Ecoulements de particules dans un milieu poreux

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Ecoulements de particules dans un milieu poreux

Franck Lominé

To cite this version:

Franck Lominé. Ecoulements de particules dans un milieu poreux. Analyse de données, Statistiques

et Probabilités [physics.data-an]. Université Rennes 1, 2007. Français. �tel-00198209�

ECOULEMENTS DE PARTICULES DANS UN MILIEU POREUX

Franck Lominé

Thèse de doctorat

soutenue le

19 octobre 2007

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F&$&IG Q

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grad C(r, t) − − → V C(r, t)

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Q

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P Γ

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R ∂C(r, t)

∂t + L(C(r, t)) = 0

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∂t = − λC(r, t)

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∂t − D _// ∂ ² C(x, t)

∂x ² + V ∂C(x, t)

∂x + KC(x, t) + γ = 0

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Q

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(Rx − βt) 4D _// Rt

+ 1 2 exp

(V + β) 2D _//

erfc

(Rx + βt) x 4D _// Rt

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M (x, t) = K μ exp

− μt R

1 2 erfc

Rx − V t 4D _// Rt

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D _//

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Rx + V t 4D _// Rt

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− μt R

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R = 1

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K = 0

γ = 0

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∂C(x, t)

∂t − D _// ∂ ² C(x, t)

∂x ² + V ∂C(x, t)

∂x = 0

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7 " F

C ₀ dt = M/Q

^{G1 F&$(IG}

C(x, t) = mx Q

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− (x − V t) ² 4D _// t

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C _{e 1} (x, t)

^{! ! 6 ! 1}

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C _{e 1} (x, t) = C ₀ 2

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x − V t 4D _// t

+ exp

xV D _//

erfc

x + V t 4D _// t

F&$(EG

%C' +

γ = 0

4 !

0

¹

R ∂C(x, t)

∂t − D _// ∂ ² C(x, t)

∂x ² + V ∂C(x, t)

∂x + KC(x, t) = 0

^F&$('G

. 7 " F

C ₀ dt = M/Q

^G

C(x, t) = mRx

Q

4πD _// Rt ³ exp

x (V − β) 2D _//

exp

− (Rx − βt) ² 4D _// Rt

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C _{e 2} (x, t)

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C e ₂ (x, t) = C ₀ 2

exp

x (V − β) 2D _//

erfc

Rx − βt 4D _// Rt

+ exp

x (V + β) 2D _//

erfc

Rx + βt 4D _// Rt

F&$A&G

+C' +

K = 0

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R ∂C(x, t)

∂t − D _// ∂ ² C(x, t)

∂x ² + V ∂C(x, t)

∂x − γ = 0

^F&$A(G

. F&$(AG 2!

C _{e 3} (x, t) = C ₀ 2

erfc

Rx − V t 4D _// Rt

+ exp( V x D ) erfc

Rx + V t 4D _// Rt

+ γ R

t + Rx − vt 2V erfc

Rx − V t 4D _// Rt

+ Rx + vt

2V exp V x D erfc

Rx + V t 4D _// Rt

F&$AAG

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C _{e 3} (x, t) = t

0

C(x, t) dt

Q

C(x, t)

^{F&$A(G 7 2!}

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∂C(x, t)

∂t − D _// ∂ ² C(x, t)

∂x ² = 0

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. F&$ABG 7 "

C(x, t) = mx Q

4πD _// t ³ exp

− x ² 4D _// t

F&$A@G

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F&$A@G ! $

C _{e 4} (x, t) = erfc

x 4D _// t

F&$AIG

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Q

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⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

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d = 0,8 mm

¹

d = 0,8 mm

¹²

d = 0,8 mm

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d = 0,8 mm

¹

d = 0,8 mm

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0,92 0,88 0,84 0,69 0,19 D = 3,7 cm

¹

⎧ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎩

d = 1,3 mm

^1"

d = 2,1 mm

^1"

d = 3,1 mm

^1"

d = 4,2 mm

^{1 !}

d = 1,6 mm

¹

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0,42 0,79 0,82 0,50 0,84

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F&$A'G

H

∂n

∂t = D _// ∂ ² n

∂z ²

^F&$B)G

"

⎧

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎩

n = 0

¹

t = 0

¹

| z | > 0 n = 0

¹

t > 0

¹

z = ±∞

_+∞

−∞

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¹

t

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0.74

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V

^{" ! ! Q}

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D/d

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( )D = 10 mm

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α _// = D _// / V

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D

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D

^{1 6}

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H

D = 16 mm

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⁽

( × )d = 1 mm

( ∗ )d = 2 mm

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10

R ²

H

( )D = 6 mm

⁽

( )D = 10 mm

( )D = 16 mm

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 1 1 0 1 0 1 0 10 0

1 1

000 111

00000 11111 00000 11111

collecteur milieu poreux distributeur de billes

balance piézoélectrique H

h

de billes distributeur

trappe en position fermée

électroaimant trappe en position fermée

électroaimant

trappe en position ouverte

4& ) 0

4

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collecteur tiroir amovible

grille de maintien du milieu poreux volume de mesure

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N 2 !$ 8

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3 1 !

H

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20 cm

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20 cm

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30 mm 1 mm

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21 F" 8 ($@G

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10 mm

10 mm

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1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111 1111111111111

fausse porte

fausse porte lamelle de métal

porte

H$

8 ($I$0 " J

h

^{, ! $ . 8 ($*! "}

0 5 10 15 20

h (cm)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

<t> (s)

N = 50 000, H = 12 cm N = 10 000, H = 12 cm N = 50 000, H = 8 cm N = 10 000, H = 8 cm

G$

h

⁽

H

⁺

! ! 6 ! 2

h

H

^{! ! $ 0 " !}

h

^{1 ! ! ! $}

" ! ! !

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! $0 6

H

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"

h

^{1 ! ! H " !}

N

^{$ ,}

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N = 50 000 N = 10 000

^{$ " ! !}

" ! 3 2 6!

h

^N

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^{17 !9!}

"

N = 10 000

^"

h

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1

h

^{6 6 "}

h = 2,6 cm

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6 ! 2 ! $ " 6

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"9 H $.8 ($'! ! ,

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 temps (ms)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ampltitude (V)

*' "

*' < < #

2 kHz

I

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

t/ √ 2D/g

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003

PDF

N = 20 075 N = 43 291 N = 97 734

#

H = 16 cm

⁽

N = 20 075

⁽

N = 43 291

N = 97 734

$

D/d = 16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t/<t>

0 0.25 0.5 0.75 1

masse normalisée

N = 30 000 N = 70 000

fonction erf

% A $

,:-/

! !

t

^{! ! H !}

7 $ 1 ! ! !

! ! ! 1 9

! ! ! ! 7 !

8 ($E$

4 9 F&'*&G !!

&$I$ 0 " 7

C _e (t) = 1 2

1 + erf

V (t − t ) 2

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N = 48366

N = 81394

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N = 70 000

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H/D

0 5 10 15 20 25 30

<t>/ √ 2D/g

N = 500 (N _p ~ 30) N = 10 000 (N _p ~ 597) N = 70 000 (N _p ~ 4177)

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H

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D = 16 mm

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N _p

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