Développement d’un « kinésithérapeute embarqué » dans le but d’améliorer le traitement de la scoliose

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Submitted on 3 Mar 2017

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Développement d’un “ kinésithérapeute embarqué ” dans le but d’améliorer le traitement de la scoliose

Lucas Struber

To cite this version:

Lucas Struber. Développement d’un “ kinésithérapeute embarqué ” dans le but d’améliorer le traitement de la scoliose. Ingénierie biomédicale. Université Grenoble - Alpes, 2016. Français. �tel- 01481918�

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𝑅_𝑔

𝑅₁: (𝑒⃗⃗⃗ , 𝑒₁ ⃗⃗⃗ , 𝑒₂ ⃗⃗⃗ )₃ 𝑅₂: (𝑢⃗⃗⃗⃗ , 𝑢₁ ⃗⃗⃗⃗ , 𝑢₂ ⃗⃗⃗⃗ )₃

𝑀_𝑅₁_/𝑅_𝑔 = [

𝑋_𝑒₁ 𝑋_𝑒₂ 𝑋_𝑒₃ 𝑌_𝑒₁ 𝑌_𝑒₂ 𝑌_𝑒₃ 𝑍_𝑒₁ 𝑍_𝑒₂ 𝑍_𝑒₃

] 𝑀_𝑅₂_/𝑅_𝑔 = [

𝑋_𝑢₁ 𝑋_𝑢₂ 𝑋_𝑢₃ 𝑌_𝑢₁ 𝑌_𝑢₂ 𝑌_𝑢₃ 𝑍_𝑢₁ 𝑍_𝑢₂ 𝑍_𝑢₃ ]

𝑋_𝐼, 𝑌_𝐼, 𝑍_𝐼 𝐼

𝑅₁ 𝑅₂

𝑀_𝑅₁_/𝑅₂ = 𝑀_𝑅₁_/𝑅_𝑔. (𝑀_𝑅₂_/𝑅_𝑔)⁻¹ = [

𝑚₀₀ 𝑚₀₁ 𝑚₀₂ 𝑚₁₀ 𝑚₁₁ 𝑚₁₂ 𝑚₂₀ 𝑚₂₁ 𝑚₂₂]

𝜓 𝜑 𝜃

(81)

𝑀_𝑅₁_/𝑅₂ = 𝑅_𝑧(𝜓)𝑅_𝑥(𝜑)𝑅_𝑦(𝜃)

= [cos 𝜓 − sin 𝜓 0 sin 𝜓 cos 𝜓 0

0 0 1

] [

1 0 0

0 cos 𝜑 − sin 𝜑

0 sin 𝜑 cos 𝜑 ] [ cos 𝜃 0 sin 𝜃

0 1 0

− sin 𝜃 0 cos 𝜃 ]

= [

cos 𝜓 − sin 𝜓 cos 𝜑 sin 𝜓 sin 𝜑 sin 𝜓 cos 𝜓 cos 𝜑 − cos 𝜓 sin 𝜑

0 sin 𝜑 cos 𝜑 ] [ cos 𝜃 0 sin 𝜃

0 1 0

− sin 𝜃 0 cos 𝜃 ]

= [

cos 𝜓 cos 𝜃 − sin 𝜓 sin 𝜑 sin 𝜃 − sin 𝜓 cos 𝜑 cos 𝜓 sin 𝜃 + sin 𝜓 sin 𝜑 cos 𝜃 sin 𝜓 cos 𝜃 + cos 𝜓 sin 𝜑 sin 𝜃 cos 𝜓 cos 𝜑 sin 𝜓 sin 𝜃 − cos 𝜓 sin 𝜑 cos 𝜃

−cos 𝜑 sin 𝜃 sin 𝜑 cos 𝜑 cos 𝜃 ]

- 𝑚₂₁= sin 𝜑 ≠ −1 𝑚₂₁ ≠ +1

𝜑 = sin⁻¹(𝑚₂₁) 𝜃 = tan⁻¹(−𝑚²⁰⁄𝑚₂₂) 𝜓 = tan⁻¹(−𝑚⁰¹⁄𝑚₁₁) - 𝑚₂₁= −1

𝜑 = −90°

𝜓 + 𝜃 = tan⁻¹(𝑚¹⁰⁄𝑚₀₀) - 𝑚₂₁= 1

𝜑 = 90°

𝜓 − 𝜃 = tan⁻¹(𝑚¹⁰⁄𝑚₀₀)

𝜓 𝜃

𝜃 = 0 𝜓 = tan⁻¹(𝑚¹⁰⁄𝑚₀₀)

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-

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𝑣 = (𝑋 𝑌 𝑍 )

𝑣_𝑋𝑌

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑋 𝑌 0 )

𝑣_𝑌𝑍

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (0 𝑌 𝑍

) 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (_𝑋𝑍 𝑋

0 𝑍 )

𝑣_𝑋𝑌

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(𝑣 , 𝑣̂ ) = cos⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑋𝑌 ⁻¹( 𝑣 . 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑋𝑌

‖𝑣 ‖‖𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖_𝑋𝑌 )

- - -

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-

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𝑎 ≈ √𝜒²𝜆₀

𝑁 𝑏 ≈ √𝜒²𝜆₁ 𝑁

𝜆₀ 𝜆₁ 𝑁

𝑃𝑟𝑜𝑏(𝜉 < 5,991) = 0,95

𝐴 = 𝜋𝑎𝑏 = 5,991𝜋√𝜆₀𝜆₁ 𝑁

(87)

𝑅(𝑖) = √(𝑥_𝑖 − 𝑥_𝑖−1)²+(𝑦_𝑖− 𝑦_𝑖−1)²

𝑆 = {𝑧_𝑘, 𝑘 = 1 … 𝑁}

𝑧_𝑖 𝑝_𝑚(𝑖) = {𝑧_𝑖, 𝑧_𝑖+1, … , 𝑧_{𝑖+𝑚−1}}

𝑝_𝑚(𝑖) 𝑝_𝑚(𝑗)

|𝑧_𝑖+𝑘− 𝑧_𝑗+𝑘| < 𝑟 ∀𝑘 ∈ [0; 𝑚 − 1]

𝑃_𝑚 𝑆

𝑝_𝑚(𝑖)

𝐶_𝑖𝑚(𝑟) = 𝑛_𝑖𝑚(𝑟) 𝑁 − 𝑚 + 1

𝑛_𝑖𝑚(𝑟) 𝑃_𝑚 𝑝_𝑚(𝑖)

𝐶_𝑖𝑚(𝑟)

(88)

𝑖 < 𝑁 − 𝑚 + 1

𝐶_𝑚(𝑟) = 1

𝑁 − 𝑚 + 1∑ 𝐶_𝑖𝑚(𝑟)

𝑖

𝐶_𝑚(𝑟) 𝑆

𝑆𝑎𝐸𝑛(𝑚, 𝑟) = −𝑙𝑛𝐶_𝑚+1(𝑟) 𝐶_𝑚(𝑟)

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- -

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𝑚 𝑣

𝜔⃗⃗

𝐹 = −2𝑚(𝜔⃗⃗ ^𝑣 )

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𝑞(𝑞₀, 𝑞₁, 𝑞₂, 𝑞₃)

𝛼 𝑢⃗ (𝑎, 𝑏, 𝑐)

|

𝑞₀ = cos(𝛼 2⁄ ) 𝑞₁ = 𝑎. sin(𝛼 2⁄ ) 𝑞₂ = 𝑏. sin(𝛼 2⁄ ) 𝑞₃ = 𝑐. sin(𝛼 2⁄ )

𝑃^′= 𝑞 ∗ 𝑃 ∗ 𝑞̅

𝑃

(0, 𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑥, 𝑦 𝑧 𝑃 𝑃^′

(0, 𝑥′, 𝑦′, 𝑧′) 𝑞 𝑞̅ 𝑞̅(𝑞₀, −𝑞₁, −𝑞₂, −𝑞₃)

𝑞 𝑞′

𝑞^′∗ 𝑞

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∗

𝑝(𝑝₀, 𝑝₁, 𝑝₂, 𝑝₃) 𝑞(𝑞₀, 𝑞₁, 𝑞₂, 𝑞₃) 𝑟(𝑟₀, 𝑟₁, 𝑟₂, 𝑟₃)

|

𝑝₀ = 𝑞₀𝑟₀− 𝑞₁𝑟₁− 𝑞₂𝑟₂− 𝑞₃𝑟₃ 𝑝₁ = 𝑞₀𝑟₁+ 𝑞₁𝑟₀ + 𝑞₂𝑟₃− 𝑞₃𝑟₂ 𝑝₂ = 𝑞₀𝑟₂− 𝑞₁𝑟₃+ 𝑞₂𝑟₀+ 𝑞₃𝑟₁ 𝑝₃ = 𝑞₀𝑟₃+ 𝑞₁𝑟₂− 𝑞₂𝑟₁+ 𝑞₃𝑟₀

(141)

 



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𝑀_𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡}_/𝑅_{𝑀𝑜𝑛𝑑𝑒} = [−𝑌₂ −𝑌₁ 0 𝑌₁ −𝑌₂ 0

0 0 1

]

𝑌₁ = 𝑚_{01,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}

√𝑚_{01,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}²+ 𝑚_{11,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}²

(147)

𝑌₂ = 𝑚_{11,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}

√𝑚_{01,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}²+ 𝑚_{11,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}² 𝑚_{𝑖𝑗,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}

𝑞_{𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}(𝑞_0𝑏, 𝑞_1𝑏, 𝑞_2𝑏, 𝑞_3𝑏)

𝑀_𝑅_{𝐵𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛}_/𝑅_{𝑀𝑜𝑛𝑑𝑒} = [

1 − 2𝑞_2𝑏²− 2𝑞_3𝑏² 2𝑞_1𝑏𝑞_2𝑏− 2𝑞_3𝑏𝑞_0𝑏 2𝑞_1𝑏𝑞_3𝑏+ 2𝑞_2𝑏𝑞_0𝑏 2𝑞_1𝑏𝑞_2𝑏+ 2𝑞_3𝑏𝑞_0𝑏 1 − 2𝑞_1𝑏²− 2𝑞_3𝑏² 2𝑞_2𝑏𝑞_3𝑏− 2𝑞_1𝑏𝑞_0𝑏 2𝑞_1𝑏𝑞_3𝑏− 2𝑞_2𝑏𝑞_0𝑏 2𝑞_2𝑏𝑞_3𝑏+ 2𝑞_1𝑏𝑞_0𝑏 1 − 2𝑞_1𝑏²− 2𝑞_2𝑏² ]

𝑚_{01,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛} = 2𝑞_1𝑏𝑞_2𝑏− 2𝑞_3𝑏𝑞_0𝑏 𝑚_{11,𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛} = 1 − 2𝑞_1𝑏²− 2𝑞_3𝑏² 𝑞_{𝑎𝑛𝑎𝑡}(𝑞_0𝑎, 𝑞_1𝑎, 𝑞_2𝑎, 𝑞_3𝑎)

[

1 − 2𝑞_2𝑎²− 2𝑞_3𝑎² 2𝑞_1𝑎𝑞_2𝑎− 2𝑞_3𝑎𝑞_0𝑎 2𝑞_1𝑎𝑞_3𝑎+ 2𝑞_2𝑎𝑞_0𝑎 2𝑞_1𝑎𝑞_2𝑎+ 2𝑞_3𝑎𝑞_0𝑎 1 − 2𝑞_1𝑎²− 2𝑞_3𝑎² 2𝑞_2𝑎𝑞_3𝑎− 2𝑞_1𝑎𝑞_0𝑎 2𝑞_1𝑎𝑞_3𝑎− 2𝑞_2𝑎𝑞_0𝑎 2𝑞_2𝑎𝑞_3𝑎+ 2𝑞_1𝑎𝑞_0𝑎 1 − 2𝑞_1𝑎²− 2𝑞_2𝑎²

] = [−𝑌₂ −𝑌₁ 0 𝑌₁ −𝑌₂ 0

0 0 1

]

|

𝑞_0𝑎 = 𝑌₁ 2𝑞_3𝑎 𝑞_1𝑎 = 0 𝑞_2𝑎 = 0 𝑞_3𝑎 =√2 + 2𝑌₂

2

(148)

𝑞_𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖}_/𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑗} = (𝑞_𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑗}_/𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒})⁻¹𝑞_𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖}_/𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒}

(149)

𝑡₀

𝑞_𝑅𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é/𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖} = (𝑞_𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖}_/𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒})⁻¹|

𝑡₀

𝑞_𝑅𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é/𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒} = 𝑞_𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖}_/𝑅_{𝐴𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒} ∗ 𝑞_𝑅𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é/𝑅_{𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑖}

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