HAL Id: hal-00171494
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00171494
Submitted on 12 Sep 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
First-order transition of tethered membranes in 3d space
Jean-Philippe Kownacki, Hung-The Diep
To cite this version:
Jean-Philippe Kownacki, Hung-The Diep. First-order transition of tethered membranes in 3d space.
Physical Review E : Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, American Physical Society, 2002,
66, pp.066105. �hal-00171494�
arXiv:cond-mat/0207060v1 [cond-mat.stat-mech] 2 Jul 2002
.0/132546/87:9<;>=0?@BADCE?F=HGJIK/HL:/0MNCPORQ
SUTWVYXRZ3T\[]X\^PZ`_:a<_cbedFfRg`^ihkj_ml0don_BXRZp^ihkj_:_p[rqsXtaen_ku^vgpT\[w^wX\xyozU{c|c}~RHx^v\_pZYg`^v[n_a<_z_pZi\f\~vb5X\x)[]X\^vgk_py q|!FR<
y6T\^wuE5TRfW~PSrjFg`gpTky{_pjt^vuvu_>g`jFZ8^vgk_py RFz_pZw\fW~PboXRx[]X\^vgk_z_3a<_3\yHZ3TRx Y_
+~]:T\^wuoa\^]_EU[wKj~p_pZw\f<pZ
J ¡£¢`¤¥¦§m¨©F¥) BªE©R«+¬§\®<¢`©W¨¯¢` k¢` k°` B¥±¨ B¨³²)°Y§R® B¡B´ B¨:µ
² t¥)¥) t¥:¶·®:¢`)°` k kµ¥)¶·¨ B®¡3¶·©\®D§\ª¡3¬D§\¸k W´F²<¦: k¹F¢` B®)¡3¶ºW »¼©\®<¢` ½8§¾°`ª©
¡3¶·¨¤)ª¿§¾¢`¶·©W®¡BÀEÁ8 8¨ B¨³²)°Y§R® B¡§tº e) k¹)§\ÂW©\®D§Rª)ª§R¢3¢`¶·¸B 5¡£¢3°`¤)¸k¢`¤)°`
Ã
p°` o B§\¸Y:¨©W®)©W¨ k°r¶·¡r¶·®F¢` p°Y§\¸k¢`¶·®Â
Ã
¶Ä¢`:¡3¶Ä¹® t§¾°` B¡£¢3µ]® B¶·ÂWF² ©R°`¡
ÅwÆÆÇ
À\ÁU k¢` p°`¶®)Â>¶·®F¢` p°Y§\¸k¢`¶·©W®² p¢
Ã
k B®
ÆÆ
´§R¡
Ã
Bª·ªD§R¡¸B¤°`ºW§¾¢`¤)°`
¬ B®§\ªÄ¢È¦s² k¢
Ã
B B®
ÆcÆ
¢3°`¶§\®Â\ª· B¡:§¾°` m¢Y§RÉ B®¶·®<¢`©§\¸B¸k©W¤®<¢tÀÁ8)¶·¡
¨©F¥) kª¶·¡8®
Ã
¶·®¢` 5¡3 B®¡3 5¢`D§¾¢
ÆcÆ
¶®<¢` k°Y§R¸k¢`¶·©W®)¡+§R°` 5¢Y§\É k®¶®<¢`©
§\¸k¸B©W¤)®F¢5²<¦m§³¢3°`¤)®¸t§¾¢` t¥mÊ0 B®)®D§R°Y¥FµËW©W®) B¡
Å
ÊUË
Ç
¬ ©R¢` B®<¢`¶§\ªH¶®)¸Bª·¤D¥Fµ
¶·®Â:² ©R¢`°` B¬)¤ª·¡3¶·º §\®¥¼§¾¢3¢3°Y§\¸k¢`¶·º >¬§R°3¢`¡BÀ
Á8) ¨K§\¶·®m°` B¡3¤ªÄ¢5©\«©W¤)°5¡£¢`¤¥¦K¶·¡8¢`D§¾¢+¢` ¡£¦¡£¢` B¨Ì¤®D¥ k°`ÂW©< k¡
§:ÍrZpg`[X\Z£a<_pZmkZYjc u^vx<[wZ3TRxg`^v[w^iX\xΫ¿°`©W¨Ïª·©
Ã
¢` B¨¬ p°Y§R¢`¤)°` NÐ §¾¢
¬§\¡3 ¢`©K¶·ÂW΢` B¨¬ k°Y§¾¢`¤)°` ¸k°`¤)¨¬ª· t¥¼¬)D§\¡3 \´¶®¸B©\®<¢3°Y§\¡£¢
Ã
¶Ä¢`
t§¾°`ª·¦®F¤¨ k°`¶·¸t§Rª °` B¡3¤ªÄ¢`¡5©W®¨©F¥ Bª·¡5©\«¢` k¢`) k°` t¥m¨ B¨²°Y§\® k¡BÀ
ÑRÒ6ÑpÓÔNÕKÖ:×¼ØÎÙNÔ³ÑBÖÓ
ÚÛ? Û CvÜ Û CP@\?FÝ>ÞO\@B4H?=Cv@RÜ9Fß³ÞO\ÞmàáB?F=OWܼCPÜ?ápCv@B4âÜpãà ä`OW@ Û
?F=0Gs40?Ü>àUORO\=Ü
Û
ãHG CPO\GÜpC¿=H@ROK?FàU9ã ÛNÛ
;cO\=
Û`å±å
O\?ákÜ\/oæ9
Û
CPç<?<1
Û
CP9=0Ü
Û
99)à
Û
?C¿=è?ßiãÝPÝ>ã=HGORáBÜ
Û
?F=HG CP=é9Fß
Û
4Oà0O\4H?çDC¿9)ám9Fß
Û 4HO\ÜpO³@¾9)ÞQÝ¿ORê±Üå Ü Û O\ÞÜc?FákONO\= ßi9áB@¾OWGÎà å ÞÎ?= å ORêDQUORákCPÞ¼O\= 1
Û ?Ý+ápOW?FÝPC¿ëW? Û C¿9)=HÜR/KìH9áákO\@ROR= Û ákORçDCPOR;Ü\írÜYO\OJî¿ï¾ðo?=HGîñð£/ Ú ORO
?FÝvÜp9±îòFðHßi9)ácÞÎ?F= å C¿= Û áp9 G ãH@RC¿=Hém?F=HGQ0OWG?Fé)9éCv@R?ÝH@¾9)ãáBÜYOWÜ59=
Û 4HOKÜYãàä`O\@ Û /
æORÞàák?=O\Üe?FákO
Û
;c91£G CPÞOR=HÜpCP9=H?ÝFóHãH@
Û
ãH?
Û
CP=éÜ å ÜÛ
O\ÞÜ9Fß
Þ9=9)ÞORáBÜR/8ôN@\@¾9áBG CP=é Û 9 Û 4O\C¿ácQ4 å ÜpCv@R?FÝHQáp9)Q0O\áÛ C¿OWÜRí)ÞORÞ¼1
àáB?F=OWÜm@\?F=àUOõYóHãCvGö9)áõ Û O Û 4ORákO\GöH/ìeÝPãCPGÞ¼O\ÞmàáB?F=HO\Ü
@¾9)=HÜpCPÜ Û 9FßEßiákORO\Ýå Þ9<çDC¿=émÞ¼9)=9ÞO\ákÜ\í÷BøùN;>CÛ 4JIN?FÞCPÝÛ 9=Cv?F=
G O\Q0O\=HG CP=ém9)=Ýå 9= Û 4ONÜp4H?FQUO9ßrÞ¼O\ÞmàáB?F=HO\Ü\/8ú³= Û 4HO³@¾9)= 1
Û
áB?Fá
å
íÞ9=H9ÞORáBÜrCP=
Û O Û
4HORákO\GKÞO\ÞmàáB?F=OWÜ?ápO
Û
CPO\G
Û
9é)O
Û
4HORá
à å ? Û O Û
4HORákC¿=éQU9
Û
OR=
Û
Cv?FÝ?F=HG
Û
4HORCPám@¾9)==O\@
Û
CPçDC Û`å
CvÜ:ûê OWGE/
ü3=?GG CÛ CP9=6í?ÞO\ÞmàáB?F=O:@R?=sàUOÜYO\Ýßw13?ç9)CPGC¿=éCß8CP= Û ORáBÜYOW@t1
Û CP9=0Ü:;>CÛ 4CÛ ÜpORÝ¿ß?ápOßi9ákàCvGG OR=6/ú Û4HORák;>CPÜpOíECÛ CPÜ:?JQ4H?= 1
Û 9)Þ(ÞORÞmàHák?=O/eü3= Û 4CPÜQ0?FQUORáWí);ONßi9 @RãHÜ9ãá? ÛpÛOR= Û C¿9)=±9=
?ÎÞ9 G ORÝe9Fß Û O Û 4HORákO\GÞORÞàáB?F=OWÜ>;>CÛ 4ORê Û ORák=H?FÝ@¾ãákç<? Û ãHápO
OR=HORáké
å
;>C
Û
49)ã
Û
ÜYO\Ýßw13?ç9)CPGH?F=H@RO/
ô= å ákO\?Ý¿CvÜÛ CP@:Þ9 G O\Ý6ÜY4H9ãÝvGJC¿=H@RÝ¿ã0G OmÜpORÝ¿ßw1£?ç)9CvG C¿=HéCP= ÛORáp1
?@ Û CP9=HÜ\/8ýcã Û Q40?ÜpO³G Cv?Fé)ák?ÞÜo9FßrQ40?F= Û 9)ÞþÞO\ÞmàáB?F=OWÜo?ápO
ákCP@B4?=HG@¾9)= ÛákC¿àã Û O Û 9ã=0G ORáBÜ Û ?F=HG Û 4Osà0O\4H?çDC¿9)ám9FßNÜpORÝ¿ßw1
?ç9)CPGC¿=éÞ¼O\ÞmàáB?F=HO\Üîÿ0í<ðÈ/ üÛ CvÜ=H9<;(ûHákÞ¼Ýå O\Ü Û ?àÝPCPÜp4O\G
Û
40?
Û
Q4H?F=
Û
9Þ ÞORÞmàHák?=O\ܳã=HG O\ápé)9s@RápãÞQÝPCP=é
Û
ák?=HÜYC
Û
CP9=
àUO Û ;OROR=â?ó0? Û ?=HG?@RápãHÞ¼QHÝ¿OWGQ4H?)ÜYO)/ìeÝv? Û Q4H?ÜpO±QU9)ÜY1
ÜpO\ÜkÜYOWÜoÝP9=é1ÈáB?F=HéO9)ápCPOR= Û ? Û CP9=H?ÝH9)ákG O\ácàUO Û ;ORO\=±=9)ápÞÎ?ÝPÜ Û9
Û 4HOèÜpãápß]?@¾OWÜ;>4O\ápOW?Ü@¾ákãÞQÝ¿OWGQ40?ÜpOCPÜ Û 9 Û ?Ý¿Ýå G CvÜY9)áY1
GORákO\GE/eI9<;ORçO\á\í Û 4O=H? Û ãápO9Fß Û 4O>@¾ákãÞQÝPC¿=Hé Û ák?=HÜYCÛ CP9=mCPÜ
Ü Û CPÝPÝeQHãëRë\Ý¿CP=éH/>O\=9ákÞÎ?FÝPC¿ëW? ÛCP9=é)áp9)ãQ ³@R?ÝP@RãÝP? Û CP9=HÜ
î<ð;>CÛ 4??F=HGH?Fã @¾9)= Û CP=ãH9ãHܱ޼9 G O\ݼîWðQákO\G Cv@ Û ?G CvÜ`1
@R9= Û CP=Dã9ã0Ü5Q4H?)ÜYO Û áB?F=HÜpCÛ CP9=;>4O\= Û 4OGC¿ÞOR=0ÜYCP9=¼9ß Û4O
O\ÞmàUO\GGC¿=ésÜYQH?)@¾OCvÜÝP9<;cO\á
Û
4H?=ñ ïíCP=H@¾ÝPãHG CP=é
Û
4OKQH4
å
ÜpC1
@\?FÝ@\?ÜpOò/5ú³=
Û
4O>9
Û
4O\á+4H?F=HGríF=DãÞORákCP@\?FÝÜpC¿ÞãÝP?
Û
CP9=HÜ
9ßUÝv? ÛpÛCv@¾O>Þ9 G ORÝvÜîï<ð£íFÝv?FákéOORêDQ0?F=HÜpC¿9)=Jî¿ïFð0?F=0G¼@\?FÝv@¾ã 1
Ýv? Û C¿9)=HÜ+àH?)ÜYOWG9= Û ákã=H@\? Û C¿9)=HÜNîñFðH9Fß Û 4HO Ú @B4D;>C¿=HéORáp13M å Üp9=
OãH?
Û
C¿9)=HÜ>?FákOK@¾9)=HÜYCvÜ
Û
OR=
Û
;>C
Û
4?Î@¾9)=
Û
CP=ãH9ãHÜQ40?ÜpO
Û
áB?F=HÜpC1
Û
C¿9)=r/
ü3= Û 4CvÜQ0?FQUORáWí5;cO Û á å'Û 9'ÜY4HO\G?Ý¿CPé4 Û 9= Û 4CvÜ@¾9= Û ák?F1
GCP@ Û CP9=è;>CÛ 4è?=âORê Û OR=HÜpCPçOæ9= ÛO?FákÝP9æ ¼Ü Û ãHG å 9)=
?Þ9 G O\Ýo9FßQ4H?= Û 9Þ ÛO Û 4O\ápOWG'Þ¼O\ÞmàáB?F=HO\Ü;>CÛ 4 àUOR=HGC¿=é
ákCPéCvG CÛ`å /eô³ÜCÛcÛ ãák=HÜ9ã Û íD9ãácápOWÜYãÝÛ ÜÜp49<; Û 4H? ÛcÛ 4O@RápãHÞ1
QHÝ¿CP=é Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=;>CÛ 4C¿=m9ãáÞ¼9 G O\Ý)CvÜ9Fß ûHáBÜ Û 9áBG ORá6C¿=m?éákOROR1
ÞO\=
Û
;>C Û 4 Û
4O! QákO\G Cv@
Û
C¿9)=r/
Ú
OW@
Û
CP9=!üYüÎCvÜsG O\ç9
Û
O\G
Û
9â?GO\Ük@¾ákC¿Q
Û
C¿9)= 9Fß
Û
4OÞ9 G O\Ý/
ú³ãHámÞO Û 49 GCvÜG OWÜp@RápCPàUO\G CP= Ú OW@ Û CP9=üYüYü?F=HG Û 4OJápOWÜYãÝÛ Ü
?ápOÜp49<;>=CP= Ú O\@ Û CP9= ü#"m/$c9)=H@¾ÝPãHG CP=éákORÞÎ?FákA Ü?ápO¼éCPçO\=
CP=
Û
4OÝv?Ü
Û
ÜYOW@
Û
C¿9)=r/
ÑtѾÒ6Ô&%('*) Ö:×+',
- O@¾9)=HÜYCvG O\á±?ñFM ÝP? ÛYÛCv@¾O9ßÞ¼9)=9ÞO\ákÜÎ@R9==OW@ Û O\GCP=
4HO¾ê?Fé)9=H?ÝFÜÛ ápãH@ Û ãákOí<?=HG:ORÞà0OWGG O\GKC¿= Û 4OoQ4 å ÜpCP@\?FÝò)G:ORã 1
@RÝ¿CvG OW?F=ÜpQH?@RO/:L4O Û O Û
4ORákC¿=HésQU9
Û
OR=
Û
Cv?FÝeà0O
Û
;cO\OR==HO\?FákO\Ü Û1
=HORCPé4Dà09)á./0/1Þ9=9)Þ¼O\ákÜCvÜ?
Û
ápãH=H@R?
Û
O\G2rO\==H?ákGD13.)9=OWÜ
36.4'QU9 Û O\= Û Cv?FÝÈ/ L4HO!@¾ãákç<? Û ãápO!OR=O\ápé å CvÜ? Ü Û ?F=0G?FáBG
=H9ákÞ?Ý1£=9)ápÞÎ?FÝCP= Û ORáB?@ Û CP9=èà0O Û ;cO\OR=5/&/ Û ákCP?=éÝPO\Ü\/!L4O
GCPÜ Û ?=H@¾OàUO Û ;OROR=6/&/ Þ¼9)=9ÞO\ákÜÎ?ápOJ=9 Û ?Ý¿ÝP9<;O\G Û 9 à0O
Ýv?FákéO\á Û 4H?F= ?F=ãHQQ0O\áà09)ã=HGG CPÜÛ ?=H@¾O718 9;:/¼ú Û 4ORák;>CPÜpOí
CP='?FàHÜpOR=H@RO9ß7 89<: írÞ9)=9ÞORáBÜ?FákO=9ÝP9=é)ORáO;=O\@
Û
CPçORÝ
å
Û O Û 4ORákO\G? Û 4HC¿é)4 Û ORÞQUORáB? Û ãHápOK?=HG Û 4OKÜ å ÜÛ ORÞ àUO\@R9ÞO\ÜN?
é?Fë)/cü3=9)ákG O\á Û 9A)ORO\QJOWÜpÜpOR= Û CP?ÝEßiO\? Û ãákO\ÜN9Fß Û 4O(6.ÎQU9 Û OR= 1
Û CP?Ýí7 89<: ÞãHÜÛ àUOÜYã?>@RC¿O\= Û Ýå ÝP?ápé)ORá Û 4H?F=@BAí Û 4O/0/
GCPÜ Û ?=H@¾O@¾9ákákO\ÜpQ09)=HG CP=é Û 9 Û 4OÞC¿=HC¿ÞãÞÏ9Fß Û 4OQ09 Û OR= Û CP?Ýí
Üp9
Û
4H?
Û
7&89<:mÝ¿CPO\ÜcC¿=
Û
4ONó0?
Û
?Ü
å
ÞQ Û 9 Û
CP@NápO\éCP9=9Fß
Û
4O³QU9F1
Û
OR=
Û
Cv?FÝÈ/cIN9<;cO\çO\á\í
Û
9Î4H?çO?F=?)@
Û
ãH?FÝ Û O Û
4HORákO\GÞORÞàák?=Oí
7189<:ÜY4H9ãÝvG±=H9 Û à0O Û 9D9¼Ýv?FákéO:?ÜG CvÜk@¾ãHÜkÜYOWGs?à09<ç)O/8æ9ákO¾1
9<ç)ORáWíRO)ãHC¿ÝPC¿àHák? Û CP9= Û CPÞO\ÜrCP=H@RápOW?ÜpO5?ÜC7189<:>CP=H@¾ákO\?)ÜYOWÜRíWÜYCP=H@¾O
/&/ G CvÜ Û ?F=H@RO\Ü>?FákO Û 4O\=?FÝPÝ¿9<;O\G Û 9éák9<; Þ9ákO?F=HGJÞ9ákO/
L4OÜå Ü Û O\Þ CvÜ>G O\Ük@¾ákCPà0OWGsà åÎÛ 4OKIN?ÞC¿ÝÛ 9)=CP?=
DEGF
HJIK;L!M
N@OPQSR2T F
HVUXWYL&Z U øZ W
`ï
L4OmûHákÜ Û ÜpãÞ CvÜNQUORápßi9ákÞO\G9)=QH?C¿áBÜ9ß[/0/ Þ9=9)Þ¼O\ákÜ
\
÷^]`_aþ9)=Ýå í+?F=HG Û 4OsÜpO\@R9=HG 9=HOCPÜmápOWÜ Û ápCv@ Û O\G Û 9QH?FCPákÜ
9ßb/0/ Û ápCv?F=HéÝPO\Ü
\c
]edfa/+L6O Û 4O\ápCP=éCP= Û ORáB?@ Û CP9=àUO Û;ORO\=
/0/¯Þ9=9)Þ¼O\ákÜNÝP?à0O\Ý¿OWGà
å
÷?F=0G _sGORQUOR=HGܳ9=HÝ
å
9=
Û
4ORCPá
G CvÜ
Û
?F=H@RO!@
IK CP=
Û
4O¼òGORÞà0OWGG CP=é±ÜpQH?@ROm?F=0GCPܳG O\Ük@¾ákC¿àUO\G
à å M
@ OP¾í
M
@OPQ M
@
@ OP !"
R'ñ @
@ OP#%$'&
C¿ß @OP \ 7
8 9;:
C¿ßS@
OP%(
7189<: Èñ
;>CÛ 4 @ OP *),+
I
R-+
K
)<í.+/8?=HG+10³à0O\C¿=é Û 4OKQU9)ÜpCÛ C¿9)=çO\@ Û 9)ákÜ
CP= Û 4OÎòG ÜYQH?)@¾O)/ @
CvÜ Û 4OÎOãC¿ÝPCPàápCPãÞ GCPÜ Û ?=H@¾O¼à0O Û ;cO\OR=
/0/ Þ9=9)Þ¼O\ákÜ\/L4OsÜpO\@R9=HG Û O\ápÞ CP=5`ï:CPÜ Û 4HOO¾ê ÛO\áp=0?FÝ
@¾ãHápç<? Û ãákOmOR=HORáké å í;>CÛ 42T Û 4OàUOR=0G C¿=HéJákCPéCvG CÛ`å /L4O¼ò)GD1
çOW@
Û
9á
Z U
CvÜ6G ORûH=OWG?Ü
Û
4O5=9)ápÞÎ?Ýã=C
Û
ç)O\@
Û
9ár9ß
Û
4O
c
R23
Û
ákCv?F=é)Ý¿ONßi9ákÞ¼OWGÎà åÛ
4ákORO1/0/ÌÞ9=9)ÞORáBÜR/S/9 Û O Û
4H?
Û Z U
CvÜ
G ORûH=O\Gsßi9)á?¼@R9ã= Û ORáB@¾ÝP9D@BAD;>CvÜYO9ákCPOR= Û OWG Û ápCv?F=é)Ý¿O)/
L4OcQH4H?ÜpOÜpQH?)@¾O9Fß Û 4OÞ¼9 G O\ÝG ORQUOR=0GÜ89= Û 4ákOROQH?FáB?FÞ¼1
O Û ORáBÜR/S- Oûê Û ;c9¼9Fß Û 4O\ÞJí =0?FÞORÝå M
?=HG T2tí ?F=0GÝP99)A
ßi9á Û ORÞQUORáB? Û ãHápOR1£G O\Q0O\=HG O\= Û QHáp9)Q0O\á Û C¿OWÜR/
ÑtÑtѾÒÓØ() 'cÕKÑtÙ4 , )'Ô0%Ö:×
-OJ@¾9=0ÜYCvG ORá¼?ÞORÞàák?=O9ßÝ¿CP=O\?áÜpC¿ë\O65N/L4O Û 9 Û ?FÝ
=DãÞmàUORá9FßcÞ¼9)=9ÞO\ákÜNCPÜ87G95;:<5/-O@B49D9)ÜpO
M ò
?F=0G T ï/ô Þ9ákO±ORê
Û
OR=HÜpCPçOÜ
Û
ãHG
å
;9ãÝvGákOãCPápO Û9
O¾ê QÝP9ákO Û 4O@¾9)Þ¼QHÝ¿O Û OJQ4H?ÜpOÜYQH?)@¾O)í5àã ÛÛ 4HO\ÜpOJQ0?Fá Û Cv@¾ãÝv?Fá
ç<?FÝPãO\ÜN?FÝPápOW?G å é)C¿ç)OC¿= Û ORákO\Ü Û CP=éápOWÜYãÝÛ Ü\/cL4HO /0/GCPÜ Û ?=H@¾O
CP= Û 4Oé)áp9)ã=HG Ü Û ? Û OÎCvÜ Û ?FA)OR= Û 9àUO Û 4O±ã=CÛ 9FßG CvÜÛ ?F=H@ROí
CÈ/O)/ @
ïí ?F=HG Û4HOãHQQ0O\á>à09)ã=HG 7&89<: ÿH/S- O:ãHÜYOßiákORO
àU9ã=HGH?Fá
å
@R9=HG C
Û
CP9=0ÜRíD?
Û
@¾9=0Ü
Û
?F=
Û
QákO\ÜkÜYãHápOCP=9)ãácÜpC¿ÞãÝv?<1
Û CP9=0ÜR/
L4Oßi9ÝPÝ¿9<;>CP=é?FÝPé9)ápCÛ4Þ ;?Ü:ã0ÜYOWGE/ ÚÛ ?áÛ C¿=éJßiák9Þ Û 4O
éák9ãH=HGÜ Û ? Û O;>4HORákOÞ¼9)=9ÞO\ákÜ?ápO:9)= Û 4OK4HO¾ê?Fé)9=H?ÝEÝP? Û 1
Û Cv@¾OsÜYCÛOWÜRíe;cOÎ4HO\? ÛÛ 4O±Ü å ÜÛ ORÞ Û 9? Û O\ÞQ0O\ák? Û ãákO>=K/- O
OãCPÝPC¿àáB?
Û O Û
4OcÜ å Ü Û
ORÞ ? Û
ç?ápCv?FàHÝ¿O8ç9)Ý¿ãHÞ¼O)/L4OoÝ¿9 @R?ÝFOãC¿1
ÝPC¿àáB?
Û
C¿9)=KCvÜG 9)=Oc?)Ürßi9)Ý¿ÝP9<;Ü@?r;cO
Û
?AOc?NÞ9=9)Þ¼O\á?=HGKÞ9<çO
CÛ>Û 9?¼=O\?ápà å áB?F=HG9ÞÏQU9)ÜpCÛ C¿9)=sCP=?@¾ãàCv@:àU9ê±9Fß8ç9)Ý¿ãÞO
ACB ?áp9)ã=HGCÛ ÜQU9)ÜpCÛ C¿9)=rí0CP= Û 4O¼ò)GÜYQ0?@¾O)/³L4CvܳQ09ÜYCÛ CP9=CvÜ
?@\@¾O\Q Û OWGC¿ß6CÛ ÝP9<;cO\ákÜ Û 4OOR=O\ápé å /oú Û 4HORák;>CPÜpONCÛ CvÜ?@\@¾ORQ Û O\G
;>CÛ 4?NQák9àH?àC¿ÝPCÛ`å ?)@R@R9áBG C¿=Hé Û 9 Û4OæO Û ák9QU9ÝPCPÜe?FÝPé9)ápCÛ4Þ/
- OKápO\Q0OW?
Û>Û
4CPÜ>ßi9áN?Ý¿ÝrÞ9)=9ÞORáBÜ@?5;cOKÜk?
å
;OK?@B4CPORç)O:9=O
æ Ü Û ORQEDÞ9=9)ÞORáW/ - Os@B49D9ÜYO A<F
øPï Û 94H?ç)O?F=?)@t1
@¾O\Q Û ?=H@¾O:9ß Û 4O9áBG ORá9ß HG±/
-OmGO¾ûH=O Û4OKßi9ÝPÝ¿9<;>CP=éÎQ4 å ÜYCv@R?Ý ãH?F= Û CÛ C¿OWÜ1?ç)ORáB?FéOWG
Û 9 Û ?ÝoOR=HORáké åJILKNM í5?ç)ORáB?FéOWG=9)ápÞÎ?Ý5çOW@ Û 9)á
\*O
aí+?çO\áY1
?Fé)O\Gf/0/ G CvÜ
Û
?F=H@RO
\
aí8ák?)G CPãHÜ9Fß>é
å
áB?
Û
C¿9)= 7Ps1³;>C Û 4
Û
4HO:ßi9ÝPÝ¿9<;>CP=éÎÜ
Û
?F=HGH?FáBG±G ORûH=C
Û
CP9=HÜ
IQKRM ID M ò
\SO a&
ï
ñ Q5fRèï
"
\UT
F U Z U T a ]ÿ
\ a&
ï
]òV5fRâï;L5fRâï
F \ @
IK
a ` 7 "
P ï
ñX5Y
F
IQWK \ Z+
I
R[+
K " a
;>4HORákO
\
øPø¿øVa CP=HG Cv@R? Û OWÜ Û 4ORákÞÎ?FÝ?ç)ORáB?Fé)OK?F=HG Û 4O¼ÜpãÞ CP=
\ aCPÜQUORápßi9ákÞO\GJ9=Ý
å
9)= /&/ Ý¿CP=A ÜR/
ôÝPÝ Û 4O>ápOWÜYãHÝÛ Ü5G O\Ük@¾ákCPà0OWGmàUORÝP9<;è?ápO9)à Û ?C¿=OWG?FßÛ O\á Û 4O\áY1
ÞÎ?Ý¿CPë\? Û CP9=9Fß Û 4OÜ å Ü Û ORÞ/L4CvÜ>ápOãC¿ákO\Ü>?à09)ã Û ï
$
RïV\
æ2Ü Û ORQHÜ,DÞ9)=9ÞORáWí)GORQUOR=HG CP=é¼9= Û 4O Û O\Þ¼QUORáB? Û ãákO/+ô>ßw1
Û
ORá
Û
4O\ápÞÎ?Ý¿CPë\?
Û
CP9=rí³Þ¼OW?ÜpãákO\ܱ?ápO G 9=HO9= ï
$
1kï
\
æ
Ü Û
O\QHÜ,DÞ9=9)ÞORáWíDGORQUOR=HG CP=é?ÝPÜp99)=
Û
4O
Û
ORÞQ0O\ák?
Û
ãákO/
]5ákák9á:àH?FáBÜK?ápO@\?FÝv@¾ãÝv?
Û
O\G ãHÜpC¿=é?Ü
Û
?F=HG?ákGsäY?)@BA)1£AD=C¿ßiO
?Ý¿é)9ákCÛ 4Þ/
Ñ^±ÒEÕ '`_0Ø(,Ôa_b4mÓ×c4ÓH4 ,ed>_HÑ,_
ô Û ÝP9<; Û O\ÞQ0O\ák? Û ãákOíÎO)ãHC¿ÝPC¿àHápCPãÞ @R9= û0éãáB? Û C¿9)=HÜ'?FákO
@R9= û0éãáB? Û C¿9)=HÜ9FßÞCP=CPÞmãÞ OR=O\ápé å /+L4CvÜ>ÞO\?=HÜ Û40? Û /0/
GCPÜ Û ?=H@¾OÞmãHÜ Û à0O:@¾ÝP9)ÜpO Û 9+@
í Û 4HOÞCP=CPÞmãÞ(9ß Û 4O .QU9F1
Û OR= Û Cv?FÝÈí?=HG Û 4H? Û /0/ =9)ápÞÎ?FÝvÜÞmãHÜÛ àUOÎQH?FáB?FÝPÝ¿O\Ý Û 9ÞC¿=HC1
ÞCPëRO@Rãápç<?
Û
ãákOOR=O\ápé å / Ú
9HíOãC¿ÝPCPàápCPãÞ¯Ü Û ? Û
OWÜ5@¾9)ápákO\ÜpQ09)=HG
Û
9±?ÎóU?
Û Ü Û ? Û
Oí;>C Û 4
\;O a F
ïm?=HG7P
F
5/ü
Û
CPÜ?F=9)áY1
GORákO\GsQ4H?ÜpO/
ô Û 4CPé4 Û ORÞQUORáB? Û ãápO)íHÞÎ?<ê CPÞÎ?FÝ6O\= Û ák9Q å @R9= ûHé)ãáB? Û CP9=0Ü
@R9ákápOWÜYQU9=0G Û 9@¾ákãÞQÝPO\GÜÛ ? Û OWÜRí8;>4O\ápO Û 4O±ÞO\ÞmàáB?F=O±CPÜ
@R9ÞQH?)@ Û ?F=HGâ9 @R@RãQCPO\Ü? çO\á å ÜpÞÎ?FÝPÝç9)Ý¿ãHÞ¼OJCP= Û 4OORÞ¼1
àUO\GHG C¿=HéÜpQH?)@¾O/8ü Û CvÜ>?@R9ÞQÝPO Û O\Ýå G CPÜp9áBG O\ápOWGÎQ4H?)ÜYO)í ;>CÛ 4
\SO
a& ?F=HG 7P8fg5N/
ýO Û;ORO\=ÝP9<;'?F=HG4CPé4 Û O\ÞQ0O\ák? ÛãákO\Ü\íW?>@RápãHÞ¼QHÝ¿CP=éQ40?ÜpO
Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=ÎCPÜcO¾ê QUO\@ Û O\GE/+ü3= Û 4CvÜ;c9)ápAí;O³Ü Û ã0G å¼Û 4O=H? Û ãákO
9ß
Û
4CPÜ
Û
áB?F=HÜpC
Û
C¿9)=
Û
9ÜYO\O:;>4O
Û
4ORá>C
Û
CPÜN@¾9=
Û
C¿=Dã9)ãHÜ9á>=9 Û /
ôNܳ?ûHáBÜ
Û
Q09)C¿=
Û
íU;OKÞO\?ÜpãákO\G IQKRM
í
\hO aí
\ a ?F=0G
7Paijk l,ml
Û
ORÞQUORáB?
Û
ãHápO+ßi9)áÜpC¿ë\O\Ü7 ïn:Nïí7 !ñFÿn:ñ<ÿ0í
7 ò)ñ6: ò)ñ?=HGo7 ÿ p: ÿ /2>O\ÜpãÝÛ Ü¼?FákO±Üp49<;>=CP=
û0éãákO\ÜïíÄñ íò?F=HGsÿH/
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
T
−11.0
−10.0
−9.0
−8.0
−7.0
−6.0
−5.0
−4.0
−3.0
−2.0
<E>
N=16x16 N=24x24 N=32x32 N=48x48
qErts³Àbu\Àwvoº k°Y§\Â\ t¥ B® p°`Â\¦ º p°`¡3¤¡ ¢` k¨¬ k°Y§R¢`¤°` W´&«v©\°
xzy{u |a}6u |´~'}>~')´~a}H~§\®¥ 8}N
ü ÛeÛ
ãák=O\Gm9ã ÛeÛ
4H?
Û
OãC¿ÝPCPàák?
Û
CP9=
Û
CPÞ¼OWÜ8?FákOoçO\á
å
Ýv?FákéOoßi9á
Û
4HCPÜÜ å ÜÛ
ORÞ/
Ú
9Hí?)Ü;cO:;ORákO³CP=
Û
O\ápOWÜ
Û
O\GsC¿=@¾ákC
Û
Cv@R?FÝEQHáp9)Q0O\áY1
Û CPO\Ü\í<;O@R9=H@ROR= Û áB? Û O\G9)ãá;9ákA:9= Û 4O Û O\Þ¼QUORáB? Û ãákOcákORé)C¿9)=
?Fák9ãH=HG Û 4OKQ40?ÜpO Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=ríO\ÜpQUO\@¾Cv?FÝPÝå ßi9á7 !ÿ H:sÿ /
ìeC¿é)ãákO\ÜÎï)íñíò?F=0G'ÿ@¾ÝPO\?FákÝ
å
Üp49<;þ?QH4H?ÜpO
Û
áB?F=HÜpC
Û
CP9='à0OR1
Û
;OROR=J?KóU?
Û
?F=HGs?@RápãHÞ¼QHÝ¿OWG±Q40?ÜpO?
Û = F
ï)ø¿ïV?
Û
4ORákOCPÜ>?
Üp4H?FákQä`ãÞQ±9Fß ILKNM ßiák9Þ Û4O³Ý¿9<;1t=âó0? Û QH4H?ÜpO Û 9 Û 4O³4C¿é)4 1
=@¾ákãÞQÝPO\GQ40?ÜpO/ /9 Û O Û 4H? ÛÛ 4O¼ÜYÝP9QUOK9ß IQKNM C¿=H@RápOW?ÜpO\Ü
;>CÛ 4'ÜYCPëRO¼C¿= Û 4HO Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=ápO\éCP9=r/KL4HO¼9)ákGORáQH?FáB?FÞO Û ORá
\{O
a G ák9Q0Ü5ßiák9Þ(?û0=CÛ O³ç<?Ý¿ãOÛ 4CvÜcç<?Ý¿ãO³;c9)ãÝvG±@¾ÝPO\?ápÝå
Û
O\=HG
Û
9ïJ?)Ü =
Û
O\=HGÜ
Û
9 ë\ORák9 Û
9'? ç?=CvÜY4CP=é ç<?FÝPãOí?Ü
O¾ê QUO\@
Û
O\Gsßi9)á?F=J9áBG ORáp1£GCPÜp9áBG ORá
Û
áB?F=0ÜYC
Û
CP9=r/
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
T 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
<n>
N=16x16 N=24x24 N=32x32 N=48x48
qEr s³À ~<À
º k°`¡3¤)¡N´F«P©\° xy u |a}>u,|F´~8} ~')´~}R~
§\®¥R}R
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
T 1.0
1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5
<d>
N=16x16 N=24x24 N=32x32 N=48x48
qEr s³ÀFÀSvcº k°Y§RÂW t¥
ÆcÆ
¥)¶·¡£¢Y§\®)¸B º k°`¡3¤¡´«v©R°
xy{u,|8}6u |´~.}-~')´~a}H~§\®¥R}R
ô Û6Û 4HO Û áB?F=HÜpCÛ CP9=rí7 P ß]?FÝPÝvÜEßiák9Þ ?ûH=CÛOcç?Ý¿ãHOoG ORQUOR=0G OR= Û
9Fß
Û
4OÝPC¿=OW?FáoÜpCPëRO5
Û
9K?KÜpÞ?Ý¿Ý0ç<?FÝPãO>Þ9ákO>9áoÝPO\ÜkÜ+CP=HG O\Q0O\= 1
G O\=
Û
9Fß 5/ L4CvÜ@¾9)ápákO\ÜpQ09)=HGÜ Û 9 Û
4OÜp@\?FÝPC¿=é7 P 5Dí
Û Û Û
ákC
Û
4ÞCv@>G ORQUOR=HGOR=H@RO8CP=
Û
4O@RápãHÞ¼QHÝ¿OWGQH4H?ÜpO/eü
Û
Üp49ãÝvG¼à0O
=H9
Û
Cv@¾OWG
Û
40?
ÛÛ
4O1/0/ÌG CPÜ
Û
?=H@¾O³ápO\ÞÎ?FCP=HÜ5û0=C
Û
ONCP=
Û
4O@RápãHÞ1
QHÝ¿OWGQ4H?)ÜYO)í>;>4CP@B4!Þ¼OW?F=HÜ Û 40? Û Þ9)=9ÞORáBܱ?)@ Û ãH?FÝPÝå Ü Û CPÝ¿Ý
ßi9)ápÞ(? Û O Û 4O\ápOWGÞORÞàák?=ONO\çO\=C¿= Û 4O:4CPé4 Û O\Þ¼QUORáB? Û ãákO
QH4H?ÜpO?Ü>G CvÜp@RãHÜkÜYOWG±OW?FákÝ¿CPORáW/
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
T 3.0
5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 17.0 Rg 19.0
N=16x16 N=24x24 N=32x32 N=48x48
qErts³À )À voº k°Y§RÂW t¥ Â\¦F°Y§¾¢`¶©\® °Y§\¥)¶·¤¡(º k°`¡3¤)¡´«v©\°
xzy{u |a}6u |´~'}>~')´~a}H~§\®¥ 8}N
L4OèÜYOW@¾9=0G QãákQ09ÜYOâ9Fß9)ãá;9ákAÌ;?)Ü Û 9ÌG O Û ORákÞC¿=O
;>4HO
Û
4HORá
Û
4O
Û
ák?=HÜYC
Û
CP9=CvÜN@R9=
Û
CP=Dã9ãHÜ9)á=9
Û
/>ôÜ
Û
?F=0G?FáBG
ÞO
Û
49 GEí;>4HOR=JãHÜYCP=é=DãÞORákCP@\?FÝrÜpC¿ÞãÝv?
Û
CP9=0ÜRí @¾9)=HÜpCPÜ
Û
ÜCP=?
û0=C
Û
OÜYCPëROÜp@\?FÝPC¿=Hé?F=0?FÝ
å
ÜpCvÜ9ß
Û
4HOJÞÎ?FêDCPÞmãHÞ$9Fß
Û
4OÜYQUO¾1
@RCûU@4HO\? Û /Îì9)áK?JÜpO\@R9=HG 1È9)ákG O\á³QH4H?ÜpO Û áB?F=HÜpCÛ C¿9)=rírCÛ CPÜ
ORê Q0OW@ Û OWG Û 9méák9<;?Ü Û 4OÝPC¿=OW?FáÜ å Ü Û O\Þ ÜpCPëRO/+ìH9á?mG CvÜp@R9= 1
Û
C¿=Dã9)ãHÜ
Û
ák?=HÜpC
Û
C¿9)=rí
Û
4ORákO?FákOÎCP=QákC¿=H@RC¿QHÝ¿O±GCPÜk@¾9)=
Û
C¿=DãC
Û
CPO\Ü
CP=
Û
4HORákÞ¼9 G
å
=H?ÞCP@ãH?=
Û CÛ
CPO\Ü\/ IN9<;cO\çO\á\íßi9ásÜYÞÎ?FÝPݳÜ
å
Ü`1
Û ORÞÎÜ\í0?G CvÜk@¾9= Û C¿=Dã9)ãHÜQ4H?)ÜYO Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=@\?F=?FQHQ0OW?Fá Û 9à0O
@R9= Û CP=Dã9ã0ÜKC¿ß Û 4O@¾9)ápákORÝv? Û C¿9)= Ý¿O\=é Û 4CvÜmé)ápOW? Û ORá Û 4H?F= Û4O
ÝPCP=O\?áÜpCPëRO:9Fß Û 4OÜ å Ü Û O\Þ/+ü3= Û 4H? Û @R?)ÜYO)í 89<:
CPÜORêDQUO\@ ÛOWG
Û 9éák9<;!?Ü Û 4OKÜYCPëRO:9ß Û 4OKÜå Ü Û O\ÞJ/rîñ ïRð
- OJÞOW?ÜpãápOWG
89<:
ßi9á>7 $ïp:ïí 7 ñ<ÿ :ñFÿ
?=HG 7 òñ8:ò)ñã0ÜYCP=é
Û
4O4CPÜ
Û
9)éáB?FÞ
Û
OW@B4=C)ãHO/îñ)ñðEì9á
Û 4O\ÜpO±ÜpÞÎ?FÝPÝoÜYCPëROWÜRíeOR=HORáké å 4CvÜÛ 9é)ák?ÞÎÜ:4H?çO?ÜpC¿=HéÝPOÎQ0OW?FA
ßi9)áÎ?FÝPÝ Û ORÞQUORáB? Û ãHápOWÜm;OsORê QÝ¿9)ápOWG?áp9)ã=HG Û 4O Û áB?F=HÜpCÛ C¿9)=
]ÞmãÝÛ CP4CvÜÛ 9é)ák?Þ Þ¼O Û 49 GY¾/L4O å ?FákOmßi9)ã=HG Þ9ákO9)áÝ¿OWÜpÜ
é?FãHÜkÜpCP?=r/
ü3= ûHé)ãápOí;cOQHÝ¿9 Û
8 9;:
ijk l,ml7 CP= Ý¿9)é)?FákC
Û
4ÞCv@
Ük@R?Ý¿O)/ ìCÛYÛC¿=Hé Û 4O\ÜpOG? Û ?í5;O±9)à Û ?C¿=
8 9;:
7 :
;>CÛ 4
øò `ïWñ t/±L4HCPÜç<?Ý¿ãOÎCvÜß]?áßiák9Þ Û 4OÎç<?FÝPãO
ø
ORê Q0OW@ Û OWGßi9áo?@R9= Û CP=Dã9ãHÜ Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=r/üÛ CvÜ5@RÝ¿9ÜYO\á Û 9Îïí Û4O
Û 4OR9)ápO ÛCv@R?Ý5ç<?FÝPãOßi9)á?ûHáBÜ Û1£9DGORá Û ák?=HÜYCÛ CP9=?)ÜmG CvÜk@¾ãHÜkÜYOWG
?à09<ç)O/ô ÛÛ
4CvÜNÜ
Û
?éO)íHCP=çCPOR; 9ß
Û
4CPÜ\íU;cOK@R9=<ä`OW@
Û
ãHápO
Û
4H?
Û
Û
4O
Û
ák?=HÜpC
Û
C¿9)=¼CvÜc9FßûHáBÜ
Û
9)ákGORáW/ôNÜÜpOROR=ÎàUORÝP9<;
Û
4CvÜ@¾9=Fä`O\@t1
Û ãákOCvÜ@R9= ûHákÞO\Gsà å 4CvÜÛ 9éáB?FÞÎÜÞÎ?G Oßi9)á?ÝP?ápé)ORáÜYCPëRO)/
5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4
ln(N)
3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 ln(Cv_Max)
qEr s³À<À
\_pZYgYjFg x ¶·®ª·©WÂW§R°`¶Ä¢`¨¶·¸¸B©<©\°Y¥¶·®D§R¢` k¡B´«v©R°
xy{u,|}Ru,|F´xyo~}N~§\®¥Rx y ~ } ~<ÀÁ8 ¥)§\¡3) t¥mª·¶·®
¶·¡+¢` >² B¡£¢)¢tÀ
ü3=K9áBG ORá Û 9³@B4HO\@BA³ßiãáÛ 4ORá Û 4HO5ûHáBÜÛ 1È9)ákGORá6@B4H?ák?)@ Û ORáE9Fß Û 4O
Û áB?F=0ÜYCÛ CP9=rí;OC¿=0@¾ákO\?ÜpO5/+ìH9áoÝv?FákéO5Ní)C¿ß Û 4HO Û ák?=HÜYCÛ CP9=ÎCvÜ
9FßûHáBÜ
Û
9áBG ORáWí
Û
4O:O\=ORáké
å
4CvÜ
Û
9é)ák?Þ(ÜY49)ãÝvGsÜp49<;!?¼Ü
Û
ápã0@t1
Û
ãHápOc9Fß ÞmãÝ
Û
CPQÝPOcQUO\?A Ü6@¾9)ápákO\ÜpQU9=HG CP=é Û 9 Û
4O@¾9DO¾ê CvÜ
Û
OR=H@RO59Fß
9áBG O\ápOWGK?F=HGmG CPÜp9áBG O\ápOWGQ4H?)ÜYOWÜ? ÛÛ 4O Û ák?=HÜpCÛ C¿9)=r/L4OÜå ÜY1
Û O\Þ ;c9)ãÝvGé9à0?@BA:?F=HGKßi9á Û 4KàUO Û;ORO\= Û 4OWÜYOcQ4H?)ÜYOWÜ6ákO\ÜpãÝÛ 1
CP=é±CP=?sG 9ãàHÝ¿OR1ÈQUO\?AJO\=ORáké å 4CvÜÛ 9é)ák?ÞJ/:Le?FADC¿=Hé 5 ÿ í
;OCP=HG OROWG9à0ÜYO\ápç)O\G Û 4CvÜG 9ãHàÝ¿OR1ÈQUO\?Aâ4HCPÜ Û9)éáB?FÞC¿= Û 4O
ákORéCP9= = F
ï)ø¿ï)í>?ܱÜp49<;>=CP=ûHé)ãápOH/¯L4CvÜCvÜs?çORá
å
Ü Û ák9=é±ÜpCPé=H?Ý;>4Cv@B4@R9= û0ápÞÎÜ Û 4OûHákÜ Û1£9áBG O\á³@B4H?ák?)@ Û O\á9Fß
Û 4HO:@RápãHÞ¼QHÝ¿CP=é Û áB?F=HÜpCÛ CP9=ßi9)ã=HGsO\?ápÝPC¿O\ácà å û0=CÛ O¾13ÜYCPëRO:Ük@R?FÝ¿1
CP=é9Fß 8 9;:
/
−9.0 −8.5 −8.0 −7.5 −7.0 −6.5 −6.0
E 0e+00
1e−03 2e−03 3e−03 4e−03 5e−03 H(E)
T=1.11 T=1.12
qEr s³ÀR|À
Æ
©\°`¨K§Rª¶B B¥ ¶·¡£¢`©WÂR°Y§\¨ «P©\° ¢` B®) k°`Â\¦<´ «v©R°
x y }>FÀ©W¤)²ª· kµ]¬ t§RÉ¡£¢3°`¤¸k¢`¤°` ³¡3)©
Ã
¶®)¢`) )°`¡£¢3µ©R°Y¥) k°
¸YD§R°Y§R¸k¢` k°o©\«E¢`) ¬§\¡3 ¢3°Y§R®¡3¶Ä¢`¶·©W®
^±Ò6Ù:Ö:ÓÙ&,eØH_0ÑtÖ:Ó
- Oo4H?ç)OoÜÛ ãHG CPO\G Û 4Oc@RápãHÞ¼QHÝ¿CP=éQ40?ÜpO Û áB?F=0ÜYCÛ CP9=à å æ
ÜpCPÞmãÝv? Û C¿9)=â9ß?'Þ9 G O\Ý9Fß Û O Û 4O\ápOWGÞ¼O\ÞmàáB?F=HO\Ü;>CÛ 456.
QU9
Û
OR=
Û
Cv?FÝO\=ORáké
å
?F=HGà0O\=HG CP=é ápCPéCvG C Û`å
/f-OJ4H?ç)OsÜp49<;>=
@RÝ¿OW?FákÝ åsÛ
4HOmûHáBÜ
Û
1£9áBG ORá=0?
Û
ãHápO9Fß
Û
4HOQ40?ÜpO
Û
áB?F=0ÜYC
Û
CP9=àUO¾1
Û
;ORO\=ó0?
Û
?F=HG@RápãÞQÝPO\GQH4H?ÜpO\Ü\íHCP=@¾9)=
Û
ák?)Ü
Û
;>C
Û
4O\?FákÝPC¿O\á
ÜpCPÞmãÝv? Û C¿9)=HÜÎãHÜpC¿=Hé é)?Fã0ÜpÜpCP?= Û O Û 4ORákC¿=Hé C¿= Û O\ák?)@ Û C¿9)=r/*/N9 Û O
Û 4H? ÛsÛ 4OWÜYOO\?FákÝå æ ákO\ÜpãÝÛ Ü îX0ïFð³?F=HG!?FÝvÜY9?=H?FÝåÛ Cv@R?FÝ
@\?FÝv@¾ãÝv?
Û
C¿9)=HÜJîïíÄñ<ð>Üp49<; ? .mXmlKQ4H?ÜpO
Û
áB?F=HÜpC
Û
C¿9)=
ßi9)ácÞ9 G O\ÝPÜc;>4Cv@B4±G 9m=H9
Û
CP=H@RÝ¿ãHGO?=4H?FákÞ9=Cv@>ORê @RC Û ? Û
C¿9)=HÜR/
- O:à0O\Ý¿CPORç)O Û 4H? ÛÛ 4O?F=40?FákÞ¼9)=Cv@N=H? ÛãákO9Fß Û 4O!6.¼QU9 Û OR= 1
Û CP?ÝãHÜYOWGCP=s9)ãáÞ¼9 G O\Ý Û9ÜY9)Þ¼OO¾ê Û OR=HGs@¾9= Û ápCPàã Û O\Ü Û9 Û4O
û0ákÜÛ 1£9áBG ORá Û áB?F=HÜpCÛ CP9=9)àHÜYO\ápç)O\G4O\ápO)/-OÎG CvG=9 Û ç<?á å CP=
Û 4CvÜ:;c9)ápA Û 4HO¼ç<?Ý¿ãO¼9Fßcà0O\=HG CP=éápCPéCvG CÛ`å T/ 6O Û ãHÜÞOR= 1
Û
C¿9)=49<;ORç)ORá
Û
4H?
Û
ßi9áTG í
Û
4ORákOmCvÜ=9ó0?
Û
Q40?ÜpOí
Û
4O
ÞO\ÞmàáB?F=O:CvÜ>@¾ákãÞQÝPO\G?
Û
?FÝPÝ%=K/
üÛ ;9ãÝvGèà0OC¿= Û ORákO\Ü Û CP=é Û9 CP=H@¾ÝPãHG O ÜYO\Ýßw13?ç9)CPGH?F=H@ROsàUO¾1
Û;ORO\==H9='=O\?ápOWÜ Û 1È=HORCPé4Dà09)ákܳCP= 9)ãáÞ9 G ORÝÈ/±I9<;ORç)ORáWíECÛ
ÜpORO\ÞÎÜ Û 4H? Û C¿= Û 4H? Û @\?ÜpO Û 4OQápOW@¾CvÜYO±ßi9ákÞ 9Fß&/&/ QU9 Û OR= 1
Û
CP?Ý)CvÜeC¿ákákORÝPORç<?F=
Û
?ßi9)á8ápO\QãÝvÜYCPçOoÜpORÝ¿ßw13?ç9CvG?=H@¾O5àUO
Û
;ORO\=K=9)=
=HO\?FákO\Ü
Û
1£=O\C¿é)4àU9áBÜ
Û
4HOÞORÞmàHák?=OCvÜc?Ý¿;?
å
Üeó0?
Û
ápO\é)?FáBG ÝPO\ÜkÜ
9ß Û 4HONßi9)ápÞ 9Fß Û4OQ09 Û O\= Û CP?Ýà0O Û ;cO\OR= /&/KíDORç)OR=sC¿= Û 4O:?Fà 1
ÜpOR=0@¾OÎ9FßàUOR=HG CP=éákCPéCvG CÛ`å /oîííÄñFò<ðoL4HCPÜCvÜKCP= Û O\ápQákO Û O\G'?Ü
?=O;=O\@ Û C¿ç)OàUOR=HG CP=éKákCPéCvG CÛ`å C¿=0G ãH@¾OWGà å ORê @RÝ¿ã0G O\Gç)9ÝPãÞO
OB=UOW@ Û /8L4HCPÜc@R?F=ÎàUON9<ç)ORáB@¾9)Þ¼Oà å ?=? ÛpÛ áB?@ Û C¿ç)O>C¿= Û ORáB?@ Û C¿9)=
àUO
Û
;ORO\==9)==O\?ápOWÜ
Û
1È=HORCPé4Dà09)ákÜC¿=?)GG C
Û
CP9=
Û 9 Û
4OákORQHãÝ1
ÜpCPçOÜpORÝ¿ßw1£?ç)9CvG CP=éCP=
Û
ORáB?@
Û
CP9=rí>ÝPO\?)G C¿=Hé Û 9 Û
4Oßi9ÝvG CP=é9ß
Û 4OmÞO\ÞmàáB?F=OK? Û ÝP9<; =?=HG?ó0? Û Q4H?)ÜYO? Û 4CPé4 =m/îñ<ÿFð
ü3=0@¾ÝPãHG CP=éÜpãH@B4 ápO\QãÝvÜYCPçO?=HG'? ÛpÛ áB?@ Û C¿ç)OÎC¿= Û ORáB?@ Û C¿9)=HÜàUO¾1
Û;ORO\=m=9)==HO\?FákO\Ü Û 1£=O\C¿é)4àU9áBÜC¿=¼9ãá8Þ9 G ORÝ CvÜ+?³ßi9ákÞCPG?àÝPO
Û
?ÜpA;>4Cv@B4sCvÜ>ÝPO¾ß
Û
ßi9)áßiã
Û
ãákOCP=ç)O\Ü
Û
CPé)?
Û
CP9=HÜ\/
!
u"c»sÀË)À$#e©
Ã
¶·¸YÉ'§\®¥ vNÀ8Á0°Y§tº B¡3¡3 k¢t´bdFf\gkÄ|5_H&%(')'
Å
~*+* u Ç ´
~,+FÀ
!
~-"&.:ÀË)À'¶ k¡3
Å
§\²¶·ª·¶Ä¢Y§R¢`¶·©W®¢`) B¡3¶·¡
Ç
´bed)TRgB_±lZ3T\x)g`^v[w^iX\x)g¼TRx a
zEZY^v[w^i`TWu6bd_px XRK_px T\\´e B¥HÀ/©\¨²§R®D¥Ê0 B² ©
Ã
¶Ä¢0
Å
vo¸t§Rµ
¥ B¨¶·¸1r°` k¡3¡B´
Æ
Ã32
©\°`É ÇÅ
~*+*+*
ÇÀ
!
"&À
Æ
kª¡3©\®0´FÁÀ416¶Ä°Y§R®§\®¥65ÀR B¶·®F² k°`´}[]TR[w^vg`[w^i`TWuDK_3Yd)T\x~
^ikg>X£K_pVkZ£T\x_pgNTRx agYjFZPBTY_pg`´D©R°`ª¥75¸k¶ k®F¢`¶8¸
Å
u9,9 Ç À
!
,"qeÀ+>§tº¶¥´d_ ~i[Pd: 4;y S_3k[wjFZ`_pg8\^v\_pxTR[[Pd_Nz6T\Zw<_pgk_
})j³K_pZ8}DYd)XtXWu6SUX,=?>>^v_pxg`^iX\xDTWu+@8Du^i`T\[w^iX\x)g+X£BA8j)T\x~
[wjFÌ^]_ku·aÎl0d_3X\ZYf\´Ë\¤ªÄ¦
Å
u9+9+
Ç À
!
-"c»sÀC.§R°Y¥)§R°N§\®¥D³ÀCEÀ
Æ
kª¡3©\®0´EbedFfRgkr|o_p\F@´G%)H
Å
uI9
Ç ´
9@||À
!
|"c»sÀ&1E§R¸IB¤)¡3ɶw´»sÀ.§R°Y¥)§R°¼§\®D¥JÀEÀ
Æ
Bª·¡3©W®H´bedFfRgk|5_p\
S_p[w[LKNM
Å
uI9@
Ç
~@|@À
!O "c»sÀ(.§R°Y¥)§R°t´ {j)Bubed<f\gkNPRQ4 Å1E°`©<¸WÀ)5¤)¬¬ªwÀÇcÅuI9 Ç ~*+9FÀ
!
"
2
À(.§R®<¢`©\°t´»sÀS.§R°Y¥§¾°t´SÀENÀ
Æ
kª¡3©\®0´bdFf\gkH|5_p\ S_p[w[TQTU
Å
uI9|
ÇVO
9 u\À
!
9"
2
ÀW.§\®<¢`©R°m´r»sÀ/.§R°Y¥)§R°t´/ÀEÀ
Æ
Bª·¡3©W®H´bedFfRgke|5_p\X@Y%)Q
Å
uI9
O\Ç
,*4|À
