime avez-vous fait la mesure ? Si le semiconducteur était dopé p, quel était le signe de la tension appliquée ? Calculez la capacité de la couche d'oxyde.
4. Donner le nom (acronyme ET appellation en toutes lettres en français ou en anglais) du dispositif dessiné dans la gure .
5. Identier la grille, la source et le drain sur le schéma (reproduisez le schéma sur votre copie).
6. Expliquer comment la tension appliquée entre grille et source permet de contrôler la formation d'un canal de conduction entre source et drain.
7. A quoi sert ce dispositif ? Dans quel(s) appareil(s) se trouve-t-il ?
Figure 3
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