Épreuve de Physique __________ Durée : 4 heures

(1)

CX9613

Banque commune École Polytechnique – ENS de Cachan PSI

Session 2009 __________

Épreuve de Physique

__________

Durée : 4 heures __________

Aucun document n’est autorisé

L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1

^er

février 1999. De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats.

N.B : L’attention des candidats est attirée sur le fait que la notation tiendra compte du soin, de la clarté et de la rigueur de la rédaction. Le candidat est prié d’accorder une importance particulière aux applications numériques.

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

__________

(2)

!

" # $

% &

= ε µ = ⁻

µ = π ⁻ ' ⁻

! "#

$ $ %

& ( ω ' * *= ^$⁽^{ω −}⁽⁾⁾

( ) " * )

" + , & *

$ $

& * *= ^$⁽^{ω −}⁽⁾⁾ * ^$⁽ ⁽⁾⁾

+ ^ω θ

= − - ( ω

=

. & / / " 0

. $ & / $ 1 & 1 + , "

,)0

. $ & / $ ,2 ,2 , "

,)0 .

* +

3 -

) )

3 -) 3 -)

.

(3)

& ,

3 -) " 3 -)

( )

$ ()

* ^ω

α

⁻

= -

α µ

=

ε

4 "

& , 0

)

5 6 $ , ) )

. "

6 & - 5 )→

3 -) 3 -)

= Λ ) )

= Γ

3)+ )-

3)+ )- )

! & , 5

, 7 ,5

& Λ Γ

" Λ- Γ &

ε µ

-

8 * && , , ' = ( ^$⁽^ω⁻⁽⁾⁾

= . + ) 5 , -._*- -

& Λ Γ- - % 0

9 . , +

, ' /_*- 4 ^*-

*-

.

/ 0

5 ,

" 7 ,

, , .$

$ : $

3

+ 3

3 ₊ 3

− 3

)

(4)

; 3 - ₋ 3 - ₊3

(

( 3 .$ $

& , = ^$⁽^ω⁻⁽ ⁾ 2 - -

/ 5 5 0 .

5 , (

π

λ

⁼

ω

, - +

, / & 0 !7

, < 0

= > -

5 ! '

ϒ >

3 -) 3 -)

= Λ ) )

= Γ

3)+ )-

3)+ )- )

0= ϒ

-

& & & !

, ' &

( )

)

$ω−(

= - >> >>

3 ₊ 3

1

1 1

2 &

?

> &

&

*

2 ?>*

ε

=

. </ & @ , &

, $ 0

( , &

(5)

$ -

, $ 3 , /5/

5 A " ! "#

- , &

" & & ! ,

' = ^$⁽^ω⁻⁽ ⁾- >>

3 +3

3

+3 1

1 2 ?>*

ε

2 ?>*

ε

2 ?>*

ε

1 1 1 1

8 4 , 5

+ 0 " Λ Γ & - - -1

3 -) 3 -)

= −Λ )

= −Γ )

3)+ )-

3)+ )- )

9 * && , , ' = ( ^$⁽^ω⁻⁽⁾⁾

= . + ) 5 , -._*- -

& Λ Γ- - % 0

? 2 - & ! "#

ε

= −

ε µ

- = −

µ

5

! - ' * *= ^$⁽^ω⁻⁽⁾⁾-

5 $

"- " , & B

(6)

, 2 )3 -

& -

& " _"

! "

= + Σ

& * + , $

κ

= CD DE

$ 2

κ

^∂)

= − ∂ $ = - FGD D3 . )3 -

$ )

, $ - "

Σ

κ

-

3 - ) . )

3 - 2 )

> &

( $ - $

, * ,

$ H - 5

$ 5 , $ 5

2 )3 -

3 - . )

1 )

=

κ

Σ

)

= Σ

3 -

. )+ )

3 -

2 )+ ) )

# 2 - - / - ? -

$ 0 %

$ 1 $

23 . 3

1

. + 3

2+ 3

(7)

#

*, & $ $

& B

(( 4 & " < -

- & - + %

3 3 .

2 −2 =

23 . 3

1

) . + 3

2+ 3 2 3

, && & 5

5

( ! , I $ 2

$ +

τ

^∂ = −

κ

^∂)

∂ ∂

τ

=

( ! & - 5 $ -

$ + 3 & $ '

> 5 & , ,

$ > " $

, - F D

$

% - >

, + - A $ & &

$ + .₄>

(8 $ & & $

$ " $ & 2 >2₄ *, $

, ∆2 * & $

$ .₅ * $ & & $

- 5 , , - " 1

$ $

(8)

2 .

. 4

24

J 2 2

1 .

= −

.5

J ₄J

2 2 2

∆ = −

K

$

K

&

2 J

4J 2

4J 4 4

2 2

1 .

= −

2

4 . .

24

1 1

.5

∆2

! $ & &

!I

! & $ :

4 5

. −. +. = ⁴

4

. .

2 − 2 ≤

(9 4 7 , ∆2 & $

& & 0

( % & , && " $ & & $

4 7 ∆2 0 4 .₄ 0

( 6 $ / ,

$ 0 * 7 A &

(= G & $

J J

4 4

4 4 4

. . . .

2 =2 . 1 =2 . 1 =2

− +

4-

2 2 . ₄

4

2

θ

=2

4(

4

. 1

β

= 2 % ⁵

4

.

. &

β θ

- % 7 -

, &

4

2 2

∆ &

β θ

- 2

θ = - (

β

= -

. , && $ 5 , && "

$ $ 5

$ $ &&

5 * , *

(9)

3 2 )

3

. ) . )3 + )

3 2 )+ ) 1 )

53 . ) )

2 )

∆

$ 1 )

)

( L -

& , && 4 $+ L 0

; 3

- 3

2 ) . ) )

5 $ -

3 3 (

3 ( 3

. ) 1 . )

) 2 ) 2 )

− + ⋅ =

8 A 5 , " )= 52₄ $

5 , " . 3 =.₄ ;

& 2 )3 =. )3

(

+ ()

)

9 * 5 , " 2 =2 )3 = %

& 5 $ . 3 =. " . & .₄- -

β θ

& $ & 5 $

5J 5

. = . ) . ₅J

4

.

. . , &&

.

% & ∆2 & *

5 , " 2 =2 )3 =

4

2 2

∆

= * , $ $

7 $ $ - " " $

> " $ &