F Suite arithmétique et suite géométrique [Sommaire]
On souhaite comparer l’évolution de deux capitaux.
Sophie possède 800ed’économies en janvier, qu’elle augmente de10 % à la fin de chaque mois.
Yves possède, lui, 1 000 e d’économies en janvier. Il ajoute 50 eà la fin de chaque mois.
1 Étude du capital de Sophie.
On note u0 le capital initial en janvier.
On note un le capital disponible au bout den mois (n entier naturel non nul).
a. Démontrer que la suite (un)n>0 est géométrique de raison 1,1 et de premier terme 800.
b. Calculer la somme dont dispose Sophie au mois de janvier de l’année suivante (au centime d’euro près).
c. Calculer le pourcentage d’augmentation de son capital au bout d’une année complète (arrondi à l’entier).
2 Étude du capital d’Yves.
On note v0 le capital initial en janvier.
On note vn le capital disponible au bout de n mois (n entier naturel non nul).
a. Quelle est la nature de la suite (vn)n>0? Quel est son premier terme ? Quelle est sa raison ?
b. Calculer la somme dont dispose Yves au mois de janvier de l’année suivante (au centime d’euro près).
c. Calculer le pourcentage d’augmentation de son capital au bout d’une année complète (arrondi à l’entier).
3 Déterminer, à l’aide de la calculatrice, à partir de quel mois les économies de Sophie deviennent supérieures à celles de Yves.
Stéphane PASQUET 71 http://www.mathweb.fr
