HAL Id: cel-01522207
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Submitted on 17 May 2017
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Alexandre Fortin
To cite this version:
Alexandre Fortin. Simulation d’experiences d’angiographie cerebrale par resonance magnetique.
Doc-torat. France. 2017. �cel-01522207�
Simulation d’exp´
eriences d’angiographie c´
er´
ebrale
par r´
esonance magn´
etique
Alexandre FORTIN
Laboratoire de Math´
ematiques de Reims
Angiographie :
Technique d’imagerie d´
edi´
ee `
a la visualisation des
vaisseaux sanguins.
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Contexte :
Premi`
ere cause de mortalit´
e mondiale : maladies
cardiovasculaires (OMS, 2012)
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Contexte :
Premi`
ere cause de mortalit´
e mondiale : maladies
cardiovasculaires (OMS, 2012)
Parmi celles-ci, les AVC arrivent en seconde position
⇒
D´
eveloppement d’outils num´
eriques pour l’analyse des
angiographies
Contexte :
Premi`
ere cause de mortalit´
e mondiale : maladies
cardiovasculaires (OMS, 2012)
Parmi celles-ci, les AVC arrivent en seconde position
⇒
D´
eveloppement d’outils num´
eriques pour l’analyse des
angiographies :
projet VIVABRAIN
Sommaire
1
La simulation IRM
Bases physiques de l’IRM
M´
ethode par sommation d’isochromats
Simulation des flux
2
D´
eveloppement d’un outil adapt´
e aux flux
Implantation logicielle
Conditions de simulation
Volume de donn´
ees, temps de calcul
3
R´
esultats de simulation
Validation sur des cas simples
Applications VIVABRAIN
Sommaire
1
La simulation IRM
Bases physiques de l’IRM
M´
ethode par sommation d’isochromats
Simulation des flux
2
D´
eveloppement d’un outil adapt´
e aux flux
Implantation logicielle
Conditions de simulation
Volume de donn´
ees, temps de calcul
3
R´
esultats de simulation
Validation sur des cas simples
Applications VIVABRAIN
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Bases physiques de l’IRM
M´ethode par sommation d’isochromats Simulation des flux
Base de l’IRM :
Le spin des noyaux d’hydrog`
ene conf`
ere aux tissus vivants des
propri´
et´
es magn´
etiques.
Base de l’IRM :
Le spin des noyaux d’hydrog`
ene conf`
ere aux tissus vivants des
propri´
et´
es magn´
etiques.
Apparition d’une aimantation macroscopique ~
M en pr´
esence
d’un champ magn´
etique ext´
erieur ~
B.
Base de l’IRM :
Le spin des noyaux d’hydrog`
ene conf`
ere aux tissus vivants des
propri´
et´
es magn´
etiques.
Apparition d’une aimantation macroscopique ~
M en pr´
esence
d’un champ magn´
etique ext´
erieur ~
B.
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
= γ ~
M
× ~
B
− R( ~
M
− ~
M
0
)
(1)
∗ γ : rapport gyromagn´etique de l’Hydrog`ene
∗ ~
M
0
: aimantation `
a l’´
equilibre
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
=
γ ~
M
× ~
B
− R( ~
M
− ~
M
0
)
(1)
∗ γ : rapport gyromagn´etique de l’Hydrog`ene
∗ ~
M
0
: aimantation `
a l’´
equilibre
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
= γ ~
M
× ~
B
−
R( ~
M
− ~
M
0
)
(1)
∗ γ : rapport gyromagn´etique de l’Hydrog`ene
∗ ~
M
0
: aimantation `
a l’´
equilibre
Base de l’IRM :
S´
equence IRM : Modifications locales du champ magn´
etique.
-
Impulsions RF
:
B
xy
=
B
1
cos(ω
rf
t + ϕ)
-
Gradients
:
Bz
= B0
+
G (t).~
~
r
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
= γ ~
M
× ~
B
− R( ~
M
− ~
M
0
)
(1)
∗ γ : rapport gyromagn´etique de l’Hydrog`ene
∗ ~
M
0
: aimantation `
a l’´
equilibre
Base de l’IRM :
S´
equence IRM : Modifications locales du champ magn´
etique.
-
Impulsions RF
:
B
xy
=
B
1
cos(ω
rf
t + ϕ)
0)
1) D´
ecoupage de l’´
echantillon en sous-volumes ´
el´
ementaires.
1) D´
ecoupage de l’´
echantillon en sous-volumes ´
el´
ementaires.
2) R´
esolution des ´
equations de Bloch pour chaque isochromat.
3) Sommation du signal sur l’ensemble de l’´
echantillon.
4) Reconstruction de l’image par transform´
ee de Fourier inverse 2D.
Description des flux sanguins : approche lagrangienne
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
Description des flux sanguins : approche lagrangienne
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
= γ ~
M
×
~
B
− R( ~
M
− ~
M
0
)
~
r = ~
r (t)
⇒
B
z
(~
r , t)
= B
0
+ ~
G (t).~
r
(t)
Description des flux sanguins : approche lagrangienne
Equations de Bloch
(r´
ef´
erentiel du laboratoire)
d ~
M
dt
= γ ~
M
×
~
B
− R( ~
M
− ~
M
0
)
~
r = ~
r (t)
⇒
B
z
(~
r , t)
= B
0
+ ~
G (t).~
r (t)
Sommaire
1
La simulation IRM
Bases physiques de l’IRM
M´
ethode par sommation d’isochromats
Simulation des flux
2
D´
eveloppement d’un outil adapt´
e aux flux
Implantation logicielle
Conditions de simulation
Volume de donn´
ees, temps de calcul
3
R´
esultats de simulation
Validation sur des cas simples
Applications VIVABRAIN
Logiciel
R´
esol. Bloch
Langage
Off-resonance
Mouvements
Diffusion
SIMRI
Analytique
C
Oui
Non
Non
ODIN
Analytique
C++
Oui
Non
Oui
POSSUM
Analytique
C++
Oui
Oui
Oui
MRISIMUL
Analytique
CUDA-C
Oui
Oui
Non
JEMRIS
Num´
erique
C++
Oui
Oui
Oui
Table:
Caract´
eristiques des principaux simulateurs IRM.
Trajectoires d´
ecrites en sp´
ecifiant une
collection de positions
discr`
etes
pour chaque isochromat (intervalles de temps arbitraires).
SPIN 0
T
0
= 0.0
X
0
= 11.6
Y
0
= 1.4
Z
0
= 6.8
T
1
= 0.1
X
1
= 11.6
Y
1
= 1.7
Z
1
= 6.1
T
2
= 0.6
X
2
= 11.6
Y
2
= 2.1
Z
2
= 4.3
T
3
= 0.8
X
3
= 11.6
Y
3
= 2.4
Z
3
= 4.1
...
T
N
0= 220504
X
N
0= 11.9
Y
N
0= 10.7
Z
N
0=
−6.8
SPIN 1
T
0
= 0.0
X
0
=
−1.6 Y
0
= 5.4
Z
0
= 16.2
T
1
= 0.5
X
1
=
−1.6 Y
1
= 6.7
Z
1
= 16.5
T
2
= 1.4
X
2
=
−1.6 Y
2
= 7.1
Z
2
= 14.9
T
3
= 1.6
X
3
=
−1.6 Y
3
= 8.4
Z
3
= 14.1
...
T
N
1= 220504
X
N
1=
−1.9 Y
N
1= 20.7
Z
N
1= 2.8
...
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
NOTE : Les calculs de m´
ecanique des fluides (CFD) donnent
g´
en´
eralement la
vitesse
en tout point d’un maillage (point de vue
eul´
erien).
NOTE : Les calculs de m´
ecanique des fluides (CFD) donnent
g´
en´
eralement la
vitesse
en tout point d’un maillage (point de vue
eul´
erien).
CONVERSION : Calcul des trajectoires par simulation de
lˆ
acher de
particules
dans le maillage.
Conditions pour des simulations r´
ealistes :
Flux continu
Densit´
e de particules homog`
ene
Choix de la densit´
e de particules
Pr´
ecautions particuli`
eres
Conditions pour des simulations r´
ealistes :
Flux continu
Densit´
e de particules homog`
ene
Choix de la densit´
e de particules
Pr´
ecautions particuli`
eres
Flux continu
La g´
eom´
etrie doit ˆ
etre remplie pendant toute la dur´
ee de la
s´
equence (flux de particules continu).
Flux continu
La g´
eom´
etrie doit ˆ
etre remplie pendant toute la dur´
ee de la
s´
equence (flux de particules continu).
Flux continu
La g´
eom´
etrie doit ˆ
etre remplie pendant toute la dur´
ee de la
s´
equence (flux de particules continu).
Flux continu
La g´
eom´
etrie doit ˆ
etre remplie pendant toute la dur´
ee de la
s´
equence (flux de particules continu).
Conditions pour des simulations r´
ealistes :
Flux continu
Densit´
e de particules homog`
ene
Choix de la densit´
e de particules
Pr´
ecautions particuli`
eres
Densit´
e de particules homog`
ene
La densit´
e de particules doit ˆ
etre homog`
ene dans l’ensemble du
maillage (fluide incompressible).
Densit´
e de particules homog`
ene
La densit´
e de particules doit ˆ
etre homog`
ene dans l’ensemble du
maillage (fluide incompressible).
Non satisfait pour un ensemencement `
a
pas de temps constant
:
d´
epeuplement au centre du vaisseau.
Densit´
e de particules homog`
ene
La densit´
e de particules doit ˆ
etre homog`
ene dans l’ensemble du
maillage (fluide incompressible).
Pour un ensemencement `
a
pas spatial constant
:
distribution
parabolo¨ıdale de particules.
Densit´
e de particules homog`
ene
La densit´
e de particules doit ˆ
etre homog`
ene dans l’ensemble du
maillage (fluide incompressible).
Plus le
maillage utilis´
e est fin
, plus la r´
epartition des particules
de-meure homog`
ene... avec certaines limites.
Conditions pour des simulations r´
ealistes :
Flux continu
Densit´
e de particules homog`
ene
Choix de la densit´
e de particules
Choix de la densit´
e de particules
Choix de la densit´
e de particules
D´
epend de la r´
esolution spatiale de la s´
equence simul´
ee.
Au minimum : 1 isochromat par voxel.
Id´
ealement : 3 isochromats par voxel et par direction (soit 27 par
voxel).)
Choix de la densit´
e de particules
D´
epend de la r´
esolution spatiale de la s´
equence simul´
ee.
Au minimum : 1 isochromat par voxel.
Id´
ealement : 3 isochromats par voxel et par direction (soit 27 par
voxel).
Conditions pour des simulations r´
ealistes :
Flux continu
Densit´
e de particules homog`
ene
Choix de la densit´
e de particules
Pr´
ecautions particuli`
eres
Pr´
ecautions particuli`
eres
Cons´
equence de la discr´
etisation : Nombre d’isochromats par voxel
tr`
es ´
elev´
e pour simuler les d´
ephasages r´
eversibles des spins (´
echos
de spin, spoiling, steady-state...).
Pr´
ecautions particuli`
eres
Cons´
equence de la discr´
etisation : Nombre d’isochromats par voxel
tr`
es ´
elev´
e pour simuler les d´
ephasages r´
eversibles des spins (´
echos
de spin, spoiling, steady-state...).
Exp´
edient : r´
eduire artificiellement le temps de relaxation T2 des
spins (exp´
eriences peu sensibles au T2, rapport signal/bruit infini).
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
Volume de donn´
ees
Taille des donn´
ees de flux proportionnelle au nombre de particules
simul´
ees durant la s´
equence...
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
Volume de donn´
ees
Taille des donn´
ees de flux proportionnelle au nombre de particules
simul´
ees durant la s´
equence...
Volume de donn´
ees
Taille des donn´
ees de flux proportionnelle au nombre de particules
simul´
ees durant la s´
equence...
... donc, `
a la dur´
ee de la s´
equence.
Taille
Spins par
Volume fichier
Volume dans
voxel (mm)
voxel et direction
d’entr´
ee (Go/min)
JEMRIS (Go/min)
1,6
3
1 400
850
0,8
3
11 000
6 800
0,4
3
87 000
54 000
Table:
Taille du fichier de flux par minute de s´
equence pour un r´
eseau
vasculaire c´
er´
ebral complet.
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
Solutions d´
evelopp´
ees :
Solutions d´
evelopp´
ees :
Limiter la r´
esolution spatiale
R´
eutiliser p´
eriodiquement les donn´
ees de flux d’un cycle
cardiaque
Temps de calcul
Temps de calcul
Empiriquement...
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.T
seqV
vessels)
:
τ
simulation
= N
spins
.¯
τ
spin
N
spins
: Nombre de spins
¯
τ
spin
: Temps moyen de simulation par spin (sp´
ecifique s´
equence et
´
Temps de calcul
Empiriquement...
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.T
seqV
vessels)
:
τ
simulation
=
N
spins
.¯
τ
spin
N
spins
: Nombre de spins
¯
τ
spin
: Temps moyen de simulation par spin (sp´
ecifique s´
equence et
´
ecoulement)
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.Tseq Vvessels) :Temps de calcul
Empiriquement...
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.T
seqV
vessels)
:
τ
simulation
∝
n
vox
.res
3
.Q.T
seq
n
vox
: Nombre de spins par voxel
res : R´
esolution spatiale (largeur voxel
−1
)
Q : D´
ebit sanguin
T
seq
: Dur´
ee de la s´
equence
Temps de calcul
Empiriquement...
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.T
seqV
vessels)
:
τ
simulation
∝ nvox
.res
3
.Q.T
seq
n
vox
: Nombre de spins par voxel
res : R´
esolution spatiale (largeur voxel
−1
)
Q : D´
ebit sanguin
T
seq
: Dur´
ee de la s´
equence
V
vessels
: Capacit´
e des vaisseaux sanguins
Pour un champ de vue donn´
e :
Temps de calcul
Empiriquement...
Pour une s´
equence de quelques minutes
(Q.T
seqV
vessels)
:
τ
simulation
∝ nvox
.res
4
.Q.Nex .TR
n
vox
: Nombre de spins par voxel
Q : D´
ebit sanguin
res : R´
esolution spatiale (largeur voxel
−1
)
Nex : Nombre d’excitations
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
Solutions propos´
ees :
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Implantation logicielle Conditions de simulation Volume de donn´ees, temps de calcul
Solutions propos´
ees :
Limiter la r´
esolution spatiale
Solutions propos´
ees :
Limiter la r´
esolution spatiale
R´
eduire le TR et le nombre de spins par voxel
Parall´
eliser les calculs
Sommaire
1
La simulation IRM
Bases physiques de l’IRM
M´
ethode par sommation d’isochromats
Simulation des flux
2
D´
eveloppement d’un outil adapt´
e aux flux
Implantation logicielle
Conditions de simulation
Volume de donn´
ees, temps de calcul
3
R´
esultats de simulation
Validation sur des cas simples
Applications VIVABRAIN
Validation du logiciel :
Simulation de ph´
enom`
enes connus sur des
´
ecoulements simples (tuyau rectiligne).
Validation du logiciel :
Simulation de ph´
enom`
enes connus sur des
´
ecoulements simples (tuyau rectiligne).
Art´
efacts de flux
Validation du logiciel :
Simulation de ph´
enom`
enes connus sur des
´
ecoulements simples (tuyau rectiligne).
Validation exp´
erimentale :
Comparaison de certaines de ces
simula-tions `
a des images acquises sur un fantˆ
ome d’´
ecoulement.
Art´
efacts de flux
Art´
efacts de flux
Art´
efacts de flux
Art´
efacts de flux
S´
equences angiographiques
Figure:
ECHO DE GRADIENT, TEMPS DE VOL & PRODUIT DE
CONTRASTE (simulations)
Premi`
eres applications VIVABRAIN :
Application `
a des donn´
ees de
flux complexes CFD
Premi`
eres applications VIVABRAIN :
Application `
a des donn´
ees de
flux complexes CFD
Bifurcation en Y
R´
eseau veineux
Bifurcation en Y
Bifurcation en Y
Bifurcation en Y
−3
−2
−1
0
1
2
3
0
20
40
60
80
arcLength
velocity
profile
Velocity profile at the inlet section
Feel M3
Feel M1
FreeFem M3
FreeFem M1
JEMRIS
−3
−2
−1
0
1
2
3
0
20
40
60
80
arcLength
velocity
profile
Velocity profile at the inlet section
Feel M3
Feel M1
FreeFem M3
FreeFem M1
JEMRIS
R´
eseau veineux
R´
eseau veineux
R´
eseau veineux
Simulation
Matrice
Isochromats
CPU
Dur´
ee
Dur´
ee
[min]
[ms/spin]
Fantˆ
ome flux
D´
eplacement 1
64
270 168
100
3
67
D´
eplacement 2
64
3 808 000
180
62
176
Temps de vol
83
1 354 810
150
20
133
Gadolinium
83
1 354 810
100
31
137
Contraste phase 1d
333
2 × 2 069 943
300
330
1430
R´
eseau veineux
R´
eseau (PC, 3d)
128
4 ×
178 173
150
40
505
Veine (PC, 1d, frontale)
128
2 ×
660 488
50
240
545
Veine (PC, 1d, transv.)
128
2 ×
660 488
50
360
818
La simulation IRM D´eveloppement d’un outil adapt´e aux flux R´esultats de simulation
Validation sur des cas simples Applications VIVABRAIN
