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Submitted on 1 Jan 1958
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Sur l’introduction des coordonnées collectives pour la description des noyaux
Maurice Jean, Jean Touchard
To cite this version:
Maurice Jean, Jean Touchard. Sur l’introduction des coordonnées collectives pour la description des noyaux. J. Phys. Radium, 1958, 19 (1), pp.8-9. �10.1051/jphysrad:019580019010800�. �jpa-00235781�
8.
SUR L’INTRODUCTION DES COORDONNÉES COLLECTIVES POUR LA DESCRIPTION DES NOYAUX Par MAURICE JEAN et JEAN TOUCHARD,
Faculté des Sciences de Bordeaux et Laboratoire de Physique Nucléaire, Orsay.
Résumé. - L’explication du caractère collectif de certaines excitations est recherchée par la dérivation d’un hamiltonien collectif analogue à l’hamiltonien phénoménologique proposé par A. Bohr.
Abstract. 2014 An attempt is made to account for the collective character of certain nuclear excitations by deriving the phenomenological Hamiltonian proposed by A. Bohr.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM TOME 19, JANVIER 1958,
L’accumulation des données expérimentales sur
les états excités des noyaux a contraint les théo- riciens à rechercher l’explication du caractère collectif de certaines excitations en établissant un
lien entre les paramètres de la dynamique collec-
tive et la structure individuelle.
La voie qui, dès les premiers travaux, a semblé le plus naturelle, a été celle de la recherche de la dérivation d’un hamiltonien collectif analogue à
l’hamiltonien phénoménologique, proposé par A. Bohr [1]. Ce n’est certes pas la seule et il semble que des procédés n’introduisant pas explicitement
des coordonnées collectives soient susceptibles de
mettre en évidence le caractère collectif de cer-
taines excitations nucléaires. En particulier la clas-
sification des états nucléoniques dans un potentiel d’oscillateur, reposant sur le groupe U3 et due à Elliot [2] paraît prometteuse. La description phéno- ménologique de A. Bohr se révèle cependant com-
mode pour l’analyse des données expérimentales
et il nous semble que la dérivation d’un hamiltonien collectif peut fournir d’intéressantes indications.
Nous voulons, à ce propos, présenter quelques
remarques concernant une méthode générale [3]
pour l’introduction des coordonnées collectives.
Nous considérons un système de A nucléons décrit par l’hamiltonien H(x, p) où x et p désignent
l’ensemble des variables canoniques des nucléons.
Nous nous proposons de trouver une équation équivalente à l’équation aux valeurs propres :
qui fasse apparaître, à côté d’un hamiltonien intrin-
sèque, un hamiltonien collectif exprimé à l’aide
de variables collectives ce et n canoniquement conjuguées ([a, 7t] = ih) commutant avec les
variables des nucléons. Puisque nous supposons
qu’il existe des oscillations collectives du système
il est naturel d’admettre qu’il est possible de définir,
en fonction de x et p, des opérateurs Q et P obéis-
sant aux relations :
où B est le paramètre d’inertie et C l’intensité de la force de rappel des oscillations collectives. Nous voulons maintenant exprimer les propriétés dyna- miques contenues dans (2) par l’intermédiaire des variables collectives oc et 77. Pour cela nous consi- dérons notre problème comme un cas particulier
d’un problème plus vaste dans un espace de confi-
guration élargi par l’introduction de la variable a.
La condition supplémentaire :
où ’Y est la nouvelle fonction d’onde, nous ramène
au problème précédent en nous plaçant sur la multiplicité oc -- 0. La résolution de l’équation
aux valeurs propres (1) est équivalente à celle de : qui est compatible avec (3) puisque [oc, H] = 0.
Deux transformations canoniques successives
Ut = exp [(i/1i) nQ], puis U2 = exp [- (ilh) ocP]
permettent d’écrire l’équation (4) sous la forme
désirée qui est, explicitement :
lorsqu’on tient compte de la contrainte imposée
aux variables intrinsèques (x, p) par l’introduction d’un degré de liberté supplémentaire. Cette con-,
trainte s’exprime par la condition supplémentaire
qui devient (1) :
On a ainsi une séparation complète des moue,
ments intrinsèques et des’mouvements collectifs. Le
premier crochet de (5) est l’hamiltonien intrinsèque
et le second l’hamiltonien collectif. L’équation (5), qui ne fait que traduire les propriétés contenues
dans (2), n’est pas complètement banale. Elle
rappelle, en particulier, que pour la description
(1) On a, par ailleurs, [Q, c1e] = 0, où M est l’hamiltonien entre parenthèses de (5). Ceci implique évidemment :
[Q, H intrinsèque] = 0.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019580019010800
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des mouvements intrinsèques il est nécessaire de tenir compte du terme de recul 1 2B P2 et de la
contrainte exprimée par (6). Un exemple simple
est fourni par la séparation du centre de gra-.
vité (C. G.). Dans le modèle des couches (M. C.)
on utilise un hamiltonien
!Y-i
qui n’est pas invariant par rapport aux translations et les états excités du M. C. peuvent contenir des excitations du mouvement du C. G. et par consé-
quent ne pas correspondre à de vrais états excités intrinsèques [4]. Pour examiner cette question dans
le cadre du formalisme précédent, nous suppose-
A
ron s, pour fixer les idées, que Nous poserons 1
relations (2) sont alors satisfaites avec B = mA et
C = mA m2. On voit donc d’après (5) que le C. G.
est animé d’un mouvement de vibration harmo-
nique décrit par l’hamiltonien collectif
et dont la fréquence est encore (O. Les états intrin-
1 ~
sèques sont décrits par H. ‘nt = H(x, p) 2mA P2
compte tenu de la condition supplémentaire Q’Y = 0. Il en résulte qu’en fait les fonctions
d’ondes correspondant aux excitations intrinsèques
sont en général des combinaisons linéaires des fonctions du M. C. Ces remarques peuvent être étendues, avec quelques complications, à d’autres types de potentiels. Un autre exemple intéressant
est celui des vibrations dipolaires des protons par
rapport aux neutrons (5). On pose alors
et l’on définit la variable dipolaires
et son moment conjugué,
Ces deux dernières variables canoniques com-
~ ~
mutent avec Q et P, ce qui assure la séparation
des mouvements dipolaires et du C. G. Dans ces
conditions (2a) et (2b) sont satisfaits avec
B = m NZIA. Pour un potentiel d’oscillateur (2c)
est satisfaite avec C = mm2 NZ/A et les mouve-
ments dipolaires sont encore des vibrations harmo-
niques de fréquence w.
Le potentiel d’oscillateur se prête à des illus- trations académiques simples. Pour décrire, la
situation physique réelle il- faut utiliser des potén-
tiels réalistes, mais le traitement se complique vite,
même dans le cas des vibrations dipolaires. De
même pour la généralisation à d’autres types de
mouvements collectifs (rotations par exemple) des complications apparaissent, liées au fait qu’il
semble difficile de satisfaire exactement aux équa-
tions (2). Les deux transformations canoniques
successives laissent subsister des termes résiduels
qui couplent les deux types de mouvement [6].
L’analyse de l’importance de ces termes s’avère
difficile.
(2) L’opérateur moment dipolaire électrique est propor-
~
tionnel à q.
BIBLIOGRAPHIE [1] BOHR (A.), Dan. Mat. Fys. Medd., 1952, 26, n° 14 ; pour
une liste de références sur la dérivation du modèle collectif voir par exemple : BOHR (A.) et MOTTELSON
(B.), Dan. Mat. Fys. Medd., 1955, 30, n° 1.
[2] ELLIOTT (J. P.), à paraître.
[3] JEAN (M.) et TOUCHARD (J.), C. R. Acad. Sc., 1957, 245, 1001.
[4] ELLIOTT (J. P.) et SKYRME (T. H. R.), Proc. Roy.
Soc., 1955, 232 A, 561.
[5] Voir aussi BRINK (P. M.), Nucl. Phys., 1957, 4, 215 et FUJITA (J. T.), Progress Theor. Physics, 1956, 16,
112.
[6] Voir aussi par exemple MIYAZIMA et TAMURA, Progress
Theor. Physics, 1956, 15, 255.
