Master 1 MEEF 2016-2017 Universit´e Claude Bernard Lyon 1 CAPES Externe
UE 8 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Alg` ebre 5 Th` eme Calcul litt´ eral
L’exercice propos´e au candidat
En Syrie, on apprend d’abord par cœur les tables jusqu’`a cinq puis les tables sup´erieures sont calcul´ees tr`es rapidement (avant d’ˆetre m´emoris´ees), par la m´ethode suivante, expliqu´ee sur un exemple :
Le maˆıtre demande de calculer “huit fois sept”. Zayane d´ecompose huit en cinq plus trois et sept en cinq plus deux. Elle ´etend ses doigts de la mani`ere sui-
vante :
— Elle ajoute les doigts lev´es, ce sont les dizaines.
— Elle multiplie les doigts baiss´es, ce sont les unit´es.
— Elle l`eve la main et annonce : “cinquante-six !”
Cet exercice vise `a comprendre la proc´edure.
1. D´ecrivez la m´ethode appliqu´ee `a un autre produit que 8 × 7. La m´ethode est-elle valide pour votre exemple ?
2. D´eveloppez les deux expressions suivantes
E1= (5 + a) × (5 + b), E2= 10 × (a + b) + (5 − a) × (5 − b).
Que repr´esentent a, b, E1 et E2 dans l’exemple ?
3. La m´ethode de multiplication syrienne est-elle toujours valide ? El´´ ements de r´eponses et d´ebats d’´el`eves.
1. Huit fois huit, quatre-vingt-quatorze ! 2. Six fois huit, quarante-six !
3. On dit bien soixante-seize mais pas vingt-seize en fran¸cais !
4. Et si on avait quatre ou six doigts aux mains, est-ce que ¸ca marcherait ? Le travail `a exposer devant le jury
1. Analyser les r´eponses des trois premiers ´el`eves en mettant en ´evidence les comp´etences mises en œuvre, les ´eventuelles erreurs et les moyens d’y rem´edier.
2. Pr´esentez une correction de cet exercice comme devant une classe dont on pr´ecisera le niveau.
3. Que pensez-vous de l’intervention du dernier ´el`eve ?
4. Proposer trois exercices sur le th`eme du calcul litt´eral portant sur diff´erents niveaux.
