HAL Id: jpa-00249377
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Submitted on 1 Jan 1995
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Commande numérique de moteurs synchrones à aimants permanents de faible puissance
B. Robyns, Y. Fu, F. Labrique, H. Buyse
To cite this version:
B. Robyns, Y. Fu, F. Labrique, H. Buyse. Commande numérique de moteurs synchrones à aimants permanents de faible puissance. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (8), pp.1255-1268.
�10.1051/jp3:1995190�. �jpa-00249377�
Classification Physics Abstracts 07.50
Commande num4rique de moteurs synchrones h aimants
permanents de faible puissance
B. Robyns, Y. Fu, F. Labrique et H. Buyse
Universit6 Catholique de Louvain, Laboratoire d'Electrotechnique et d'Instrumentation
Bitiment Maxwell, Place du Levant 3 B.1348 Louvain-la-Neuve, Belgique (Regu le 18 novembre 1994, rdvisd le 26 avril 1995, acceptd le 2 mar 1995)
Rdsumd. L'actionnement 6Iectrique 1hautes performances par moteurs synchrones I ai-
mants permanents impose des 8tratdgies de commande 6voIu6es [ides
au comporternent dy- narnique complexe de ces machines. Ces strat6gies de commande conduisent frdquemment I des algorithmes dont I'implantation numdrique exige des microprocesseurs ayant une puissance
de calcul 6Iev6e. Dans cet article, nous d6veIoppons une approche du problkme de la cornmande des moteurs synchrones I aimants permanents de faible puissance qui permet de concevoir et
d'implanter des algorithmes de commande ne n6cessitant qu'une puissance de calcul r6duite, tout en garantissant des performances statiques et dynarniques satisfaisantes ainsi qu'une bonne
insensibilitd aux perturbations agissant sur Ie systbme et aux incertitudes sur [es parambtres.
Abstract. High performance motion control with permanent magnet synchronous actua- tors needs complex control strategies. These control strategies lead frequently to algorithms requiring powerful microproce8sors for their digital implementation. In th18 paper, we consider
an approach of the control of small power permanent magnets synchronous actuators which allows to design and to implement control algorithms requiring only a reduced computation
power, while maintaining satisfactory static and dynamic performance and a good insensitivity
to perturbations and parameter uncertainties.
1. Introduction
L'actionnement dlectrique joue un role croissant dans des domaines d'applications allant de la production flexible et de la robotique, h l'a4ronautique et au spatial. Les entrainements h performances dlev4es d'une puissance inf4rieure h la dizaine de kW constituent une des parts les plus importante de ce march6, et dtaient jusqu'h ces demiAres anndes principalement basks sur l'emploi des moteurs h courant continu. Cependant, h cause des restrictions d'utilisation dues h son systAme balais-collecteur, le moteur h courant continu est de plus en plus frdquemment
remplacd dans les applications en question par des moteurs h courant altematif.
Le moteur synchrone h aimants permanents s'ilnpose dans les applications ndcessitant des
performances dynamiques et statiques trAs dlev4es, et plus particuliArement, dans les systAmes
fib Les Editions de Phvsioue 1995 iouRNALDBFHYst0uB1ti-T.3,N°8,AuGusT t993 3o ~
embarqu4s (par exemple en adronautique et dans le domaine spatial) en raison de sa puissance massique dlevde.
Par rapport aux moteurs h courant continu, les moteurs synchrones h aimants permanents exigent l'emploi de stratdgies de commande nettement plus complexes, car ils constituent des systAmes multivariables non- lindaires. Pour les moteurs de foible puissance, en raison des pe- tites constantes de temps assocides h la rdgulation des courants, une implantation entiArement
numdrique de la commande impose l'emploi de pdriodes d'dchantillonnage de valeur rdduite (in-
fdrieure h la milliseconde) ne pouvant gdndralement Atre obtenues qu'avec des microprocesseurs offrant des performances 41ev4es.
La r6duction du colt de la commande, grice h l'emploi de microprocesseurs peu cofiteux est
particuliArement int4ressante dans le cas des systAmes d'actionnement de foible puissance oh la commande peut repr4senter une part importante du cofit total du systAme. Dans la prdsente communication, nous montrons qu'il est possible de simplifier les stratdgies de commande des
moteurs h courant alternatif et de les rendre compatibles avec l'emploi de microprocesseurs
ayant une puissance de calcul r4duite, tout en gardant de bonnes performances statiques et
dynamiques, moyennant l'utilisation ad6quate de certaines techniques de l'automatique et en
4vitant, lorsque ce n'est pas absolument n4cessaire, la mesure de grandeurs variant rapidement telles que les courants.
Les commandes que nous avons d4velopp4es sont du type vectoriel et font appel h
l'introduction d'un d4couplage par retour d'4tat r4alis4 en utilisant des valeurs estim4es de certaines variables d'4tat (les courants) en vue de lin4ariser le comportement des moteurs, et de pouvoir utiliser, pour les rAgulateurs de vitesse et de position, des techniques de commande
robustes d4velopp4es pour les systAmes lin4aires (par exemple, l'introduction d'un observateur de perturbations permettant d'am41iorer assez simplement les performances)
une r4gulation des courants n'utilisant pas des r4gulateurs PI, mars des r4gulateurs plus simples, combinant une action pr4dictive en boude ouverte et une r4troaction de type pro- portionnel jouant un role similaire h celui de certains types d'observateurs de perturbations.
Nous montrerons en outre qu'il est possible, dans certains cas, de se passer de la r4troaction
des courants et donc de leur mesure pour assurer leur commande
une optimisation de l'implantation de l'algorithme dans les microprocesseurs (adaptation de la pr4cision aux besoins h chaque (tape de calcul, tabulation de certains calculs, ).
Les performances int4ressantes de ces commandes sont mises en 4vidence au moyen de calculs th40riques, de simulations num4riques et h l'aide de r4sultats exp4rimentaux.
2. Mod41isation
Comme nous traitons de la commande des moteurs synchrones de faible puissance, nous con- siddrons uniquement le cas oh le moteur est aliment4 par un onduleur de tension h transistor de puissance (MOSFET ou IGBT) fonctionnant en modulation de largeur d'impulsion h une
fr4quence de commutation 41ev6e (de l'ordre de quelques dizaines de kilohertz). Nous ne com- mettons donc pas une erreur importante en mod41isant ce convertisseur sous la forme d'un
amplificateur id6al (c'est-h-dire d'un gain pur).
Comme les commandes que nous prAsentons sont toutes de type vectoriel, c'est-h-dire qu'elles
assurent un pilotage de l'onduleur par la machine, et que celui-ci impose les tensions appliquAes
aux enroulements statoriques de celle-ci, les machines utilis4es sont normalement d4pourvues d'un circuit amortisseur. En effet ce circuit, dont la pr4sence augmenterait les ondulations des courants statoriques, n'est n4cessaire ni pour assurer le d4marrage et ni pour stabiliser le
fonctionnement.
Les moteurs utilisAs peuvent Atre
. des machines h aimants mont4s en surface qui se caractArisent par un coefficient de saillance sensiblement (gal h l'unit4 et des inductances synchrones (Ld et Lq) ayant des valeurs nettement infdrieures I celles d'une machine synchrone conventionnelle h cause de la trbs faible permdabilitd magndtique des aimants terre-rare utilisds dans ce type de
machine
. des machines synchrones h aimants enterrds qui se caractArisent par un coefficient de saillance supArieur h l'unitA (~g = Lq/Ld > I). Ce coefficient peut atteindre des valeurs
assez AlevAes (de l'ordre de 5) [1). Les inductances synchrones de ces machines ont des
valeurs sensiblement plus dlevdes que celles des machines h aimants montds en surface.
Le modAle de Park d'une machine synchrone h aimants permanents, saris amortisseurs, h P
paires de p61es, conduit aux Aquations suivantes :
~d
~
~a + ~dS ~ql~l£m id
l~ ° j~)
Uq LdPwm Ra + Lqs iq KTwm
TEm " KTiq + P(Ld Lq)idiq (2)
oh Ra reprAsente la rAsistance des phases de l'induit Ld est l'inductance d'axe d
Lq est l'inductance d'axe q
mm est la vitesse mAcanique du rotor et 9m sa position KT est le coefficient de f-c-e-m-
TEM est le couple AlectromagnAtique
s est l'opArateur de Laplace.
Si on modAlise le rotor de la machine et le systAme mAcanique entrainA par un moment d'inertie J, un frottement dynarnique Kwm et un couple rAsistant constant TR, on obtient h partir des Aquations (I) et (2) le schAma-bloc de la figure I.
Les courants et tensions du modAle de Park de la machine sont reliAs aux courants et tensions du systAme triphasd par les transformations suivantes oh X reprdsente soit un courant, soit
une tension (les composantes d'indice o sont les composantes homopolaires supposAes nulles)
et oh 9
= P9m
)j -/l sj~°jjj inj)~°jj
)[ 13)
~°~ 3 ~~~ 3 @
3. Principe de la commande vectorielle
La stratdgie de commande la plus souvent utilisde consiste h maintenir le courant id h une valeur nulle et h rdguler la vitesse et /ou la position par le courant iq via la tension Uq. Lorsque
le courant id est nul, le modAle du moteur synchrone h aimants permanents prAsentA sur figure
I se rdduit, en ce qui concerne l'axe q, h un modAle dquivalent h celui d'un moteur h courant continu h excitation inddpendante (Fig. 2).
Ra
~
i
~
K+Js ~
TR
Fig. 1. Mod+le du moteur synchrone h aimants permanents.
[Model of the permanent magnets synchronous actuator.]
I 'q TEM i wm i
KT
KT
Fig. 2. Mod+le du moteur synchrone h aimants permanents lorsque le courant id # 0.
[Model of the permanent magnets synchronous actuator when current id
= o-j
Maintenir la valeur du courant id Agale h z4ro permet d'obtenir, pour une amplitude donn4e
des courants statoriques, un couple maximum. Cette stratAgie peut cependant entr£ner une
d4t4rioration sensible du facteur de puissance lorsque la machine utilis4e pr4sente un coefficient de saillance nettement supArieur h l'unitA, comme c'est le cas pour certaines machines h aimants enterr4s. Il peut alors Atre int4ressant d'euvisager d'autres lois de commande. On peut par exemple lier i~ h id afin de maintenir le facteur de puissance toujours (gal h l'unitA, ou encore
de maintenir, h vitesse constante, la tension statorique constante. Ces lois de commande sont
plus compliquAes que la commande imposant id
" 0, car elles foumissent des relations non-
lin4aires entre le couple et le courant. Elles sont cependant int4ressantes dans la mesure oh elles permettent de rAduire la puissance apparente de l'onduleur alimentant la machine [1, 2].
Nous ne traiterons dans les paragraphes qui suivent que le cas des commandes imposant h id d'avoir une valeur nulle.
On rencontre essentiellement deux mAthodes de mise en oauvre de la stratAgie de commande
qui consiste h maintenir le courant id h une valeur nulle et h contr61er la vitesse et /ou la
position en agissant sur le courant i~
,
c'est-h-dire sur le couple dAveloppA par le moteur. La
premiAre consiste h rAguler les courants alternatifs circulant daus les enroulements statoriques de la machine, la seconde h r4guler les composantes de Park de ces courants.
~---_-~
id ref =o ,
ACfIONNEUR
1;~
b
~+ j~
VT, 0E VTESSE
~ capteur
~~~ BOUCLES LOCALES~--________ ~
0ECOURANT ONOULEUR Mu
I_________
TRAITEMENT j
DES SIGNAUX 0U CAPTEUR ,
~~~~~---~
Fig. 3. Cornmande vectorielle avec boucles primaires de courant.
[Vector control with local current loops.]
3.I. COMMANDE AVEC BOUCLES PRIMAIRES DE R#GULATION DES COURANTS DE PHASE
Le schAma de principe de cette commande est repr4sent4 sur figure 3.
A partir de la vitesse de r4f4rence w~ et de la vitesse mesurde, un r4gulateur calcule la
consigne de couple, c'est-h-dire la valeur de r4f4rence du courant i~.
La position du rotor, mesur4e par un capteur de position, combin4e avec les valeurs de r4f4rence de id(id
" 0) et i~ permet de calculer, par une transformation inverse de Park, les
valeurs de r4f4rence des courants I(, ii, I(. Ces valeurs sont compar4es aux valeurs mesurAes ia, ib> i~ pour fixer les signaux de commande de chaque bras d'onduleur. Ces signaux sont obtenus soit par des rdgulateurs h seuil, soit par des rdgulateurs PI analogiques dont la sortie attaque un modulateur MLI [3-5].
Il convient de souligner que cette maniAre de procdder entraine des interactions entre les rdgulateurs, en raison des couplages existant entre les diffdrentes phases du fait que les courants
ia, ib> i~ ne sont pas ind4pendants, et des interactions entre les diffdrents bras au niveau des tensions de phase.
3.2. COMMANDE AvEc R#GULATION DES couRANTs DANS LE R#F#RENTIEL dq. La figure
4 donne une vue schdmatique de cette commande. Elle permet un ddcouplage entre les axes d et q. Ce d4couplage peut s'effectuer par des retours d'4tat appropr14s [6,7] en construisant les r4gulateurs h partir du modAle de Park de la machine. Le courant id est contro14 par la
tension Ud le courant iq par la tension U~ et, h travers iq qui fixe le couple, on commande la vitesse et /ou la position.
La d4termination des composantes id et i~ des courants circulant dans les enroulements de la machine impose d'appliquer aux valeurs mesurdes des courants ia, 16 et i~ une transformation de Park. Cette transformation implique des opdrations algdbriques qui conduisent assez frdquem-
ment h l'effectuer par calcul sur des valeurs numdriques des courants mesurds. Le contrble des composantes de Park des courants se fait alors naturellement par des rdgulateurs numdriques.
En raison des foibles valeurs des constantes de temps dlectriques des actionneurs consid6r4s, les p4riodes d'4chantillonnages associAes h la rAgulation des courants doivent Atre petites [8,9] (in-
f4rieures h la milliseconde) ce qui impose gdndralement l'usage de microprocesseurs puissants
et donc cofiteux.
'd mf REGU. 0E
COURMT ACfIONNEUR
l~d
~~
+ REGU. DE CAPfIEfR
W. W. COURIXT
REF.
OECOUPWE
~ DESSIGNAUX
' DUCAPTEUR
'
' COVMANDE ~---~
Fig. 4. Commande vectorielle dans le r6f6rentiel dq.
[Vector control in the dqframe.]
4. #tude d'une version simplifi4e de la commande assurant la r4gulation des courants
darts le rdf4rentiel de park
4.I. STRUCTURE ET CARACT#RISTIQUES PRINCIPALES DE LA COMMANDE tTUDI#E. La
figure 5 pr4sente une variante simplifi4e destin4e h des moteurs de foible puissance, de la com- mande (plus dassique) pr4sent4 figure 4. L'int4rAt de cette commande est qu'elle r4duit sensi- blement la puissance de calcul n4cessaire, saris ddgrader de maniAre sensible les performances grice h l'utilisation ad6quate de certaines techniques de l'automatique.
Cette commande se caract4rise par
l'utilisation des valeurs de rAf6rence idref et i~r~f des courants id et i~, au lieu des valeurs mesur4es de ces courants, pour calculer les termes assurant le d4couplage des deux axes
l'utilisation, dans les boudes de contr61e des courants id et i~, de r4gulateurs combinant une action pr4dictive proportionnelle au courant de rAf4rence et une action purement proportion- nelle h l'4cart entre le courant de r4f4rence et le courant mesur4
l'utilisation d'un r4gulateur de vitesse incorporant un observateur de perturbation du systAme command4 et dont la complexit4 n'excAde pas celle d'un r4gulateur PI.
Les tensions de commande se calculent comme suit
ud " ~PLqLJmlqref~Kdldm 14a)
U~ = KTwm + Rai~r~f + K~(i~r~f i~m) (4b)
avec
lqref " lc + K0lHlc L°m) 14~)
'd M=D KfIDNN@R
Uq VU
MT. CWT@R
~°
SGNAUX
' COMMANOE '
~---~
Fig. 5. Commande vectorielle simplifide.
[Simplified vector control.]
. L'emploi des valeurs de r4f4rence des courants id et i~ au lieu des valeurs mesur4es de ces courants pour assurer le d4couplage des 2 axes pr4sente les avantages suivants
la suppression du terme d4pendant du courant d'axe d puisque idref a une valeur nulle, d'oh une r4duction de 50 % des calculs correspondants
l'obtention de termes de ddcouplage ayant un caractAre pr4dictif (puisque les courants de rdfdrence constituent en fait sur chaque pdriode d'dchantillonnage une prddiction des courants dans la machine) et dont la valeur n'est pas affectde par le bruit prdsent sur les mesures
une amdlioration de la stabilitd de la partie dlectrique du systAme en prdsence d'erreurs sur les valeurs des paramAtres (voir paragraphe 4.2)
une rdduction de la sensibilitd du systAme aux erreurs sur les valeurs des paramAtres (voir paragraphe 4.3).
. L'emploi de rdgulateurs de courant (Fig. 6) comportant une action prddictive proportion- nelle au courant de rdfdrence et une action proportionnelle h la diffdrence entre la valeur de
r6fdrence et la valeur mesurde du courant permet
de rdduire, comme dans le cas oh on emploierait des rdgulateurs proportionnels dassiques, le temps de calcul environ de moitid par rapport h l'utilisation de rdgulateurs PI [9]
d'obtenir, si on compense la f-c-e-m- d'axe q, des erreurs nulles en rdgime (en l'absence d'erreur sur les paramAtres), ce qui ne peut Atre rdalis6 h l'aide de rdgulateurs proportionnels.
En annulant les gains Kd et K~ (Fig. 5) qui fixent l'importance des termes de rdtroaction dans les r6gulateurs de courant, on obtient une commande qui ne ndcessite plus aucune mesure de courant, ce qui facilite encore son implantation. Les tensions de commandes se simplifient
comme suit
Ud " -PLwmiqr~f Isa)
Uq " KT~°m + Ralqref (5b)
Cette commande garde n4anmoins, comme nous le montrerons dans les paragraphes qui suivent, des performances suffisantes pour certaines applications.
~
a
mesur6
Fig. 6. R4gulateur de courant associant une action pr6dictive et une r4troaction.
[Simplified current controller.]
~c iqref
K~
Wmesurb H
Fig. 7. Observateur de perturbations.
[Disturbance observer.]
. Le r4gulateur de vitesse repose sur l'emploi d'un observeur de perturbations bas4 sur
un modAle de r4f4rence, H, du systAme command4, constitu4 par le moteur, sa commande rapproch4e et le systAme entrain4 (Fig. 7).
Comme la commande rapproch4e contr61e les courants dans le moteur et donc le couple qu'il d4veloppe, si on n4glige le temps de r4ponse des r4gulateurs de courant ainsi que les frottements
dynamiques de la partie mdcanique, on ddduit de la figure 2 que le modAle dynamique se r4duit h
H =
) (6)
L'indice * indique que les grandeurs consid4r4es sont des valeurs estim4es des paramAtres.
Comme H se r6duit h une action int4grale, le r4gulateur de vitesse proprement dit peut Atre
un simple r4gulateur proportionnel. Tout en pr4sentant des propr14t4s plus int4ressantes qu'un r6gulateur PI en ce qui conceme sa robustesse vis-h-vis des perturbations (couple r4sistant, variations d'inertie) qui peuvent affecter la partie m4canique du systAme r4gu14 [lo,11], la solution retenue est cependant 4quivalente en terme de complexit4 d'implantation h un tel
r6gulateur.
On peut remarquer la similitude des sch4mas pr4sent4s sur les figures 6 et 7. Il s'agit h
chaque fois d'une structure associant une action prddictive h une r4troaction de la variable contr616e.
4.2. ANALYSE DE STABiLiTL #LECTRiQUE. Si la vitesse varie lentement par rapport aux
grandeurs 41ectriques, la stabilit4 du systAme peut Atre 4tud14e en ne consid4rant que la par- tie 41ectrique de celui-ci [12-16]. Lorsque l'estimation du paramAtre Lq est affectde d'une erreur
ALq, le terme de d4couplage de l'expression (4a) est calcu14 avec un coefficient
L( = Lq + ALq. Dans ce cas, si on utilisait une valeur mesur4e du courant iq dans l'4quation
