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bois
van Diem Thi
To cite this version:
van Diem Thi. Modélisation du comportement au feu des structures en bois. Mécanique des structures
[physics.class-ph]. Université de Lorraine, 2017. Français. �NNT : 2017LORR0363�. �tel-01836201�
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THÈSE DE DOCTORAT
DE
L’UNIVERSITÉ DE LORRAINE
É COLE D OCTORALE S CIENCES ET I NGÉNIERIE R ESSOURCES
P ROCÉDÉS P RODUITS E NVIRONNEMENT (RP2E)
Présentée et soutenue publiquement par
THI Van Diem
Pour obtenir le grade de DOCTEUR
Spécialité : Sciences du bois et des fibres Option : Mécanique - Énergétique
Modélisation du comportement au feu des structures en bois
À Épinal, le 18 décembre 2017
COMPOSITION DU JURY
M. ROGAUME Yann Professeur, Université de Lorraine Examinateur, Président M. DORMIEUX Luc Professeur, École Nationale des Ponts et Chaussées Rapporteur
M. NAJI Hassane Professeur, Université d’Artois Rapporteur
M. FRANSSEN Jean-Marc Professeur, Université de Liège Rapporteur
Mme. RETRAINT Delphine Professeur, Université de Technologie de Troyes Examinateur M. EL GANAOUI Mohammed Professeur, Université de Lorraine Directeur de thèse M. KHELIFA Mourad Maître de Conférences, Université de Lorraine Co-directeur de thèse
M. RAMENAH Harry Maître de Conférences, Université de Lorraine Invité
LERMAB, 27 rue Philippe Séguin CS 60036
88026 Epinal Cedex, France
Ce travail de thèse a été réalisé au sein du Laboratoire d’Etude et de Recherche sur le MAtériau Bois (LERMAB) à l’Université de Lorraine, financé par le Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche (MESR).
J’exprime ma plus profonde gratitude à Monsieur EL GANAOUI Mohammed (Directeur de thèse) et Monsieur KHELIFA Mourad (Co-Directeur de thèse) qui m’ont inlassablement guidé et conseillé avec enthousiasme tout au long de ce travail. Vous avez su réorienter mon travail quand cela était nécessaire.
Merci de vous être rendus disponibles, de m’avoir donné des pistes de travail et de m’avoir encouragé.
Merci du suivi et du soutien que vous m’avez apportés.
Je tiens à remercier chaleureusement les membres du jury (Madame RETRAINT Delphine ; Messieurs DORMIEUX Luc, NAJI Hassane, ROGAUME Yann, RAMENAH Harry) qui m’ont fait l’honneur de rapporter et d’examiner mon travail de thèse. Leurs remarques précieuses m’ont permis d’améliorer ce dernier.
J’adresse également mes remerciements à Messieurs ROGAUME Yann et OUDJENE Marc pour leur suivi, leurs conseils et leurs remarques constructives.
Je remercie l’ensemble de mes collègues et tout le personnel du LERMAB, particulièrement Mesdames FIVET Christine, COURTEHOUX Corinne et BOSSERR Linda pour leur gentillesse et leurs conseils administratifs.
Je n’oublie pas de remercier Mme Diane NGUYEN et la famille LAPORTE de m’avoir consolé et motivé dans les moments difficiles.
Je remercie tout particulièrement ma fiancée Emmanuelle LAPORTE de m’avoir écouté et d’avoir été toujours là lorsque j’en avais besoin.
Un dernier grand merci, si ce n’est le premier, revient évidemment à mes parents et à mes sœurs qui
étaient toujours derrière moi tout au long de cette thèse.
Liste des figures . . . . v
Liste des tableaux . . . . vii
Introduction générale 1 Bibliographie . . . . 4
Chapitre 1 Bois de structure : état de l’art et propriétés physico-mécaniques 5 1.1 Introduction . . . . 6
1.2 Morphologie du bois résineux . . . . 7
1.3 Propriétés physico-mécaniques du matériau bois . . . . 10
1.3.1 Propriétés physiques . . . . 11
1.3.1.1 Masse volumique du bois . . . . 11
1.3.1.2 Teneur en humidité du bois . . . . 11
1.3.1.3 Effet de la température . . . . 12
1.3.2 Propriétés mécaniques du matériau bois . . . . 13
1.3.2.1 Comportement linéaire élastique . . . . 13
1.3.2.2 Comportement non-linéaire . . . . 14
Bibliographie du chapitre 1 . . . . 18
Chapitre 2 Comportement thermo-mécanique du matériau bois 21 2.1 Introduction . . . . 22
2.2 Comportement mécanique du matériau bois . . . . 23
2.2.1 Comportement élasto-plastique du matériau bois . . . . 23
2.2.2 Comportement élasto-plastique endommageable du matériau bois . . . . 28
2.2.2.1 Variable d’endommagement . . . . 28
2.2.2.2 Concept de variables effectives . . . . 29
2.2.2.3 Relations complémentaires . . . . 30
2.3 Modélisation de la dégradation thermique du bois . . . . 35
2.3.1 Dégradation thermique du bois . . . . 35
2.3.2 Modèles de transfert de chaleur . . . . 37
2.3.2.1 Modèles thermiques simplifiés . . . . 37
2.3.2.2 Modèles thermiques cinétiques . . . . 41
2.3.2.3 Conditions initiales et conditions aux limites . . . . 48
2.4 Couplage thermo-mécanique du matériau bois . . . . 50
2.4.1 Propriétés mécaniques du bois à des températures élevées . . . . 50
2.4.1.1 Influence de la température sur le module d’élasticité . . . . 50
2.4.1.2 Influence de la température sur la résistance mécanique . . . . 52
2.4.2 Propriétés thermo-mécaniques d’un bois résineux . . . . 54
2.4.3 Modélisation du comportement thermo-mécanique . . . . 55
2.5 Conclusion . . . . 57
Bibliographie du chapitre 2 . . . . 58
Chapitre 3 Aspects numériques de la modélisation du comportement thermo-mécanique du matériau bois 63 3.1 Introduction . . . . 64
3.2 Aspects numériques du modèle mécanique . . . . 65
3.2.1 Méthodes d’intégration numérique . . . . 65
3.2.1.1 θ-méthode . . . . 66
3.2.1.2 Méthode asymptotique . . . . 66
3.2.2 Discrétisation temporelle des équations constitutives . . . . 66
3.2.3 Discrétisation par éléments finis. Principe des puissances virtuelles . . . . 71
3.2.3.2 Schéma Dynamique Explicite (DE) . . . . 72
3.3 Aspects numériques du modèle thermique . . . . 73
3.3.1 Formulation intégrale faible d’un problème thermique . . . . 73
3.3.2 Discrétisation par la méthode des éléments finis . . . . 73
3.3.3 Stratégie d’implémentation . . . . 75
3.4 Couplage thermo-mécanique . . . . 77
3.5 Conclusion . . . . 78
Bibliographie du chapitre 3 . . . . 79
Chapitre 4 Validations et applications des procédures numériques à la simulation des tests mécaniques et d’incendie 81 4.1 Introduction . . . . 82
4.2 Simulation des tests mécaniques . . . . 83
4.2.1 Poutre en bois . . . . 83
4.2.1.1 Test 1.Poutre en bois massif [2] . . . . 85
4.2.1.2 Test 2.Poutre en CLT [4] . . . . 89
4.2.2 Poutres mixtes . . . . 91
4.2.2.1 Test 1.Poutre en bois-acier [5] . . . . 91
4.2.2.2 Test 2.Poutre en bois-béton [6] . . . . 97
4.3 Simulation des tests d’incendie . . . 103
4.3.1 Applications des modèles thermiques simplifiés . . . 103
4.3.1.1 Echantillon en LVL testé dans un four . . . 104
4.3.1.2 Test d’incendie d’une poutre en Té . . . 111
4.3.1.3 Test d’incendie d’une poutre à grande échelle . . . 114
4.3.1.4 Test d’incendie d’une paroi de bâtiment multicouche . . . 117
4.3.2 Applications des modèles thermiques cinétiques . . . 120
4.3.2.1 Tests de pyrolyse . . . 120
4.3.2.2 Comportement au feu d’un panneau en CLT . . . 122
4.4 Simulation des tests thermo-mécaniques . . . 129
4.4.1 Test en flexion d’une poutre en CLT . . . 129
4.4.2 Test en flexion d’une poutre exposée à un flux constant . . . 135
4.4.3 Test de tension d’une éprouvette en LVL . . . 141
4.5 Conclusion . . . 147
Bibliographie du chapitre 4 . . . 149
Conclusion générale et perspectives 151
Bibliographie générale 153
Publications éditées en rapport avec la thèse 161
1.1 Coupe transversale d’un tronc d’arbre. . . . 7
1.2 Structure multi-échelles du matériau bois. . . . 8
1.3 Structure microscopique (a) d’un résineux et (b) d’un feuillu. . . . 9
1.4 Directions principales du bois. . . . 10
1.5 Perte de masse et teneur en carbone de Fagus sylvatica après un traitement thermique progressant d’une vitesse de 5 ◦ C/min [20]. . . . 12
1.6 Evolutions de la contrainte suivant les directions d’anisotropie. . . . 15
1.7 Traction parallèle au fil du bois d’Épicéa (Picea abies, [23]). . . . 16
1.8 Traction perpendiculaire au fil d’Épicéa [24]. . . . 17
2.1 Directions principales du matériau bois. . . . 25
2.2 Critères de plasticité de Hill (1948) et de Hoffman (1967). . . . . 27
2.3 EVR endommagé. . . . 28
2.4 Hypothèse d’équivalence en déformation. . . . 29
2.5 Hypothèse de l’équivalence en énergie totale. . . . 30
2.6 Front de pyrolyse dans le bois. . . . 36
2.7 Directions d’orthotropie d’un bois. . . . 37
2.8 Propriétés thermo-physiques du bois résineux en fonction de la température. . . . 40
2.9 Modèle de pyrolyse pour un bois humide [22]. . . . 42
2.10 Modèle de pyrolyse pour un bois sec [38]. . . . 44
2.11 Mécanisme du modèle de pyrolyse de Park [40]. . . . 45
2.12 Conditions aux limites d’un problème thermique. . . . 48
2.13 Réduction du module d’élasticité. . . . . 52
2.14 Réduction de la résistance mécanique. . . . 53
2.15 Facteur de réduction pour le module d’élasticité parallèle au fil d’un résineux [41]. . . . 54
2.16 Facteur de réduction pour la résistance parallèle au fil d’un résineux [41]. . . . 54
3.1 Algorithme de résolution locale. . . . 70
3.2 Algorithme de résolution globale dans le code ABAQUS [1]. . . . 76
3.3 Etapes de résolution d’un problème couplé. . . . 77
4.1 Tests en flexion à 4 points. . . . 83
4.2 Maillage en éléments finis. . . . 85
4.3 Distribution de la contrainte normale. . . . . 86
4.4 Rupture numérique selon les critères de plasticité. . . . 87
4.5 Confrontation des résultats des simulations à l’expérience. . . . 88
4.6 Evolutions de la contrainte et de l’endommagement en fonction de la déformation plas- tique cumulée. . . . 89
4.7 Maillage de la poutre en CLT. . . . 89
4.8 Effort-déplacement d’une poutre CLT en flexion. . . . 90
4.9 Ruptures numérique et expérimentale d’une poutre en flexion. . . . . 90
4.10 Poutre mixte bois-acier en flexion [mm]. . . . 91
4.11 Courbes d’écrouissage des aciers. . . . . 92
4.12 Modèle éléments finis d’une poutre mixte bois-acier. . . . 92
4.13 Distribution de la contrainte longitudinale dans la partie bois. . . . 94
4.14 Courbes effort-déplacement au milieu de la poutre mixte bois-acier. . . . . 95
4.15 Déformées des composants à rupture. . . . . 96
4.17 Maillage de la poutre bois-béton. . . . 97
4.18 Courbes d’écrouissage : (a) béton et (b) acier. . . . 98
4.19 Distribution de la contrainte longitudinale dans le bois. . . . 99
4.20 Distribution de la contrainte longitudinale dans le béton. . . . 100
4.21 Courbes effort-déplacement pour une poutre bois-béton. . . . 101
4.22 Modes de rupture d’une poutre bois-béton. . . 102
4.23 Echantillon en LVL. . . 103
4.24 Evolution de la température en fonction du temps. . . 104
4.25 Test d’incendie d’un échantillon LVL dans un four. . . 105
4.26 Températures mesurées dans le four durant l’exposition au feu. . . 105
4.27 Propriétés thermo-physiques du bois résineux en fonction de la température. . . 106
4.28 Formation de la couche du charbon à différents temps (T[K]). . . 107
4.29 Evolution de la température suivant la direction horizontale. . . . 108
4.30 Evolution de la température suivant la direction verticale. . . 109
4.31 Evolution de l’épaisseur de la couche de charbon. . . 110
4.32 Test d’incendie d’une poutre en Té. . . . 111
4.33 Formation de la couche du charbon à différents temps (T[K]). . . 112
4.34 Section résiduelle de la poutre en Té à un temps t = 60 min. . . 113
4.35 Evolution de la température en fonction du temps. . . 113
4.36 Test d’incendie d’une poutre en CLT. . . 114
4.37 Evolution de la couche du charbon d’une poutre en CLT. . . 115
4.38 Formation de la couche du charbon d’une poutre en CLT. . . 115
4.39 Evolution de la température à différentes positions des thermocouples. . . 116
4.40 Composition d’une paroi en SIP [18]. . . . 117
4.41 Température mesurée à la surface exposée. . . 118
4.42 Températures en fonction du temps pour un système SIP. . . 118
4.43 Profils de températures pour un système SIP à t = 80min. . . 119
4.44 Tests de pyrolyse : (a) de Shen et al [20] ; (b) de Park et al. [22]. . . 120
4.45 Profils des températures pour un bois humide. . . 121
4.46 Profils des températures pour un bois sec. . . 121
4.47 Test d’incendie d’un panneau en CLT. . . 122
4.48 Température mesurée à la surface de CLT exposée au feu. . . 123
4.49 Evolution de la conductivité selon les modèles thermiques cinétiques. . . 124
4.50 Evolution de la densité relative selon les modèles thermiques cinétiques. . . 126
4.51 Formation du charbon selon le modèle de Park [22]. . . 127
4.52 Thermocouple à 30mm de la surface exposée. . . 128
4.53 Essai de flexion d’une poutre en CLT [23]. . . 129
4.54 Profils de la température T[K] à différents temps d’exposition. . . 130
4.55 Contours de σ L à différents temps d’exposition. . . 132
4.56 Courbes des températures à différents temps d’exposition. . . . 134
4.57 Comportement de la poutre CLT soumise au feu. . . . 135
4.58 Poutre en CLT exposée un flux de chaleur constant [24]. . . . 135
4.59 Profils de températures T[K] à différents temps d’exposition. . . 136
4.60 Evolutions de σ L à différents temps d’exposition. . . 138
4.61 Ruptures (a) numérique et (b) expérimentale [24]. . . 139
4.62 Comparaisons des courbes de températures. . . 140
4.63 Essai de traction d’une éprouvette en LVL. . . 141
4.64 Maillage de l’éprouvette en traction. . . 142
4.65 Profils de température T[K] pour l’éprouvette en tension. . . 143
4.68 Allongement de l’éprouvette à différents temps d’exposition. . . 145
1.1 Valeurs limites de la masse volumique du bois ρ 0 [kg/m 3 ]. . . . . 11
1.2 Quelques propriétés élastiques du matériau bois [22]. . . . 14
1.3 Coefficients de Poisson moyens pour un bois [22]. . . . . 14
2.1 Choix de variables d’état. . . . . 30
2.2 Paramètres du modèle de pyrolyse de Shen [22]. . . . . 43
2.3 Paramètres du modèle de pyrolyse de Di Blasi [38]. . . . 45
2.4 Paramètres du modèle de Park [40]. . . . . 47
4.1 Dimensions des éprouvettes testées. . . . 83
4.2 Propriétés mécaniques du matériau. . . . . 84
4.3 Comparaison des efforts. . . . 88
4.4 Propriétés mécaniques du matériau LVL. . . . . 91
4.5 Détails du maillage de la poutre bois-acier. . . . . 93
4.6 Caractéristiques mécaniques du matériau bois. . . . . 98
4.7 Vitesses de carbonisation suivant deux directions (t = 30min). . . . 110
4.8 Propriétés physiques du plâtre [16, 17]. . . . 111
4.9 Propriétés physiques de l’OSB. . . . 117
4.10 Propriétés physiques selon le modèle de Shen D.K et al [20]. . . 123
4.11 Propriétés physiques selon le modèle de Blasi C. D. [20–22]. . . 123
4.12 Paramètres du modèle de Park [21, 22]. . . . 124
4.13 Propriétés mécaniques du CLT. . . . 130
4.14 Epaisseurs de la couche du charbon. . . 139
4.15 Caractéristiques mécaniques du matériau LVL. . . . 142
A i [1/s] Facteur de référence d’occurrence de la réaction thermique i b Paramètre d’écrouissage isotrope
C i [J/(kg.K)] Chaleur spécifique du composant i C p [J/(kg.K)] Chaleur spécifique
D Variable d’endommagement
E i [J/mol] Énergie d’activation de la réaction thermique i E 0 , E 90 [MPa] Modules d’élasticité
G 12 , G 13 , G 23 Modules de cisaillement
f t,0 , f t,90 Résistances en traction selon les directions longitudinale et transversale f c,0 , f c,90 Résistances en compression selon les directions longitudinale et transversale f v Résistances en cisaillement
F [kN] Force
F p Potentiel plastique de dissipation f p Fonction du critère de plasticité
f th Facteur de réduction du module d’élasticité F, G, H, L, M, N Constantes d’anisotropie de Hill
h c [W/(m 2 .K)] Coefficient de convection
k i [1/s] Cinétique de la dégradation thermique
K θ Facteur de réduction de la résistance mécanique
˜
n Tenseur normale de la surface de charge Q ” r [W/m 3 ] Source de chaleur
R [J/(mol.K)] Constante des gaz parfaits
R, ˜ R [MPa] Constantes d’écrouissage isotrope S, s Constantes de l’endommagement
T [K] Température
t [s] Temps
Y Taux de restitution d’énergie qui provoque l’endommagement
w Humidité
q [W/m 2 ] Flux de chaleur
P, L Opérateurs de Hoffman
U Énergie thermique
∆h 0 i [J/kg] Énergies de réactions standards
α Absorptivité
α i j Constantes de critères de Hoffman β [mm/min] Vitesse de carbonisation
σ Constante de Stefan-Boltzmann
σ Tenseur de contrainte
ε Émissivité
ε Tenseur de déformation
ε e Tenseur de déformation élastique ε p Tenseur de déformation plastique
Λ Tenseur d’élasticité
ν Coefficient de Poisson
τ 12 , τ 13 , τ 23 Contraintes de cisaillement λ [W/(m.K)] Conductivité thermique
∆λ Multiplicateur plastique ρ [kg/m 3 ] Masse volumique
Les indices :
x,y, z coordonnées cartésiennes t goudron
0 initial ; direction longitudinale t,0 traction, direction longitudinale
90 direction transversale w bois
c charbon c,0 compression, direction longitudinale
g gaz t,90 traction, direction transversale
l liquide c,90 compression, direction longitudinale
Le bois est un matériau de construction de nature biologique issu d’espèces végétales vivaces : les arbres. Il offre de nombreuses possibilités de réalisations et d’expressions architecturales comparé aux matériaux conventionnels tels que le béton et l’acier utilisés dans la construction. De plus, il est en phase avec l’évolution des exigences en matière d’environnement et d’économie d’énergie, ce qui justifie le recours à son utilisation dans les constructions durables telles que les maisons passives. L’utilisation croissante du matériau bois dans le domaine de la construction nécessite cependant un haut niveau de connaissance et de maîtrise du comportement des structures en bois. Il est ainsi important de s’intéresser à la caractérisation des propriétés intrinsèques mécaniques et physico-thermiques du matériau bois pour garantir la fiabilité et la stabilité des structures en bois [1–3]. De plus, le bois possède des qualités d’isolation qui permettent une utilisation très pertinente. Ainsi, de multiples modes de construction à base de bois sont développés, notamment des systèmes de type panneaux préfabriqués qui répondent à la fois aux sollicitations mécaniques, mais aussi aux contraintes thermiques. Ces panneaux contiennent le plus souvent différentes couches de matériaux de type bois et isolant.
Les travaux proposés dans cette thèse sont essentiellement relatifs à la caractérisation du compor- tement thermo-mécanique de ces structures bois. Si le comportement mécanique du bois est assez bien connu, celui des structures bois dans des conditions d’incendie s’avère plus difficile et crucial pour déter- miner sa résistance. En effet, dans la majorité des cas, la ruine de ces structures est liée principalement à la combustion du matériau bois [1–5]. La combustibilité de ce matériau le distingue des autres matériaux plus utilisés dans la construction, et elle lui pose un sérieux problème concernant la sécurité incendie des ouvrages en bois. Dans ce contexte, de nombreux pays dans le monde se soucient de la résistance au feu des structures en bois, car la propagation du feu est fortement dépendante des matériaux combustibles utilisés dans la conception des bâtiments [6]. Les normes réglementaires, établies dans la majorité de ces pays, sont conçues pour que les structures restent stables pendant un temps donné d’exposition au feu.
Ces préconisations normatives permettent : (1) de faciliter l’intervention des professionnels de l’incendie et des sapeurs-pompiers dans le but de minimiser les dommages humains et matériels qui peuvent être causés par la propagation rapide d’un feu naturel, et (2) d’évacuer le bâtiment en toute sécurité pour les usagers.
Bien que le matériau bois soit combustible, les structures en bois résistent d’une manière remar- quable au feu. Quand la couche de charbon se forme autour des surfaces exposées au feu, elle joue le rôle d’un isolant et freine la propagation du feu vers la section centrale de l’élément où le bois reste sain.
La tenue au feu du matériau bois dépend donc de la formation de la couche de charbon pendant l’expo-
sition au feu qui réduit le flux de chaleur entrant. D’un point de vue mécanique, le charbon ne présente aucune résistance, ce qui se traduit par la perte de la section résistante d’un élément en bois. Par ailleurs, pour que la combustion du bois puisse se développer, il faut qu’elle soit alimentée en oxygène, ce qui explique son développement en surface seulement.
La performance thermique d’une section en bois exposée au feu, selon l’approche réglementaire dé- veloppée dans l’Eurocode 5 [7], est basée principalement sur l’estimation de la section résiduelle de bois après une durée d’exposition au feu. La section résiduelle est obtenue en déduisant de la section initiale de bois l’épaisseur de la couche carbonisée sur chaque facette de l’élément en bois exposée au feu. La dégradation thermique des propriétés mécaniques du bois selon EC5 [7] est directement prise en compte en majorant l’épaisseur de la couche consumée. En l’absence de données expérimentales réalisées sur des bois de structure issus de différentes essences, cette hypothèse se heurte à la complexité du phénomène de combustion, et elle ne reflète pas le comportement hygrothermique réel du bois, car la phénomé- nologie a été copiée sur celle des matériaux classiques de construction (métal, béton) pour lesquels il n’y a pas de combustion. Les phénomènes couplés de pyrolyse, carbonisation, combustion ne sont ainsi pas pris en compte directement, mais simulés en modifiant des propriétés physiques (conductivité ther- mique, chaleur spécifique, densité) de façon effective pour représenter des tests réalisés en laboratoires.
Les informations d’un test d’incendie réel d’un bâtiment sont rarement accessibles et disponibles dans la littérature [8]. Le test d’incendie réel est très onéreux et son déroulement s’effectue, en général, en présence des sapeurs-pompiers. De plus, lors d’un test d’incendie réel, il est nécessaire de prévoir des installations d’évacuation de la fumée, et de mettre des barrières coupe-feu pour éviter la propagation du feu dans le milieu environnant, ce qui modifie les résultats.
Un frein important au développement de l’utilisation du matériau bois dans la construction est lié à sa combustibilité, qui suscite des interrogations quant à la sécurité des structures en bois vis-à-vis du feu, et au manque de données expérimentales [4]. De plus, les éléments disponibles dans ce domaine de recherche sont pour la plupart empiriques, et les calculs de résistance peu avancés. Par manque de méthodes précises d’analyse de la tenue au feu des structures bois, le matériau bois se trouve pénalisé au niveau de la conception et du dimensionnement. La réglementation européenne, présentée dans EC5 [7], appliquée au dimensionnement des structures en bois exposées au feu, traite la diffusion de la température dans l’épaisseur de la section ainsi que la formation du charbon au cours de l’exposition au feu de façon limitée et imprécise, en raison du manque de données scientifiques.
Le bois est le matériau de construction pour lequel les travaux relatifs aux propriétés physico-
thermiques en situation d’incendie sont les moins nombreux. Le développement de modèles généralisés
demande un travail de recherche basé d’une part sur l’exploitation des résultats des tests réels d’incendie
à petite et grande échelle et d’autre part sur l’analyse par simulation numérique qui nécessite une bonne
(le béton et l’acier). De plus, les lois des comportements mécanique et thermique du matériau bois, dans des conditions d’incendie, ne sont pas encore intégrées dans des logiciels du commerce très utilisés en résistance des matériaux tels que ABAQUS, ANSYS, SAFIR. . . Notre étude répond donc à cet objec- tif. Il s’agit de développer une procédure numérique dans le code ABAQUS qui permet de prédire le comportement thermo-mécanique des structures bois exposées à de hautes températures. De plus, notre travail vise à développer des modèles prédictifs pour des applications qui sont très fréquentes et plus difficiles à modéliser.
Le présent document est structuré en quatre chapitres principaux. Le chapitre 1 présente la morpho- logie d’un bois résineux de structure et l’influence de la température sur les propriétés mécaniques du bois.
Le deuxième chapitre est consacré à la modélisation du comportement thermo-mécanique du ma- tériau bois. Dans la première section, le modèle du comportement élasto-plastique endommageable est présenté. Après une brève introduction de la notion d’endommagement, nous présentons l’ensemble des relations d’état et des relations complémentaires dans le cadre de la thermodynamique des milieux continus à variables internes. L’anisotropie de plasticité est décrite par deux critères de plasticité de Hill (1948) et de Hoffman (1967). La deuxième section est consacrée à la modélisation thermique. Le mo- dèle analytique choisi, basé sur l’équation standard de la chaleur, intègre les trois modes du transfert de la chaleur : la conduction, le rayonnement et la convection. L’accent est mis sur la variation des proprié- tés physiques du matériau bois en fonction de la température et sur des phénomènes de la dégradation thermique (le séchage, la pyrolyse, la combustion). Les conditions aux limites associées au problème thermique sont présentées. La dernière section présente le modèle couplé thermo-mécanique utilisant l’approche réglementaire développée dans EC5 [7].
Le chapitre 3 est dédié aux aspects numériques associés au modèle thermo-mécanique et à la straté- gie d’implémentations des routines de calcul (UMATHT, UMAT et VUMAT) dans ABAQUS [9]. L’in- tégration numérique des équations constitutives par les méthodes implicites est présentée et discutée. Un algorithme de prédiction élastique et de correction plastique radiale est alors développé pour intégrer les équations différentielles couplées du modèle mécanique.
Le chapitre 4 porte sur l’identification de l’ensemble des paramètres du modèle thermomécanique
développé en détail dans les chapitres précédents 2 et 3 et sur la validation des routines de calcul déve-
loppées dans le cadre de cette thèse . L’identification est faite sur une base expérimentale issue des tests
d’incendie publiés et disponibles dans la littérature. L’objectif de ce chapitre est de montrer les aptitudes
du modèle thermo-mécanique à prédire la résistance au feu des structures en bois. Des confrontations
Enfin, une conclusion générale est formulée à partir des connaissances et des enseignements acquis pendant le développement de ce travail de recherche.
Bibliographie
[1] R.M. Knudson, A.P. Schniewind. Performance of structural wood members exposed to fire. Forest Products Journal 1975 ; 25(2) :23-32.
[2] B. Fredlund. Modelling of heat and mass transfer in wood structures during fire. Fire Safety Journal 1993 ; 20 :39-69.
[3] M.L. Janssens. Modeling of the thermal degradation of structural wood members exposed to fire.
Fire and Materials 2004 ; 28 :199-207.
[4] V.D. Thi, M. Khelifa, M. Oudjene, M. El Ganaoui, Y. Rogaume. Finite element analysis of heat transfer through timber elements exposed to fire. Engineering Structures 2017 ; 143 :11–21.
[5] V.D. Thi, M. Khelifa, M. El Ganaoui, Y. Rogaume. Finite element modelling of the pyrolysis of wet wood subjected to fire. Fire Safety Journal 2016 ; 81 :85-96.
[6] J.-M. Franssen. Contributions à la modélisation des incendies et leurs effets sur les bâtiments.
Thèse d’agrégation de l’enseignement supérieur. Université de Liège (Belgique), 1997.
[7] Eurocode 5 - Design of timber structures. Part 1-2 : General - Structural fire design. CEN 2004 (European Committee for Standardization), EN 1995-1-2, Brussels, Belgium.
[8] A. Frangi, G. Bochicchio, A. Ceccotti, M.P. Lauriola. atural full-scale fire test on a 3 storey XLam timber building. Proceedings of the 10th World Conference on Timber Engineering (WCTE), Cur- ran Associates, Inc., 2–5th June 2008.
[9] ABAQUS. Theory Manual. Version 6.14. Providence, RI : Dassault Systèmes Simulia Corp, 2016.
Bois de structure : état de l’art et propriétés physico-mécaniques
Sommaire
1.1 Introduction . . . . 6
1.2 Morphologie du bois résineux . . . . 7
1.3 Propriétés physico-mécaniques du matériau bois . . . . 10
1.3.1 Propriétés physiques . . . . 11
1.3.2 Propriétés mécaniques du matériau bois . . . . 13
Bibliographie du chapitre 1 . . . . 18
1.1 Introduction
Le bois est un matériau vivant issu d’une espèce végétale, cultivable et renouvelable. Ses propriétés dépendent de sa composition et de sa structure cellulaire, lesquelles sont présentées brièvement dans ce chapitre.
Le chapitre est scindé en deux sections. Dans un premier temps, nous présentons la morphologie
d’un bois résineux. Ce choix a été réalisé car aujourd’hui encore, les résineux sont les bois les plus
utilisés dans la construction. Ils composent plus de 90% des bois de structures. Les principales propriétés
physico-mécaniques du matériau bois sont ensuite présentées.
1.2 Morphologie du bois résineux
Le bois résineux, en tant que composite naturel, présente une structure anatomique marquée par une forte hétérogénéité à différentes échelles d’analyse. Le bois peut être considéré comme un matériau continu à l’échelle macroscopique, mais il ne l’est pas à l’échelle microscopique où il est caractérisé par un agencement cellulaire spécifique. D’où l’utilité d’étudier sa morphologie. Dans cette étude, l’ana- lyse du comportement au feu des structures bois est réalisée dans le cadre de la mécanique des milieux continus basée sur des approches macroscopiques.
F IGURE 1.1 – Coupe transversale d’un tronc d’arbre.
L’étude bibliographique qui suit rassemble les informations nécessaires à la compréhension du com- portement mécanique du bois résineux sous l’effet de la température et de l’humidité. Elle insiste notam- ment sur le domaine d’intérêt scientifique de premier ordre par rapport à l’objectif de cette thèse. Une description plus complète et détaillée de la structure physico-chimique du matériau bois peut être trouvée dans [1–4] (Kollmann et Côté (1968), Parham et Gray (1983), Skaar (1983), Bodig et Jaynes (1992)).
Un tronc d’arbre est constitué, de l’extérieur vers l’intérieur, d’une couche d’écorce recouvrant une épaisseur de bois fonctionnel, entourant le coeur de l’élément. La coupe transversale d’un tronc d’arbre fait apparaître quatre couches différentes (figure 1.1) :
– Le liber est composé de cellules mortes ;
– Le cambium représente la partie du tronc dans laquelle se produit la croissance radiale ;
– L’aubier est composé de cellules vivantes qui assurent le transport de sève brute des racines aux
feuilles ;
– Le duramen représente le bois parfait et il est composé de cellules mortes.
De par sa nature biologique, le bois est un matériau poreux hygroscopique formé lors de la crois- sance en diamètre de l’arbre. Les cellules formées au niveau du cambium (figure 1.1) se différencient et se disposent de façon à assurer la conduction des matières nutritives, le soutien mécanique de la tige et le stockage de substances. Arrivées à maturité, la plupart de ces cellules se vident de leur contenu et elles sont principalement constituées d’environ 40% de celluloses, 30% d’hémicelluloses et de 30% de lignines [5].
F IGURE 1.2 – Structure multi-échelles du matériau bois.
Les celluloses sont des polymères de molécules de glucose constitués des composants primaires des parois cellulaires (figure 1.2). Elles sont disposées en fibrilles élémentaires selon un axe prédomi- nant où alternent les zones de celluloses amorphes et de celluloses cristallines. Ces fibrilles élémen- taires sont groupées par des liaisons hydrogène entre leurs surfaces pour former les micro-fibrilles.
La cellulose contribue à la résistance du bois en traction. Les hémicelluloses sont des polysaccharides
non-cellulosiques et des chaînes moléculaires plus courtes que la cellulose qui constituent une matrice amorphe autour des micro-fibrilles. La lignine est un polymère tridimensionnel amorphe qui intervient principalement dans la composition de la région intercellulaire et de la paroi primaire de la cellule. Elle contribue à la rigidité du matériau bois à travers de la cohésion des fibres [6, 7].
Les végétaux ligneux sont répartis en deux classes de bois distinctes [8], les résineux et les feuillus, dont les propriétés structurelles sont différentes (figure 1.3) :
F IGURE 1.3 – Structure microscopique (a) d’un résineux et (b) d’un feuillu.
– Les résineux présentent une organisation simple et uniforme. Ils sont constitués de deux types de cellules : les trachéides et les cellules parenchymes. Le transport de la sève brute et le soutien de l’arbre sont assurés par les trachéides, tandis que les cellules parenchymes permettent l’em- magasinement et la répartition des substances chimiques [9]. Les résineux sont constitués à 90%
de trachéides, et ils contiennent des rayons ligneux. Les résineux les plus courants sont l’épicéa, le douglas, le pin maritime.
– Les feuillus sont constitués de différents types de cellules (vaisseaux, trachéides et celles paren-
chymes). Les vaisseaux sont principalement orientés selon la direction des fibres du bois. Ceux
orientés radialement constituent les rayons ligneux et assurent trois fonctions : la conduction ra-
diale de la sève, le soutien de la tige et le stockage de substances chimiques [9]. Les feuillus les
plus disponibles sont le chêne, le hêtre, le châtaignier et le peuplier.
1.3 Propriétés physico-mécaniques du matériau bois
À l’échelle macroscopique, les propriétés mécaniques du bois dépendent de l’essence et du sens du chargement considérés [10–13] :
– L’origine biologique du bois affecte ses propriétés mécaniques de manière significative lors de la croissance de l’arbre. Ce matériau vivant est donc naturellement orthotrope. Les cellules qui le composent sont de natures et de formes différentes et il possède une densité irrégulière dans le tronc. Les singularités et les défauts de croissance, caractérisés par la présence des noeuds, entraînent une forte variation des propriétés mécaniques dans la direction longitudinale d’une structure en bois [10–13] (figure 1.4) ;
F IGURE 1.4 – Directions principales du bois.
– Du fait de sa constitution fibreuse, ses propriétés mécaniques varient en fonction de la direction
du chargement par rapport au sens des fibres [13]. Les fibres sont majoritairement orientées dans
la direction longitudinale du tronc comme le montre la figure 1.4. Trois directions d’observation
principales sont définies : longitudinale (L), radiale (R) et tangentielle (T) (figure 1.4). Ces trois
directions constituent les axes d’orthotropie du bois. Les diverses propriétés mécaniques de ce
matériau sont différentes selon ces trois directions.
1.3.1 Propriétés physiques
1.3.1.1 Masse volumique du bois
La masse volumique désigne le quotient de la masse m 0 [kg] du matériau bois sec rapportée au volume initial v 0 [m 3 ]. Elle est indépendante de l’humidité, et sa valeur de référence ρ 0 [kg/m 3 ] est prise égale à :
ρ 0 = m 0
v 0 (1.1)
Knigge et Schulz [14] ont étudié deux essences de bois le sapin et le hêtre et les valeurs en termes de masse volumique ρ 0 [kg/m 3 ] sont récapitulées dans le tableau 1.1.
Tableau 1.1 – Valeurs limites de la masse volumique du bois ρ 0 [kg/m 3 ].
Essences ρ 0,min ρ 0 ρ 0,max Hêtre (Fagus sylvatica) 540 660 840
Sapin (Picea abies) 280 420 610
1.3.1.2 Teneur en humidité du bois
Il y a deux types de taux d’humidité : Humidité sur sec et humidité sur brut. La teneur en humidité sur sec du bois w S correspond au rapport de la masse d’eau sur la masse de bois anhydre :
w S = m w − m 0
m 0 (1.2)
Le taux d’humidité sur brut w B est la quantité d’humidité rapportée à sa masse totale (masse brute) : w B = m w − m 0
m w (1.3)
m w étant la masse de bois humide et m 0 étant la masse du bois sec.
L’eau circulant dans les vides cellulaires est appelée l’eau libre et son évacuation ne provoque pas
de retrait. En revanche, l’eau contenue dans les parois cellulaires est liée. Elle n’est évacuée qu’une fois
l’eau libre est évaporée : correspondant à un point de saturation des fibres à un taux d’humidité d’environ
30%. L’élimination de l’eau liée peut entraîner des retraits ou des gonflements. Une troisième forme
d’eau, qui fait partie intégrante de la structure chimique, se trouve dans les molécules constitutives du
bois qui ne peut être libérée que par réaction chimique, pyrolyse ou combustion.
1.3.1.3 Effet de la température
Le matériau bois et ses constituants se décomposent sous l’effet de hautes températures. Sa décom- position dépend de la stabilité thermique des principaux composants : cellulose, hémicellulose et lignine.
La décomposition et la dégradation thermique du bois et de ses constituants sont un système très com- plexe qui dépend du niveau des températures, de la taille des échantillons, des conditions atmosphériques, de l’essence et du taux d’humidité, etc.
A des températures entre 200 ◦ C et 400 ◦ C, les réactions chimiques, qui sont produites dans le bois, favorisent la formation du charbon [15–17]. Entre 400 ◦ C et 600 ◦ C, la production de goudrons est pri- vilégiée [18, 19]. Des matières volatiles (gaz) commencent à se former à l’amorçage de la dégradation thermique et jusqu’à des températures supérieures à 600 ◦ C.
F IGURE 1.5 – Perte de masse et teneur en carbone de Fagus sylvatica après un traitement thermique progressant d’une vitesse de 5 ◦ C/min [20].
La figure 1.5 montre l’évolution de la perte de masse d’un Fagus sylvatica en fonction de la tempé- rature. A une température de 200 ◦ C, la perte de masse est de 10% et la teneur en carbone commence à augmenter progressivement.
Dans des conditions d’incendie, le transfert thermique affecte considérablement la résistance mé-
canique des structures en bois [15, 16, 21]. Le comportement thermique du matériau bois est traité en
détail dans le chapitre 2.
1.3.2 Propriétés mécaniques du matériau bois
1.3.2.1 Comportement linéaire élastique
Les résultats présentés par Guitard [10] ont montré qu’un bois possédant une masse volumique plus élevée présentait un module d’élasticité et une résistance à la compression plus élevés. L’auteur a étendu ces résultats de recherche à l’ensemble des résineux et des feuillus. Les modules d’élasticité (E L , E R
et E T ) mesurés respectivement dans les trois directions longitudinale (L), radiale (R) et tangentielle (T) sont :
E L = 13100 + 41700(ρ − 0.45) (1.4)
E R = 1000 + 2370(ρ − 0.45) (1.5)
E T = 636 + 1910(ρ − 0.45) (1.6)
ρ [g/cm 3 ] étant la masse volumique du bois.
Quelques valeurs des modules d’Young pour des bois de différentes essences sont récapitulées dans le tableau 1.2 [22].
Le comportement élastique d’un matériau orthotrope est défini par :
ε L
ε R
ε T
γ LR
γ LT
γ RT
=
1 E
L−ν
RLE
R−ν
T LE
T0 0 0
−ν
LRE
L1 E
R−ν
T RE
T0 0 0
−ν
LTE
L−ν
RTE
R1
E
T0 0 0
0 0 0 G 1
LR
0 0
0 0 0 0 G 1
LT
0
0 0 0 0 0 G 1
RT
σ L
σ R
σ T
τ LR
τ LT
τ RT
(1.7)
ε i : déformation axiale suivant la direction (i) ; γ i j = 2ε i j : glissement dans le plan de cisaillement (i-j) ;
σ i : contrainte normale suivant la direction (i) ;
τ i j : contrainte de cisaillement dans le plan de cisaillement (i-j) ; E i : module d’élasticité suivant la direction (i) ;
G i j : module de cisaillement dans le plan de cisaillement (i-j) ;
ν i j : coefficients de Poisson dans le plan (i-j) ;
Tableau 1.2 – Quelques propriétés élastiques du matériau bois [22].
Douglas Epicéa Pin Chêne
ρ m [kg/m 3 ] 470 440 480 360 390 490 560 590
w[%] 12 12 12 12,8 12 12 12 12
E L [MPa] 16872 16858 16000 10775 11800 16015 15248 14881
E R [MPa] 949 848 1010 650 920 1182 1182 1505
E T [MPa] 934 842 800 349 510 616 616 830
G LR [MPa] 749 713 900 534 760 828 828 970
G LT [MPa] 802 856 900 440 730 688 688 697
G RT [MPa] 114 109 90 41 40 320 320 399
Selon Guitard (1987), les constantes élastiques d’un bois standard présentent des rapports d’aniso- tropie suivants [10] :
E L E R > E T ; G LR > G LT G RT (1.8) Le tableau 1.2 récapitule quelques résultats d’études sur les propriétés élastiques du matériau bois dans les trois directions principales (L), (R) et (T).
Les coefficients de Poisson pour un feuillu de masse volumique ρ=650 kg/m 3 et un résineux de masse volumique ρ=450 kg/m 3 , à un taux d’humidité autour de 12% sont donnés dans le tableau 1.3 [22].
Tableau 1.3 – Coefficients de Poisson moyens pour un bois [22].
Essence ν LR ν LT ν RT ν T R ν RL ν T L
Feuillus 0,39 0,46 0,67 0,38 0,048 0,033 Résineux 0,39 0,43 0,51 0,31 0,030 0,020
1.3.2.2 Comportement non-linéaire
1. Comportement en compression
L’anisotropie du matériau bois se traduit par les réponses différentes d’un échantillon bois soumis à des sollicitations en compression suivant les différentes directions par rapport aux fibres du bois.
Ces réponses sont mesurées sous forme de chemins de déformation (essai à déplacement contrôlé)
dans le plan (σ − ε) et présentées sur la figure 1.6. Ce type d’essai est principalement utilisé
pour obtenir une loi de comportement simple et rapide en compression. Les spécimens testés par Reiterer et al. [13] sont constitués du bois d’épicéa (Picea abies) exempt de défauts macroscopiques de nature à en affaiblir la résistance comme la présence des noeuds.
La masse volumique moyenne des échantillons est d’environ ρ=430 kg/m 3 . Les éprouvettes ont une hauteur de 2 cm, une largeur de 1 cm et une épaisseur de 1 cm. Elles sont prélevées dans différentes directions (0 ◦ , 45 ◦ et 90 ◦ ) par rapport à la direction des fibres. Les résultats des tests de compression sont illustrés sur la figure 1.6 :
F IGURE 1.6 – Evolutions de la contrainte suivant les directions d’anisotropie.
– Suivant la direction des fibres 0 ◦ , le comportement est quasiment linéaire jusqu’à ce qu’il at- teigne la résistance à la rupture en compression. Cette limite élastique en compression est at- teinte à de faibles déplacements comparée aux deux autres directions (45 ◦ et 90 ◦ ). Au-delà de cette limite, on observe un adoucissement de la contrainte qui est dû en partie à l’écartement des fibres par la traction transverse comme le montre la séquence expérimentale.
– Suivant la direction 45 ◦ , la réponse est composée de trois parties. La première partie de la courbe est linéaire et elle représente le domaine élastique, la deuxième partie représente la plasticité avec effet d’écrouissage et la dernière partie de la courbe correspond à l’effet de l’endommage- ment.
– Suivant la direction transverse 90 ◦ , le comportement est linéaire élastique jusqu’à la limite de
compression. Au-delà de cette limite, le comportement devient non-linéaire et il correspond
à l’effet de la plasticité avec écrouissage. A une déformation plastique supérieure à 35%, le matériau se densifie et l’éprouvette reprend de la résistance. Cette partie correspond à la zone de densification où les vides entre les fibres et les pores sont supposés éliminés. A travers les courbes représentées sur la figure 1.6, on constate que la limite d’élasticité change selon la direction du chargement par rapport au sens des fibres.
2. Comportement en traction
La figure 1.7 présente les courbes effort-déplacement des tests de traction parallèle au fil du bois réalisé par Franke 2008 [23]. Ces courbes affichent une grande variation entre les forces maximales des tests (environ 0, 9 − 4, 8 kN) ce qui est due à l’hétérogénéité du matériau bois.
Comparé à un échantillon en compression, le comportement en traction ne présente pas un écou- lement plastique avec écrouissage. Le comportement est linéaire jusqu’à ce qu’il atteigne la résis- tance maximale. Au-delà de cette limite, la rupture survient brutalement.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0 1 2 3 4 5
Force[kN]
Déplacement [mm]
F IGURE 1.7 – Traction parallèle au fil du bois d’Épicéa (Picea abies, [23]).
La figure 1.8 présente le comportement en traction perpendiculaire au fil du bois [24]. Les courbes
évoluent en trois étapes distinctes : (1) la première partie est linéaire élastique ; (2) suivie d’une
partie non-linéaire jusqu’au pic ; (3) elle se termine par la rupture de type fragile. Cette rupture est
due à la décohésion des trachéides. La résistance en traction dans la direction perpendiculaire aux
fibres est très faible comparée à celle enregistrée suivant la direction des fibres du bois.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0
1 2 3 4
Contraitneuni-axiale[MPa]
Déformation normalisée u/(20mm) [%]
