13.15 On doit avoir~a×~b=
t 2
−1
×
1 1 u
=
2u+ 1
−t u−1 t−2
=
0 0 0
=~0 On en tire
d’une part 2u+ 1 = 0, c’est-à-dire u=−1
2, et d’autre part t−2 = 0, à savoir t= 2.
Pour que les vecteurs ~a et~b soient colinéaires, il doit exister λ ∈ R tel que
~a=λ~b, plus précisément :
t 2
−1
=λ
1 1 u
=
λ λ λ u
.
L’égalité des deuxièmes composantes délivre λ= 2. L’égalité des premières composantes fournitt =λ = 2.
Enfin, l’égalité des troisièmes composantes donne −1 = λ u = 2u, d’où l’on obtient u=−1
2.
Géométrie : produit vectoriel Corrigé 13.15
