HAL Id: jpa-00249505
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Submitted on 1 Jan 1996
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d’actionneurs asynchrones de faible puissance
B. Robyns, F. Labrique, H. Buyse
To cite this version:
B. Robyns, F. Labrique, H. Buyse. Commande numérique simplifiée et robuste d’actionneurs asyn- chrones de faible puissance. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1996, 6 (8), pp.1039-1057.
�10.1051/jp3:1996169�. �jpa-00249505�
Conunande nuIndrique siInplifide et robuste d'actionneurs
asynchrones de faible puissance
B. Robyns (~>~), F. Labrique (~) et H. Buyse (~)
(~) UniversitA Catholique de Louvain, Laboratoire d'(lectrotechnique et d'lnstrumentation B£timent Maxwell, Place du Levant 3, 1348 Louvain-la-Neuve, Belgique
(~) kcole des Hautes ktudes Industrielles, HEI, DApartement Gdnie (lectrique, 13
rue de Toul,
59046 Lille Cedex, France
(Regu le 10 juillet 1995, r6vis6 le 14 mars et le 26 avril 1996, accepts le 17 mai 1996)
PACS.07.50.-e Electrical and electronic components, instruments and techniques
R4sum4. L'actionnement dlectriques h hautes performances au moyen de moteurs h cou- rant alternatif impose des stratdgies de commande AvoluAes liAes au comportement dynamique complexe de
ces machines. Ces stratdgies de commande conduisent frAquemment I des algo-
rithmes dont l'implantation numdrique exige des microprocesseurs ayant une puissance de calcul AlevAe. Dans un prdcddent article publiA dans le Journal de Physique III, nous avons dAveloppA
une approche du problAme de la commande des moteurs synchrones h aimants permanents de faible puissance qui nous a permis de concevoir et d'implanter des algorithmes de commande ne ndcessitant qu'une puissance de calcul rdduite, tout en garantissant des performances statiques
et dynamiques satisfaisantes ainsi qu'une bonne insensibilitA aux perturbations agissant sur le systAme et aux incertitudes sur les paramAtres. Dans cet article, nous (tendons cette approche
au cas de la commande des moteurs asynchrones de faible puissance.
Abstract. High performance motion control with AC actuators needs complex control
strategies. The control strategies lead frequently to algorithms requiring powerfull micropro-
cessors for their digital implementation. In
a previous paper published in the "Journal de
Physique III", we evolved an approach of the control of small power permanent magnets syn- chronous actuators which allows to design and to implement control algorithms requiring only
a reduced computation power, while maintaining satisfactory static and dynamic performance
and a good insensitivity to perturbations and parameter uncertainties. In this paper, we extend this approach to the control of small power induction actuators.
1. Introduction
Les systAmes d'actionnement 41ectriques, utilisant des moteurs asynchrones aliment4s par ondu- leur de tension, permettent actuellement d'atteindre des performances statiques et dynamiques
Alev4es grice h l'emploi de strat4gies 4volu4es de pilotage du moteur, comme la commande vectorielle 11,2j.
Q Les #ditions de Physique 1996
Dans sa iorme la plus AlaborAe, le pilotage vectoriel d'un moteur asynchrone conduit h des
algorithmes de commande complexes exigeant une puissance de calcul importante en raison
. des trAs iaibles pAriodes d'Achantillonnage exig4es au niveau du contr61e des grandeurs Alectriques
. des problAmes lids h la reconstruction de I'(tat 41ectrique de la machine, h partir des
grandeurs accessibles h la mesure, suite aux incertitudes sur Ies valeurs des paramAtres du modAle qui la repr4sente et h Ieurs variations dons Ie temps (variation des r4sistances
avec la temp4rature, des inductances avec le niveau de saturation, ).
La rAduction du cofit de la commande, grice h l'emploi de microprocesseurs peu cofiteux est
particuliArement int4ressante dans le cas des systAmes d'actionnement de faible puissance oh la commande peut repr4senter une part importante du cofit total du systAme. Dans un article
pr4c4dent consacr4 h la commande de moteurs synchrones h aimants permanents de faible puissance [3j, nous avons montrA qu'il est possible de simplifier [es strat4gies de commande des
moteurs h courant altematif et de [es rendre compatibles avec l'emploi de microprocesseurs
ayant une puissance de calcul r4duite, tout en gardant de bonnes performances statiques et
dynamiques, moyennant l'utilisation ad4quate de certaines techniques de l'automatique et en
4vitant, lorsque ce n'est pas absolument n4cessaire, la mesure de grandeurs variant rapidement telles que [es courants. Dans le pr4sent article, nous montrons comment 4tendre [es r4sultats prAsentAs dans la rAf4rence [3j h la commande des moteurs asynchrones de foible puissance (ne d4passant pas la dizaine de kW), utilisAs dans des applications telles que la robotique,
[es machines outils,
...,
ok [es performances demandAes en terme de r4gulation de vitesse et de position sont trAs 4levAes. C'est pourquoi [es systAmes d'actionnement consid4r4s dans cet
article sont tous 4quip4s d'un capteur de vitesse ou de position.
Les commandes du moteur asynchrone pr4sent4es dans cet article sont du type vectoriel et font appel, comme celles prAsentAes dons la rAfArence [3] h
. un dAcouplage par retour d'Atat r4alis4 en utilisant des valeurs estim4es de certaines variables d'4tat ([es courants) en vue de lin4ariser le comportement des moteurs, et de pouvoir utiliser, pour [es r4gulateurs de vitesse et de position, des techniques de
commande robustes d4velopp4es pour Ies systAmes IinAaires
. une r4gulation des courants n'utilisant pas des r4guIateurs PI, mais des r4guIateurs plus simpIe8, combinant une action pr4dictive en boucle ouverte et une r4troaction de type proportionnel. Nous montrerons que ce type de r4gulateur permet d'obtenir, dans certains cas, une sensibilit4 du contr61e du flux aux incertitudes sur l'estimation de la r4sistance rotorique et de l'inductance mutuelle plus foible que celle obtenue lorsque [es courant8 sont r4guI4s au moyen de r4gulateurs PI. Comme dans Ie cas de la commande des moteurs
synchrones h aimants permanents, nous montrerons qu'il est possible de se passer de la rAtroaction des courants et donc de leur mesure pour assurer leur commande
. une optimisation de I'implantation de I'algorithme dans [es microprocesseurs.
Les performances int4ressantes des commandes pr4sent4es dans cet article sont mises en 4vidence par une 4tude th40rique, par des simulations num4riques et h l'aide de r4sultats
exp4rimentaux.
2. Mod41isation
Comme nous traitons de la commande des moteurs asynchrones de foible puissance, nous con-
sid4rons uniquement le cas oh le moteur est aliment4 par un onduleur de tension h transistor de puissance (MOSFET ou IGBT) fonctionnant en modulation de largeur d'impulsion h une
fr4quence de commutation 41ev4e (de l'ordre de quelques dizaines de kilohertz). Nous ne com-
mettons donc pas une erreur importante en mod41isant ce convertisseur sous la forme d'un
amplificateur id4al (c'est-h-dire d'un gain pur).
Pour 4tudier la commande de la machine asynchrone, on applique g4n4ralement tant aux variables statoriques qu'aux variables rotoriques des transformations de Park faisant intervenir
. pour [es grandeurs statoriques un angle 9, a priori arbitraire
. pour [es grandeurs rotoriques, un angle 9 P9m oh 9m repr4sente la position du rotor et P le nombre de paires de p61es de la machine.
En posant
~ ~ fi et UJsr " 9 ~~rr'
on obtient [es 4quations suivantes :
Tem " P)[isqifird ?sdifirq). 12)
r
Dans ces 4quations
Rs et Rr sont respectivement [es r4sistances statoriques et rotoriques des bobinages 4quivalents
"dq" M est l'inductance mutuelle entre [es bobinages 4quivalents "dq" statoriques et roto-
riques Ls et Lr sont respectivement [es inductances statoriques et rotoriques des bobinages 4quivalents (L~
= M + if~ et Lr
= M + ifr oh if~ et ifr sont [es inductances de fuites statorique
et rotorique) Tern repr4sente le couple 41ectromagn4tique et [es termes ifi~d, ~fisq, ~fird et ifirq [es flux encerdant [es bobinages 4quivalents d et q statoriques et rotoriques. Ces flux sont rel14s
aux courants par [es relations suivantes
~fisd " Lsisd + Mird ~fird
" M%sd + Lrird
i~sq " Lsisq + M%rq ~firq " Misq + Lrirq. (3)
Les courants et tensions statoriques du modAle de Park de la machine sont rel14s aux courants
et tensions statoriques du systAme triphas4 par [es transformations suivantes off X repr4sente
soit un courant, soit une tension ([es composantes d'indice
o sont [es composantes homopolaires suppos4es nulles).
)) = ~
°S~~~)) Sin(~~~))
~~ (4)
~
~°~~~ ~~ ~~~~~ ~~ j~ ~~
~~
i isd l#rd
~d Rs+7 1+~~
TR
I ~°l
~ ~~S ~ ~
Lr + Js s
i oJ +
P
x j ji
+7 ) s) )-
~ sr
l Rr
q Rs +crLss Lr
sq
Fig. I. Schdma-bloc de l'actionneur asynchrone.
[Induction actuator block diagram.]
On peut imposer h la variable 9 d'avoir une valeur telle que ifirq soit (gal h z4ro [4,5]. Les
4quations pr4c4dentes deviennent
~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~
~
~(~
~~~~~~~ ~~~~
Uq = R~i~q + aL~~~~~ + uJ
~
ifird uJaL~i~d (5b)
dt Lr
~~~~ ~~~ ~ ~)
~)~
~~~~
~ ~~~ ~ ~/~~f ~~~~
Tern = Pjifirdisq.) (5e)
Dans ces 4quations, a est le coefficient de dispersion, a = 1- (M~/L~Lr). II convient de remarquer que 9 est maintenant une variable d'4tat du systAme puisque sa d4riv4e uJ
= fi a une
dynamique impos4e par l'4quation (5d).
Si on considAre que le rotor de la machine et le systAme entrain4 peuvent Atre mod41is4s par
un moment d'inertie J, un couple de frottement dynamique KUJ et un couple r4sistant TR, [es
4quations (5) iournissent le sch4ma bloc de la figure 1.
3. Principe de la commande vectorielle du moteur asynchrone
Le sch4ma bloc de la figure 1 montre que, dans le systAme de variables choisi de maniAre h ce que ifirq soit (gal h z4ro, le flux rotorique ifird d4pend du courant i~d et le couple 41ectromagn4tique
du produit du courant i~q par le flux ifird.
Si on compense [es termes de couplage existant entre [es axes d et q, la tension Usd permet de commander le courant i~d et donc le flux ifird, et la tension U~q permet de commander i~q
et donc le couple Tern. On trouve ainsi une analogie avec le moteur h courant continu puisque l'on peut contr61er un flux (jouant un r61e similaire au flux inducteur) et un courant (jouant
un r6Ie de courant d'induit).
Le flux est g4n4ralement maintenu constant pour des vitesses rotoriques in14rieures ou (gales
h la vitesse nominale de la machine. Pour des vitesses sup4rieures h la vitesse nominale, le flux rotorique doit d4croitre lorsque la vitesse augmente afin de limiter la tension aux bomes de la
machine.
La principale difficult4 de la mise en oauvre de la commande vectorielle du moteur asynchrone
est liAe au contr61e du flux dans la machine, en raison de la difficult4 de mesurer cette grandeur,
voire de l'impossibilit4 d'eflectuer cette mesure lorsqu'il s'agit du flux rotorique. En eflet, seul le flux d'entrefer est accessible h la mesure, mars cette mesure n4cessite de placer h la p4riph4rie de l'entrefer des dispositifs de mesure (sondes h eflet Hall, spires de d4tection) qui entrainent
une augmentation du cofit de fabrication de la machine et la rendent plus fragile.
C'est pourquoi [es commandes bas4es sur une mesure directe du flux, telle celle proposAe par
Blashke en 1972, ont rapidement 4t4 abandonn4es [5].
I l'heure actuelle,
on trouve principalement deux types de commande
. Les commandes avec contr61e direct du flux dans lesquelles le flux est d4termin4 par exemple h l'aide d'un observateur d'4tat plus ou moins sophistiqu4 [6,7j. Ces commandes imposent g4n4ralement un volume de calcul important, ce qui rend complexe leur im-
plantation num4rique.
. Les commandes avec contr61e indirect du flux dons lesquelles c'est une variable interm4- diaire l14e au flux par un modAle de r4f4rence qui est command4e.
Ces deux strat4gies de commande font appel h un modAle de la machine. Elles sont donc naturellement sensibles, h un degr4 plus ou moins important, aux variations de valeur des
paramAtres de la machine (essentiellement la variation de la rdsistance rotorique avec la tem-
pArature, et dans une moindre mesure, celle des inductances avec la saturation).
4. #tude d'une version simplifi4e de la commande vectorielle indirecte du moteur
asynchrone
4.I. STRUCTURE ET CARACT#RISTIQUES PRINCIPALES DE LA COMMANDE LTUDI#E. La
commande reprdsentde sur la figure 2 est une commande vectorielle indirecte dans laquelle on a introduit des simplifications similaires h celles utilis4es pour la commande du moteur synchrone prAsent4e h la rAf4rence [3j. Dans cette commande :
[es termes de d4couplage et la vitesse du rAf4rentiel sont calculds au moyen des courants et du flux de rAfdrence en supposant en outre que (ifird)ret est constant comme c'est gdndrale-
ment le cas
[es courants statoriques i~d et i~q sont command4s au moyen de r4gulateurs associant une
action prAdictive avec une r4troaction proportionnelle
la vitesse est command4e au moyen d'un rAgulateur proportionnel associA h un observateur de perturbations.
[~~~~
isdmes isqmes
'
~
(*rd)ret (isd)ref
~.
~ '
R~
Ub
~ ~~
Ls j Rs
Wref
~
CAPTEUR
~ Ks '
~ sq ref
ig~~i~yjNi
~m 0[s BICNAUX
OUCAPTEUR
[ coyyAN0[
__---~~~~~~~~
Fig. 2. Commande vectorielle simplifide.
(Simplified vector control.]
Les tensions de commande s'expriment comme 8uit :
ud = -aL~uJi~~~~, + Rsisd~~, + Kj(i~d~~, isd~» 16a)
~q j~~rdrc< ~ ~S~Sq,cf ~ ~~~sqr~< ~Sq,nm (~~)
avec
isdr~f " ~~rdr~f 16C)
isr~~~~ = ~c + Ko(Hic uJm) 16d)
uJ = PuJm+uJsr (6e)
UJsr = ~/~ ~~~"' (6f)
r rdr~<
. L'emploi des valeurs de r4fArence des courants au lieu de leur8 valeurs mesurAes pour a88urer
le dAcouplage des deux axes et calculer la vitesse du r4iArentiel pr48ente [es avantages 8uivants
d4jh mentionnAs en [3j
l'obtention de termes ayant un caractAre pr4dictif (puisque [es courants de r4fArence consti- tuent en iait sur chaque pAriode d'4chantillonnage une pr4diction des courants dans la machine)
et dont la valeur n'est pas aflect4e par le bruit prbsent sur les mesures
une r4duction de la sensibilit4 du systAme aux erreurs 8ur le8 valeurs de8 paramAtres [8j.
sq ret ~* U(
s
K~
mesur6
Fig. 3. RAgulateur de courant associant une action prAdictive et une rAtroaction.
(Simplified current controller.)
. L'emploi de rdgulateurs de courant comportant (Fig. 3) une action pr4dictive proportionnelle
au courant de rAf4rence et une action proportionnelle h la difl4rence entre la valeur de r414rence et la valeur mesurAe du courant permet
de r4duire, comme dans le cas off on emploierait des r4gulateurs proportionnels dassiques,
le temps de calcul environ de moit14 par rapport h l'utilisation de rAgulateurs PI [9j
d'obtenir, si on compense la f-c-e-m- d'axe q, des erreurs nulles en r#gime permanent (en
l'absence d'erreur sur les paramAtres), ce qui ne peut Atre rAalis4 h l'aide de rAgulateurs propor-
tionnels
mais aussi comme on le verra au paragraphe 4.2, d'obtenir une sensibilit4 du contr61e du flux en boucle ouverte aux incertitudes sur l'estimation de la r4sistance rotorique et de
l'inductance mutuelle plus foible que celle obtenue lorsque [es courants sont r4gulAs au moyen
de rAgulateurs PI. La sensibilit4 du contr61e du flux h la r4sistance statorique qui apparait dans le r4gulateur de la figure 3 est g4n4ralement trAs faible.
En annulant [es gains Kj (Fig. 2) qui fixent l'importance des termes de r4troaction dons [es r4gulateurs de courant, on obtient une commande qui ne ndcessite plus aucune mesure
de courant, ce qui facilite encore son implantation. Les tensions de commande se simplifient
comme suit
ud = -aL~uJi~~~~~+l~~i~d~~, 17a)
Uq = ~~uJifird
,
+Rsi~q
,
(7b)
M " ~~
Cette commande pr4sente n4anmoins, comme nous le montrerons dans [es paragraphes qui suivent, des performances suffisantes pour certaines applications off la constante de temps Alec-
trique (aL~/Rs) est de l'ordre de grandeur de la p4riode d'4chantillonnage du r4gulateur de vitesse.
. Le r4gulateur de vitesse repose sur l'emploi d'un observeur de perturbations bas4 sur un modAle de rAf4rence, H, du systAme command4, constitu4 par le moteur, sa commande rap-
proch4e et le systAme entr£n4 (Fig. 4) [10]. Cet observateur consiste h comparer une mesure
de vitesse avec une estimation de celle-ci (uJm = Hic), et h ajouter l'erreur ainsi obtenue h la commande via un gain.
Comme la commande rapproch4e r4gule [es courants dans le moteur et donc le couple qu'il ddveloppe, en supposant que le flux dans la machine est (gal h sa valeur de r4fdrence, que le d4couplage est parfaitement r4alisA et en n4gligeant le temps de rAponse des r4gulateurs de
courant ainsi que [es frottements dynamiques de la partie mAcanique, on d4duit de la figure 2
~
K~
0 oJmesur6
Fig. 4. Observateur de perturbations.
[Disturbance observer.]
que le modAle dynamique se r4duit h
L'exposant *
indique
que [esgrandeurs consid4rAes sont des aleurs estimAes des arambtres.
Comme
H se r4duit h une action int4grale,le de vitesse proprement dit peut,
en r414rence [3j, Atre un mple Agulateur proportionnel et la
solution
retenue est dquivalente
en terme de
'implantation h un rdgulateur PI, tout en prdsentant des
plus int4ressantes en ce qui oncerne sa robustesse is-h-vis des
perturbations (couple
4.2. SENSIBILIT# DE LA COMMANDE AUX INCERTITUDES SUR LA VALEUR DES PARAMITRES Les stratAgies de commandes vectorielles utilisant un modAle de la machine pour contr61er le flux sont sensibles aux erreurs d'estimation sur [es valeurs des rAsistances et des inductances de la machine. L'eflet de ces erreurs sur le flux peut Atre d4termin4 en rAgime permanent. Des
Aquations ii) et (3), on dAduit, en r4gime permanent :
Ud " R~i~d uJaL~i~q uJ)ifirq (9a)
r
Uq = uJaL~i~d + R~i~q + uJ~ifird (9b)
Lr
~sd " ~~fird~°Jsr(~firq [9C)
isr~ = UJsr(ifird + ifirr~. 19d)
I partir des 4quations (9), en se rappelant que (ifirq)ret = 0 et ~ref = (ifird)ret, on obtient des
4quations ayant la forme suivante
:
Aifird jiifirq " A*ifiref (10a)
jiifird + Aifirq " B"ifiref (10b)
Les valeurs des termes A et B d4pendent de la structure de la commande. L'exposant (~) indique un terme calculd avec des valeurs estimdes des paramAtres.
Dans cette 4tude nous nous int4resserons h la sensibilit4 de la commande aux erreurs d'es- timation 8ur [es valeurs de8 paramAtre8 41ectrique8 de la machines. Pour eflectuer cette 4tude,
nous supposerons que [es points de fonctionnement pour lesquels [es fonctions de sensibilit4 seront calculAes sont choisis en imposant [es valeurs de uJm et uJ = PuJm +uJ~r. Ces grandeurs ne
sont donc pas traitAes comme des variables au niveau de l'analyse, mais comme des paramAtres qu'on fera varier pour modifier le point de fonctionnement.
La dAtermination des termes A et B donne
. Lorsque [es courants i~d et i~q sont command4s par [es rAgulateurs de courant propos4s
associant une action prAdictive et une action proportionnelle (Fig. 2), on obtient en r4gime
permanent
Ud " ~~~Ll~isq~e' + RIisd~~, + I[isdrc' isdmm Iii~L)
~q j/w~* °~~r~f ~ ~~~Sq~~< ~ ~
~~~qm< ~~qmm ~~~~~
avec
~sd~c, @~firef ~~~~)
j~*
r ~fi ji~~)
~sq~c< °~S~
fit* j~* ~~f'
r
En introduisant l'Aquation (12) darts ii1), et ii1) darts les relations (9a) et (9b), et en 41iminant [es courants i~d et i~q dans [es 4quations (9), on obtient
A
= (R~ + Ki uJuJsr ~j)~ (13a)
B " jl~sr)lRs+Ki)+~Ls). l13b)
. Lorsque les courants sort commandAs au moyen de r4gulateur PI, on obtient en rAgime permanent
isd = isd~~, = ~ifiref (14a)
~*
~Sq %Sqrd °~Sr ~ ~j~firef' ~~~)
Les expressions (14) sont en fait valables pour tout r4gulateur de courant comprenant une
action int4grale, avec ou sans d4couplage, car on considAre une situation de r4gime permanent.
En introduisant (14) dans (9c) et (9d), on obtient
A = (15a)
B = uJ~r(. (15b)
II faut noter que [es expressions (15) sont ind4pendantes de la vitesse m4canique.
I partir des expressions (10), on peut d4terminer l'erreur sur I'amplitude du flux ~r
~fi
fill
i ji~)
~firef ~firef A~ + ji~
