Première 6 S – 2007/2008 Exercices – 5
Des repères pour démontrer
Bien qu’il puisse y avoir d’autres solutions, on se propose de résoudre les exercices suivants en introduisant un repère de l’espace.
Exercice 1
Soit ABCD un tétraèdre et P le milieu de [CD]. On définit les points M, N etQ de la façon suivante :
−−→AM = 1 3
−−→
AB −−→ AN = 2
3
−−→
AC −−→ BQ = 4
5
−−→ BD
1/ Faire une figure.
2/ Démontrer que les pointsM, N, P et Q sont coplanaires.
Exercice 2
Soit ABCD un tétraèdre et I le milieu de [BC]. J est le point tel que ADCJ soit un parallélogramme. Le pointK est défini par−−→
AK = 2−−→
AB +−−→ AD 1/ Faire une figure.
2/ Démontrer que la droite (BK) est parallèle au plan (AIJ).
Exercice 3
Soit ABCDEF GH un cube. On définit les pointsI, J et K de la façon suivante :
−→ AI = 1
4
−−→
AD −→
GJ = 1 2
−−→ GE +1
4
−−→
GH −−→
BK = 1 2
−−→ BC +1
4
−−→ BF
1/ Faire une figure.
2/ Démontrer que IJ K est un triangle équilatéral.
Exercice 4
Soit ABCDEF GH un cube. SoitI le milieu de [BE] et J le milieu de [F G].
1/ Faire une figure.
2/ Démontrer que la droite (ID) est orthogonale au plan (IJ B)
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