CALCUL LITTERAL
I. Développement et Factorisation 1. Définition
• Développer un produit de facteurs revient à le transformer en une somme de termes.
• Factoriser une somme de termes revient à la transformer en un produit de facteurs.
2. Exemples
•
k a ( + b ) = ka + kb
.•
E = 4( x + 3)
4 4 3
4 12
E x
E x
= +
= +
•
5( 3) 5( ( 3)) 5 ( 15)
F x
F x
F x
= −
= + −
= + −
•
ka + kb = k a b ( + )
•
A = 6 x + 3 x
(6 3) 9 A x
A x
= +
=
•
B = − + 5 x 2 x
( 5 2)
3 B x
B x
= − +
= −
1. Distributivité simple et double.
Quels que soient les nombres reels 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑
bd bc ad ac d c b a
ac ab c b a
+ + +
= + +
+
= +
) )(
(
) (
Exemple
12 11 2
12 3 8 2
4 3 3
4 2 2
) 4 )(
3 2 (
2 2
+ +
=
+ + +
=
+
+
+
=
+ +
=
x x
A
x x x A
x x
x x A
x x A
II. Identités remarquables.
1. Propriété.
2
2 2
2
2 2
5
( )
( ) 2 ( ) ( )
4 20
5 2
25
5 x
x x
A A
A x x
= −
= − +
= − +
2
2 2
2
6 6
( )
( ) 2 ( )
36 48 1
4
6 4
6 4 x
x x
B B
B x x
= +
= + +
= + +
81 16
) 9 ( ) 4 (
) 9 4 )(
9 4 (
2
2 2
−
=
−
=
− +
= x C
x C
x x
C
2 2 2
2 2 2
2 2
